PHT 1507 Tutorial 1 Pathokinsiologie et Arthrocinmatique

1
PHT 1507 Tutorial 1Pathokinésiologie et
Arthrocinématique

• Richard Preuss MSc L. Pelland PhD

2
Plan sommaire tutorial 1

• Revue de lalgèbre
• scalaire
• vectorielle
• Les lois de Newton du mouvement
• linertie
• lien force accélération
• action réaction

3
Scalaires et Vecteurs

• Quantité scalaire
• entièrement décrite par sa magnitude
• positive ou négative
• ex. Masse, température, travail, etc...
• Quantité vectorielle
• décrite par sa magnitude et sa direction
• ex. Déplacement, vélocité (vitesse vecteur),
  force, etc...

4
Notation algébrique

• Scalaires
• Lettre non-soulignée (ex. A)
• Vecteurs
• Lettre soulignée ou avec une flèche (ex. A, ou A)
• Magnitude dun vecteur
• Une quantité scalaire non-soulignée ou soulignée
  et encadrée par un signe de valeur absolue (ex. A
  ou A)

5
Représentation graphique des vecteurs
Ligne daction
Vecteur A
Bout
A
Direction
Point dappui
Magnitude
Queue
6
Multiplication dun vecteur par une scalaire

• A est un vecteur, m est une scalaire
• le produit mA est égale à un nouveau vecteur B
• la direction de B est la même que celle de A
• la magnitude de B est BmA

7
Cadre de référence

• Pour déterminer la position dun objet dans
  lespace ou pour analyser un changement de cette
  position, on utilise un cadre de référence.

Deux axes perpendiculaires x et y

• En 2D (un plan) on utilise le repère X/Y
• En 3D (en espace) on utilise le repère Cartésien
  (rectangulaire)

Trois axes perpendiculaires x, y, et z
8
Vecteurs unités des coordonnés cartésiennes

• Les vecteurs dunité sont des vecteurs ayant une
  magnitude de 1 unité et étant orientés au long
  des axes Cartésiens.

i, j et k pour les axes x, y et z respectivement.
9
Résolution des vecteurs

• Tout vecteur peut être décomposé en ses
  composantes cartésiennes.
• A Ax Ay Az Axi Ayj Azk
• (Acos?)i (Acos?)j (Acos?)k

?, ?, et ? sont les angles entre A et les axes x,
y, et z respectivement
10
Addition des vecteurs

• Une opération commutative
• C A B B A
• Représentation graphique

Triangle des vecteurs
Parallélogramme des vecteurs
11
Soustraction des vecteurs

• C A - B A (-B)
• -B est un vecteur dans le sens opposé au vecteur
  B, mais avec la même magnitude (i.e.-B B )
• N.B. La soustraction des vecteurs nest PAS une
  opération commutative
• A - B ? B - A

12
Addition des vecteurs Méthode Algébrique (2D)

• C A B
• (Axi Ayj) (Bxi Byj)
• (Ax Bx)i (Ay By)j
• Cxi Cyj
• et
• C (Cx)2 (Cy)20.5

13
Produit scalaire

• Le produit scalaire de deux vecteurs donne une
  quantité scalaire égale au produit de la
  magnitude des deux vecteurs multipliés par le
  cosinus du plus petite angle entre les deux
  vecteurs
• A B A B cos?
• AxBx AyBy
• si langle le petit entre les deux vecteurs est
• moins que ?/2 rad (90º), le produit scalaire est
  positif.
• plus grande que ?/2 rad (90º), le produit
  scalaire est négatif.
• est égale à ?/2 rad (90º), le produit scalaire
  est zéro.

14
Produit scalaire (cont.)

• Le produit scalaire de 2 vecteurs est
• une opération commutative
• A B B A
• une opération distributive
• A (B C) A B A C
• en 3D est égale à
• A B AxBx AyBy AzBz

15
Produit vectoriel

• Un interaction entre deux vecteurs produira un
  troisième vecteur qui sera orienté dans un plan
  perpendiculaire au plan des deux premiers
  vecteurs
• A x B C
• C A B sin?

16
Produit vectoriel (cont.)

• La direction du vecteur résultant est déterminé
  par la loi du pouce de la main droite
• Ex. les vecteurs des coordonnés de références
• i x j k j x k i k x i
  j

Les doigts de la main droite sont placés dans le
sens du premier vecteur (A) et sont fermés dans
le sens du deuxième vecteur (B) par le plus petit
angle entre les deux. Le pouce étendu de la main
droite donne la direction du troisième vecteur
(C).
17
Produit vectoriel (cont)

• Le produit vectoriel nest PAS une opération
  commutative
• A x B ? B x A
• mais
• A x B -B x A
• Le produit vectoriel est une opération
  distributive
• A x (B C) A x B A x C
• Le produit vectoriel en trois dimensions est
• A x B (AyBz- AzBy)i (AzBx- AxBz)j
  (AxBy- AyBx)k

18
Première loi de Newton du mouvement

• La loi de linertie
• En labsence de force résultante extérieure
  agissant sur lui, tout corps au repos conservera
  son état de repos ou tout corps animé dun
  mouvement rectiligne uniforme conservera son
  mouvement.
• Inertie est la caractéristique dun corps de
  résister à faire autre chose que de rester au
  repos ou de maintenir une vitesse rectiligne
  uniforme.

19
Première loi de Newton du mouvement
20
Deuxième loi de Newton du mouvement

• Le taux de variation de la quantité de mouvement
  par rapport au temps est proportionnel à la
  résultante des forces agissant sur un corps
• OU
• La force résultante exercée sur un corps est
  égale à sa masse multipliée par son accélération
• F ma

21
Troisième loi de Newton du mouvement

• Pour un interaction entre deux corps (1 et 2), la
  force du corps 1 agissant sur le corps 2, est
  égale en magnitude mais opposée en direction à la
  force du corps 2 agissant sur le corps 1.
• Action - Réaction La force daction a une
  magnitude égale à la force de réaction, mais dans
  un direction opposé

22
Troisième loi de Newton du mouvement
23
Les lois de Newton
24
Les lois de Newton