Chapitre 5 : Etude de la Stabilit - PowerPoint PPT Presentation

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Chapitre 5 : Etude de la Stabilit

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Toute FT H(p) peut se d composer en l ments simples : la CNS pour que H(p)=Num(p)/Den(p) soit stable est que tous ses p les aient leur partie r elle n gative : ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Chapitre 5 : Etude de la Stabilit


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Chapitre 5 Etude de la Stabilitédes systèmes
dynamiques
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5.1 Définition
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Première approche de la stabilité
  • Ce n est pas la résonance !
  • Système stable en réponse à un échelon, le
    système se stabilise après un transitoire
  • Exemples de systèmes instables

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Une approche plus mathématique
  • Toute FT H(p) peut se décomposer en éléments
    simples
  • la CNS pour que H(p)Num(p)/Den(p) soit stable
    est que tous ses pôles aient leur partie réelle
    négative
  • Equation caractéristique Den(p)0

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5.2 Critère algébrique de Routh
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Principe
  • On considère le dénominateur de H(p)
  • Condition nécessaire de stabilité
  • Tous les coefficients de léquation
    caractéristique sont de même signe.
  • Condition nécessaire et suffisante de stabilité
  • On construit un tableau à partir des
    coefficients.
  • Si tous les termes de la première colonne sont
    de même signe, le système est stable

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Exemple
Système instable
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5.3 Critère graphique du revers
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L équation caractéristique
  • Soit un système à retour unitaire
  • Sa FT en BF vaut
  • Les zéros de  l équation caractéristique 

  • correspondent aux pôles
    de la FT en BF, ils doivent être à partie réelle
    négative


Mesure
Consigne
H(p)
-
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Les critères graphiques
  • L équation caractéristique peut être modifiée
  • Cela veut dire que dans le plan complexe, lorsque
    le lieu de transfert H(p) passe par le point
    (-1,0), dit  point critique , le système est à
    la limite de la stabilité
  • C est ce constat qui est à l origine du critère
    du revers, qui est une simplification du critère
    de Nyquist (qui ne sera pas traité)

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Le critère du revers
  • On considère un système à retour unitaire
  • Ce système (BF) est stable si le lieu de Nyquist
    en BO (diagramme de Nyquist de H(p)) parcouru
    dans le sens des fréquences croissantes, laisse
    le point critique (-1,0) constamment à sa gauche

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Exemple
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Exemple en BO
Réponse indicielle en BF
Diagramme de Nyquist en BO
K 1 stable
K 1.5 limite de stabilité
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Mise en œuvre dans le plan de Bode
  • Point critique (-1,0)  équivalent  aux points
  • A d amplitude 0 dB
  • B de déphasage -180

Une courbe un point Deux courbes deux points
A B
Stable
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Equivalence Nyquist-Bode
Limite de stabilité A et B sont identiques
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Equivalence Nyquist-Bode
Système instable
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5.4 Marges de stabilité
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Principe
  • La notion de stabilité est binaire
  • Pour qu un système asservi soit performant, il
    ne suffit pas qu il soit stable, il doit l être
     suffisamment 
  • Dans le cas de l utilisation d un modèle
    simplifié, il faut tenir compte du fait qu il
    est simplifié et prendre une marge de sécurité

Réponse indicielle d un système stable cette
réponse n est cependant pas acceptable pour une
régulation
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Notion de marge de stabilité
  • La notion de marge de stabilité peut être vue
    comme une  marge de sécurité par rapport au
    point critique pour être suffisamment stable,
    il faut suffisamment s éloigner du point
    critique
  • Comment traduire cet éloignement ?
  • lieux de Nyquist et Bode marge de gain et de
    phase
  • lieu des pôles gabarit

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Marge de gain et de phase (en BO)
Valeurs courantes - marge de phase Mf 30 à
50 - marge de gain MG 8 à 15 dB Dans les
calculs, on privilégie l utilisation de la marge
de phase
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