Title: M
1Méthodes prédictive et proactive pour un problème
de gestion de projet sous contraintes de
ressources humainesLaure-Emmanuelle Drezet
27 janvier 2005
2Plan
- Problématique
- Approche prédictive
- Heuristiques basées sur des règles de priorité
- Méthode Tabou
- Expérimentations
- Approche proactive
- Problématique et mesure de robustesse
- Heuristiques basées sur des règles de priorité
- Méthode Tabou
- Expérimentations
- Conclusions et perspectives
3Problématique Projet
- Eskape est une SSII (Société de service et
dingénierie informatique) - Fonctionne en mode projet (ex développement
dapplication logicielle) - Le système fonctionne en discontinu (pas de
travail les nuits et les Week-ends)
4Problématique Projet
- Les projets sont découpés en activités, qui
utilisent un seul type de ressources les
ressources humaines - Les activités sont reliées par des contraintes de
précédence.
5Problématique Projet et ressources
- Des contraintes légales doivent être respectées
par lemploi du temps de la personne i - Ampi amplitude maximale dune journée de
travail - Nmini et Nmaxi durée minimale et maximale dune
journée de travail - Une limite est fixée sur le nombre maximal de
changements dactivité par jour pour chaque
employé
6Problématique activités du projet
- Chaque activité j du projet possède
- Une durée pj
- Une date de début au plus tôt rj
- Une date de fin au plus tard dj
- Deux profils de consommation de ressources bminjt
et bmaxjt
7Problématique besoins en compétences
- Un besoin en compétences est formulé comme un
nombre minimal et maximal de personnes présentes
capables de réaliser une activité donnée. - Des besoins en compétences doivent être
satisfaits - Contrats de maintenance,
- Sécurité
-
8Problématique contraintes
- Contraintes process
- Besoins des activités (minimaux et maximaux)
- Relations de précédence
- Compétences des employés
- Contraintes humaines
- Contraintes légales
- Besoins en compétences
9Problématique Différentes phases
- Tous les mois ou toutes les quinzaines, le
planificateur calcule un planning prévisionnel - Mais, malgré tous les efforts pris pour sa
construction, il est quasiment impossible que ce
planning prévisionnel puisse être appliqué sans
modifications - gt Approches prédictive et proactive
10Prédictif, proactif et réactif
- Dans lapproche prédictive, un ordonnancement
prévisionnel est construit - Qualité
- Dans lapproche proactive, un ordonnancement
prévisionnel est construit en tenant compte
dinformations sur les aléas qui peuvent se
produire durant sa mise en œuvre - Robustesse
11Plan
- Problématique
- Approche prédictive
- Heuristiques basées sur des règles de priorité
- Méthode Tabou
- Expérimentations
- Approche proactive
- Problématique et mesure de robustesse
- Heuristiques basées sur des règles de priorité
- Méthode Tabou
- Expérimentations
- Conclusions et perspectives
12Description du problème
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- Les plannings prévisionnels des employés sont
construits en utilisant les activités dun projet - Lhorizon de planification la quinzaine/ le
mois - Lobjectif minimiser le retard maximal
algébrique du projet
13Exemple
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- 4 employés 1 journée 6 per
- Un projet (4 activités)
- Contraintes de personnel
- Graphe du projet
Nmin Nmax Amp Comp
E1 2 4 6 A1,A4
E2 2 2 6 A1,A2,A4
E3 2 4 6 A2,A3
E4 2 2 6 A1,A2,A3,A4
Besoins en compétences A4
1 2 3 4 5
6 7 8
Lmax max(-1,-1,2,1)2
14Méthode heuristique à règle de priorité
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- Minimisation du nombre de contraintes violées
(contraintes humaines ) et du Lmax - Les contraintes process sont toujours
respectées - Nous avons évalué différentes règles de priorité
