Verification approche

1
Verification approchée

• Michel de Rougemont,
• University Paris II et LRI

2
Projet Vera

• LRI Algorithmes et Complexité Sophie Laplante,
  Frédéric Magniez, Michel de Rougemont, Miklos
  Santha
• 2. Equipe de Logique, Université Paris VII R.
  Lassaigne, S. Peyronnet

Génie Logiciel Marie-Claude Gaudel Parallélisme,T
homas Hérault

• Topics http//www.lri.fr/mdr/vera/
• Testers and Correctors
• Approximate Model-Checking
• Games and Protocols

3
Model Checking et Test
Model
Model-Checking
Conformance testing
I.U.T.
P
Black Box Checking
Exemple automate fini, P 01
4
Vérification

• Logique
• Complexité
• Pour x,y donnés, vérifier
• Exemple

M
Automate
5
Vérification probabiliste

• Logique
• Complexité
• Pour x,y donnés, vérifier avec un protocole
  proba.
• IP Interactive proof
• PCP Probabilistic Checkable Proof
• Test de Propriété (Property Testing )

6
Approximations en MC et test

• Model-Checking Automate, OBDD, SAT
• Problème explosion combinatoire
• Approximations en Model-Checking
• BMC Bounded Model-Checking
• SAT solveurs
• Méthodes dAbstraction
• Probabilistic MC
• 2. Test de propriété
• PAC Learning
• Tests Statistiques

7
APMC

APMC
8
Model Checking approché

• Testeurs et correcteurs
• Une propriété est e testable sil existe un
  algorithme efficace qui distingue une structure e
  loin dune structure satisfaisable.
• Satisfiabilité approchée
• U F se géneralise à U
  F
• Sil existe U tel que dist(U,U)lt e
  et U F
• Application au Model-Checking

9
Satisfiabilité et Equivalence approchées

• Satisfiabilité T F
• Satisfiabilité approchée T F
• Equivalence approchée
• Image sur une classs K darbres

G
10
Distance dEdition avec déplacements

• Distance dEdition Insertions, Effacements,
  Modifications
• Distance Edition avec déplacements
• 0111000011110011001
• 0111011110000011001
• 3. Distance Edition avec déplacements se
  généralise aux arbres ordonnés

11
Statistiques uniformes dun mot

W001010101110 longueur n, n-k1 blocs de
longueur k1/e
Pour k2, n-k111

• Distance de mots
• NP-complet
• Testable, O(1) échantillonner N sous-mots de
  longueur k Y(W) et Y(W) Si Y(w)-Y(w)
  lte. accepter, sinon rejeter

12
Testeur pour un langage régulier
Automate A définit L, et un polytope H dans
lespace des u.stats

W 0000000000111111111111 Y
000001000011111101111 Z 1111111111110000000000
T 01001010001011000111010101
H
A
1
0
1
T
a
b
Y
W Z

• Testeur x dans L
• Testable, O(1) calculer Y(W),
• Si dist(Y(w),H) lte. accepter, sinon rejeter
• Remarque robustesse au bruit.

13
Exemple de couple (A,H)

• Blocs, k2, m4, S 4, S k 117
• Boucles de taille 1 bloc (aa,ca1),(bb,2),(cc,ac
  3),(dd4)

b
a
b
aa
ca
1
2
bb
a
d
c
ac
cc
dd
3
4
c
d
H
A
14
Correction dun arbre ordonné
2 moves, dist2
Automate darbre ou DTD t l,r r l,r
15
Correcteur XML http//www.lri.fr/mdr/xml/
16
Applications

• Testeur
• Estimateur de la distance entre deux fichiers
  XML,
• Décide si un fichier XML F est e-valide,
• Décide si deux DTDs sont proches.
• Correcteur Si un fichier XML F est e-proche
  dune DTD,
• Trouve F valide e-proche de F
• Classe les fichiers XML du Web pour un ensemble
  de DTDs
• Vérification de programmes
• Décide si deux automates sont e-proches en temps
  polynomial.
• Model-Checking approché http//www.lri.fr/mdr/ve
  ra/
• Langage de spécification
• Modèle
• Distance

17
Conclusion

• Testeurs et Correcteurs
• Techniques statistiques
• Logique et hasard
• Généralisation aux modèles probabilistes
• Application aux jeux et protocoles
• Références
• Robust characterizations of polynomials, R.
  Rubinfeld, M. Sudan, 1994
• O. Goldreich, S. Goldwasser and D. Ron, Property
  Testing and its connection to Learning and
  Approximation, 1996.
• Property testing for regular tree languages, Mdr,
  F. Magniez (Icalp 2004) (.pdf)
• Correctors for XML data, U. Boobna, M. de
  Rougemont (XSym 2004) (.pdf)
• Property and Equivalence Testing on strings, E.
  Fischer, F. Magniez, M. de Rougemont (ECCC
  2005)(.pdf)
• http//www.lri.fr/mdr/xml/ et
  http//www.lri.fr/mdr/vera/