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M

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Les projets sont d coup s en activit s, qui utilisent un seul type de ressources : les ressources humaines. Les activit s sont reli es par des contraintes de pr c dence. ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: M


1
Méthodes prédictive et proactive pour un problème
de gestion de projet sous contraintes de
ressources humainesLaure-Emmanuelle Drezet
27 janvier 2005
2
Plan
  • Problématique
  • Approche prédictive
  • Heuristiques basées sur des règles de priorité
  • Méthode Tabou
  • Expérimentations
  • Approche proactive
  • Problématique et mesure de robustesse
  • Heuristiques basées sur des règles de priorité
  • Méthode Tabou
  • Expérimentations
  • Conclusions et perspectives

3
Problématique Projet
  • Eskape est une SSII (Société de service et
    dingénierie informatique)
  • Fonctionne en mode projet (ex développement
    dapplication logicielle)
  • Le système fonctionne en discontinu (pas de
    travail les nuits et les Week-ends)

4
Problématique Projet
  • Les projets sont découpés en activités, qui
    utilisent un seul type de ressources les
    ressources humaines
  • Les activités sont reliées par des contraintes de
    précédence.

5
Problématique Projet et ressources
  • Des contraintes légales doivent être respectées
    par lemploi du temps de la personne i
  • Ampi amplitude maximale dune journée de
    travail
  • Nmini et Nmaxi durée minimale et maximale dune
    journée de travail
  • Une limite est fixée sur le nombre maximal de
    changements dactivité par jour pour chaque
    employé

6
Problématique activités du projet
  • Chaque activité j du projet possède
  • Une durée pj
  • Une date de début au plus tôt rj
  • Une date de fin au plus tard dj
  • Deux profils de consommation de ressources bminjt
    et bmaxjt

7
Problématique besoins en compétences
  • Un besoin en compétences est formulé comme un
    nombre minimal et maximal de personnes présentes
    capables de réaliser une activité donnée.
  • Des besoins en compétences doivent être
    satisfaits
  • Contrats de maintenance,
  • Sécurité

8
Problématique contraintes
  • Contraintes  process 
  • Besoins des activités (minimaux et maximaux)
  • Relations de précédence
  • Compétences des employés
  • Contraintes  humaines 
  • Contraintes légales
  • Besoins en compétences

9
Problématique Différentes phases
  • Tous les mois ou toutes les quinzaines, le
    planificateur calcule un planning prévisionnel
  • Mais, malgré tous les efforts pris pour sa
    construction, il est quasiment impossible que ce
    planning prévisionnel puisse être appliqué sans
    modifications
  • gt Approches prédictive et proactive

10
Prédictif, proactif et réactif
  • Dans lapproche prédictive, un ordonnancement
    prévisionnel est construit
  • Qualité
  • Dans lapproche proactive, un ordonnancement
    prévisionnel est construit en tenant compte
    dinformations sur les aléas qui peuvent se
    produire durant sa mise en œuvre
  • Robustesse

11
Plan
  • Problématique
  • Approche prédictive
  • Heuristiques basées sur des règles de priorité
  • Méthode Tabou
  • Expérimentations
  • Approche proactive
  • Problématique et mesure de robustesse
  • Heuristiques basées sur des règles de priorité
  • Méthode Tabou
  • Expérimentations
  • Conclusions et perspectives

12
Description du problème
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • Les plannings prévisionnels des employés sont
    construits en utilisant les activités dun projet
  • Lhorizon de planification la quinzaine/ le
    mois
  • Lobjectif minimiser le retard maximal
    algébrique du projet

13
Exemple
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité




  • 4 employés 1 journée 6 per
  • Un projet (4 activités)
  • Contraintes de personnel
  • Graphe du projet

Nmin Nmax Amp Comp
E1 2 4 6 A1,A4
E2 2 2 6 A1,A2,A4
E3 2 4 6 A2,A3
E4 2 2 6 A1,A2,A3,A4




Besoins en compétences A4








1 2 3 4 5
6 7 8




Lmax max(-1,-1,2,1)2
14
Méthode heuristique à règle de priorité
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • Minimisation du nombre de contraintes violées
    (contraintes  humaines ) et du Lmax
  • Les contraintes  process  sont toujours
    respectées
  • Nous avons évalué différentes règles de priorité
    et deux schémas dheuristiques différents

