GC et Mod

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GC et Modélisation

• Michel Leclère
• Représentation de connaissances et raisonnement
• M2R informatique --- 2005-2006

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Introduction

• Formalisme de RepCo GC
• Propriétés expressivité, correction,
  décidabilité/complexité
• Intégration dans un SBC
• Système dindexation de séquences vidéos (gestion
  dune vidéothèque)
• Système de manipulation de scènes géométriques
  (modeleur interactif et naturel ou assistant à la
  démonstration de preuves géométriques)

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Exemple Modélisation du domaine de la géométrie
projective

• Le corpus  Les fondements de la géométrie  de
  D. Hilbert

Axiome 1-2 Il nexiste pas plus dune droite à
laquelle appartiennent deux points A et
B. Définition Sur une droite a, considérons
deux points A et B nous appelons  segment  le
système des deux points A et B et nous le
désignons par AB ou BA. Les points situés entre A
et B sont les points du segment AB. Théorème
Un plan et une droite non incidents ont au plus
un seul point commun.
 Les points A et B appartiennent à une droite d
du plan a. Un point extérieur à la droite d est
entre A et un point C de a. 
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Les difficultés de lacquisition des connaissances

• Ne se limitent pas au choix dun formalisme de
  représentation (un certain type dabstraction du
  monde)
• Mais sétendent
• au choix des notions à décrire,
• au choix de termes pour les désigner,
•  on na jamais vu un concept se promener sans
• ses habits de langue 
• au choix dun niveau de granularité
•  cette bague est en or 
•  Lor de cette bague est le même que celui de ce
  bracelet 

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Et tout ça doit être partagé !

• On communique avec dautres personnes
• On utilise des systèmes conçus par dautres
  personnes
• On a des perspectives de construction de sociétés
  dagents rationnels !

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Ontologies la vision IC

• Une ontologie permet de fournir le  sens  des
  symboles utilisés pour construire un modèle du
  monde
• On parle parfois de méta-modèle
• Exemple
• une carte est un modèle (une abstraction) du
  monde réel
• la symbolique utilisée pour la construire et la
  lire est un méta-modèle du monde (une abstraction
  des mondes envisageables)

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Ontologie vs. ontologies

• Il ny a quune Ontologie au sens philosophique
  qui sintéresse à la nature et à lorganisation
  de la réalité  lêtre en tant quêtre 
  indépendamment de ses déterminations
  particulières (cf. Aristote)
• Il y a plusieurs ontologies au sens IA qui sont
  des référentiels permettant de décrire une
  réalité dans un langage particulier

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Interprétation et déduction

• Que comprenons nous quand nous utilisons un terme
  a quel concept renvoie til ?
• Quel sens ? Quelle interprétation ?
• Que comprend la machine quand on lui fournit un
  terme
• Quelle inférences sont déclenchées ? Quelles
  déductions sont faites ?

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Rôle des ontologies pour un SBC

• Les ontologies sont à la fois
• un environnement normatif de représentation de
  connaissances proche du langage naturel
• un ensemble daxiomes capturant la sémantique de
  cet environnement normatif et permettant donc à
  un SBC de prendre en compte la signification des
  primitives de lenvironnement

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Définition dune ontologie pour utilisation dans
un SBC

• Définir une ontologie cest
• Décider dun ensemble de primitives de
  représentation de connaissances
• Donner une sémantique opérationnelle à ces
  primitives en explicitant les relations qui lient
  ces primitives entre elles en terme de
• Règles de constructions possibles/interdites
• Règles de déductions et de conditions de
  déclenchement de ces règles
• Cela nécessite un langage de représentation
  formelle de lontologie
• Qui peut utiliser le même formalisme ou un autre
  formalisme que celui du système à base de
  connaissances dans lequel les primitives seront
  utilisées

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La Les sémantiques

• Trois niveaux sont nécessaires
• Le concept comme signification pour la
  compréhension du concept ? sémantique intuitive
  (naturelle mais linguistique et liée au contexte
  socio-culturel)
• Le concept comme dénotation pour la modélisation
  mathématique du concept ? sémantique formelle
• Le concept comme exécution pour lexploitation
  informatique du concept ? sémantique
  opérationnelle
• Ces trois niveaux doivent être reliés
• La sémantique formelle permet de faire le lien
  entre notre sémantique intuitive (notion
  dinterprétation) et la sémantique opérationnelle
  de la machine (notion de correction).