et deux schémas dheuristiques différents
15Algorithme général (1)
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- U est lensemble des activités éligibles
- Tant que U nest pas vide faire
- Pour chaque activité i de U faire
-
-
-
-
- FinPour
-
- FinTantque
16Algorithme général (1)
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- U est lensemble des activités éligibles
- Tant que U nest pas vide faire
- Pour chaque activité i de U faire
- P est la liste triée (Wp) des personnes
compétentes pour réaliser i - Générer un sous-ensemble A des affectations
possibles pour i, en respectant les besoins
minimaux de i (A n) - Calculer le retard de i avec chaque affectation
de A - Besti est la meilleure affectation de i
- FinPour
-
-
- FinTantque
17Algorithme général (1)
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- U est lensemble des activités éligibles
- Tant que U nest pas vide faire
- Pour chaque activité i de U faire
- P est la liste triée (Wp) des personnes
compétentes pour réaliser i - Générer un sous-ensemble A des affectations
possibles pour i, en respectant les besoins
minimaux de i (A n) - Calculer le retard de i avec chaque affectation
de A - Besti est la meilleure affectation de i
- FinPour
- Ordonnancer lactivité i avec le plus petit
Besti - Mettre à jour U
- FinTantque
O( Nact2 (Nemp log(Nemp) n2))
18Algorithme général (2)
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- U est lensemble des activités éligibles
- Tant que U nest pas vide faire
- Trier U selon une règle de priorité (Wu), i est
la première activité de U - P est la liste triée (Wp) des personnes
compétentes pour réaliser i - Générer un sous-ensemble A des affectations
possibles pour i, en respectant les besoins
minimaux de i (A n) - Calculer le retard de i avec chaque affectation
de A - Besti est la meilleure affectation de i
- Ordonnancer lactivité i selon laffectation
Besti - Mettre à jour U
- FinTantque
O( Nact (log(Nact)Nemp log(Nemp) n2))
19Tri de lensemble des activités éligibles
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- EDD (Earliest Due Date) les activités sont
triées dans lordre croissant de leurs dates dues - MINSLACK les activités sont triées dans lordre
croissant de leurs marges
20Tri de lensemble des activités éligibles
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- TOTREQ (Total Requirement) les activités sont
triées dans lordre décroissant de leurs besoins
minimaux totaux
TOTREQ16
gt A1ltA2 dans U
TOTREQ23
21Tri de lensemble des activités éligibles
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- NBSUCC (Number of Successors) les activités sont
triées dans lordre décroissant de leur nombre de
successeurs transitifs
22Tri de lensemble des activités éligibles
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- MAXTAIL les activités sont triées dans lordre
décroissant du plus long chemin de lactivité
jusquau puits - RANDOM, NBACT (Numéro des activités)
23Tri de lensemble des personnes candidates
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- MinSkill (Minimum Number of Skills) les employés
sont triés dans lordre croissant de leur nombre
de compétences
Nmin Nmax Amp Comp
E1 2 4 6 A1,A4
E2 2 2 6 A1,A2,A4
E3 2 4 6 A2,A3
E4 2 2 6 A1,A2,A3,A4
24Tri de lensemble des personnes candidates
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- MaxSkillReq (Maximal Skill Requirement) les
employés sont triés dans lordre décroissant du
nombre de besoins en compétences qui peuvent être
couverts par leur présence
25Tri de lensemble des personnes candidates
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- Earliest ou FAM (First Available Machine) les
employés sont triés dans lordre de leur date de
disponibilité au plus tôt. Les trous dans les
