Title: Chistes para contar Utilizacin del humor en el aula de matemticas
1DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
- Temas
- El currículo de Matemáticas de secundaria.
(Francisco Fernández, sesiones de martes) - 2. Materiales y recursos para la enseñanza de las
matemáticas (Francisco Fernández, sesiones de
martes) - 3. Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas
- 4. Programación de Unidades didácticas.
2DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA
Temas 5/3. Matemáticas para la enseñanza
secundaria 12/3. Aprendizaje y enseñanza de las
matemáticas Aprendizaje y enseñanza del
cálculo 19/3. Actividades de enseñanza y
aprendizaje de cálculo y conceptos 26/3.
Programación de enseñanza de conceptos 2/4.
Evaluación en Matemáticas Trabajo de
evaluación 20/4.
Texto apoyo Ponte y otros (1997)
3Qué queremos que aprendan?Conocimiento en
sentido limitado
Los conocimientos nuevos se basan en las
experiencias previas. Si la experiencia es
escasa, los conocimientos quedan en sentido
limitado
4Conocimiento en sentido amplio y conocimiento en
sentido limitado de División de fracciones
- ACTIVIDAD 1
- Leer el texto de Kamii y Devries, 1981
- Trasladar el ejemplo a la división de fracciones,
sustituyendo las alusiones - Marco de referencia (geográfica y política,
cambiar por ) - Experiencias que enriquecerán su visión de la
división de fracciones (Un alumno con la
lectura, etc.) - Asociaciones libres de un niño y de un adulto
- Identificar qué es tener un conocimiento en
sentido limitado y un conocimiento en sentido
amplio de la División de fracciones
5Conocimiento en sentido amplio y conocimiento en
sentido limitado la División de fracciones
- División de fracciones
- Marco de referencia matemática superior,
ingenierías, aplicaciones, etc. - Experiencias que enriquecerán su visión de la
división de fracciones Medidas de hora, clases
de matemáticas, concepto de número racional,
repartos de dinero, herencias, medidas de campos - Asociaciones libres de un niño y de un profesor
- Niño multiplicación, inverso, reparto, cociente.
- Profesor cuerpo Q, comparación, área, inversa
multiplicación, fracción inversa. - - Identificar qué es tener un conocimiento en
sentido limitado y un conocimiento en sentido
amplio de la División de fracciones
6Conocimiento en sentido amplio y conocimiento en
sentido limitado la División de fracciones
- CONOCIMIENTO EN SENTIDO LIMITADO
- Algoritmo de división de fracciones
- Multiplicación por el inverso
- Otros procedimientos
7Conocimiento en sentido amplio y conocimiento en
sentido limitado la División de fracciones
- CONOCIMIENTO EN SENTIDO AMPLIO
- Experiencias relacionadas con la división de
fracciones - - prácticas (en mundo cotidiano y en escolar)
- - verbales (expresiones de relaciones)
- - simbolizaciones (traducción entre expresiones,
conversión en símbolos, en operaciones) - - operacionales (actuación sobre operaciones,
relación con operaciones en Z)
8Conocimiento en sentido amplio y conocimiento en
sentido limitado la División de fracciones
- CONOCIMIENTO EN SENTIDO AMPLIO
- Marco para entender el algoritmo
- Simbolización de reparto y medida (igualar
denominadores) - cuántas vasos de una botella, cuántas veces una
porción contiene a otra, qué porción de una
fracción es otra, cómo podemos facilitar esa
comparación, etc. - Simbolización de la proporcionalidad (razón)
(multiplicar por inverso) - cómo establecemos proporción entre capacidad de
botella y vaso y la cantidad de ellas,
operaciones que podemos hacer para obtener
unidad, cuáles para obtener una correspondencia
cualquiera, etc. - Cálculos relacionados con áreas (dividir
numeradores y denominadores) - qué relación existe entre la medida de los lados
y el área del rectángulo, qué aspecto de la
longitud del lado influye en el área, cómo
intervienen las medidas de las longitudes en la
medida del área, qué operación se realiza, cómo
realizar la inversa, etc.
