We%20are%20taking%20the%20language%20L%20to%20be%20a%20way%20of%20computing%20expressions,%20a%20recursive%20definition%20of%20a%20set%20EXP.

1
Sémantique et Grammaire Générative

• We are taking the language L to be a way of
  computing expressions, a recursive definition of
  a set EXP.

Thus, UG might postulate that FL provides

• (i) a set of features

• (ii) principles for assembling features into
  lexical items

• (iii) operations that apply successively to form
  syntactic objects of greater complexity call
  them CHL, the computational system for human
  language

2
Exemple
Which book do you think that Mary read?
Énumération which, book, Mary, think, that, you,
do
Dérivation
Forme phonologique
Forme logique
/wit?bukduju?ink??tmerired/
quel x, x livre, tu penses que marie a lu x
3
Heim Kratzer, 1998

• Irene Heim Angelika Kratzer, Semantics in
  Generative Grammar
• Associer des contreparties sémantiques non plus à
  des  règles  mais à des principes généraux tels
  que
• merge
• move

4
exemple
Which book do you think that Mary read?
Forme logique
quel x, x livre, tu penses que marie a lu x
5
exemple
Which x (x book) do you think that Mary read x
Forme logique
quel?
a_lu ?z. ?y. a_lu(y,z)
livre ?x.livre(x)
tuD
marieD
penser ?x. ?y. penser(y,x)
6
exemple
Which x (x book) do you think that Mary read x
Forme logique
quel?
?z. ?y. a_lu(y,z)(x) -gt ?y.a_lu(y, x)
livre ?x.livre(x)
tuD
penser ?x. ?y. penser(y,x)
7
exemple
Which x (x book) do you think that Mary read x
Forme logique
quel?
?y.a_lu(y, x)(Marie) -gt a_lu(Marie, x)
livre ?x.livre(x)
tuD
penser ?x. ?y. penser(y,x)
8
exemple
Which x (x book) do you think that Mary read x
Forme logique
quel?
a_lu(Marie, x)
livre ?x.livre(x)
penser ?x. ?y. penser(y,x)(a_lu(Marie, x)
-gt ?y. penser(y, a_lu(Marie, x))
9
exemple
Which x (x book) do you think that Mary read x
Forme logique
quel?
a_lu(Marie, x)
livre ?x.livre(x)
penser ?y. penser(y, a_lu(Marie, x))(tu)
-gt penser(tu, a_lu(Marie, x))
10
après?
Which x (x book) do you think that Mary read x
Forme logique
quel?
livre ?x.livre(x)
penser penser(tu, a_lu(Marie, x))
11
proposition

quel(x, livre(x) ? penser(tu, a_lu(Marie, x))
quel?
?x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
livre ?x.livre(x)
penser penser(tu, a_lu(Marie, x))
12
proposition
Une fonction ayant pour arguments deux
propriétés et qui retourne une proposition sous
forme de question

quel(x, livre(x) ? penser(tu, a_lu(Marie, x))
quel?
?x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
livre ?x.livre(x)
penser penser(tu, a_lu(Marie, x))
13
problème