plannings ne sont pas pris en compte - Earliest Hole déclinaison de Earliest avec
prise en compte des trous de plannings - EarliestHoleLegal déclinaison de Earliest, pour
laquelle le respect des contraintes légales est
également pris en compte
26Exemples
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
Earliest
Nmin Nmax Amp Comp
E1 2 4 6 A1,A4
E2 2 2 6 A1,A2,A4
E3 2 4 6 A2,A3
E4 2 2 6 A1,A2,A3,A4
EarliestHole
EarliestHoleLegal
27Procédure daffectation
- Approche prédictivegt Heuristiques basées sur des
règles de priorité
- La liste triée P est utilisée pour générer n
affectations pour chaque activité sélectionnée - Deux types daffectation
Unitaire
Par Etage
28Amélioration des résultats méthode Tabou
- Approche prédictivegt Méthode Tabou
- Pour améliorer les résultats des heuristiques
méthode Tabou - La solution initiale est fournie par une
heuristique basée sur des règles de priorité - Approche lexicographique nombre de contraintes
humaines violées / Lmax - Une solution matrice daffectation
29Amélioration des résultats méthode Tabou
- Approche prédictivegt Méthode Tabou
- Mouvements autorisés
- Changement de laffectation dune personne
pendant une période de temps - Swap de deux personnes pendant une période de
temps - Décalage à gauche ou à droite dune activité
- Swap de deux activités
30Amélioration des résultats méthode Tabou
- Approche prédictivegt Méthode Tabou
- Les voisins, qui ne respectent pas les
contraintes de précédence ou les contraintes de
compétences, ne sont pas générés. - A chaque itération, un nombre maximal Nv de
voisins est généré - La Liste Tabou est composée des mouvements
effectués - Les mouvements sont tabous pendant un nombre
ditérations fixé
31Expérimentations
- Approche prédictivegt Expérimentations
- Générateur dinstances
- Tests des heuristiques
- Tests de la méthode Tabou
32Génération des instances pour le prédictif
- Approche prédictivegt Expérimentations
- Les fichiers sont extraits de la PSPLIB pour le
RCPSP Kolisch et Sprecher, 1996 et sont adaptés
à notre problème - Le personnel est homogène chacun sait faire 70
des activités - Les journées sont découpées en 12 périodes de
temps - La durée travaillée par jour minimale de chaque
employé est égale à 0. - La durée travaillée par jour maximale de chaque
employé est comprise entre 7 et 10. - Lamplitude maximale journalière est comprise
entre 7 et 12. - Le nombre de changements maximal dactivités est
compris entre 4 et 12.
33Résultats des heuristiques prédictives
- Approche prédictivegt Expérimentations
- Résultats de tests préliminaires
- La règle MINSLACK est la plus efficace
- Le second schéma dalgorithme est plus efficace
que le premier - Huit heuristiques sont évaluées
- H8 lancement multiple de H7, avec
toutes les règles de priorité Wu
34Résultat des heuristiques prédictives
- Approche prédictivegt Expérimentations
- Ces résultats moyens sont obtenus sur 110
instances de la PSPLIB adaptée (ensemble J60) - Nombre de contraintes violables 15 000
Lmax
Nb de contraintes violées
Heuristique
Max
Moy
Min
Max
Moy
Min
277
180,41
86
845
427,98
55
H1
277
180,35
86
845
427,63
55
H2
252
140,81
44
1029
488,35
99
H3
194
79,30
0
1069
602,14
139
H4
272
109,52
8
1566
364,13
21
H5
188
69,94
0
1915
876,64
293
H6
272
104,13
5
1516
399,23
30
H7
251
93,96
0
955
264,21
30
H8
35Paramétrage Tabou prédictive
- Approche prédictivegt Expérimentations
- Paramètres de la méthode Tabou prédictive
- Durée maximale dexécution 5 minutes
- Nombre maximal de voisins générés à chaque
itération 50 - Nombre ditérations avant diversification 30
- Nombre ditérations maximal 400
- Ces paramètres sont fixés grâce à des
expérimentations préliminaires (meilleurs
résultats, stabilité des solutions)
36Résultat de la méthode Tabou prédictive
- Approche prédictivegt Expérimentations
Lmax
