Evolution de la notion de nombre au cours de la scolarit

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Evolution de la notion de nombre au cours de la
scolarité

• Des entiers naturels aux décimaux
• renoncer à lidée de nombres qui se suivent
• accepter lintercalation "sans fin"
• Passage aux fractions quotients
• accepter quun nombre ne sexprime pas
  nécessairement par une suite de chiffres
• Passage aux négatifs
• renoncer au fait quun nombre exprime une
  quantité ou la mesure dune grandeur

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L'extension du calcul aux décimaux suppose des
restructurations de connaissances

• Sens de la multiplication
• liée, pour les entiers, à l'addition itérée
• Sens de la division
• liée, sur les entiers, au partage
• Théorèmes implicites
• La multiplication "agrandit"
• La division "diminue"

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(No Transcript)
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Compétences en calcul mental à l'entrée au
collègeMémorisation ou automatisation

• Peu évaluée
• Difficultés avec tables de multiplication
• Quart de cent 67 (Eva 2000)
• Cent divisé par quatre 61 (Eva 2000)
• Trente-sept divisé par dix 56 (Eva 2002)
• Trois fois zéro virgule cinq 46 (Eva 2002)

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(No Transcript)
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Priorité au calcul mental six raisons

• Calcul dusage, utile dans la vie ordinaire 
• Indispensable pour le calcul posé
• Moyen privilégié de contrôle
• Calcul réfléchi lien entre raisonnement et
  calcul (choix et mise en uvre d'une procédure
  adaptée), utilisation de connaissances sur les
  nombres et les opérations sur les nombres
• Indispensable à l'acquisition de nouvelles
  connaissances, à leur représentation mentale
• Aide à la résolution de problèmes se ramener à
  un cas qui peut être traité mentalement

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Conclusion

•  Nécessité de poursuivre au collège
  lentraînement au calcul mental
• sous ses 2 formes mémorisé et réfléchi
• et ses 2 types de résultats exacts et approchés
• Question des résultats nouveaux dont la
  mémorisation est utile (realtifs, carrés, racines
  carrées, puissances de nombres simples)

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Recentrage du calcul posé deux directions

• Bonne maîtrise dans des cas dits  simples 
• Travail orienté vers la compréhension (et la
  justification) de ces techniques

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Calcul instrumenté quatre aspects

• Lutilisation dune machine ou d'un logiciel doit
  être contrôlée
• Aide de la calculatrice dans la résolution de
  problèmes
• Apprentissage de certaines fonctionnalités
• Machine ou logiciel source de problème