Introduction aux Surfaces implicites

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Introduction aux Surfaces implicites

• Marc Neveu

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Primitives implicites
surface équipotentielle S
T gt 0 (isovaleur ou valeur de seuil)
Le volume équipotentiel V délimité par S
si F(M) gt T, M est à lintérieur de la
surface, si F(M) T, M appartient à la
surface, si F(M) lt T, M est à lextérieur de la
surface.
Correspondance entre la fonction de densité et la
surface en résultant
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Primitives implicites
Une primitive implicite à squelette ponctuel est
défini à laide dun centre Qi dune fonction
de densité Fi.
Si la scène est composée de n 1 primitives, on
peut construire une forme complexe (nommée
volume implicite ou surface implicite)
composition de primitives implicites
la fonction de densité globale F est définie par
Mélange Union Intersection
Exemples mélange de 2 primitives
Différence de 2 primitives
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R-fonctions
On peut mélanger les surfaces implicites avec les
R-fonctions Pasko Lunion et lintersection
sont définies en fonction dun paramètre a 0,1
Ex a 1
R-fonctions continues
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influence de lisovaleur
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Quelques fonctions de potentiel
modèle original (blob) par Blinn
Murakami
Nishimura
Wyvill
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habillage de squelettes
On associe à chaque objet Bi un rayon dinfluence
Ri et une fonction de densité Fi IR3 ? IR
monotone et décroissante lorsquon séloigne du
squelette Si. La fonction de densité Fi est
définie comme la composition de deux fonctions
la fonction de distance di IR3 ? IR,
normalisée par le rayon dinfluence Ri. la
fonction de potentiel fi IR ? IR.
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Polygonalisation des surfaces implicites
approximation polygonale de lisosurface gt
Marching Cubes de Lorensen Cline
En 2D
On calcule la valeur de la fonction implicite F
aux sommets de la grille carrée englobante (ici
par exemple T 5). Lalgorithme trace des
segments entre les sommets intérieurs (Fgt5) et
extérieurs (Flt5) en interpolant.
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Polygonalisation (suite)
On a 16 cas (24)à considérer selon lintériorité
des sommets
Sans oublier les cas ambigus.
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Polygonalisation (suite)
En 3D on a 256 cas (28) quon réduit par
symétrie à 15 familles
Chaque cas est directement repéré par
représentation binaire des sommets. Les sommets
de 1 à 8 sont pondérés de 1 à 128 (v1 1, v2
2, v3 4, etc.) par ex, le cas 3 correspond au
nombre 5 (v1 et v3 positifs, 1 4 5).
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Polygonalisation (suite)
Il subsiste des cas ambigus
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Influence de la taille de la grille
Daprès Paul Bourke