Nb de contraintes violées
Heuristique
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
4,69
172,36
180,41
56,50
199,32
427,98
H1
4,77
172,18
180,35
56,40
199,55
427,98
H2
2,22
128,04
140,81
55,09
236,07
488,35
H3
0,31
79,13
79,30
31,40
430,41
602,14
H4
0,69
108,98
109,52
47,65
169,69
364,13
H5
0,03
69,92
69,94
28,47
649,01
876,64
H6
0,63
103,48
104,13
47,49
198,91
399,23
H7
0,52
93,44
93,96
42,11
150,88
264,21
H8
- Conclusions expérimentales
- Il vaut mieux ne pas utiliser de diversification
- Lexploration peut se réduire aux seuls voisins
qui respectent les contraintes légales
37Plan
- Problématique
- Approche prédictive
- Heuristiques basées sur des règles de priorité
- Méthode Tabou
- Expérimentations
- Approche proactive
- Problématique et mesure de robustesse
- Heuristiques basées sur des règles de priorité
- Méthode Tabou
- Expérimentations
- Conclusions et perspectives
38Description du problème
- Approche proactivegt Présentation du problème et
mesure de robustesse
- Les plannings prévisionnels des employés sont
construits en utilisant les activités dun projet - On dispose dinformations sur les aléas qui
peuvent se produire durant lordonnancement du
projet - On veut en tenir compte dans la planification du
projet - Lhorizon de planification la quinzaine/ le
mois - Lobjectif maximiser la robustesse de
lordonnancement
39Aléas considérés
- Approche proactivegt Présentation du problème et
mesure de robustesse
- Des aléas peuvent survenir
- Indisponibilité dun employé
- Travail sur un autre projet
- Déplacement
- Modification de la durée dune activité
- Allongement de sa durée
- Création de nouveaux besoins de lactivité sur
les périodes dexécution ajoutées
40Mesure de robustesse sur les personnes
- Approche proactivegt Présentation du problème et
mesure de robustesse
- A chaque personne i, on associe
- Une probabilité dindisponibilité pindi
- Une durée maximale dindisponibilité dindi
- Chaque personne i, a une charge de travail
chargei - La mesure de robustesse (à maximiser) dun
ordonnancement S sur les personnes rSP est égale
à
41Mesure de robustesse sur les personnes
- Approche proactivegt Présentation du problème et
mesure de robustesse
rsp min((-4-2)0,3(-2-2)0,5) -2
rsp min((-2-2)0,3(-4-2)0,5) -3
42Mesure de robustesse sur les activités
- Approche proactivegt Présentation du problème et
mesure de robustesse
- A chaque activité j, on associe
- Une probabilité dallongement pallj
- Une durée maximale dallongement dallj
- Chaque activité j, a une marge margej
- La mesure de robustesse (à maximiser) dun
ordonnancement S sur les activités, rSA, est
égale à
43Mesure de robustesse globale
- Approche proactivegt Présentation du problème et
mesure de robustesse
- La mesure de robustesse dun ordonnancement S est
définie par - (1-a) rSA a rSP
- Usuellement, la robustesse doit être maximisée
- Nous allons plutôt chercher à minimiser
- rS -(1-a) rSA a rSP
44Règles de priorité robustes
- Approche proactivegt Heuristique basée sur des
règles de priorité
- Nouvelle règle de priorité pour les activités
- ROBACT Les activités sont triées dans lordre
décroissant de - (margej dallj) pallj
- Nouvelle règle de priorité pour les employés
- RobEmp Les employés sont triés dans lordre
décroissant de - -(chargei dindi) pindi
45Amélioration des résultats méthode Tabou
- Approche proactivegt Méthode Tabou
- Inspirée de la méthode Tabou prédictive
- Lévaluation de la qualité de la solution ne
tient plus compte du retard, mais de la
robustesse. - Approche lexicographique nombre de contraintes
humaines violées / Robustesse
46Expérimentations
- Approche proactivegt Expérimentations
- Les instances utilisées sont générées selon les
mêmes principes que les instances prédictives - pindi Î 0,0.5
- dindi Î 1,36
- pallj Î 0,0.5
- dallj Î 1,pj
