Comparaison de pourcentages : sries apparies

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Comparaison de pourcentages séries appariées

• Situation du problème
• Variable qualitative binaire
• Deux cas habituels
• Mesure répétée deux fois chez le même sujet
• Exemple on sintéresse au caractère fumeur /
  non fumeur chez la femme enceinte. On mesure ce
  caractère à la consultation du 3ième et du 8ième
  mois chez chaque femme.
• Tableau des observations
• Fumeur oui
• Femme 3ième 8ième
• Jeanne Oui Non
• Sylvie Non Non
• Sandrine Non Oui
• Paule Oui Oui
• Enquête cas/témoin
• Exemple on sintéresse au caractère fumeur dans
  le cancer du poumon. Pour chaque cancéreux
  observé, on apparie un témoin non cancéreux mais
  ayant les mêmes caractères que lon sait
  influencer le cancer âge, sexe....

• Tableau des observations Fumeur Oui
• Couple Cancer Témoin
• N 1 Oui Non
• N 2 Oui Oui
• ....

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Comparaison de pourcentages séries appariées
HO/H1

• Hypothèses
• Hypothèse nulle H0
• Si le comportement est le même avant et après
  (entre cas et témoins) on doit sattendre à avoir
  le même effectif de paires discordantes de
  couple Oui -gt Non et de couple Non -gt oui. Le
  pourcentage de changement doit être de 50gt.
• Ceci revient à un test de comparaison dun
  pourcentage observé Oui -gt Non / ( Oui-gtNon
  Non-gtOui) ou Non -gt Oui / ( Oui-gtNon Non-gtOui
  ) à un pourcentage théorique 50
• Hypothèse alternative H1
• Bilatéral
• Le pourcentage de Oui-gtNon ou de Non-gtOui différe
  de 50
• Unilatéral
• On peut a priori sattendre au sens
• Statistiques utilisables
• Khi 2 Test de Mac Nemar
• Epsilon
• Dans les 2 cas, on approche une loi binomiale par
  une loi normale gt Conditions dapplication

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Comparaison de pourcentages séries appariées
Mac Nemar

• Test de Mac Nemar Khi 2 (Bilatéral
  habituellement)
• Tableau des valeurs

• N représente le nombre de couples (2 mesures par
  couple)
• B et C le nombre de couples qui changent de signe

Condition dapplication (BC)/2 gt 5
Décision Khi 2 gt Khi 2 alpha on rejette H0. Il
y a une différence statistiquement significative.
On lit le degré de signification p dans la table.
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Comparaison de pourcentages séries appariées u

• Epsilon ou u (Bilatéral habituellement ou
  unilatéral)
• Tableau des valeurs
• Identique au cas précédent

• N représente le nombre de couples
• B et C le nombre de couples qui changent de signe

b c
b -
b - c
2

u
b c
(b c) 0,5 0,5
Condition dapplication (BC)/2 gt 5

• Décision u gt ualpha on rejette H0 on conclut à
  une différence significative. On cherche p dans
  la table

• u est la racine carrée du khi 2 précédent

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Comparaison de pourcentages séries appariées
exemple

• Exemple
• On veut tester une campagne de prévention chez la
  femme enceinte vis à vis du tabac. On mesure le
  caractère fumeur au 3ième et 8ième mois. On
  obtient les résultats suivants

3ième mois 8ième mois - - 35 - 5 - 15
45 Total 100
H0 il y a autant de femmes qui ont arrêté de
fumer que de femmes qui se sont mises à fumer H1
Bilatéral
2
(15 - 5)
5 DDL 1
Khi 2
15 5
Pour alpha 5, Khi à 1 DDL 3,84. Le khi 2
observé est supérieur à 3,84, Il existe une
différence statistiquement significative au seuil
de risque 5. On lit dans la table p lt 0,03.