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Les différents types dontologies

• Ontologie de représentation
• Définie un ensemble de primitives de
  représentation
• Ex FRAME dOntolingua, OWL
• Ontologie générique (Top Level Ontology)
• Définie des notions universelles (Things, Events,
  Time, Space, Causality, Behavior, Function)
• Ex SUO, CYC, mikrokosmos, Guarino and Sowa TLP
• Ontologie domaine linguistique
• Generalized Upper Model (GUM), WordNet, Sensus
• Ontologie de domaine
• Ex Menelas (Médical), EngMath et PhysSys (Math
  et Physique), TOVE and Enterprise (Mémoire
  dEntreprise)
• Ontologie de PSM et de tâche
• Définie les rôles joués par les concepts dans la
  PSM/Tâche
• Ex tâches génériques de Chandrasekaran

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Ontologies de domaine

• On borne les assertions  sémantiquement
  correctes  du domaine
• On fixe le vocabulaire
• On fixe les constructions valides
• Le chandelier ouvrit la porte plausible dans le
  domaine des contes de fées
• On définit des connaissances complexes
• Définition partielle/complète
• On explicite les connaissances implicites du
  domaine
• La relation ternaire entre un A entre B et C
  est un A entre C et B
• On pourrait étendre à dautres types de
  connaissances de domaine
• Ex Connaissances prototypiques
• mais on sort du cadre des raisonnements exacts

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Formalisation de la notion dontologie (Guarino)

• Conceptualisation comme structure dun monde
  observé ltD,Rgt
• Dle domaine i.e. lensemble des individus
  observés (à priori fini)
• Rlensemble des relations observées entre ces
  individus (chaque relation est un ensemble de
  tuples)
• Exemple des objets sur une table

• Dles formes
• Rsur, touche, entre, rose, bleu, rectangle, rond

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Approche Guarino
f3

• Df1,f2,f3,f4
• Rsur (f1,f2),
• touche (f1,f2),(f2,f1),(f2,f3),(f3,f
  2), (f1,f3),
  (f3,f1),(f3,f4),(f4,f3),
• entre (f3,f2,f4),(f3,f4,f2),
• rose f1,f3,
• bleu f2,f4,
• rectangle f2,f3,
• rond f1,f4

f1

• Structure du monde observé

f2
f4
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Approche Guarino

• Conceptualisation comme structure dun ensemble
  de mondes possibles ltD,W, Rgt
• Wlensemble des mondes possibles
• Dle domaine i.e. lensemble des individus des
  mondes possibles (à priori infini)
• R lensemble des arrangements de relations
  observables sur les éléments de D dans un monde
  possible
• Une relation observable r de R est lensemble des
  couples (monde possible, extension observée sur
  ce monde) pour chaque w de W

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Approche Guarino

• Une structure de mondes possibles décrit un
  ensemble de structures de monde observables
• Structure des mondes observables dobjets sur une
  table
• Ww1,w2
• Df1,f2,f3,f4,f5,f6
• Rsur (w1,(f1,f2)),(w2,) (wi,(f1,f1))
  
• touche
• Une structure de monde observé ltD,Rgt respecte une
  structure de mondes possibles ltD,W, Rgt ssi ltD,Rgt
  est lune des structures de monde observable
  décrit par ltD,W, Rgt
• D inclus D
• Il existe un w appartenant à W telle que la
  deuxième projection de la sélection de w dans R
  soit identique à R

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Approche Guarino

• Modèle dun langage
• Soit un langage logique L et soit V lensemble de
  ses symboles  non logiques 
• C constantes (sommet concept,indiv)
• P prédicats (types,concept et rôles)
• Un modèle dun tel langage est un couple
  (ltD,Rgt,I) où
• ltD,Rgt est une structure de monde observé
• I est une fonction dinterprétation
• I C ? D P ? R (respect des arités)

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Approche Guarino

• Engagement ontologique dun langage
• Un engagement ontologique est un couple (ltD,W,
  Rgt,I) où
• ltD,W, Rgt est une structure de mondes possibles
• I est une fonction dinterprétation
• I C ? D P?R (respect des arités)

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Approche Guarino

• Soit un langage L, un modèle M(ltD,Rgt,I), et un
  engagement ontologique K(ltD,W, Rgt,I) , on dira
  que M est un modèle compatible avec K ssi
• ltD,Rgt est un des mondes observables de ltD,W, Rgt
• Et soit w ce monde, les deux fonctions
  dinterprétation sont telles que
• Pour tout c de C, I(c)I(c)
• Pour tout p de P, I(p)proj2(sélection (w, I(p)))
• On appelle modèles possibles de L relativement à
  K, lensemble des modèles de L compatibles avec K

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Approche Guarino

• Une ontologie est un ensemble daxiomes logiques
  conçus pour représenter la sémantique dun
  vocabulaire V utilisés dans un langage L
• En tant quensemble daxiomes (formules de L),
  elle limite les modèles du langage L
• Une ontologie ne peut être quune approximation
  de lensemble des modèles possibles de L
  relativement à un engagement ontologique K
• Elle ne spécifie pas directement les modèles
  possibles de L

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Approche Guarino

• Une ontologie O dun langage L approxime une
  conceptualisation de mondes possibles ltD,W, Rgt
• si et seulement si
• il existe un engagement ontologique K(ltD,W,
  Rgt,I) tel que les modèles possibles de L
  relativement à K sont inclus dans les modèles de
  O.

Modèles de L
Modèles de O
Modèles possibles de L relativement à K
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Approche Guarino

• Une ontologie est donc une théorie logique ayant
  pour but de caractériser le sens voulu dun
  vocabulaire formel
• Ce vocabulaire formel peut être utilisé dans un
  langage logique (ex. un SBC)
• dés lors son utilisation devra être contrainte
  par lontologie