Modle DIsing en 2D Modlisation de la Transition FerromagntiqueParamagntique

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Modèle DIsing en 2DModélisation de la
Transition Ferromagnétique-Paramagnétique
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Plan de LEtude

• LA THEORIE
• I Le Diamagnétisme et le Paramagnétisme
• II Le Ferromagnétisme lordre magnétique
  dans les solides
• LA SIMULATION
• III Le Modèle DIsing
• IV Méthode de Monte Carlo

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Diamagnétisme et Paramagnétisme
Le moment magnétique orbital dun
électron Moment cinétique orbital de
lélectron Moment magnétique orbital de
lélectron Quantification
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Diamagnétisme et Paramagnétisme
Moment magnétique de spin de lélectron Moment
cinétique intrinsèque de lélectron Moment
magnétique de spin de lélectron Quantificatio
n , avec ,
avec Moment magnétique total de lélectron

, (rapport
gyromagnétique)
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Diamagnétisme et Paramagnétisme
Moment magnétique dun ion Nombre quantiques n
nombre quantique principal
l nombre quantique orbital
nombre quantique
azimutal (magnétique orbital) s nombre
quantique de spin Nombre quantique orbital dun
ion ( Comportant N électron dans sa couche
externe ) Nombre quantique de spin du même ion
Nombre quantique cinétique de lion
Moment magnétique de lion
avec (facteur
de Lande)
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Diamagnétisme et Paramagnétisme
Le diamagnétisme Matériau linéaire
(susceptibilité
magnétique)
Exemple
Variation sous champ Magnétique de laimantation
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Diamagnétisme et Paramagnétisme
Le paramagnétisme

Paramagnétisme des atomes libres
Exemple
Loi de Curie
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Propriétés magnétiques à basse température des
éléments purs à létat solide
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Diagramme de remplissage des niveaux dénergie
électroniques
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Le Ferromagnétisme Lordre magnétique dans les
solides
Le ferromagnétisme

Exemple
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Le ferromagnétisme lordre magnétique dans les
solides
Modèle dHeisenberg - on ignore la structure de
chaque ion -
on associe un moment cinétique à chaque site
du réseau cristallin Interaction déchange
entre deux spins Simplification du modèle -
on se limite aux interaction entre sites les
plus
voisins du réseau
- on considère toutes les liaisons comme
équivalentes
- on pose pour tout les sites

pour les ferromagnétiques
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Le ferromagnétisme lordre magnétique dans les
solides
La transition état paramagnétique - état
magnétique ordonné Létat déquilibre résulte de
la compétition entre - le désordre thermique

- linteraction
déchange Energie libre FU-TS Transition
du second ordre

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La Simulation
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Modèle DIsing

• Réseau régulier de dimension d, en chaque site i
  on a une variable de Spin
• qui peut prendre 2 valeurs 1
• -1
• Interaction avec plus proches voisins
• J gt 0 interaction Ferromagnétique J lt
  0 interaction Antiferromagnétique
• A 1D Solution Analytique, pas de transition de
  phase à température finie
• A 2D Onsager (1944) a obtenu la solution exact
  en champ nul
• A 3D Pas de solution analytique

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Méthode Monte Carlo
Probabilité davoir la configuration i à
léquilibre Echantillonage, equation
dévolution Dynamique stochastique
Markovienne Relation de micro-reversibilité
Algorithme de Metropolis si
1 si
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Méthode Monte Carlo

• On tire au hasard un des site
• On calcul la différence dénergie entre les deux
  configurations
• grace à lHamiltonien
• Si ?Elt0 on garde le changement
• Si ?Egt0 on calcul
• On tire au hasard un nombre x entre 0 et 1
• Si xltW on garde la nouvelle configuration
• Si xgtW on reste sur lancienne configuration

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La Simulation