MOTI DEI CORPI CELESTI Modelli Fisico-Matematici e loro validit

1
MOTIDEI CORPI CELESTIModelli
Fisico-Matematicieloro validità
Anna Nobili (nobili_at_dm.unipi.it) Università di
Pisa Dipartimento di Matematica, Gruppo di
Meccanica Spaziale Lezioni di orientamento
preuniversitario, Pisa 6-13-20 Marzo
2001 (Disponibili in rete formato html navigabile
http//eotvos.dm.unipi.it/nobili/licei)
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Peculiarità della Matematica rispetto alle altre
Scienze

• È possibile sviluppare teorie dotate di un
  criterio di verità al proprio interno

Si inventano oggetti, proprietà e relazioni tra
di essi, leggi ed assiomi cui devono soddisfare
e si procede con il solo vincolo di rispettare le
regole date.
Capita che teorie matematiche molto astratte
trovino applicazioni importanti in altri campi
della scienza.ma questo non è in generale
lobiettivo primo del matematico.
3
Il libro della Natura è scritto nel
linguaggio della Matematica.. (Galileo, Pisa
1564-Firenze 1642)
.senza la Matematica, è come avere tra le mani
un libro scritto in una lingua che non
conosciamo. Non possiamo fare altro che guardare
le figure
4
Capire il cielo
Il cielo e i corpi che lo popolano sono la pagina
del libro della Natura che luomo ha cercato di
''leggere'' fin da epoche antichissime

• Spettacolarità dei fenomeni celesti e
  preoccupazione per la loro inspiegabilità (e.g.
  eclissi di sole.)

• Rilevanza delle stagioni per lagricoltura,
  quindi la produzione di cibo e la sopravvivenza

