ALGEBRA LINEAL - PowerPoint PPT Presentation

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ALGEBRA LINEAL

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M Teresa Garc a Gonz lez et al. Editorial Paraninfo 1993. ... Algunos casos notables: Caso de n valores propios reales y distintos ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: ALGEBRA LINEAL


1
ALGEBRA LINEAL
  • Espacios Vectoriales
  • Aplicaciones lineales
  • Diagonalización de endomorfismos
  • Formas cuadráticas y su clasificación

2
Texto Alternativo al del Curso
  • Algebra. Teoría y ejercicios. Mª Teresa García
    González et al. Editorial Paraninfo 1993.
  • La alusión a temas, ejercicios, etc. se referirán
    a este texto en esta presentación.

3
Preliminares
  • Cálculo matricial elemental
  • Operaciones básicas
  • Determinante
  • Rango
  • Inversa
  • Recordado más que sobradamente en los temas 3 y 4
    del texto
  • Sistemas de ecuaciones lineales
  • Métodos de resolución
  • Eliminación sucesiva (Gauss)
  • Cramer
  • Recordado en el tema 5 del texto

4
Distribución de temas
  • Espacios Vectoriales tema 1 del texto.
  • Aplicaciones lineales tema 2 del texto.
  • Diagonalización de endomorfismos tema 6.
  • Formas cuadráticas y su clasificación tema 7.
  • Por cada tema expondremos en esta presentación
  • Objetivos
  • Ejercicios correspondientes
  • Página de ejercicios enunciados

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Espacios VectorialesObjetivos
Ejercicios
  • Ej. resueltos 1. Propuestos1
  • 20 propuestos 6,10
  • 19 propuesto 11
  • 17 propuesto 9
  • Ej. resueltos 2,3,4,5. Propuestos 2,3,4,5
  • Ej. resueltos 6,7,8,9
  • Ej. resueltos 10,11,12,13, 14,15. Propuestos
    7,12
  • Completos ej. resueltos 16, 18
  • Conocer estructura de e.v. y Ejemplos
  • Subespacios vectoriales. Propiedades. Formas de
    describirlos
  • Ec. Paramétricas
  • Forma analítica
  • Sistema de generadores
  • Combinaciones lineales. (In)dependencia lineal.
  • Bases y dimensión.
  • Coordenadas en una base.

6
(No Transcript)
7
(No Transcript)
8
Aplicaciones Lineales Objetivos
Ejercicios
  • Ej. resueltos 1. Propuestos1
  • Ejercicio resuelto 7
  • resueltos 6, 10 del tema 3. propuestos 3, 3 del
    tema 3.
  • resueltos 3.
  • Ejercicio resuelto 12 del tema 3.
  • Ej. resuel 2,3,4. Propuesto 2
  • Ej resueltos 8,9.
  • Ej resuelto 10, más 7 y 15 del tema 3.
    Propuestos 4,5.
  • Conocer el concepto y principales propiedades.
  • Descripciones
  • Expresión matricial en base.
  • Imagen de base.
  • Reconocer ciertos tipos de aplicaciones lineales
    inyectivas, sobreyectivas, biyectivas admiten
    inversa (cálculo)
  • Núcleo e imagen. Cálculo.
  • Fórmula de la dimensión.
  • Cambio de base en la matriz de la aplicación.

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(No Transcript)
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Diagonalización de endomorfismosObjetivos
Ejercicios
  • Conocer el concepto y usos potenciales
  • Valores / vectores propios. Subespacio propio
    cálculo
  • Dilucidar si un endomorfismo diagonaliza. Algunos
    casos notables
  • Caso de n valores propios reales y distintos
  • Caso de ser matriz triangular
  • Caso de matrices simétricas
  • Conocer la traducción matricial de cada concepto
  • Ejemplo 21
  • Ej resueltos 4,5. Propuestos 2,4
  • Ej. Resueltos 1,2. Propuestos 4
  • Ej. Resueltos 5 iv),7,8.
  • Otros ej. resueltos 3,9. Propuestos 1.

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(No Transcript)
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Formas Cuadráticas. Clasificación.Objetivos
Ejercicios
  • Conocer el concepto y usos potenciales
  • Expresión matricial
  • Expresión canónica. Clasificación de las formas
    cuadráticas por su signo.
  • Criterios de clasificación
  • Criterio de Sylvester Propos. 2
  • ESTE TEXTO NO CUBRE TODOS LOS CASOS
  • Criterio de los valores propios Propos. 3
  • EL METODO CUBRE TODOS LOS CASOS
  • Conocer la traducción matricial de cada concepto
  • Ej. resueltos 1,2,5. Propuestos 1 (por los
    métodos vistos aquí),2.
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