Applications des trois lois de Newton

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Applications des trois lois de Newton

• Comme le chapitre précédent mais on ajoute le
  frottement

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ConcepTest

• Deux poids de 10 N sont accrochés à chaque
  extrémité dune corde légère passant par deux
  poulies sans frottement. La tension dans la corde
  vaut
• 0 N
• 10 N
• 20 N

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Rappels des trois lois de Newton

• Loi de linertie
• Principe de  laction-réaction 

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Un exemple
M
m
q

• Si le plan incliné est sans frottement, calculer
  laccélération des masses et la tension dans la
  corde.

Schéma des forces sur M
Schéma des forces sur m
Diagramme des forces sur m
Diagramme des forces sur M
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Suite
Direction présumée de laccélération
M
m
q
Direction présumée de laccélération
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Cas extrêmes de

• Regard critique sur mes réponses
• Pour certaines valeurs de m et M, Laccélération
  va dans le sens prévu mais pas dans tout les cas.
  Toute notre analyse reste valide.
• Les signes positifs de la tension indiquent que
  nos choix de direction étaient appropriés (une
  corde ne peut que tirer et ce même si lobjet
  auquel la corde est attachée descend)

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La force de frottement

• La force de frottement entre deux surfaces est
  toujours dirigée de façon à empêcher le
  glissement relatif des surfaces.
• On reconnaît deux sortes de frottement Statique
  (fs) (pas de glissement relatif)Cinétique (fc)
  (glissement relatif)

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Théorie phénoménologique du frottement
statique
cinétique
f (Force de frottement)
fs maxmsN
fcmcN
fs max
fc
vba
N
F
fc
N
b
F
fs
a
P
vab
P
fsF
fc?F
F (Résultante des forces appliquées)
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Les coefficients de frottement

• Les coefficients de frottement (m) sont des
  quantités adimensionnelles.
• Généralement ms ? mc.
• Ils sont généralement plus petit que 1 mais ce
  nest pas une règle (mCu sur Cu sec 4)
• mc os sur os joint synovial ? 0 ,005
• ms caoutchouc sur béton ? 0,9

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• Si mc 0,3 entre M et le plan incliné, M 5 kg,
  q 30 et m 3 kg, calculer laccélération des
  masses et la tension dans la corde.

M
m
q
Schéma des forces sur M
Schéma des forces sur m
Diagramme des forces sur m
Diagramme des forces sur M
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Suite
Direction présumée de laccélération
M
m
q
Direction présumée de laccélération
On isole N dans 2 ( N 42,4 N) On remplace dans
1 Après il ne reste que deux équations, deux
inconnues (a et T)

• Regard critique sur mes réponses
• Laccélération réelle est en sens inverse de ma
  supposition. Puisque la vitesse initiale était
  vers le haut, le système ralentit (la vitesse
  initiale vers le bas aurait été incompatible avec
  ma direction de la force de frottement). La
  tension est dans le sens que javais supposé.

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Avec la force centripète et le frottement statique

• Une pièce de 25 est posée à 15 cm du centre de
  la platine dun tourne-disque (ça existe encore)
  qui tourne à 33,3 tours/minute. Quelle est
  grandeur de la force de frottement requise pour
  quelle ne glisse pas ?

Vue par dessus
Vue de côté
15 cm
15 cm
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Diagramme des forces sur la pièce
Schéma des forces sur la pièce
Direction de laccélération (centripète dans le
cas présent)
À partir du diagramme des forces
On a donc quatre inconnues (N, m, a et fs). On
trouve laccélération centripète de la manière
habituelle.
La vitesse apparaissant plus haut est la vitesse
instantanée à linstant que lon regarde.
Malheureusement on ne nous la donne pas
directement mais on peut calculer la vitesse
scalaire moyenne et la supposer constante.
33,3 rpm 0,555 rps Donc 1,8 s/tr
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Mes équations deviennent
Jai lair fin là avec deux équations, trois
inconnues ! Mais si on avait la masse, le
problème serait terminé. Prenons donc une masse
de 20 g.

• Regards critiques sur ma réponse et ma démarche
• Tous les exercices sur les lois de Newton se
  résolvent par des démarches apparentées
• Les systèmes daxes des différents corps sont
  indépendants et préférablement liés à la
  direction locale de laccélération.
• Il arrive parfois que nous ayons plus dinconnues
  que déquation à prime abord. Il y a souvent des
  données implicites qui permettent de trouver une
  des inconnues. Parfois (rarement) il peut sagir
  dune erreur du livre ou du professeur. Dans la
  vraie vie cependant, la nature nest pas souvent
  assez généreuse pour nous dispenser de faire des
  approximations (comme nous lavons fait ici)
• Il ny a pas de formule toute faite pour trouver
  la force de frottement statique.

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Reformulation de lexercice précédent

• On demande maintenant de trouver le coefficient
  de frottement statique minimal entre la pièce et
  la platine qui lui permet de ne pas glisser.

Diagramme des forces sur la pièce
Schéma des forces sur la pièce
Direction de laccélération (centripète dans le
cas présent)
À partir du diagramme des forces
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Nous avons trois inconnues (N, m et ms). Or,
puisque N mg, il suffit de remplacer ce résultat
dans la première équation.

• Regards critiques sur ma réponse et ma démarche
• Lorsquil manque une donnée dans un exercice ou
  un examen, cest peut-être pour une raison
  similaire à celle lexemple, elle nest pas
  importante.
• Le coefficient est le même peu importe la masse
  (pièce ou éléphant). Utile dans la conception de
  courbes sur lautoroute. (motos ou camion)
• Il y a une formule toute faite uniquement pour
  trouver la force de frottement statique maximale.