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Impariamo a distinguere pochi puntini tra
uninfinità di altri puntini luminosi
Se di notte osserviamo per un certo tempo le
stelle di un settore del cielo e le riferiamo ad
un sistema di punti fissi sullorizzonte (e.g. un
campanile..) notiamo che si spostano tutte
uniformemente nello stesso senso del moto
apparente del Sole, da levante verso ponente (1
giro in 23h 56m il giorno sidereo)
Ma sempre restando fisse le une rispetto alle
altre in ''configurazioni'' immutabili (le
costellazioni)
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Impariamo a distinguere pochi puntini tra
uninfinità di altri puntini luminosi
Oltre al Sole e alla Luna, pochissimi puntini
visibili ad occhio nudo (5, fino alla notte del
13 marzo 1781 quando fu scoperto Urano) si
muovono rispetto a tutti gli altri, compiendo
strani percorsi nel cielo, a volte addirittura
muovendosi allindietro rispetto ad essi (moti
retrogradi)
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Le osservazioni non bastano
I movimenti delle 5 ''stelle erranti'' si
ripetono sempre uguali a se stessi (moti
periodicio quasi)
.è proprio dal periodico sorgere, culminare e
tramontare del Sole (giorno solare) che nasce il
concetto stesso di tempo e di orologio (costruire
un orologio richiede di disporre di un fenomeno
che si ripete sempre uguale a se stesso e.g. il
sorgere del Sole, il movimento di un pendolo, le
precise vibrazioni di materiali piezoelettrici
come il quarzo usati oggi nei normali orologi da
polso), quindi di misura del tempo
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Le osservazioni non bastano
I movimenti delle 5 stelle erranti si ripetono
sempre uguali a se stessi (moti periodicio quasi)
La difficoltà non sono le osservazioni (che
possono essere accurate proprio grazie alla
periodicità)ma includerle in un unico modello
geometrico capace di avere valore predittivo
9
Le osservazioni non bastano
I movimenti delle 5 stelle erranti si ripetono
sempre uguali a se stessi (moti periodicio quasi)
Non più quindi una teoria con criteri di verità
al proprio interno, ma una teoria da cui emergono
previsioni che possono essere confermate o
smentite al di fuori di essa
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La visione di Platone (IVo secolo a.C.)
''Le stelle rappresentano oggetti eterni, divini
ed immutabili, si muovono con velocità uniforme
attorno alla terra come noi possiamo constatare
e descrivono la più regolare e perfetta di tutte
le traiettorie quella della circonferenza senza
fine. Ma alcuni oggetti celesti (il sole, la luna
e i pianeti) vagano attraverso il cielo e seguono
cammini complessi, con linclusione anche di moti
retrogradi.
11
La visione di Platone (IVo secolo a.C.)
Tuttavia, essendo corpi celesti, anchessi
debbono sicuramente muoversi in maniera conforme
al loro rango elevato i loro moti devono perciò
derivare da una qualche combinazione di cerchi
perfetti, dal momento che non descrivono
esattamente dei cerchi perfetti''
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Moti retrogradi dei pianeti nella concezione
moderna.
Esempio di moto retrogrado di un pianeta superiore
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Claudio Tolomeo (150 d.C.)
Quali sono le combinazioni di moti circolari, con
velocità uniforme, che possono spiegare tali
peculiari variazioni a partire da un insieme
coerente di moti regolari nel cielo?
''Almagesto'', (in arabo ''la più grande'', di
C. Tolomeo
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Claudio Tolomeo (150 d.C.)
Riesce a rispondere a questa domanda creando un
modello (in 3-D) per il moto dei 7 corpi celesti
''non fissi'' dal quale è possibile predire la
posizione dei pianeti nel cielo per molti anni
con un errore lt 2? !!!!!
''Almagesto'', (in arabo ''la più grande'', di
C. Tolomeo
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Il modello tolemaico una versione semplificata
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Il modello tolemaico una versione semplificata
1a parte - dalla terra fino al sole terra,
luna, mercurio, venere, sole
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Il modello tolemaico una versione semplificata
2a parte - dal sole fino a saturno terra, sole,
marte, giove, saturno
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Esempi di moto epicicloidale tratti dalla vita di
tutti i giorni.
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Il modello tolemaico lepiciclo e il deferente
ecco come possano generarsi dei moti
retrogradi (Ci vogliono almeno 2 frequenze
velocità angolari indipendenti !!)
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Il modello tolemaico lepiciclo e il deferente
r1, ?1 raggio e velocità angolare del deferente
r2, ?2 raggio e velocità angolare dellepiciclo
Il pianeta si muove a velocità angolare costante
sullepiciclo, il cui centro a sua volta gira a
velocità angolare costante sul deferente che è
centrato sulla terra
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Il modello tolemaico lepiciclo e il deferente
r1, ?1 raggio e velocità angolare del deferente
r2, ?2 raggio e velocità angolare dellepiciclo
?1 si misura a partire dallasse X ?2 si misura a
partire dalla direzione terra-centro del
deferente (lungo r1)
r2 r12 r22 - 2r1 r2cos(?- ?2t) r12 r222
r1 r2 cos(?2t)
r sin ?r2 sin(?2t)
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Il modello tolemaico lepiciclo e il deferente
. E basta giocare con ?1 ?2 r1 r2 per cominciare
ad ottenere qualcosa che già assomiglia ai moti
irregolari che si osservano nel cielo

• anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita chiusa
  (risonanza)
• anelli con orbita aperta
• orbita del sole con equinozi non equidistanti
  (velocità angolare variabile, eccentrici ed
  equanti e volendo anche orbita ellittica..)

