Chistes para contar Utilizacin del humor en el aula de matemticas - PowerPoint PPT Presentation

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Chistes para contar Utilizacin del humor en el aula de matemticas

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Conocimiento en sentido amplio y conocimiento en sentido limitado de Divisi n de ... CONOCIMIENTO EN SENTIDO AMPLIO: Experiencias relacionadas con la divisi n ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Chistes para contar Utilizacin del humor en el aula de matemticas


1
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
  • Temas
  • El currículo de Matemáticas de secundaria.
    (Francisco Fernández, sesiones de martes)
  • 2. Materiales y recursos para la enseñanza de las
    matemáticas (Francisco Fernández, sesiones de
    martes)
  • 3. Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas
  • 4. Programación de Unidades didácticas.

2
DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Temas 5/3. Matemáticas para la enseñanza
secundaria 12/3. Aprendizaje y enseñanza de las
matemáticas Aprendizaje y enseñanza del
cálculo 19/3. Actividades de enseñanza y
aprendizaje de cálculo y conceptos 26/3.
Programación de enseñanza de conceptos 2/4.
Evaluación en Matemáticas Trabajo de
evaluación 20/4.
Texto apoyo Ponte y otros (1997)
3
Qué queremos que aprendan?Conocimiento en
sentido limitado
Los conocimientos nuevos se basan en las
experiencias previas. Si la experiencia es
escasa, los conocimientos quedan en sentido
limitado
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Conocimiento en sentido amplio y conocimiento en
sentido limitado de División de fracciones
  • ACTIVIDAD 1
  • Leer el texto de Kamii y Devries, 1981
  • Trasladar el ejemplo a la división de fracciones,
    sustituyendo las alusiones
  • Marco de referencia (geográfica y política,
    cambiar por )
  • Experiencias que enriquecerán su visión de la
    división de fracciones (Un alumno con la
    lectura, etc.)
  • Asociaciones libres de un niño y de un adulto
  • Identificar qué es tener un conocimiento en
    sentido limitado y un conocimiento en sentido
    amplio de la División de fracciones

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Conocimiento en sentido amplio y conocimiento en
sentido limitado la División de fracciones
  • División de fracciones
  • Marco de referencia matemática superior,
    ingenierías, aplicaciones, etc.
  • Experiencias que enriquecerán su visión de la
    división de fracciones Medidas de hora, clases
    de matemáticas, concepto de número racional,
    repartos de dinero, herencias, medidas de campos
  • Asociaciones libres de un niño y de un profesor
  • Niño multiplicación, inverso, reparto, cociente.
  • Profesor cuerpo Q, comparación, área, inversa
    multiplicación, fracción inversa.
  • - Identificar qué es tener un conocimiento en
    sentido limitado y un conocimiento en sentido
    amplio de la División de fracciones

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Conocimiento en sentido amplio y conocimiento en
sentido limitado la División de fracciones
  • CONOCIMIENTO EN SENTIDO LIMITADO
  • Algoritmo de división de fracciones
  • Multiplicación por el inverso
  • Otros procedimientos

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Conocimiento en sentido amplio y conocimiento en
sentido limitado la División de fracciones
  • CONOCIMIENTO EN SENTIDO AMPLIO
  • Experiencias relacionadas con la división de
    fracciones
  • - prácticas (en mundo cotidiano y en escolar)
  • - verbales (expresiones de relaciones)
  • - simbolizaciones (traducción entre expresiones,
    conversión en símbolos, en operaciones)
  • - operacionales (actuación sobre operaciones,
    relación con operaciones en Z)

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Conocimiento en sentido amplio y conocimiento en
sentido limitado la División de fracciones
  • CONOCIMIENTO EN SENTIDO AMPLIO
  • Marco para entender el algoritmo
  • Simbolización de reparto y medida (igualar
    denominadores)
  • cuántas vasos de una botella, cuántas veces una
    porción contiene a otra, qué porción de una
    fracción es otra, cómo podemos facilitar esa
    comparación, etc.
  • Simbolización de la proporcionalidad (razón)
    (multiplicar por inverso)
  • cómo establecemos proporción entre capacidad de
    botella y vaso y la cantidad de ellas,
    operaciones que podemos hacer para obtener
    unidad, cuáles para obtener una correspondencia
    cualquiera, etc.
  • Cálculos relacionados con áreas (dividir
    numeradores y denominadores)
  • qué relación existe entre la medida de los lados
    y el área del rectángulo, qué aspecto de la
    longitud del lado influye en el área, cómo
    intervienen las medidas de las longitudes en la
    medida del área, qué operación se realiza, cómo
    realizar la inversa, etc.