15
Algorithme général (1)
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • U est lensemble des activités éligibles
  • Tant que U nest pas vide faire
  • Pour chaque activité i de U faire


  • FinPour


  • FinTantque

16
Algorithme général (1)
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • U est lensemble des activités éligibles
  • Tant que U nest pas vide faire
  • Pour chaque activité i de U faire
  • P est la liste triée (Wp) des personnes
    compétentes pour réaliser i
  • Générer un sous-ensemble A des affectations
    possibles pour i, en respectant les besoins
    minimaux de i (A n)
  • Calculer le retard de i avec chaque affectation
    de A
  • Besti est la meilleure affectation de i
  • FinPour
  • FinTantque

17
Algorithme général (1)
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • U est lensemble des activités éligibles
  • Tant que U nest pas vide faire
  • Pour chaque activité i de U faire
  • P est la liste triée (Wp) des personnes
    compétentes pour réaliser i
  • Générer un sous-ensemble A des affectations
    possibles pour i, en respectant les besoins
    minimaux de i (A n)
  • Calculer le retard de i avec chaque affectation
    de A
  • Besti est la meilleure affectation de i
  • FinPour
  • Ordonnancer lactivité i avec le plus petit
    Besti
  • Mettre à jour U
  • FinTantque

O( Nact2 (Nemp log(Nemp) n2))
18
Algorithme général (2)
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • U est lensemble des activités éligibles
  • Tant que U nest pas vide faire
  • Trier U selon une règle de priorité (Wu), i est
    la première activité de U
  • P est la liste triée (Wp) des personnes
    compétentes pour réaliser i
  • Générer un sous-ensemble A des affectations
    possibles pour i, en respectant les besoins
    minimaux de i (A n)
  • Calculer le retard de i avec chaque affectation
    de A
  • Besti est la meilleure affectation de i
  • Ordonnancer lactivité i selon laffectation
    Besti
  • Mettre à jour U
  • FinTantque

O( Nact (log(Nact)Nemp log(Nemp) n2))
19
Tri de lensemble des activités éligibles
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • EDD (Earliest Due Date) les activités sont
    triées dans lordre croissant de leurs dates dues
  • MINSLACK les activités sont triées dans lordre
    croissant de leurs marges

20
Tri de lensemble des activités éligibles
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • TOTREQ (Total Requirement) les activités sont
    triées dans lordre décroissant de leurs besoins
    minimaux totaux

TOTREQ16
gt A1ltA2 dans U
TOTREQ23
21
Tri de lensemble des activités éligibles
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • NBSUCC (Number of Successors) les activités sont
    triées dans lordre décroissant de leur nombre de
    successeurs transitifs

22
Tri de lensemble des activités éligibles
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • MAXTAIL les activités sont triées dans lordre
    décroissant du plus long chemin de lactivité
    jusquau puits
  • RANDOM, NBACT (Numéro des activités)

23
Tri de lensemble des personnes candidates
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • MinSkill (Minimum Number of Skills) les employés
    sont triés dans lordre croissant de leur nombre
    de compétences

Nmin Nmax Amp Comp
E1 2 4 6 A1,A4
E2 2 2 6 A1,A2,A4
E3 2 4 6 A2,A3
E4 2 2 6 A1,A2,A3,A4
24
Tri de lensemble des personnes candidates
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • MaxSkillReq (Maximal Skill Requirement) les
    employés sont triés dans lordre décroissant du
    nombre de besoins en compétences qui peuvent être
    couverts par leur présence

25
Tri de lensemble des personnes candidates
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • Earliest ou FAM (First Available Machine) les
    employés sont triés dans lordre de leur date de
    disponibilité au plus tôt. Les trous dans les
    plannings ne sont pas pris en compte
  • Earliest Hole déclinaison de Earliest avec
    prise en compte des trous de plannings
  • EarliestHoleLegal déclinaison de Earliest, pour
    laquelle le respect des contraintes légales est
    également pris en compte

26
Exemples
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité

Earliest
Nmin Nmax Amp Comp
E1 2 4 6 A1,A4
E2 2 2 6 A1,A2,A4
E3 2 4 6 A2,A3
E4 2 2 6 A1,A2,A3,A4
EarliestHole
EarliestHoleLegal
27
Procédure daffectation
  1. Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
    règles de priorité
  • La liste triée P est utilisée pour générer n
    affectations pour chaque activité sélectionnée
  • Deux types daffectation