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Il modello tolemaico orbita risonante

• anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita chiusa
  (risonanza) r20.4 r1 ?23?1

Nota i programmi sono scritti in Matlab
t00.018.5 omega11 omega23omega1 r11 r
2r1(0.4) rsqrt((r1.2)(r2.2)-(2.r1.r2.cos
(pi-(omega2.t)))) fomega1.t
asin(((r2./r).sin(pi-(omega2.t)))) Xr.cos(f)
Yr.sin(f) figure plot(X,Y) title('Esempio
1.a omega23omega1','FontSize',12) xlabel('Coo
rdinata X','FontSize',12) ylabel('Coordinata Y
','FontSize',12) box on grid on
24
Il modello tolemaico orbita risonante
Notare i conti di Tolomeo sono sempre fatti
rispetto alla Terra, che quindi si trova sempre
nellorigine delle coordinate

• anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita chiusa
  (risonanza) r20.4 r1 ?23?1

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Il modello tolemaico orbita aperta

• anelli (i.e. moto retrogrado) con orbita aperta
  

r20.4 r1 ?23.2?1
t00.018.5 omega23.2omega1 rsqrt((r1.2)
(r2.2)-(2.r1.r2.cos(pi-(omega2.t)))) fomega
1.t asin(((r2./r).sin(pi-(omega2.t)))) Xr.c
os(f) Yr.sin(f) figure plot(X,Y) title('Esem
pio 1.b omega23.2omega1','FontSize',12) xlabe
l('Coordinata X','FontSize',12) ylabel('Coordinat
a Y ','FontSize',12) box on grid on
26
Il modello tolemaico orbita aperta

• anelli (i.e. moto retrogardo) con orbita aperta
  

..frequenze non in risonanza (i.e. non in
rapporti interi tra loro) 26
r20.4 r1 ?23.2?1
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Tolomeo un modello semplice per spiegare il moto
del Sole
caso r2ltltr1 ?2-?1
t00.018.5 omega11 omega2-omega1 r11 r2
r1.(3./50) rsqrt((r1.2)(r2.2)-(2.r1.r2.c
os(pi-(omega2.t)))) fomega1.t
asin(((r2./r).sin(pi-(omega2.t)))) Xr.cos(f)
Yr.sin(f) figure plot(X,Y) title('Esempio
2.a Traiettoria del Sole','FontSize',12) xlabel
('Coordinata X','FontSize',12) ylabel('Coordinata
Y ','FontSize',12) box on grid on
28
Tolomeo un modello semplice per spiegare il moto
del Sole
Lepiciclo e il deferente caso r2ltltr1 ?2-?1
Si spiega così la non equidistanza temporale tra
i due equinozi (il tempo per andare
dallequinozio di primavera a quello autunnale è
diverso da quello per andare dallequinozio
dautunno a quello di primavera)
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Tolomeo si puo ottenere anche unorbita
ellittica

• orbita ellittica caso r2ltltr1 ?2-2?1

t00.018.5 omega11 omega2-2omega1 r11
r2r1.(3./50) rsqrt((r1.2)(r2.2)-(2.r1.r2.
cos(pi-(omega2.t)))) fomega1.t
asin(((r2./r).sin(pi-(omega2.t)))) Xr.cos(f)
Yr.sin(f) figure plot(X,Y) title('Esempio
2.b Traiettoria ellittica','FontSize',12) xlabe
l('Coordinata X','FontSize',12) ylabel('Coordinat
a Y ','FontSize',12) box on grid on
30
Tolomeo si puo ottenere anche unorbita
ellittica
lepiciclo e il deferente Con r2ltltr1 ,
?2-2?1 si puo ottenere anche unorbita
ellittica
31
Ora facciamo un modello un pò più complicato 1
deferente e 2 epicicli
t00.018.5 omega11 omega23.2.omega1 r11
r2r1.0.4 rsqrt((r1.2)(r2.2)-(2.r1.r2.c
os(pi-(omega2.t)))) fomega1.tasin(((r2./r).s
in(pi-(omega2.t)))) r30.1 omega3-1.17 rhosq
rt(abs((r.2)(r3.2)-(2.r.r3.cos(pi-(omega3.t
)-(omega2.t- (asin(((r2./r).sin(pi-(omega2.t)))
))))))) fifasin((r3./rho).sin(omega2.t-asin((
r2./r).sin(pi(omega2.t)))))) Z,Tpol2cart(fi,
rho) figure plot(Z,T) title('Esempio 3
Modello con 2 epicicli e un deferente','FontSize',
12) xlabel('Coordinata X','FontSize',12) ylabel(
'Coordinata Y ','FontSize',12) box on grid on
32
Ora facciamo un modello un pò più complicato 1
deferente e 2 epicicli
r20.4r1 r30.1r1 ?23.2?1
?3-1.17?1
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Tolomeo un modello realistico per Mercurio
Con una eccentricita del 20 lorbita di
Mercurio poneva seri problemi