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Enseñanza y aprendizaje de las operaciones
  • Plano
  • Práctico

Plano Simbólico
Representación verbal
PROBLEMAS
Expresión simbólica
Enunciados tipo
ALGORITMOS
Modelo
Resolución
Manipulativa
OPERATORIO
FORMAL
10
Enseñanza y aprendizaje de la división de
fracciones
  • Plano
  • Práctico

Plano Simbólico
Representación verbal
a) Comparar porciones (Medir, agrupar) b)
Calcular lado conociendo área
Agrupar Inversa producto cartesiano
ALGORITMOS
Modelo Áreas Tartas Canicas
Resolución
  • Manipulativa
  • Partir
  • Comparar
  • Construir

FORMAL Concepto división en Q
OPERATORIO Torres de fracciones
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Programar clases para enseñar el concepto de
dividir fracciones
  • Partir de situaciones significativas (análisis
    fenomenológico del concepto en qué se aplica,
    problemas, situaciones)
  • Traduciendo formas de representar el concepto
    (análisis de representaciones problemas, verbal
    qué porción, cuántas salen, qué lado -,
    simbólica, operatoria)
  • Crear conflictos cognitivos
  • Partir de lo que conocen
  • Crear conflictos para obligar a buscar nuevos
    conceptos
  • (análisis de errores en aprendizaje de división,
    situaciones que entran en conflicto los
    pasteles-)

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PROPUESTA DE ENSEÑANZA PARA UN APRENDIZAJE
ESTRUCTURALISTA
  • TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
  • RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (Problem Solving,
    Freudenthal)

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TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
  • Muy extendida en Francia
  • En su versión extrema demanda a los profesores
    que se limiten a aplicarla según las directrices
    que dan los ingenieros didácticos
  • Tienen una estructura fija, basada en una teoría
    de la didáctica de las matemáticas muy
    específica, derivada de un trabajo de
    investigación amplio

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SITUACIONES DIDÁCTICAS
  • 1. ACCIÓN

actúan a partir de una tarea propuesta
comunican entre si, con los compañeros o con el
profesor
2. FORMULACIÓN
buscan argumentos para convencer de que sus
respuestas son correctas
3. VALIDACIÓN
4. INSTITUCIONALIZACIÓN
asumen la significación social del saber empleado
en las situaciones anteriores
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TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
  • CARRERA A 20
  • El juego se desarrolla entre dos participantes y
    tiene por objetivo llegar al número 20.
  • Dos jugadores van diciendo un número cada uno,
  • - el primero dice 1 o 2
  • - y para continuar sólo se puede decir el número
    que se obtiene sumando 1 o 2 al que acaba de
    decir el adversario.
  • Fin Determinar si hay alguna forma de jugar que
    nos permita ganar siempre en este juego.

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TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
  • CARRERA A 20
  • Desarrollo
  • Escena 1 Explicar el juego y Prof. juega con
    Alum. en pizarra, luego cede a otro Alum.
  • Escena 2 Los alumnos juegan en parejas,
    escribiendo los números
  • Escena 3 La clase se divide en dos equipos.
    Compiten un representante de cada equipo (antes
    los alumnos se ponen de acuerdo, pero el Prf.
    elige Alum.)

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TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
  • CARRERA A 20
  • Continuación
  • Escena 4 En equipos enuncian proposiciones sobre
    formas de ganar. Cada equipo rebate la del otro
    demostrándola o con contraejemplo. Se anotan las
    aceptadas.
  • Escena 5 Escenas 3 y 4 con carrera a 22 y 24
  • Escena 6 Escenas 3 y 4 con carreras a 89,
    pudiendo decir del 1 al 4
  • Escena 7 Escenas 3 y 4 con carreras a 1598,
    pudiendo decir del 1 al 9.

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TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
EJERCICIO
  • Ejemplo Carrera a 20
  • - Jugar a la carrera a 20, siguiendo las
    directrices dadas por el profesor
  • Buscar dónde empiezan y acaban las situaciones
    de
  • ACCIÓN - FORMULACIÓN - VALIDACIÓN
  • Identificar el contenido matemático que se ha
    trabajado en la realización de las actividades
    que propone la tarea
  • Pensar en tareas que puede hacer el profesor
    para INSTITUCIONALIZAR ese contenido

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Teoría de Situaciones Didácticas.
Brousseau.Ejemplo Puzzle
ACTIVIDAD Construir un puzzle con piezas
semejantes a estas, pero en el que la pieza más
grande mida 7 de altura
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PROPUESTA DE ENSEÑANZA PARA UN APRENDIZAJE
ESTRUCTURALISTA
  • TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
  • RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (Problem Solving,
    Freudenthal)

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ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
  • PROPUESTAS
  • Proponer problemas en clase
  • Para que resuelvan investigando
  • Poner en común su solución
  • Organizar los contenidos
  • A través de problemas, graduados
  • Por las destrezas cognitivas que se necesitan
  • Programar la enseñanza
  • A partir de los problemas que aparecen en la
    historia del concepto

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ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
  • GRUPO CERO

PROFESOR
ALUMNO
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ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
  • GRUPO CERO

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ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
  • GRUPO CERO

EJERCICIO ANALIZAR LA CLASE PROPUESTA PARA LA
DIVISIÓN DE FRACCIONES
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ENSEÑANZA ESTRUCTURALISTA
  • Principios del aprendizaje de Brunner
    (aprendizaje significativo)
  • Ir de lo concreto a lo abstracto (partir de
    manipulación)
  • Utilizar diversas formas de representación
    (aritmético, gráfico, algebraico, literal)
  • Partir de situaciones significativas, basadas en
    problemas
  • Utilizar modelos (retículas, recortes, etc.) más
    que definiciones (ENSEÑANZA INDIRECTA)
  • Promover el descubrimiento
  • No limitarse a una forma única de aprendizaje
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