Title: Bab 2: Set Hubungan
12.2 Operasi Set
Bab 2 Set Hubungan Fungsi
- 2.2.2 Persilangan/Tindanan (Intersection)
- Persilangan dua set S dengan T, yang ditandakan
sebagai, - ditakrifkan seperti berikut
- Merupakan set semua unsur x di dalam Set Semesta
U, sedemikian hingga x merupakan unsur sepunya
kpd kedua-dua set S dan T. - (Set semua yang ada di dalam kedua-dua set S dan
T) - Jika set S dan T tidak mempunyai unsur yang
sepunya, S dan T dikatakan tidak bercantum,
U
T
S
(a)
- Kawasan yang dilorekkan bagi Rajah (a) mewakili
2Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.2 Operasi Set
- 2.2.2 Persilangan/Tindanan (Intersection)Sambunga
n
- Contoh 1
- Jika A 1,3,5 dan B 4,5,6. Dapatkan
LATIHAN Diberi A 0,1 B 1,2,3 dan C
2,3,4,5. Dapatkan a) b) c)
3Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.2 Operasi Set
- 2.2.3 Beza (Difference/ Relative Complement)
- Beza di antara dua set S daripada T, atau disebut
S minus T, yang ditandakan sebagai S -T,
ditakrifkan seperti berikut -
- ( Satu set yang unsurnya dipunyai oleh S tetapi
tidak dipunyai oleh T, ) - (S T) dan (T-S) adalah set tidak bercantum.
- Perhatian
U
T
S
(a)
- Kawasan yang dilorekkan bagi Rajah (a) mewakili
S-T
3
4Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.2 Operasi Set
- 2.2.3 Beza (Difference/ Relative
Complement)Sambungan
- Contoh 1
- Jika A n,a,w dan B a,w,y,z. Dapatkan
A-B
A-B n
LATIHAN Diberi A 0,1 B 1,2,3 dan C
2,3,4,5. Dapatkan a) A - B b) B - A c) A C
d) C A e) B C f) C- B
5Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.2 Operasi Set
- 2.2.4 Set Saling Tidak Bercantum (Disjoint)
- Dua set S dan T disebut saling tidak bercantum
atau saling asing jika - S T , T S dan ialah set saling
tidak bercantum. - Contoh
- Diberikan P1,4,5 dan Q2,3,6
U
Set saling tak bercantum kerana
. 1 . 5 . 4
. 2 . 3 . 6
P
Q
6Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.2 Operasi Set
- 2.2.5 Set Pelengkap (Complement of a set)
- Jika diberi suatu set semesta U dan S suatu
subset daripada U, - U-S disebut pelengkap S disimbolkan dengan SP
atau atau S -
- Set Pelengkap S mengandungi semua unsur dalam set
semesta U yang tidak berada dalam set S.
U
S
SP
7Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.2 Operasi Set
2.2.5 Set Pelengkap (Complement of a set)
Sambungan Contoh Diberi U c, a, n, t, i, k
A k, i, t, a
Maka , AP c, n
- LATIHAN
- Diberi,
- A 2,3,7 B 0,1,2,3,4 dan U
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 - Dapatkan
- AP
- BP
8Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.3 Hukum De Morgan Dan Buktinya Secara Analisis
atau
atau
CONTOH 1
CONTOH 2
9Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.3 Hukum De Morgan Dan Buktinya Secara Analisis
Sambungan Daripada Contoh 1
10Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.4 Beberapa Sifat Set
- Misal U merupakan Set Semesta, sementara A, B dan
C merupakan subset-subset bagi U. Maka,
sifat-sifat berlaku - a) Associative laws (Sifat Sekutuan)
-
- (b) Commutative laws (Sifat Tukar Tertib)
- (c) Distributive laws (Sifat Agihan)
-
11Bab 2 Set Hubungan Fungsi
Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.4 Beberapa Sifat Set Sambungan
( d) Identity laws (Sifat Identiti) (e)
Complement laws (Sifat Pelengkap) (f)
Idempotent laws (Sifat Idempoten) (g) Bound
laws (Sifat Set Semesta)
12Bab 2 Set Hubungan Fungsi
Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.4 Beberapa Sifat Set Sambungan
(h) Absorption laws (i) Involution law (j)
0/1 laws (k) De Morgan's laws for sets
13Bab 2 Set Hubungan Fungsi
Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.5 Set Hasil Darab (Cartesian Product)
- Perhatikan dua set S dan T dengan
, dibentuk unsur berpasang-pasangan
(s,t) dengan tertib s unsur pertama dan t unsur
kedua. - Set semua pasangan tertib (s,t) dengan
ditulis sebagai -
- (Set Hasil Darab)
- Jika T S, maka, S x T S x S S2
- Contoh Misal S 0,1, T 1,2,3
- Maka, S x T (0,1),(0,2),(0,3),(1,1),(1,2),(1,3
) - Perhatikan bahawa (1,0) S x T
-
-
14Bab 2 Set Hubungan Fungsi
Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.5 Set Hasil Darab (Cartesian Product)
Sambungan
- LATIHAN
- Diberi X 1,2,3 dan Y a,b
- Dapatkan
- X x Y
- Y x X
- X x X
- Y x Y
- Adakah X x Y Y x X ?
15Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.6 Kardinaliti Suatu Set
- Merupakan banyaknya unsur set tersebut.
- Jika S mempunyai n unsur, maka kardinaliti S atau
S n - Oleh itu
- Begitu juga jika S dan T berhingga
- Untuk set kuasa P(S)2s
-
16Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.6 Kardinaliti Suatu Set Sambungan
- Untuk gabungan dua set berhingga set S dan T
secara umum -
17Bab 2 Set Hubungan Fungsi
2.6 Kardinaliti Suatu Set Sambungan
- Untuk tiga set A, B, C pula
-