• Epiciclo ( ?1 )
• Centro dellepiciclo (?2 )
• Deferente con centro mobile (?3)
• Moto dul deferente uniforme rispetto al punto di
  equante

34
Tolomeo un modello realistico per Mercurio
34
35
Tolomeo un modello realistico per Mercurio
Questo programma vuol dare un modello per
l'orbita di Mercurio secondo quanto proposto
nell'Almagesto di Tolomeo. t00.012000 r10.
37083 r21 r31./24 omega1(2.pi)./119 omega2
(2.pi)./365 omega3-omega2
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Cerco ora le coordinate X,Y del pianeta
x3r3.cos(omega3.t) DCZ0.5.(omega3.t) DZr
3 ZCr3 DCsqrt((DZ.2)(ZC.2)-(2.DZ.ZC.cos(
pi-(omega3.t)))) DGr2 DCG(omega2.t)(DCZ) D
GCasin((sin(DCG).DC)./DG) CDGpi-(DCGDGC) CG
(DG.sin(CDG))./(sin(DCG)) x2CG.sin(omega2.t)
CDZDCZ ZDGCDG-CDZ Kpi-(CDGDCZ) x1r1.sin(
K(omega1.t)) Xx1x2 y1r1.cos(K(omega1.t)
) CT1./20 y2(CG.cos(omega2.t))CT y3r3.si
n(omega3.t) Yy2y1 figure(2) hplot(X,Y) set(
h,'color','blue')
37
Considero adesso l'orbita del Sole sempre
secondo Tolomeo, in modo da poter comparare i
due moti r40.03 rsqrt((r2.2)(r4.2)-(2.r4.
r2.cos(pi-(omega3.t)))) f(omega2.t)-
(asin(((r4./r).sin(pi-(omega3.t))))) Kr.cos(f
) Wr.sin(f) hold on figure(2) xlim(-1.5,1.5)
ylim(-1.5,1.5) axis square grid
on title('Traiettoria di Mercurio(blu) e del
Sole(magenta)','FontSize',12) xlabel('Coordinata
X','FontSize',12) ylabel('Coordinata Y
','FontSize',12) pplot(W,K) set(p,'color','mage
nta')
38
Tolomeo un modello realistico per Mercurio
39
Copernico 1473-1543

• Nota che nel modello tolemaico il moto di ogni
  pianeta contiene sempre la velocità angolare del
  Sole (2?/1 anno)
• ? ?
• Conviene prendere lo stesso deferente (quello del
  Sole) per tutti i pianeti
• Siccome tutte le osservazioni sono misure di
  angoli, conviene prendere il raggio del deferente
  del Sole 1 ed esprimere i raggi di tutte le
  altre circonferenze (deferenti, epicicli etc..)
  in unità del raggio del deferente del Sole

