Filtros Digitales - PowerPoint PPT Presentation

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Filtros Digitales

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Filtro Pasabajas con Ventana Rectangular en el Tiempo ... La se al de salida es la convoluci n de la se al de entrada con el filtro. ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Filtros Digitales


1
Filtros Digitales
  • Lino Evgueni Coria Mendoza
  • iteso.mx/lcoria
  • lcoria_at_iteso.mx

2
Qué es un filtro?
  • Es un dispositivo (hardware o software) que se
    aplica a un conjunto de datos ruidosos para poder
    extraer información sobre una cantidad de
    interés.
  • En el área de las señales, el filtrado es un
    proceso mediante el cual se modifica el contenido
    espectral de una señal.

3
Tipos de filtros
  • Filtros analógicos
  • Pasivos resistores y capacitores.
  • Activos además utilizan op-amps.
  • Filtros digitales
  • FIR (no recursivos)
  • IIR (recursivos)
  • hn -0.0045 -0.0043 0.0127 0.0744
    0.1722 0.2496 0.2496 0.1722 0.0744
    0.0127 -0.0043 -0.0045

4
Filtrado analógico y digital
5
Conversión Analógica a Digital
  • Cómo se hace la conversión
  • Se toman algunas muestras de la señal.
  • Cada muestra se codifica con N bits
    (cuantización).

6
Teorema de muestreo de Nyquist
  • Para recuperar una señal debe cuidarse la
    frecuencia de muestreo Fs

7
Ejemplos de muestreo y cuantización
  • Calidad telefónica
  • 8,000 muestras/segundo
  • 8 bits por muestra
  • Monoaural
  • Calidad de CD
  • 44,100 muestras/segundo
  • 16 bits por muestra
  • Estéreo

8
Espectros de una señal continua y de su versión
discreta
  • La señal analógica debe tener un ancho de banda
    limitado (se obtiene vía prefiltrado).
  • El espectro de una señal discreta es periódico
    (2p) y por ello sólo nos preocupamos por la
    región -?????.

9
Filtro Convolución
  • Convolución en el tiempo Multiplicación en la
    frecuencia

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Filtro FIR
  • Finite Impulse Response
  • La salida es una combinación lineal de los
    valores presente y pasados de la señal de
    entrada.
  • Se trata de un filtro no recursivo.
  • Tiene memoria finita.

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Filtro IIR
  • Infinite Impulse Response
  • La salida es una combinación lineal de los
    valores presente y pasados de la entrada, así
    como de los valores pasados de la salida.
  • Se trata de un filtro recursivo.
  • Tiene memoria infinita.

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Matlab hace nuestra vida fácil...
  • ... pero es importante ver algunos principios
    de diseño antes de dar clics.

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Filtro Pasabajas Ideal
  • En el tiempo
  • En la frecuencia

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Filtro Pasabajas con Ventana Rectangular en el
Tiempo
  • Se truncan los coeficientes de hn (multiplicar
    por una ventana rectangular)
  • Se desplazan hacia la derecha para que hn sea
    causal

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Filtro Pasabajas con Ventana Rectangular en la
Frecuencia
16
Distintos Tipos de Ventanas
17
Filtro Pasabajas con Ventana Triangular en el
Tiempo
18
Filtro Pasabajas con Ventana Triangular en la
Frecuencia
19
Filtro Pasabajas con Ventana de Hamming en el
Tiempo
20
Filtro Pasabajas con Ventana de Hamming en la
Frecuencia
21
Cómo hacerlo en Matlab?
  • FIR1 FIR filter design using the window method.
  • gtgt h fir1(44,0.25,boxcar(45))
  • gtgt stem(044,h)
  • gtgt axis tight
  • gtgt xlabel('n')
  • gtgt ylabel('hn')
  • gtgt freqz(h)

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Filtro Pasaaltas en Tiempo y Frecuencia
  • gtgt h fir1(44,0.75,'high',boxcar(45))
  • gtgt freqz(h)

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Filtro Pasabanda en Tiempo y Frecuencia
  • gtgt h fir1(44,0.25,0.75,boxcar(45))
  • gtgt freqz(h)

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Filtro Rechazabanda en Tiempo y Frecuencia
  • gtgt h fir1(44,0.25,0.75,'stop',boxcar(45))
  • gtgt freqz(h)

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Aplicación Ecualizador
  • Señal original
  • Mayor ganancia en pasabajas
  • Mayor ganancia en 1er pasabanda

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En resumen
  • Un filtro digital es un vector, un arreglo de
    números (coeficientes).
  • La señal de salida es la convolución de la señal
    de entrada con el filtro.
  • En frecuencia, el producto de los espectros de la
    entrada y el filtro nos dan el espectro de la
    salida.

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Filtros Adaptativos
  • El diseño de filtros se complica cuando no se
    conoce por completo la información.
  • Una opción interesante es el uso de un filtro
    adaptativo, que es un dispositivo que se
    auto-diseña a través de un algoritmo recursivo.
  • El filtro tiene condiciones iniciales y después
    de algunas iteraciones converge a la solución
    óptima.

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Un filtro adaptativo tiene dos procesos básicos
  • Un proceso de filtrado se obtiene un dato de
    salida en respuesta a datos de la entrada.
  • Un proceso adaptativo se ajustan los
    coeficientes del filtro de acuerdo a un
    algoritmo.
  • Estos dos procesos trabajan de manera interactiva.

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Una Opción El Algoritmo LMS
  • Se parte de un filtro FIR.
  • La idea principal es minimizar el valor
    cuadrático medio del error (error la diferencia
    entre la respuesta deseada y la salida del
    filtro).
  • Se trata de un algoritmo simple pero con un buen
    desempeño.
  • Principal desventaja tasa de convergencia lenta.

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LMS
  1. Se obtiene la salida del filtro
  2. Se estima el error
  3. Se adaptan los coeficientes
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