Métodos para resolver ecuaciones de primer grado 3 x 3 (1)

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Métodos para resolver sistema de ecuaciones de
primer grado 3x3

• Reyna Bianey Alonso Cortez
• 0110220

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Se cuenta con cuatro métodos para resolver
ecuaciones de primer grado.
Método gráfico
Método suma y resta
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Método de sustitución
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Método de igualación
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Método gráfico
Nota cuando se habla de ecuaciones 2 x 2 se
refiere a dos incógnitas de dos ecuaciones. Y 3 x
3 a tres incógnitas con tres ecuaciones

• Este método debemos recordar que solo funciona
  para ecuaciones de 2 x 2 debido a que al momento
  de graficarlo podremos hacerlo manualmente por
  ser una figura plana. Para resolver por medio de
  este método ecuaciones de 3 x 3 debe realizarse
  con herramientas como un programa en la
  computadora o una calculadora gráficadora por se
  una figura tridimensional.

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Resolver sistema de ecuaciones

• Ejemplo de un Sistema 2 x 2

• Paso 1

• (1) 3x 4y 7
• (2) 5x 3y 2
• Nota
• El (1) significa ecuación 1
• Al igual en el (2). Es para identificar las
  ecuaciones.

• En seguida tenemos que despejar el coeficiente
  literal y para poder resolver el sistema de
  ecuaciones por el método gráfico, así como se
  muestra en seguida

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Resolver sistema de ecuaciones

• Paso 2

• Ejemplo

• Ahora pasamos a Tabular cada ecuación despejada
  asignándole valores a la incógnita x.

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Paso 3 Graficar
Ahora con estos datos obtenidos, graficamos las
dos funciones de la siguiente manera
El punto de intersección es el resultado de las
incógnitas x y y las coordenadas
(1,1) Corresponde a X 1 y Y 1.
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Paso extra Comprobación
Para comprobar solo se sustituye los valores en
las ecuaciones.
(1) 3x 4y 7 3(1) 4(1) 7 3 4
7 77 ?
(2) 5x 3y 2 5(1) 3(1) 2 5 3
2 22 ?
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Fin del método
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Método suma y resta
Nota cuando se habla de ecuaciones 2 x 2 se
refiere a dos incógnitas de dos ecuaciones. Y 3 x
3 a tres incógnitas con tres ecuaciones

• En este método usaremos un sistema de ecuaciones
  de 3 x 3. De esa forma abarcaremos el 2 x 2 al
  mismo tiempo. Dependiendo de los signos que se
  presente en las expresiones algebraicas es como
  se usara suma o resta.

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Resolver sistema de ecuaciones

• Ejemplo de un Sistema 3 x 3

• Paso 1

Ejemplo

• (1) 4x 2y 3z 8
• (2) 5x 3y 4z 4
• (3) 6x 4y 5z 12
• Nota
• El (1) significa ecuación 1
• Al igual en el (2) y así sucesivamente. Es para
  identificar las ecuaciones.

• Escogemos dos ecuaciones para eliminar una de sus
  literales con el método, en este caso escogeremos
  las ecuaciones (2) y (3).

(2) 5x 3y 4z 4 (3) 6x 4y 5z 12
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Resolver sistema de ecuaciones

• Ejemplo

• Paso 2

• En seguida multiplicamos los miembros de la
  ecuación (2) por 4 y los de la ecuación (3) por
  3 resultando que los coeficientes numéricos de
  y se igualan dando como resultado un mismo
  coeficiente numérico pero con signo contrario.

• 4 (5x 3y 4z 4)
• 3 (6x 4y 5z 12)

• Resultado de la multiplicación
• 20x 12y 16z 16
• 18x 12y 15z 36

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Paso 3
Ahora sumamos algebraicamente ambas ecuaciones
resultando
No debemos olvidar también el miembro derecho de
la igualación para hacer la operación
correspondiente a los signos.
20x 12y 16z 16 18x 12y 15z
36 (4) 38x 0 31z 52
Obtuvimos una nueva ecuación que denominaremos
(4) siendo de dos incógnitas.
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Paso 4
Entonces proseguimos a realizar lo mismo para la
ecuación (1) utilizando una de las dos ecuaciones
que ya se han usado, en este caso utilizaremos la
ecuación (2). Con estas dos ecuaciones
eliminaremos otra vez la literal y para poder
conseguir un nueva ecuación.
Obtuvimos una nueva ecuación que denominaremos
(5) siendo de dos incógnitas.
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Paso 5
Paso 6
Ahora que tenemos dos ecuaciones nuevas de solo
dos incógnitas, repetimos el mismo paso de
eliminación de una literal la cual será en este
caso z
Teniendo como -36x -108 solo es cuestión de
aplicar propiedad de la igualdad.
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Paso 7
Con eso concluimos el método de suma y resta, con
los resultados de las incógnitas
Obteniendo los valores de las incógnitas x y
z solo es sustituir los valores en las primeras
ecuaciones, ya sea en (1), (2) y (3). En este
caso usaremos la (1).
Consiguiendo la incógnita x sustituimos el
valor en una de las dos ecuaciones de 2x2 de
ecuación (4) o (5) para encontrar la incógnita
z en este caso usaremos la ecuación (4).
X 3 Y -1 Z 2
38x 31z 52 38 (3) 31z 52 14 31z 52
Utilizamos la propiedad de la igualdad
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Fin del método
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Método de Sustitución
Nota cuando se habla de ecuaciones 2 x 2 se
refiere a dos incógnitas de dos ecuaciones. Y 3 x
3 a tres incógnitas con tres ecuaciones

• Este método usaremos un sistema de ecuaciones de
  3 x 3. De esa forma abarcaremos el 2 x 2 al mismo
  tiempo. Se debe recordar muy bien la propiedad de
  la igualdad para no fallar en este método, se
  recomienda practicar todo sobre una expresión
  algebraica.

