Les instruments mcaniques dintgration Nantes, 16 mars 2004

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Les instruments mécaniques dintégrationNantes,
16 mars 2004
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Nuremberg 1599
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Jules Dupuit 1843
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A. Beuvière 1844
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Cest une étrange supposition de prendre les
quadratures de toute courbe comme étant données
et quand la construction dun problème aboutit à
cela, hormis que ce ne soit la quadrature de
lhyperbole et du cercle, jaurais cru navoir
rien fait, parce que même mécaniquement on ne
saurait rien effectuer. Il vaut un peu mieux de
supposer quon peut mesurer toute ligne
courbe. Christiaan Huygens, 1694
La quadrature des aires curvilignes est peu
adaptée à la pratique. Il est préférable de
procéder par la rectification des courbes
algébriques car dans la pratique on peut plus
précisément et plus aisément rectifier les
courbes, à laide dun fil ou dune petite chaîne
enroulée sur la courbe, que quarrer les
surfaces. Jacques Bernoulli, 1694
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Construction de léquation
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Curvimètres appareils mesurant de manière
exacte la longueur dune courbe
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John Ogilby 1675
9
(No Transcript)
10
(No Transcript)
11
(No Transcript)
12
(No Transcript)
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Planimètres appareils mesurant de manière
exacte laire sous une courbe
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Johann Martin Hermann 1814
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(No Transcript)
16
(No Transcript)
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Tito Gonnella 1825
Kaspar Wetli 1849
18
(No Transcript)
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angle élémentaire de rotation de la roulette
angle total de rotation de la roulette
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James Thomson 1876
21
William Thomson 1876
22
(No Transcript)
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Jacob Amsler 1854
24
(No Transcript)
25
(No Transcript)
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Intégraphes appareils traçant de manière exacte
une courbe intégrale dune courbe donnée
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Wawrzyniec Zmurko 1884
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Bruno Abdank-Abakanowicz 1878
29
Charles Vernon Boys 1881
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Ausfeld
Ernst
Amsler
Ott
Starke
Coradi
Oppikofer
31
(No Transcript)
32
(No Transcript)
33
Leibniz 1693
34
(No Transcript)
35
(No Transcript)
36
Jakob Bernoulli 1693
Christiaan Huygens 1693
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John Perks 1706-1715
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Giovanni Poleni 1729
39
Giambattista Suardi 1752
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Gustave-Gaspard Coriolis 1836
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Ernesto Pascal 1899
42
(No Transcript)
43
Louis-Frédéric Jacob 1907
44
(No Transcript)
45
(No Transcript)
46
(No Transcript)
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1. Henri de Morin, 1913 Lorigine de tous ces
appareils est relativement récente et ne remonte
pas au-delà du commencement du siècle dernier.
... Lidée première des intégraphes est due à
Coriolis, qui en a exposé le principe, en 1836,
dans le Journal de Liouville. 2. Maurice
dOcagne, 1918 Un intégraphe est un appareil qui
permet le tracé continu des courbes intégrales
fournies soit par de simples quadratures, soit
par lintégration déquations différentielles de
types divers. ... Le premier en date de tous
les intégraphes connus est celui qui a été
inventé dès 1836 par Coriolis (depuis lors
Directeur des Études à lÉcole Polytechnique), et
dont la description se trouve dans le Tome I du
Journal de Mathématiques de Liouville. 3.
Louis-Frédéric Jacob, 1911 Lhistoire des
intégrateurs composés, cest-à-dire des appareils
destinés à lintégration des équations
différentielles, est plus courte encore que celle
des intégrateurs simples. ... Quoi quil en
soit, cest en somme Coriolis qui a inauguré le
premier intégrateur composé, en même temps que le
premier intégraphe  mais son système était peu
précis et na reçu aucune application.
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1693 Huygens
1693 Jacques Bernoulli
1693 Leibniz
1706 Perks
1729 Poleni
1736 Euler
1752 Suardi
1752 Riccati
rupture de tradition
1836 Coriolis
1878 Abdank-Abakanowicz
1886 Prytz
1897 Petrovitch
1899 Pascal
1907 Jacob
1944 Beauclair
1939 Myers
1921 Knorr
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Une fois que tous les planimètres ont été
identifiés comme des transformateurs géométriques
munis dune roulette, on saperçoit que leur
fonctionnement se justifie au moyen de la
transformation dune intégrale de surface en
intégrale de ligne, suivant la formule de Green.
... Sil est possible jusquà un certain point
dinsérer les planimètres dans un schéma unique,
la chose apparaît beaucoup plus difficile pour
lautre grande classe dinstruments
dintégration  les intégraphes, destinés à
tracer les courbes intégrales dune fonction
donnée ou, plus généralement dune équation
différentielle donnée. Et cela se comprend, vu la
grande variété des tâches que ces appareils
doivent accomplir. Guido Ascoli, 1947
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• Planimètres
• roulette intégrante ( curvimètre)
• théorème de Green
• solution au problème des quadratures

• Intégraphes
• roulette coupante ( fil tendu)
• mouvement tractionnel
• solution au problème inverse des tangentes