M

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Méthodes inverses et génie de la réaction
appliquées à la cuisson de pain

• Daniel GOUJOT
• INRA/ENSIA - UMR GENIAL

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Plan de lexposé

• Partie 1 Cuisson dun produit céréalier
• Partie 2 Modélisation
• Partie 3 Mathématiques et modèles
• Bibliographie

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Partie 1 Cuisson dun produit céréalier
4
Cuisson d'un produit céréalier effet visuel de
la cuisson
5
Cuisson d'un produit céréalier luminosité et
épaisseur
6
Cuisson de produit cerealier deformation et
reaction
X
O
7
Cuisson de produit cerealier conditions aux
limites
Paroi droite du four
Paroi gauche du four
Chaleur latente
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
8
Partie 2 Modélisation
9
Dictionnaire Génie de la Réaction-SMAI
u T
X y3 y4 y5 y6 y7 y8 f(y)
Déformation Température Proportion volumique
d Proportion volumique de Pression
de Pression de Absorbance en lumière vitesse
d'apparition de CO2
xc pv pc L k
10
Dictionnaire IA-SMAI (suite, sans fin)
capacité calorifique de la pâte diffusivité
thermique de la pâte température en voute au
temps t
p p2 p3(t)
Cp ?p Tv(t)
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Modele equations et conditions aux limites
Propriétés thermophysiques
Humidité du biscuit
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Ce que condense F

• Le modèle de connaissances F est donc modélisé
  par
• Lois algébriques pures du type
• Lois algébro-cinétiques du type
• Lois expert validées par des travaux
  antérieurs.
• y est non-homogène.

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Multiplicateur de lagrange pour une condition aux
limites
y5gtp9
Non
Oui
Oui
Non
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Dépendences mathématiques
cahier des charges

• Caractéristiques pertinentes
• Tolérances d'emballage
• Qualités organoleptiques

T(y)
p
bruit
Sorties bruitées m mC(y,bruit)
calcul et experiences
y
Filtre
yY(f,p)
degrésde liberté
choix et réglages
f
C
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Sources derreurs
cahier des charges
T(y)
p
bruit à simuler

• Modélisation
• phénomènes
• capteurs
• Tolérance
• paramètres
• caractéristiques pertinentes
• choix et positions
• Calculs

Sorties bruitées m mC(y,bruit)
calcul
Equation (1)
yY(f,p)
Filtre
degresde liberte
choix et reglages
C
f
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Types possibles du parametre p

• p contient des variables
• operatoires (temperature air, temps de cuisson)
• de formulation (ingredients, proportions)
• de conception (volume four)
• thermodynamiques (diagramme de Mollier liant
  pv,T,?v)

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Types de contraintes en sortie

• T(y) contient des sorties en terme de
• qualités (organoléptiques, nutritionnelles)
• securité (toxicologiques)
• technologiques (épaisseur, fragilité)

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Partie 3 Mathématiques et modèles
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Mécanismes de lidentification
Identification de f Ici, la bonne norme pour
y est T(y), donc il est possible d'utiliser le
résidu. Méthode inverse on recherche C de
sorte que la différentielle en m et en p de (2)
soit minimale. On ne modifie dans p que dans la
mesure du possible. Planification expérimentale
on recherche C et p de sorte que la
différentielle en m et en p de (2) soit minimale.
(2)
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Questions soulevées par lidentification et la
planification expérimentale

• Il faut un algorithme de minimisation d'un
  gradient de arginf d'une méthode de résolution
  numérique classique de réaction-diffusion.
• Problèmes
• l'arginf est sur une fonctionnelle
• on minimise dans un espace de dimension grande
• on aimerait même minimiser selon p de dimension
  infinie, s'il contient p.ex. une consigne
  dépendant du temps pour les températures.

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Une meilleure prise en compte des tolérances

• Extension de l'algorithme de minimisation d'un
  gradient de arginf d'une méthode de résolution
  numérique classique de réaction-diffusion.
• Subtilité additionnelle remplacer le gradient
  de l'arginf par
• avec proche à prendre au sens d'un produit
  scalaire défini positif, qui reflète les
  tolérances atteignables sur p et C.

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Estimation pour le temps réel
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Boucle de contrôle
cahier des charges
T(y)
p
bruit
Sorties bruitées m mC(y,bruit)
expériences
Physico-chimie
yY(f,p)
Capteurs
degrésde liberté
choix et positions
C
f
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Identification, estimation et controle

• Méthodes inverses utilisées le plus souvent.
  Cette dénomination recouvre
• Levenberg-Marquardt
• Plusieurs Levenberg-Marquardt avec initialisation
  probabilisée (recuit simulé, )
• Propagation de contraintes (calcul dintervalles)
• Mise au point de coefficients neuronaux
• Autres méthodes doptimisation non-linéaire
  globale ?
• Démarche mal posée

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Ce quil faudrait en genie de la reaction

• Extension des méthodes inverses au cas ou
• y5y5(x,t) au lieu de y5(t).
• y5 solution dune équation non linéaire.
• Les incertitudes relatives sur m, p et C sont
  grandes (10 ou plus).
• Manipulation darginf en grande dimension.
• Autres méthodes doptimisation non-linéaire
  globale ?

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Bibliographie
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Bibliographie de la partie 2 Modelisation

• Predicting colour kinetics during cracker
  baking, B.Broyart, G.Trystram et A.Duquenoy,
  1998.
• Structural and chemical modifications of short
  dough during baking, S.Chevallier, G.Della
  Valle, P.Colonna B.Broyart et G.Trystram, 2002.
• Transport processes and large deformation during
  baking of bread, J.Zhang, A.K.Datta et
  S.Mukherjee, 2005.

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Bibliographie de la partie 3 Mathematiques et
modeles

• Problemes inverses et estimations de grandeurs
  en thermique, Y.Jarny et D.Maillet, 1999, en
  Métrologie thermique et techniques inverses,
  2001.
• Parameter estimation in engineering and
  science, J.Beck et K.Arnold, 1997.
• Inverse Heat conduction, J.Beck et B.Blackwell,
  1985.
• Bounded error moving horizon state estimator for
  non-linear continuous-time systems application
  to a bioprocess system, T.Raissi, N.Ramdani et
  Y.Candau, 2005.

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Merci