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Resolver sistema de ecuaciones

• Ejemplo de un Sistema 3 x 3

• Paso 1

Ejemplo

• Considerando las tres ecuaciones a resolver,
  debemos escoger una ecuación para despejar, de
  preferencia la que resulte fácil realizar el
  despeje, en este caso escogeremos la ecuación (1)
  para despejar la incógnita z.

• (1) x 2y z 2
• (2) 2x y z 3
• (3) 2x 2y z 3
• Nota
• El (1) significa ecuación 1
• Al igual en el (2) y así sucesivamente. Es para
  identificar las ecuaciones.

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Resolver sistema de ecuaciones

• Ejemplo

• Paso 2

• Teniendo despejada la incógnita x lo encontrado
  lo sustituimos en las otras dos ecuaciones que
  quedaron, en esta ocasión es la ecuación (2) y
  (3). Y resolvemos ambas ecuaciones con el despeje
  de x de la ecuación (1).

Nueva ecuación
Nueva ecuación
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Paso 3
Ahora tenemos dos ecuaciones nuevas de las cuales
ambas contienen dos incógnitas, enseguida
repetimos el mismo paso, escogemos una de las dos
nuevas ecuaciones (4) y (5) para utilizar la
propiedad de la igualdad y despejar la incógnita
que queramos. En esta ocasión utilizaremos la
ecuación (5) despejando z.
Ya obteniendo el despeje de la z en la ecuación
(5). Pasamos a sustituir la z en la otra
ecuación que es la (4). Para encontrar el valor
de la incógnita y.
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Ahora que tenemos el valor de y podemos
sustituir ese valor en la ecuación (5) ya que
esta despejada la z es más fácil encontrar el
valor.
Ya que tenemos los valores encontrados de y y
z solo nos falta encontrar el de x para eso
tomaremos la ecuación (1) que ya habíamos
despejado la x
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Fin del método
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Método de igualación
Nota cuando se habla de ecuaciones 2 x 2 se
refiere a dos incógnitas de dos ecuaciones. Y 3 x
3 a tres incógnitas con tres ecuaciones

• Este método usaremos un sistema de ecuaciones de
  3 x 3. De esa forma abarcaremos el 2 x 2 al mismo
  tiempo. Se debe recordar muy bien la propiedad de
  la igualdad para no fallar en este método, se
  recomienda practicar todo sobre una expresión
  algebraica.

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Resolver sistema de ecuaciones

• Ejemplo de un Sistema 3 x 3

• Paso 1

Ejemplo

• (1) 4x 2y 3z 8
• (2) 5x 3y 4z 4
• (3) 6x 4y 5z 12
• Nota
• El (1) significa ecuación 1
• Al igual en el (2) y así sucesivamente. Es para
  identificar las ecuaciones.

• El siguiente paso para utilizar el método de
  igualación consiste en despejar una de las
  incógnitas de las ecuaciones anteriores, puede
  ser x, y o z pero siempre y cuando sea la
  misma incógnita en las tres ecuaciones, en este
  caso despejaremos literal y como se muestra en
  seguida

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Resolver sistema de ecuaciones

• Ejemplo

• Paso 2

Paso 3

• A continuación procedemos a escoger dos
  ecuaciones despejadas para igualarlas, puede ser
  cualquiera, puede ser (1) y (2), (1) y (3) o (2)
  y (3). En este caso igualaremos (1) y (2).

Ya igualando las dos ecuaciones, procedemos a
multiplicar los divisores por el numerador
contrario
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Paso 4
Ahora solo pasamos a multiplicar, realizar
operaciones, agrupar términos y los reducimos.
Después despejamos una de las dos incógnitas
mediante la propiedad de la igualdad, para
obtener una nueva ecuación, en este caso
despejaremos z.
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Y obtenemos una nueva ecuación pero en este caso
es de dos incógnitas, ahora tendremos que hacer
los mismos pasos pero con la combinación de (1) y
(3), Igualamos para obtener otra ecuación con
dos incógnitas.
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Paso 5
Teniendo las dos nuevas ecuaciones y con despeje
de la misma incógnita, ahora pasamos a igualarlas
para encontrar el valor de y.
Ahora se utilizara la propiedad de la igualdad
para poder despejar la única incógnita y obtener
el valor de la misma.
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Paso 6

• Ahora teniendo el valor de una incógnita en este
  caso la y la sustituimos en una de las
  ecuaciones donde ya tenemos solo dos incógnitas
  en este caso en las ecuaciones de (4) y (5). En
  seguida se mostrara la sustitución en la ecuación
  (4).

Y por último sustituimos los valores encontrados
de y y z en las ecuaciones despejadas de (1),
(2) y (3), puede ser en cualquiera para encontrar
el valor de x. A continuación se mostrara el
proceso en este caso con la ecuación despejada
(2).
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Fin del método
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• Método de suma y resta

• Respuestas

x -4 y 6 z 1
x -3 y 7 z 0
x -4 y 5 z 2
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• Método de sustitución

• Respuestas

x -8 y 1 z 1
x 0 y 5 z 6
x 1 y 1 z 1
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• Método de igualación

• Respuestas

x 3 y -2 z 4
x 1 y 2 z 3
x -2 y 4 z 2
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Correcto!
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