Nota il deferente del Sole è essenzialmente
lorbita del Sole attorno alla Terra, cioè in
effetti lorbita della Terra attorno al Sole
(nota come eclittica, quindi il suo raggio
medio è la distanza media Terra-Sole (unità
astronomica ? 150 milioni di km)
40
Copernico 1473-1543
1543 De revolutionibus orbium coelestium libri
VI Copernico acconsente alla pubblicazione solo
nel 1540 Dal 1510 circola un compendio
Commentariolus
Il modello copernicano, in cui il moto di ogni
pianeta viene calcolato rispetto al Sole
equivale, matematicamente, a tenere fermo il Sole
e a porre lorigine del sistema di coordinate nel
suo centro anziché nel centro della Terra.
Nota Copernico, nato in Polonia, studia in
Italia (BO e PD) dal 1497 al 1503
41
Copernico 1473-1543
Il modello di Copernico è senzaltro
esteticamente più elegante di quello di
Tolomeo anche se non tanto meno complicato visto
che usa sempre moti circolari uniformi per
descrivere orbite in realtà ellittiche e percorse
a velocità angolare non uniforme..
Copernico non dispone di osservazioni più
sistematiche e accurate di quelle di Tolomeo, e
la precisione delle previsioni basate sul suo
modello non è migliore di quelle basate sul
modello Tolemaico!
42
Copernico 1473-1543
Ma se non viene interpretato in senso puramente
matematico, il modello di Copernico costringe a
cambiare radicalmente la visione delluniverso, a
cominciare dalle sue dimensioni.
Se davvero il Sole è fermo nellorigine e la
Terra gli gira intorno, allora come è possibile
che le stelle, viste dalla Terra, occupino sempre
le stesse posizioni nel cielo? dovrebbero invece
mostrare un moto periodico con il periodo del
moto della Terra attorno al Sole (1 anno)

• fenomeno della parallasse in questo caso,
  parallasse annua

43
Copernico 1473-1543
Copernico risponde nellunico modo possibile le
stelle sono molto più distanti da noi di quanto
noi distiamo dal Sole (1 AU150 milioni di km), e
quindi il loro moto periodico dovuto allo
spostamento delle Terra nel suo moto intorno al
Sole (parallasse annua) è di fatto
impercettibile
Bisogna accettare lidea di un Universo molto più
grande di quanto non si fosse creduto fino ad
allora. In Inghilterra il pensiero di Copernico è
accettato con entusiasmo e si pensa addirittura
ad un Universo infinito.
44
L osservatorio di Ulug Beg, costruito a
Samarcanda 1424-1429, distrutto nel 1449
Come doveva essere..
45
L osservatorio di Ulug Beg, costruito a
Samarcanda 1424-1429, distrutto nel 1449
È il più grande quadrante (in realtà sestante)
murale mai costruito, profondamente ancorato
nella roccia per ridurre gli effetti delle
vibrazioni sismiche e migliorare la precisione
delle osservazione dei corpi celesti.
45
46
L osservatorio di Ulug Beg, costruito a
Samarcanda 1424-1429, distrutto nel 1449
Le osservazioni di Ulug Beg sono le più precise
dopo quelle di Hipparcos (129 A.C.) e di Tolomeo
(140 D.C.)
Ulug Beg usa losservatorio fino alla sua morte
nel 1449 (avvenuta per mano del figlio)
compilando un catalogo stellare che arrivò e fu
pubblicato in Europa dopo quello di Tycho Brahe
47
Tycho Brahe 1546-1603
1576 Osservatorio di URANIBORG ( i castelli del
cielo) In Europa è il primo osservatorio
astronomico in senso moderno (antecedente la
scoperta del telescopio) in quanto è interamente
supportato dallo stato (Federico II di Danimarca)
e dedicato ad una raccolta sistematica di
osservazioni astronomiche incluso un catalogo
stellare di circa 1000 oggetti.
Gli strumenti includono quadranti, misuratori di
parallasse, sfere armillari, astrolabi, tutti
costruiti con grande accuratezza (prima aveva
avuto solo un suo piccolo osservatorio amatoriale)
rilevanza della tecnologia!
48
Tycho Brahe 1546-1603
Le fortune di Tycho presso Federico II derivano
dalla fama acquisita per la scoperta di una
nova nella costellazione di Cassiopea (1572)
minava completamente la convinzione della
immutabilità dei corpi celesti (si trattava di
una supernova)
Tycho dimostra anche che la cometa del 1577 è più
lontana della Luna e quindi non può essere un
fenomeno dellatmosfera terrestre.come invece si
credeva
1576 costruzione di Uraniborg 1588 morte di
Federico II 1599 Tycho si stabilisce a Praga. I
suoi dati passano allallievo Johannes Kepler
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Tycho Brahe 1546-1603
URANIBORG Osservazioni sistematiche con
laccuratezza di 2.
Queste osservazioni mettono in crisi sia Tolomeo
che Copernico!
dallanalisi dei dati di Tycho da parte di
Keplero (1571-1630) emerge una discrepanza di 8
nella longitudine di Marte (e0.09), poi ridotta
a 2 con lintroduzione di orbite ellittiche)
50
Keplero 1571-1630
dallanalisi dei dati di Tycho da parte di
Keplero (1571-1630) emerge una discrepanza di 8
nella longitudine di Marte (e0.09), poi ridotta
a 2 con lintroduzione di orbite ellittiche)
Perplessità di Keplero sugli epicicli come può
un centro vuoto esercitare forze? .ci si
incomincia a chiedere quali siano le cause del
moto
1609 Pubblicazione di Astronomia Nova
51
Le 3 leggi di Keplero (1571-1630)