Unitaire
Par Etage
28
Amélioration des résultats méthode Tabou
  1. Approche prédictivegt Méthode Tabou
  • Pour améliorer les résultats des heuristiques
    méthode Tabou
  • La solution initiale est fournie par une
    heuristique basée sur des règles de priorité
  • Approche lexicographique nombre de contraintes
     humaines  violées / Lmax
  • Une solution matrice daffectation

29
Amélioration des résultats méthode Tabou
  1. Approche prédictivegt Méthode Tabou
  • Mouvements autorisés
  • Changement de laffectation dune personne
    pendant une période de temps
  • Swap de deux personnes pendant une période de
    temps
  • Décalage à gauche ou à droite dune activité
  • Swap de deux activités

30
Amélioration des résultats méthode Tabou
  1. Approche prédictivegt Méthode Tabou
  • Les voisins, qui ne respectent pas les
    contraintes de précédence ou les contraintes de
    compétences, ne sont pas générés.
  • A chaque itération, un nombre maximal Nv de
    voisins est généré
  • La Liste Tabou est composée des mouvements
    effectués
  • Les mouvements sont tabous pendant un nombre
    ditérations fixé

31
Expérimentations
  1. Approche prédictivegt Expérimentations
  • Générateur dinstances
  • Tests des heuristiques
  • Tests de la méthode Tabou

32
Génération des instances pour le prédictif
  1. Approche prédictivegt Expérimentations
  • Les fichiers sont extraits de la PSPLIB pour le
    RCPSP Kolisch et Sprecher, 1996 et sont adaptés
    à notre problème
  • Le personnel est homogène chacun sait faire 70
    des activités
  • Les journées sont découpées en 12 périodes de
    temps
  • La durée travaillée par jour minimale de chaque
    employé est égale à 0.
  • La durée travaillée par jour maximale de chaque
    employé est comprise entre 7 et 10.
  • Lamplitude maximale journalière est comprise
    entre 7 et 12.
  • Le nombre de changements maximal dactivités est
    compris entre 4 et 12.

33
Résultats des heuristiques prédictives
  1. Approche prédictivegt Expérimentations
  • Résultats de tests préliminaires
  • La règle MINSLACK est la plus efficace
  • Le second schéma dalgorithme est plus efficace
    que le premier
  • Huit heuristiques sont évaluées
  • H8 lancement multiple de H7, avec
    toutes les règles de priorité Wu

34
Résultat des heuristiques prédictives
  1. Approche prédictivegt Expérimentations
  • Ces résultats moyens sont obtenus sur 110
    instances de la PSPLIB adaptée (ensemble J60)
  • Nombre de contraintes violables 15 000

Lmax
Nb de contraintes violées
Heuristique
Max
Moy
Min
Max
Moy
Min
277
180,41
86
845
427,98
55
H1
277
180,35
86
845
427,63
55
H2
252
140,81
44
1029
488,35
99
H3
194
79,30
0
1069
602,14
139
H4
272
109,52
8
1566
364,13
21
H5
188
69,94
0
1915
876,64
293
H6
272
104,13
5
1516
399,23
30
H7
251
93,96
0
955
264,21
30
H8
35
Paramétrage Tabou prédictive
  1. Approche prédictivegt Expérimentations
  • Paramètres de la méthode Tabou prédictive
  • Durée maximale dexécution 5 minutes
  • Nombre maximal de voisins générés à chaque
    itération 50
  • Nombre ditérations avant diversification 30
  • Nombre ditérations maximal 400
  • Ces paramètres sont fixés grâce à des
    expérimentations préliminaires (meilleurs
    résultats, stabilité des solutions)

36
Résultat de la méthode Tabou prédictive
  1. Approche prédictivegt Expérimentations

Lmax
Nb de contraintes violées
Heuristique
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
4,69
172,36
180,41
56,50
199,32
427,98
H1
4,77
172,18
180,35
56,40
199,55
427,98
H2
2,22
128,04
140,81
55,09
236,07
488,35
H3
0,31
79,13
79,30
31,40
430,41
602,14
H4
0,69
108,98
109,52
47,65
169,69
364,13
H5
0,03
69,92
69,94
28,47
649,01
876,64
H6
0,63
103,48
104,13
47,49
198,91
399,23
H7
0,52
93,44
93,96
42,11
150,88
264,21
H8
  • Conclusions expérimentales
  • Il vaut mieux ne pas utiliser de diversification
  • Lexploration peut se réduire aux seuls voisins
    qui respectent les contraintes légales

