Coefficient GAMMA Goodman et Kruskal, 1954

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Coefficient GAMMA(Goodman et Kruskal, 1954)

• Existe t il une relation entre deux variables
  ordinales ?
• Est-ce que les réponses sur X ont tendance à
  augmenter si la réponse à Y augmente ?
• Test de monotonicité de la relation
• Concordance discordance de paires de répondants
• Concordance (XagtXb et YagtYb)
• Gamma (Concordance-Discordance)/ (Concordance
  Discordance)
• Simple à interpréter, Étendue -1 1
• Pour un tableau 2x2 équivalent au Q de Yule
• Extensions
• Gamma ne prend pas en compte les  ties 
  (égalités)
• Kendall Tau b corrige pour les égalités
• Kendall Tau c corrige des effets de taille
• Somers D suppose une variable à expliquer et une
  variable explicative (causalité)

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Relation monotone

• Il y a une relation monotone positive
  significative
• avec un risque derreur a lt à 0.000
• La différence entre le Tau et le Gamma montre
  quil y a beaucoup de  ties  (égalité)

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Précisions

• Gamma (Goodman et Kruskal) (équivalent du Q de
  Yule si variables binaires)
• mesure symétrique -11, 2 variables ordinales,
  
• approximation normale pour grand échantillon donc
  test possible de sa signification
• Différence entre les paires concordantes (P) et
  discordantes (Q) G (P-Q)/(PQ)
• Si G0,636  connaître le rang de la première
  variable réduit lerreur de prévision sur les
  rangs de la seconde variable de 63,6 
• Tau de Kendall tableau 2 x2 ou plus, variables
  binaires ou ordinales
• Mesure symétrique -11
• Enlève les égalités  ties 
• Tau b (tableau  carré  même dimension ligne,
  colonne)
• Tau c (Stuart ou Kendall-Stuart) tableaux non
  carrés et ajustement pour la taille du tableau
• D de Somers
• Mesure asymétrique -11 faire la moyenne des
  deux pour la rendre symétrique
• En savoir plus http//www2.chass.ncsu.edu/garson
  /pa765/assocordinal.htm

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Exemple Analyse / statistiques descriptives /
tableau croisé

• H0 association ordinale parfaite
• Ici D0,353
• Il y a une certaine association ordinale positive
• Mais qui nest pas parfaite (sig faible)