1. Legge delle orbite ellittiche (ogni pianeta si
   muove attorno al Sole su unorbita ellittica di
   cui il Sole occupa uno dei fuochi)

51
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Le 3 leggi di Keplero (1571-1630)

1. Legge delle orbite ellittiche (ogni pianeta si
   muove attorno al Sole su unorbita ellittica di
   cui il Sole occupa uno dei fuochi)

Attenzione oggi sappiamo che questo è vero solo
se la forza di attrazione gravitazionale tra il
sole e il pianeta è inversamente proporzionale al
quadrato della distanza tra loro
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Le 3 leggi di Keplero (1571-1630)

1. Legge delle aree (il raggio vettore Sole-pianeta
   spazza aree uguali in tempi uguali ? il pianeta
   gira più velocemente al perielio che non
   allafelio)

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Le 3 leggi di Keplero (1571-1630)

1. Legge delle aree (il raggio vettore Sole-pianeta
   spazza aree uguali in tempi uguali ? il pianeta
   gira più velocemente al perielio che non
   allafelio)

Nota a) È vero per tutte le forze centrali (cioè
dirette lungo la congiungente) anche se non sono
proporzionali allinverso del quadrato della
distanza
Nota b) Si puo dimostrare che la legge delle
aree equivale ad affermare che il moto si svolge
in un piano identificato dai vettori posizione e
velocità iniziali
55
Le 3 leggi di Keplero (1571-1630)

1. T2/a3costante per tutti I pianeti (il rapporto
   tra I quadrato del periodo orbitale e il cubo del
   semiasse maggiore il semiasse maggiore è il
   raggio medio dellorbita ellittica del pianeta
   attorno al Sole è lo stesso per tutti i pianeti)

55
56
Le 3 leggi di Keplero (1571-1630)

1. T2/a3costante per tutti I pianeti (il rapporto
   tra I quadrato del periodo orbitale e il cubo del
   semiasse maggiore il semiasse maggiore è il
   raggio medio dellorbita ellittica del pianeta
   attorno al Sole è lo stesso per tutti i pianeti)

Nota si dimostra che T2/a3costante x (Msole
mpianeta) quindi questo rapporto non è
esattamente lo stesso per tutti I pianeti però
siccome tutti I pianeti hanno una massa ltlt Msole
, laffermazione di Keplero era sostanzialmente
corretta
57
Galileo 1564-1642
1608 scoperta del cannocchiale in Olanda (primo
utilizzo sui campi di battaglia)
Galileo costruisce immediatamente una versione
più precisa di questo strumento da utilizzare per
osservazioni astronomiche (continua a modificarlo
raggiungendo ottimi risultati)
58
Galileo 1564-1642
Osservazioni sistematiche dei satelliti di
Giove..
Mentre osserva il sistema di Giove vede anche
Nettuno (nel 1613!), più di 2 secoli prima che
venisse scoperto (1845)
58
59
Le Osservazioni di Galileo

