Pr

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Présentation Variantes des algorithmes de fourmis

• INF7440---Conception et analyse dalgorithme
• Professeur M. Alex Friedmann
• Présenté par
• Hao Wang
• Session dAutomne 2006 UQÀM

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Plan de la présentation

• Introduction de lalgorithme de fourmis et ses
  variantes
• Lalgorithme de fourmis Élitistes et la stratégie
  de la classement
• Lalgorithme de fourmis basé sur la stratégie de
  Meilleure Tour Local
• Le système de fourmis Max Min et les
  perfectionnement du système de fourmis Max Min
• Mise en ouvre du cadre de hybercube dans
  lalgorithme de fourmis
• Conclusion

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Principe de lalgorithme de fourmis

• Lheuristique dalgorithme de fourmis consiste de
  trois phrases principaux en résoudrant le
  problème de commis à voyageur (proposée par
  M.Dorigo 1)
• La construction de chemins initiales
• La mise à jours de phéromones
• Amélioration de la qualité de solution

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Variantes dalgorithme de fourmis

• Lalgorithme de fourmis Élitistes
• Proposée par M. Dorigo, Maniezzo et Colori(1996)
  
• La meilleure tour trouvée jusquà litération
  actuelle reçoit une extra phéromone
• Lalgorithme de fourmis basé sur la classement
• Proposée par M. Bullnheimer, Hartl et
  Strauss(1999)
• Les fourmis sont triées selon leurs longueurs de
  solutions construits, la mise à jour de
  phéromones se fait en fonction de la contribution
  de chaque fourmi
• Lalgorithme de fourmis basé sur la stratégie de
  Meilleure tour local
• Procédé par M.Tony, Simon et Terri (2003)
• Inspiré de lalgorithme de fourmis Elitistes,
  chaque fourmi conserve son meilleure tour local
  et le renforce dans la mise à jour de phéromones
  à chaque itération
• Lalgorithme de fourmis Max Min
• Procédé par M. Stutzle et Hoos (2000)
• Une limite explicite est imposée sur la phéromone
• Les phéromones sont initialisées à la borne
  supérieure
• Mise en œuvre du cadre de hypercube dans le
  système de colonies de fourmis
• Proposée par M. Dorigo et Chritian (2004)

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Lalgorithme de fourmis Élitistes

• Procédure de mise à jour de phéromones
• La phéromone sévapore avec un taux dévaporation
  sur chaque bord de solution
• Chaque fourmi dépose des phéromones sur des bords
  de solutions trouvées dans litération
  respective
• Mise à jour des phéromones sur la meilleure
  solution par les fourmis Élitistes
• Lorsquil y a trop de fourmis, ils encouragent
  dexploitation sur de chemins locaux, ça provoque
  le problème de État de stagnation
• La formalisation de mise à jour de phéromones

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La stratégie de la classement

• Les solutions générées par les fourmis seront
  triées par leurs longueurs de tour en associe un
  rang
• Chaque fourmi est assigné dune contribution
  pondérée dénotée par doù le est
  le nombre des fourmis Élitistes.
• Les premières fourmis seront choisis à
  participer la mise à jour de phéromones pour
  éviter le problème de stagnation
• La formalisation de mise à jour de phéromones est
  la suivante

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La stratégie de Meilleure Tour Local

• Description de la différence entre la stratégie
  de fourmis Élitistes et la stratégie de MTL
• Stratégie de fourmis Élitistes  Mise à jour des
  phéromones sur la meilleure solution se fait par
  les fourmis Élitistes
• Stratégie de MTL  Chaque fourmi renforce son
  meilleure tour local en appliquant la règle de
  mise à jour de phéromone standard dans
  lalgorithme de fourmis
• La comparaison de performance entre la stratégie
  de MTL et la stratégie de fourmis Élitistes , le
  résultat expérimental est démontré au dessous

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Le système de fourmis Max-Min

• Les critères adaptées dans le système de fourmis
  Max Min
• Mise à jour de phéromones sera fait par une seule
  fourmi
• la phéromone déposée sur chaque bord de solution
  sera limitée dans un intervalle qui est dénotée
  par
• Les phéromones sur chaque bord seront initialisée
  à la value maximum
• La règle de mise à jour de phéromones

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La détermination de limite de phéromones

