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ALGEBRA

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La alusi n a temas, ejercicios, etc. se referir n a este texto en esta presentaci n. ... Algunos casos notables: Caso de n valores propios reales y distintos ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: ALGEBRA


1
ALGEBRA
  • Espacios Vectoriales
  • Aplicaciones lineales
  • Diagonalización de endomorfismos
  • Formas cuadráticas y su clasificación

2
Texto Alternativo al del Curso
  • Algebra lineal y teoría de matrices. Rosa
    Barbolla et al. Editorial Prentice-Hall.
  • La alusión a temas, ejercicios, etc. se referirán
    a este texto en esta presentación.

3
Preliminares
  • Elementos básicos de lógica, tª de conjuntos,
    sistemas de números y polinomios
  • Cálculo matricial elemental
  • Operaciones básicas
  • Determinante
  • Rango
  • Inversa
  • Recordado más que sobradamente en tema 3 del
    texto, más temas 2.2, 2.5, 2.6
  • Sistemas de ecuaciones lineales
  • Métodos de resolución
  • Eliminación sucesiva (Gauss)
  • Cramer
  • - Comportamiento solución tª Rouché-Frobenius
  • Recordado en el tema 6 del texto

4
Distribución de temas
  • Espacios Vectoriales tema 1 del texto.
  • Aplicaciones lineales tema 2 del texto.
  • Diagonalización de endomorfismos temas 8 y 9 del
    texto.
  • Formas cuadráticas y su clasificación tema 10
    del texto.
  • Por cada tema expondremos en esta presentación
  • Objetivos
  • Ejercicios correspondientes
  • Página de ejercicios enunciados

5
Espacios VectorialesObjetivos
Secciones
  • Conocer estructura de e.v. y ejemplos
  • Subespacios vectoriales. Propiedades. Formas de
    describirlos
  • Ec. Paramétricas
  • Forma analítica
  • Sistema de generadores
  • Combinaciones lineales. (In)dependencia lineal.
  • Bases y dimensión.
  • Coordenadas en una base.
  • Sec. 1.1 a 1.3
  • Sec. 1.4
  • Sec. 1.5 y 1.6
  • Sec. 1.7

6
Aplicaciones Lineales Objetivos
Secciones
  • Conocer el concepto y principales propiedades.
  • Descripciones
  • Expresión matricial en base.
  • Imagen de base.
  • Reconocer ciertos tipos de aplicaciones lineales
    inyectivas, sobreyectivas, biyectivas admiten
    inversa (cálculo)
  • Núcleo e imagen. Cálculo.
  • Fórmula de la dimensión.
  • Cambio de base en la matriz de la aplicación.

7
Diagonalización de endomorfismosObjetivos
Observaciones
  • Conocer el concepto y usos potenciales
  • Valores / vectores propios. Subespacio propio
    cálculo
  • Dilucidar si un endomorfismo diagonaliza. Algunos
    casos notables
  • Caso de n valores propios reales y distintos
  • Caso de ser matriz triangular
  • Caso de matrices simétricas
  • Conocer la traducción matricial de cada concepto
  • Métodos numéricos para el cálculo aproximado de
    raíces ver esta web.
  • Cálculo on-line de raíces de polinomios en
    http//www.savetman.com/roots.html

8
Formas Cuadráticas. Clasificación.Objetivos
Observaciones
  • Conocer el concepto y usos potenciales
  • Expresión matricial
  • Expresión canónica. Clasificación de las formas
    cuadráticas por su signo.
  • Criterios de clasificación
  • Criterio de los menores
  • Sec. 10.3.1
  • Criterio de los valores propios
  • Sec. 10.3.2 Completado con Regla de los signos de
    Descartes
  • Conocer la traducción matricial de cada concepto
  • Recordemos que en Métodos de cálculo aproximado
    de raíces (ver esta web) se alude al enunciado
    total de la regla de los signos.
  • Regla de los signos (particularizado sólo para
    polinomios con todas las raíces reales) ver
    también esta web.
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