47Résultats des heuristiques proactives
- Approche proactivegt Expérimentations
- 24 heuristiques ont été évaluées qui font
intervenir la robustesse - pour le tri des activités seulement (catégorie 2)
- pour le tri des employés seulement (catégorie 3)
- pour le tri des employés et des activités
(catégorie 4) - Comparées avec des heuristiques prédictives
(catégorie 1)
48Résultat des heuristiques proactives
- Approche proactivegt Expérimentations
- Ces résultats sont obtenus sur 480 instances de
la PSPLIB adaptée (ensemble J60), pour chaque
catégorie dheuristiques - Seules les 2 meilleures heuristiques (pour le
nombre de contraintes violées) de chaque
catégorie sont retenues
rs
Lmax
Nb de cont. violées
Heuristique
Catégorie 1 qualité
26,91
74,2
233,3
H8
25,68
80,9
285,34
H5
Catégorie 2 robustesse / qualité
26,21
87,61
186,34
H8
25,99
100,05
322,34
H5
Catégorie 3 qualité / robustesse
24,64
77,7
192,96
H8
24,79
86,64
279,29
H5
Catégorie 4 robustesse
24,64
77,95
190,87
H8
25,10
96,43
315,82
H5
49Résultat de la méthode Tabou proactive
- Approche proactivegt Expérimentations
rS
Lmax
Nb cont. Violées
Heuristique
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
5,01
23,43
24,64
0,53
77,19
77,70
53,70
92,07
192,96
H8 (qualité/robustesse)
4,52
23,55
24,64
0,41
77,51
77,95
53,04
93,36
190,87
H8 (robustesse)
- Paramètres de la méthode Tabou proactive
- Durée maximale dexécution 5 minutes
- Nombre maximal de voisins générés à chaque
itération 50 - Nombre ditérations avant augmentation du
voisinage 30 - Nombre ditérations maximal 400
50Comparaison Prédictif/Proactif
- Approche proactivegt Expérimentations
rS
Lmax
Nb de cont. violées
Approche
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
-0,90
29,35
29,12
2,14
106,03
109,22
55,06
242,85
486,49
Prédictive
4,85
27,73
1,07
107,64
54,41
246,55
Proactive
Ces résultats sont obtenus sur les 110 instances
de la PSPLIB adaptée (ensemble J60) Les solutions
initiales des méthodes Tabou proactives et
prédictives sont les solutions de lalgorithme
prédictif H8, aucune diversification, restriction
aux voisins légaux
51Comparaison Prédictif/Proactif
- Approche proactivegt Expérimentations
rS
Lmax
Nb de cont. violées
Approche
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
Gain
Final
Init
1,40
28,30
28,75
0,57
85,33
85,94
55,19
124,43
270,91
Prédictive
4,03
25,19
26,25
0,24
88,55
88,94
50,37
128,10
247,59
Proactive
Ces résultats sont obtenus sur les 110 instances
de la PSPLIB adaptée (ensemble J60) Les solutions
initiales de la méthode Tabou proactive
proviennent de H8 (robustesse) Les solutions
initiales de la méthode Tabou prédictive
proviennent de H8 (qualité)
52Conclusions
- Etude dun problème de gestion de projets avec
des spécificités - Utilisation de ressources humaines
- gt Respect des contraintes inhérentes à ce type
de ressource - Demandes des activités variables (comprises entre
deux valeurs seuils) - Besoins en compétences
- Résolution du problème dans la phase prédictive
et proactive
53Conclusions
- Pour chacune des phases, développement de
différentes méthodes de résolution - Algorithmes gloutons
- Métaheuristiques méthodes Tabou
- Intégration dans la solution intranet dEskape
54Perspectives
- Utilisation de nouvelles méthodes de résolution
- Proposition dun ensemble de solutions au
décideur - Extension des méthodes à lenvironnement
multi-projet - Version déclinée du problème RCPSP avec
contraintes de ressources humaines
55Perspectives
- Définition dune nouvelle mesure de robustesse
- Prise en compte des contraintes sur les
ressources dans la mesure de robustesse sur les
activités - Prise en compte dautres aléas
- Apparition de nouvelles activités dans le projet
- Diminution de la durée des activités
- Modification de la demande des activités
56