• Létat de convergence du système de Max Min
• La détermination de la borne supérieure se
  fait de façon dynamique, elle sexprime sous la
  forme mathématique suivante 
• La value de la borne inférieure est calculée
  sous la formule mathématique suivante 

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Perfectionnements du système de fourmis Max Min

• Mécanisme de lissage de phéromones la mise a
  jour de phéromones sur chaque chemin se fait
  proportionnellement en fonction de leur
  différences avec la borne supérieure
• Le système de fourmis en appliquant la recherche
  locale afin daméliorer la qualité de solution
  locale
• Les algorithmes de recherche locale 2-Opt, 3-Opt
  et Lin-Kernigan
• Le résultat démontre que lapplication de
  lheuristique Lin-Kernigan dans lalgorithme de
  fourmis aura une performance plus significatif

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Comparaison et analyse des algorithmes de fourmis

• Le système de fourmis Max Min produit des
  meilleures solutions en terme de qualité
• Résultats expérimentaux démontrent que le
  mécanisme de lissage fournit une perfectionnement
  significatif en terme de la performance
  dalgorithme
• Analyse dalgorithme de fourmis Complexité
  dalgorithme de fourmis avec n villes
  disponible, la stratégie de liste de candidat
  réduit la complexité à

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Mise en œuvre du cadre de hypercube dans
lalgorithme de fourmis

• Les phéromones associées aux bords de chemin
  seront considérées comme étant un vecteur
• Lensemble des solutions faisables S est vu comme
  un sous ensemble des sommets de hypercube de n
  dimensionnels, un ensemble étendue de
  solutions faisables S est interprétée comme un
  enveloppe convexe dans lespace de hybercube, la
  formalisation mathématique est la suivante

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Mise en œuvre du cadre de hypercube dans
lalgorithme de fourmis

• La forme de mise a jour de phéromones est
  interprétée comme une déplacement du vecteur
  sur le plan denveloppe convexe , il est
  décrit sous la forme suivante
• Le facteur signifie un taux dapprentissage à
  lintervalle 0,1, le vecteur est considérée
  comme un moyen pondéré aux chemins candidats à
  mettre à jour

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Conclusion

• Lalgorithme de fourmis a été amélioré par ces
  stratégies en terme de la qualité de solution et
  la performance
• Lalgorithme de fourmis fournit des avantages
  multiples en lappliquant dans les diverses
  domaines
• Dans la recherche de future, lalgorithme tende
  dêtre une technologie hybride en incorporant les
  méthodes AI(intelligence artificielle) et OR(la
  recherche opérationnelle) la méthode de vorace,
  la méthode de marche en arrière et la
  programmation contrainte etc.

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Bibliographies

• 1 DORIGO, Marco, GAMBARDELLA, Ant Colony
  System  A Cooperative Learning Approch to the
  Traveling Salesman Problem. IEEE Transactions on
  Evolutionary Computation, Vol  1 No  1.
  p.53-66, 1997
• 2 DORIGO, Marco, Christian, Blum, The
  Hyber-Cube Framework for Ant Colony Optimization.
  IEEE Transactions on Systems, Man, AND
  Cybernetics --- Part B Cybernetics, Vol 34 No
  2, April 2004
• 3 B. Bullnheimer, R. F. Hartl and C. Strauss, A
  New Rank Based Version of the Ant System A
  Computational Study. Central European Journal for
  Operations Research and Economics, Vol7.
  p.25-38, 1999
• 4 T. Stützle, H. H. Hoos, MAX-MIN Ant System.
  Future Generation Computer Systems. Vol  16 No
  8.p.889-914,2000
• 5 T. Stützle, H. H. Hoos, MAX-MIN Ant System
  and Local Search for the Traveling Salesman
  Problem. Evolutionary Computation, No 13-16.
  p.309- 314,1997
• 6 Christian, Blum, Ant colony optimization
  Introduction and recent trends. Physics of Life
  Reviews, Vol 2. p.353-373, 2005
• 7 Tony, White, Simon, Kaegi, Terri, Oda,
  Revisiting Elitism in Ant Colony Optimization.
  Genetic and Evolutionnary Computation Conference,
  LNCS 2723, p.122-133, 2003
• 8 Christian, Blum, Ant colony optimization
  Introduction and recent trends. Physics of Life
  Reviews, Vol 2. p.353-373, 2005

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Merci et questions?