Le mouvement circulaire uniforme

1
Le mouvement circulaire uniforme
2
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre
  deux et trois secondes.

3
2
1
0
3
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre
  deux et trois secondes.

3
2
1
0
4
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre
  deux et trois secondes.

v2
v3
3
2
1
0
5
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre
  deux et trois secondes.

v2
v3
3
2
v3
1
0
-v2
6
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre
  deux et trois secondes.

v2
v3
3
2
v3
1
0
Dv
-v2
7
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre
  deux et trois secondes.

v2
a
v3
3
2
v3
1
0
Dv
-v2
8
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre une
  et deux secondes.

0
3
1
2
9
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre une
  et deux secondes.

0
3
1
2
10
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre une
  et deux secondes.

0
3
1
2
v2
v1
11
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre une
  et deux secondes.

0
3
1
2
v2
v1
-v1
v2
12
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre une
  et deux secondes.

0
3
1
2
v2
v1
-v1
Dv
v2
13
Retour sur les vecteurs

• La droite ci dessous représente la trajectoire
  dun objet, où les points sont sa position à
  chaque seconde.
• Traçons le vecteur accélération moyenne entre une
  et deux secondes.

0
3
1
2
a
v2
v1
-v1
Dv
v2
14
Vecteur accélération

• Sur une trajectoire courbe
• Orienté vers lintérieur de la trajectoire

15
Vecteur accélération

• Sur une trajectoire courbe
• Orienté vers lintérieur de la trajectoire
• Orienté vers le déplacement si la vitesse augmente

16
Vecteur accélération

• Sur une trajectoire courbe
• Orienté vers lintérieur de la trajectoire
• Orienté vers le déplacement si la vitesse
  augmente
• Orienté opposé au déplacement si la vitesse
  diminue

17
Accélération centripète

• Calculons laccélération dun objet qui a une
  trajectoire circulaire alors que la vitesse est
  constante.

v1
v2
r1
r2
18
Accélération centripète

• Calculons laccélération dun objet qui a une
  trajectoire circulaire alors que la vitesse est
  constante.

v1
v2
r1
r2
19
Accélération centripète

• Calculons laccélération dun objet qui a une
  trajectoire circulaire alors que la vitesse est
  constante.

v1
v2
r1
r2
20
Accélération centripète

• Calculons laccélération dun objet qui a une
  trajectoire circulaire alors que la vitesse est
  constante.

v1
v2
r1
r2
21
Accélération centripète

• Calculons laccélération dun objet qui a une
  trajectoire circulaire alors que la vitesse est
  constante.

v1
v2
r1
r2
22
Accélération centripète

• Calculons laccélération dun objet qui a une
  trajectoire circulaire alors que la vitesse est
  constante.

a
v1
a
v2
r1
r2
a
23
Accélération centripète

• Calculons laccélération dun objet qui a une
  trajectoire circulaire alors que la vitesse est
  constante.

24
Accélération centripète

• Calculons laccélération dun objet qui a une
  trajectoire circulaire alors que la vitesse est
  constante.
• Triangles semblables

25
Accélération centripète

• Calculons laccélération dun objet qui a une
  trajectoire circulaire alors que la vitesse est
  constante.
• Triangles semblables
• Cinématique

26
Un petit problème

• Une voiture sur une autoroute prend, à la vitesse
  légale, une courbe de 100 m de rayon de courbure.
• Calculez laccélération centripète de la voiture.

27
Solution du petit problème

• Une voiture sur une autoroute prend, à la vitesse
  légale, une courbe de 100 m de rayon de courbure.
• Calculez laccélération centripète de la voiture.
• v 100 km/h 27,78 m/s r 100 m
• ar v² / r
• ar (27,78)² / 100 ? ar 7,71 m/s²

28
Un petit problème

• Tout ce qui tourne a une accélération centripète
  tout ce qui est sur la Terre a donc une
  accélération centripète.
• Calculez laccélération centripète dun objet
  situé à léquateur.

29
Solution du petit problème

• Tout ce qui tourne a une accélération centripète
  tout ce qui est sur la Terre a donc une
  accélération centripète.
• Calculez laccélération centripète dun objet
  situé à léquateur.
• rT 6,38106 m T 24 h 86400 s

N
rT
S
30
Solution du petit problème

• Tout ce qui tourne a une accélération centripète
  tout ce qui est sur la Terre a donc une
  accélération centripète.
• Calculez laccélération centripète dun objet
  situé à léquateur.
• rT 6,38106 m T 24 h 86400 s
• v 2pr / T
• v 2p (6,38 106) / 86400 ? v 463,97 m/s