37
Plan
  • Problématique
  • Approche prédictive
  • Heuristiques basées sur des règles de priorité
  • Méthode Tabou
  • Expérimentations
  • Approche proactive
  • Problématique et mesure de robustesse
  • Heuristiques basées sur des règles de priorité
  • Méthode Tabou
  • Expérimentations
  • Conclusions et perspectives

38
Description du problème
  1. Approche proactivegt Présentation du problème et
    mesure de robustesse
  • Les plannings prévisionnels des employés sont
    construits en utilisant les activités dun projet
  • On dispose dinformations sur les aléas qui
    peuvent se produire durant lordonnancement du
    projet
  • On veut en tenir compte dans la planification du
    projet
  • Lhorizon de planification la quinzaine/ le
    mois
  • Lobjectif maximiser la robustesse de
    lordonnancement

39
Aléas considérés
  1. Approche proactivegt Présentation du problème et
    mesure de robustesse
  • Des aléas peuvent survenir
  • Indisponibilité dun employé
  • Travail sur un autre projet
  • Déplacement
  • Modification de la durée dune activité
  • Allongement de sa durée
  • Création de nouveaux besoins de lactivité sur
    les périodes dexécution ajoutées

40
Mesure de robustesse sur les personnes
  1. Approche proactivegt Présentation du problème et
    mesure de robustesse
  • A chaque personne i, on associe
  • Une probabilité dindisponibilité pindi
  • Une durée maximale dindisponibilité dindi
  • Chaque personne i, a une charge de travail
    chargei
  • La mesure de robustesse (à maximiser) dun
    ordonnancement S sur les personnes rSP est égale
    à

41
Mesure de robustesse sur les personnes
  1. Approche proactivegt Présentation du problème et
    mesure de robustesse

rsp min((-4-2)0,3(-2-2)0,5) -2
rsp min((-2-2)0,3(-4-2)0,5) -3
42
Mesure de robustesse sur les activités
  1. Approche proactivegt Présentation du problème et
    mesure de robustesse
  • A chaque activité j, on associe
  • Une probabilité dallongement pallj
  • Une durée maximale dallongement dallj
  • Chaque activité j, a une marge margej
  • La mesure de robustesse (à maximiser) dun
    ordonnancement S sur les activités, rSA, est
    égale à

43
Mesure de robustesse globale
  1. Approche proactivegt Présentation du problème et
    mesure de robustesse
  • La mesure de robustesse dun ordonnancement S est
    définie par
  • (1-a) rSA a rSP
  • Usuellement, la robustesse doit être maximisée
  • Nous allons plutôt chercher à minimiser
  • rS -(1-a) rSA a rSP

44
Règles de priorité robustes
  1. Approche proactivegt Heuristique basée sur des
    règles de priorité
  • Nouvelle règle de priorité pour les activités
  • ROBACT Les activités sont triées dans lordre
    décroissant de
  • (margej dallj) pallj
  • Nouvelle règle de priorité pour les employés
  • RobEmp Les employés sont triés dans lordre
    décroissant de
  • -(chargei dindi) pindi

45
Amélioration des résultats méthode Tabou
  1. Approche proactivegt Méthode Tabou
  • Inspirée de la méthode Tabou prédictive
  • Lévaluation de la qualité de la solution ne
    tient plus compte du retard, mais de la
    robustesse.
  • Approche lexicographique nombre de contraintes
     humaines  violées / Robustesse

46
Expérimentations
  1. Approche proactivegt Expérimentations
  • Les instances utilisées sont générées selon les
    mêmes principes que les instances  prédictives 
  • pindi Î 0,0.5
  • dindi Î 1,36
  • pallj Î 0,0.5
  • dallj Î 1,pj