• Doù vient le pas dabstraction

?x. penser(tu, a_lu(Marie, x))
penser penser(tu, a_lu(Marie, x))
14

15

16
?P.?(x, book(x) P(x))
ltlte, tgt, tgt
t
think(you, read(mary, x))
TYPE MISMATCH
17
CP
BINDER
lte, tgt
?x. think(you, read(mary, x))
?P.?(x, book(x) P(x))
ltlte, tgt, tgt
t
think(you, read(mary, x))
C
1
SN which book1
VP
C do
V
SN you
CP
V think
VP
that
V
SN Mary
V read
SN t1
18
CP
OU BIEN
lte, tgt
?x. think(you, read(mary, x))
?P.?(x, book(x) P(x))
ltlte, tgt, tgt
t
think(you, read(mary, x))
C
SN which book1
VP
C do
V
SN you
CP
V think
VP
that
V
SN Mary
V read
SN t1
19
V read
t
ROTATE !!!!
SN Mary
V
that
VP
V think
SN you
CP
C do
V
VP
SN which book1
CP
20
V read
x
ceci est un arbre de preuve
SN Mary
V
that
VP
V think
SN you
CP
C do
V
VP
SN which book1
CP
21
hypothèse
V read
x
e
ceci est un arbre de preuve
SN Mary
V
that
VP
V think
SN you
CP
C do
V
VP
t
SN which book1
déchargement de lhypothèse
(e ? t) ? t
e ? t
CP
22
règles
hypothèse
?
A
A ? B
A
B
 élimination  de ?
B
Déchargement de lhypothèse
A ? B
 introduction  de ?
23
Autre exemple
S Marie aime un skieur grenoblois
VP aime un skieur grenoblois
NP Marie
V aime
24
Marie aime un skieur grenoblois
S Marie aime un skieur grenoblois
VP aime un skieur grenoblois
NP Marie
V aime
25
Déplacement (covert)
S Marie aime un skieur grenoblois
VP aime un skieur grenoblois
NP Marie
DP un skieur grenoblois t(race)
V aime
26
Mais
S aime(Marie, xm) Marie aime un skieur grenoblois
VP aime un skieur grenoblois
NP Marie
DP un skieur grenoblois t(race) -gt variable xm
V aime
27
solution Heim Kratzer
?xm. aime(Marie, xm)
1
Heim Kratzer binder
28
variante
S ?xm. aime(Marie, xm)
29
Présentation sous forme de preuve
DP un skieur grenoblois t1(race) -gt variable xm
V aime
AP
N
VP aime un skieur grenoblois
NP Marie
N
D
S aime(Marie, xm) Marie aime un skieur grenoblois
?P.ex(x, ski(x)gre(x)P(x))
S ?xm. aime(Marie, xm)
30
Vers un système logique

• Cf. déduction naturelle (document)
• mais quel système de déduction naturelle?

31
Différences avec la logique classique

• En logique classique
• A, A?(A ?B) -- A ?B, mais aussi
• A, A?(A ?B) -- B (A peut être utilisé deux
  fois)
• Aussi
• A, B -- B (A utilisé 0 fois!)
• Dans un calcul syntaxique, les prémisses ne sont
  pas réutilisables
• ex n, n?(n ?s) -- n?s (pas s!)

32
Logique classique et logique intuitionnistecf.
règles de la déduction naturelle

• Règles dintroduction pour
• ?
• ?
• ?
• ?

• Règles délimination pour
• ?
• ?
• ?
• ?

Logique intuitionniste
Logique classique rajouter règle délimination
de la double négation
33
Logique intuitionniste

• Une preuve possède une et une seule conclusion
• Les prémisses les inputs
• La conclusion loutput
• donc une preuve peut être vue comme une fonction
• A1, ., An ? B
• Il y a un flux dinformation dans une direction
  privilégiée des inputs vers loutput

34
calcul des séquents

• Gentzen, 1934
• (voir document)
• Logique intuitionniste
• séquents asymétriques A1, , An-- B
• Logique classique
• séquents symétriques A1, ,An-- B1,,Bm
• (virgule à gauche comme un ?,
• virgule à droite comme un ? )

35
représentations géométriques

• Logique intuitionniste
• Les preuves sont des arbres (plus ou moins
  enrichis avec des annotations!)
• Logique classique
• Les preuves sont ?
• (des réseaux?)

36
Le calcul de Lambek

• Une préfiguration de la logique linéaire
• Cependant reste un calcul intuitionniste (les
  preuves sont représentées par des arbres)
• Sensibilité aux ressources y compris à lordre

37
calcul des séquents
Séquent (intuitionniste)
conséquent
antécédent
38
pour prouver
A/B
Q
prouvez
Q
B
puis prouvez
A
39
Calcul de Lambek(séquents)

C
B
A
D
G
Q
,
,
C
B
A
D
G
Q
,
,
a
a
a
a
D
D
Q
G
Q
G
C
B
A
,
\
,
,
C
A
B
,
,
/
,
a
a
A
B
,
G
A
B
,
G
a
a
G
G
B
A
/
A
B
\
a
a
D
G
Q
a
,
,
C
A
A
a
cut
D
Q
G
C
,
a
40
(No Transcript)
41
(No Transcript)
42
(No Transcript)
43
(No Transcript)
44
(No Transcript)
45
(No Transcript)