N
rT
S
31
Solution du petit problème

• Tout ce qui tourne a une accélération centripète
  tout ce qui est sur la Terre a donc une
  accélération centripète.
• Calculez laccélération centripète dun objet
  situé à léquateur.
• rT 6,38106 m T 24 h 86400 s
• v 2pr / T
• v 2p (6,38 106) / 86400 ? v 463,97 m/s
• ar v² / r
• ar (463,97)² / 6,38106 ? ar 0,0337 m/s²

N
rT
S
32
Accélération centripète, prise 2

• Combinons les équations de la vitesse et de
  laccélération centripète

33
Dynamique du mouvement circulaire uniforme

• Il sagit dappliquer la deuxième loi de Newton
  au mouvement circulaire uniforme
• SFr mar ? SFr mv² / r

34
Un petit problème

• On attache un bloc de 2 kg avec une corde à un
  crochet fixé au centre dune table sans
  frottement.
• On fait tourner le bloc sur une trajectoire
  circulaire dont le rayon est de 0,5 m et on
  observe que le bloc prend 3 secondes pour faire
  un tour complet à vitesse constante.
• Déterminez le module de la tension dans la corde.

35
Solution du petit problème
a
n
T
mg
36
Solution du petit problème
y
a
n
T
T
r
mg
mg
37
Solution du petit problème
y
a
n
T
T
r
mg
mg
38
Solution du petit problème
y
a
n
T
T
r
mg
mg
39
Une petite question

• Un objet qui se déplace à une vitesse dont le
  module est constant peut avoir une accélération
  différente de 0.
• Faites votre choix (a) Vrai
• (b) Faux

40
Une petite réponse

• Un objet qui se déplace à une vitesse dont le
  module est constant peut avoir une accélération
  différente de 0.
• Réponse (a) Vrai
• (b) Faux

41
Une petite question

• Un objet qui se déplace avec un vecteur vitesse
  constant peut avoir une accélération différente
  de 0.
• Faites votre choix (a) Vrai
• (b) Faux

42
Une petite réponse

• Un objet qui se déplace avec un vecteur vitesse
  constant peut avoir une accélération différente
  de 0.
• Faites votre choix (a) Vrai
• (b) Faux

43
Une petite question

• Si la force résultante qui agit sur un objet
  nest pas nulle, alors le vecteur vitesse de
  lobjet doit nécessairement changer.
• Faites votre choix (a) Vrai
• (b) Faux

44
Une petite réponse

• Si la force résultante qui agit sur un objet
  nest pas nulle, alors le vecteur vitesse de
  lobjet doit nécessairement changer.
• Faites votre choix (a) Vrai
• (b) Faux

45
Une petite question

• Si la force résultante qui agit sur un objet
  nest pas nulle, alors le module de la vitesse de
  lobjet doit nécessairement changer.
• Faites votre choix (a) Vrai
• (b) Faux

46
Une petite réponse

• Si la force résultante qui agit sur un objet
  nest pas nulle, alors le module de la vitesse de
  lobjet doit nécessairement changer.
• Faites votre choix (a) Vrai
• (b) Faux

47
Une petite question

• La force de frotement qui agit sur un objet peut
  être perpendiculaire au vecteur vitesse de
  lobjet.
• Faites votre choix (a) Vrai
• (b) Faux

48
Une petite réponse

• La force de frotement qui agit sur un objet peut
  être perpendiculaire au vecteur vitesse de
  lobjet.
• Faites votre choix (a) Vrai
• (b) Faux
• Donnez un exemple.

49
Un petit problème

• Un conducteur veut négocie un virage de 100 km de
  rayon de courbure. Le coefficient de frottement
  statique entre la route et les pneus est 0,8.
• Déterminer la vitesse maximale à laquelle il peut
  prendre la courbe sans déraper.

50
Solution du petit problème
n
a
fs
mg
51
Solution du petit problème
y
n
n
a
fs
fs
r
mg
mg
52
Solution du petit problème
y
n
n
a
fs
fs
r
mg
mg
53
Solution du petit problème
y
n
n
a
fs
fs
r
mg
mg
54
Solution du petit problème
y
n
n
a
fs
fs
r
mg
mg
55
Un petit problème

• Une voiture peut négocier avec succès un virage
  de 100 m de rayon en labsence de frottement
  entre les pneus et la route, simplement car la
  route est inclinée dun angle de 15 par rapport
  à lhorizontale.
• Déterminez à quelle vitesse doit-on prendre la
  courbe.

56
Solution du petit problème
n
a
mg
15
57
Solution du petit problème
n
y
a
n
q
q
mg
r
mg
15
58
Solution du petit problème
n
y
n cosq
a
n
q
q
n sinq
mg
r
mg
15
59
Solution du petit problème
n
y
n cosq
a
n
q
q
n sinq
mg
r
mg
15
60
Solution du petit problème
n
y
n cosq
a
n
q
q
n sinq
mg
r
mg
15
61
Solution du petit problème
n
y
n cosq
a
n
q
q
n sinq
mg
r
mg
15