47
Résultats des heuristiques proactives
  1. Approche proactivegt Expérimentations
  • 24 heuristiques ont été évaluées qui font
    intervenir la robustesse
  • pour le tri des activités seulement (catégorie 2)
  • pour le tri des employés seulement (catégorie 3)
  • pour le tri des employés et des activités
    (catégorie 4)
  • Comparées avec des heuristiques prédictives 
    (catégorie 1)

48
Résultat des heuristiques proactives
  1. Approche proactivegt Expérimentations
  • Ces résultats sont obtenus sur 480 instances de
    la PSPLIB adaptée (ensemble J60), pour chaque
    catégorie dheuristiques
  • Seules les 2 meilleures heuristiques (pour le
    nombre de contraintes violées) de chaque
    catégorie sont retenues

rs
Lmax
Nb de cont. violées
Heuristique
Catégorie 1 qualité
26,91
74,2
233,3
H8
25,68
80,9
285,34
H5
Catégorie 2 robustesse / qualité
26,21
87,61
186,34
H8
25,99
100,05
322,34
H5
Catégorie 3 qualité / robustesse
24,64
77,7
192,96
H8
24,79
86,64
279,29
H5
Catégorie 4 robustesse
24,64
77,95
190,87
H8
25,10
96,43
315,82
H5
49
Résultat de la méthode Tabou proactive
  1. Approche proactivegt Expérimentations

rS
Lmax
Nb cont. Violées
Heuristique
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
5,01
23,43
24,64
0,53
77,19
77,70
53,70
92,07
192,96
H8 (qualité/robustesse)
4,52
23,55
24,64
0,41
77,51
77,95
53,04
93,36
190,87
H8 (robustesse)
  • Paramètres de la méthode Tabou proactive
  • Durée maximale dexécution 5 minutes
  • Nombre maximal de voisins générés à chaque
    itération 50
  • Nombre ditérations avant augmentation du
    voisinage 30
  • Nombre ditérations maximal 400

50
Comparaison Prédictif/Proactif
  1. Approche proactivegt Expérimentations

rS
Lmax
Nb de cont. violées
Approche
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
-0,90
29,35
29,12
2,14
106,03
109,22
55,06
242,85
486,49
Prédictive
4,85
27,73
1,07
107,64
54,41
246,55
Proactive
Ces résultats sont obtenus sur les 110 instances
de la PSPLIB adaptée (ensemble J60) Les solutions
initiales des méthodes Tabou proactives et
prédictives sont les solutions de lalgorithme
prédictif H8, aucune diversification, restriction
aux voisins légaux
51
Comparaison Prédictif/Proactif
  1. Approche proactivegt Expérimentations

rS
Lmax
Nb de cont. violées
Approche
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
1,40
28,30
28,75
0,57
85,33
85,94
55,19
124,43
270,91
Prédictive
4,03
25,19
26,25
0,24
88,55
88,94
50,37
128,10
247,59
Proactive
Ces résultats sont obtenus sur les 110 instances
de la PSPLIB adaptée (ensemble J60) Les solutions
initiales de la méthode Tabou proactive
proviennent de H8 (robustesse) Les solutions
initiales de la méthode Tabou prédictive
proviennent de H8 (qualité)
52
Conclusions
  • Etude dun problème de gestion de projets avec
    des spécificités
  • Utilisation de ressources humaines
  • gt Respect des contraintes inhérentes à ce type
    de ressource
  • Demandes des activités variables (comprises entre
    deux valeurs seuils)
  • Besoins en compétences
  • Résolution du problème dans la phase prédictive
    et proactive

53
Conclusions
  • Pour chacune des phases, développement de
    différentes méthodes de résolution
  • Algorithmes gloutons
  • Métaheuristiques méthodes Tabou
  • Intégration dans la solution intranet dEskape

54
Perspectives
  • Utilisation de nouvelles méthodes de résolution
  • Proposition dun ensemble de solutions au
    décideur
  • Extension des méthodes à lenvironnement
    multi-projet
  • Version déclinée du problème RCPSP avec
    contraintes de ressources humaines

55
Perspectives
  • Définition dune nouvelle mesure de robustesse
  • Prise en compte des contraintes sur les
    ressources dans la mesure de robustesse sur les
    activités
  • Prise en compte dautres aléas
  • Apparition de nouvelles activités dans le projet
  • Diminution de la durée des activités
  • Modification de la demande des activités

56
  • Merci de votre attention
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