9Enseñanza y aprendizaje de las operaciones
Plano Simbólico
Representación verbal
PROBLEMAS
Expresión simbólica
Enunciados tipo
ALGORITMOS
Modelo
Resolución
Manipulativa
OPERATORIO
FORMAL
10Enseñanza y aprendizaje de la división de
fracciones
Plano Simbólico
Representación verbal
a) Comparar porciones (Medir, agrupar) b)
Calcular lado conociendo área
Agrupar Inversa producto cartesiano
ALGORITMOS
Modelo Áreas Tartas Canicas
Resolución
- Manipulativa
- Partir
- Comparar
- Construir
FORMAL Concepto división en Q
OPERATORIO Torres de fracciones
11Programar clases para enseñar el concepto de
dividir fracciones
- Partir de situaciones significativas (análisis
fenomenológico del concepto en qué se aplica,
problemas, situaciones) - Traduciendo formas de representar el concepto
(análisis de representaciones problemas, verbal
qué porción, cuántas salen, qué lado -,
simbólica, operatoria) - Crear conflictos cognitivos
- Partir de lo que conocen
- Crear conflictos para obligar a buscar nuevos
conceptos - (análisis de errores en aprendizaje de división,
situaciones que entran en conflicto los
pasteles-)
12PROPUESTA DE ENSEÑANZA PARA UN APRENDIZAJE
ESTRUCTURALISTA
- TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (Problem Solving,
Freudenthal)
13TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
- Muy extendida en Francia
- En su versión extrema demanda a los profesores
que se limiten a aplicarla según las directrices
que dan los ingenieros didácticos - Tienen una estructura fija, basada en una teoría
de la didáctica de las matemáticas muy
específica, derivada de un trabajo de
investigación amplio
14SITUACIONES DIDÁCTICAS
actúan a partir de una tarea propuesta
comunican entre si, con los compañeros o con el
profesor
2. FORMULACIÓN
buscan argumentos para convencer de que sus
respuestas son correctas
3. VALIDACIÓN
4. INSTITUCIONALIZACIÓN
asumen la significación social del saber empleado
en las situaciones anteriores
15TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
- CARRERA A 20
- El juego se desarrolla entre dos participantes y
tiene por objetivo llegar al número 20. - Dos jugadores van diciendo un número cada uno,
- - el primero dice 1 o 2
- - y para continuar sólo se puede decir el número
que se obtiene sumando 1 o 2 al que acaba de
decir el adversario. - Fin Determinar si hay alguna forma de jugar que
nos permita ganar siempre en este juego.
16TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
- CARRERA A 20
- Desarrollo
- Escena 1 Explicar el juego y Prof. juega con
Alum. en pizarra, luego cede a otro Alum. - Escena 2 Los alumnos juegan en parejas,
escribiendo los números - Escena 3 La clase se divide en dos equipos.
Compiten un representante de cada equipo (antes
los alumnos se ponen de acuerdo, pero el Prf.
elige Alum.)
17TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
- CARRERA A 20
- Continuación
- Escena 4 En equipos enuncian proposiciones sobre
formas de ganar. Cada equipo rebate la del otro
demostrándola o con contraejemplo. Se anotan las
aceptadas. - Escena 5 Escenas 3 y 4 con carrera a 22 y 24
- Escena 6 Escenas 3 y 4 con carreras a 89,
pudiendo decir del 1 al 4 - Escena 7 Escenas 3 y 4 con carreras a 1598,
pudiendo decir del 1 al 9.
18TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
EJERCICIO
- - Jugar a la carrera a 20, siguiendo las
directrices dadas por el profesor - Buscar dónde empiezan y acaban las situaciones
de - ACCIÓN - FORMULACIÓN - VALIDACIÓN
- Identificar el contenido matemático que se ha
trabajado en la realización de las actividades
que propone la tarea - Pensar en tareas que puede hacer el profesor
para INSTITUCIONALIZAR ese contenido
19Teoría de Situaciones Didácticas.
Brousseau.Ejemplo Puzzle
ACTIVIDAD Construir un puzzle con piezas
semejantes a estas, pero en el que la pieza más
grande mida 7 de altura
20PROPUESTA DE ENSEÑANZA PARA UN APRENDIZAJE
ESTRUCTURALISTA
- TEORÍA DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS (Brousseau)
- RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS (Problem Solving,
Freudenthal)
21ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
- PROPUESTAS
- Proponer problemas en clase
- Para que resuelvan investigando
- Poner en común su solución
- Organizar los contenidos
- A través de problemas, graduados
- Por las destrezas cognitivas que se necesitan
- Programar la enseñanza
- A partir de los problemas que aparecen en la
historia del concepto
22ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
PROFESOR
ALUMNO
23ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
24ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS COMO RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
EJERCICIO ANALIZAR LA CLASE PROPUESTA PARA LA
DIVISIÓN DE FRACCIONES
25ENSEÑANZA ESTRUCTURALISTA
- Principios del aprendizaje de Brunner
(aprendizaje significativo) - Ir de lo concreto a lo abstracto (partir de
manipulación) - Utilizar diversas formas de representación
(aritmético, gráfico, algebraico, literal) - Partir de situaciones significativas, basadas en
problemas - Utilizar modelos (retículas, recortes, etc.) más
que definiciones (ENSEÑANZA INDIRECTA) - Promover el descubrimiento
- No limitarse a una forma única de aprendizaje