• La Luna non è perfetta (stima, dalle ombre, le
  dimensioni delle anomalie monti e valli)

• Il Sole ruota (lo deduce dalle osservazioni delle
  macchie solari)

• Ci sono 4 lune che girano attorno a Giove (un
  mini-sistema-solare). Pubblica il Sidereus Nuncius

• Il disco di Venere mostra delle fasi compatibili
  con un suo moto di rivoluzione attorno al sole

60
Galileo lopposizione della Chiesa di Roma
1632 Galileo pubblica il suo Dialogo sopra i
massimi sistemi
Viene sottoposto all Inquisizione
Galileo abiura (viene costretto dalla Chiesa di
Roma prima in prigione e poi agli arresti
domiciliari nella sua casa di Arcetri è cieco da
molti anni)
Il Dialogo resta allindice fino al 1835
1638 pubblica in Olanda (non poteva in Italia) i
Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a
due nuove scienze attinenti alla meccanica e ai
movimenti localienuncia il Principio di
equivalenza che sara alla base della Relativita
Generale
61
Galileo e il Principio di Equivalenza
Nei Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno
a due nuove scienze attinenti alla meccanica e ai
movimenti locali Galileo enuncia (in diretto
opposizione alla visione aristotelica dominante)
il Principio della universalita della caduta
dei gravi
..veduto, dico, questo cascai in opinione che
se si levasse totalmente la resistenza del mezzo
tutte le materie descenderebbero con eguali
velocità
..noto anche come Principio di Equivalenza,
sara alla base della teoria della gravitazione
di Newton e della teoria della Relativita
Generale di Einstein
62
Galileo e il Principio di Equivalenza
Il Principio di Equivalenza e ancora oggi di
enorme importanza.
Ci sono 3 proposte di missioni spaziali in corso
di studio per verificarne la validita ad
altissimi livelli di accuratezza
STEP - negli Stati Uniti (NASA) Galileo Galilei
(GG) - in Italia (ASI) Microscope - in Francia
(CNES)
62
63
I grandi cataloghi stellari e la scoperta di
Urano (1781)
La scoperta di Urano (marzo 1781, William
Herschel ma forse in realta sua sorella) e
una scoperta osservativa, perche la sua
esistenza non era stata prevista teoricamente
Ma non e una scoperta inaspettata ne dovuta
alla fortuna, perche verso la fine del 1700 si
esplorava sistematicamente il cielo per compilare
grandi cataloghi di posizioni stellari (uno
strumento essenziale per classificare io diversi
fenomeni astronomici.come ad esempio un piccolo
puntino luminoso che cambia posizione
(pianeta).rispetto agli altri vicini fissi
riportati nel catalogo (stelle)
64
Newton (1642-1727) e la meccanica celeste
Il quadro cambia radicalmente con la formualzione
da parte di Newton della legge fondamentale della
dinamica un corpo soggetto ad una forza (di
qualsiasi natura) acquista una accelerazione (non
una velocita, come diceva Aristotele) nella
stessa direzione e verso della forza, e
proporzionale alla sua intensita (il fattore di
proporzionalita e la massa inerziale del corpo)
.e della legge di gravitazione universale due
corpi dotati di massa, puntiformi (o a simemtria
sferica) si attraggono con una forza
proporzionale al prodotto delle loro masse,
inversamente proporzionale al quadrato della
distanza relativa dei centri di massa e diretta
lungo la congiungente
65
Newton (1642-1727) e la meccanica celeste
66
Newton (1642-1727) e la meccanica celeste
La costante di proporzionalita G che entra nella
legge di gravitazione di Newton assume il
carattere di una costante universale perche la
stessa legge si applica sia alla caduta dei gravi
sulla superficie della Terra che al moto dei
corpi celesti e delle galassie
67
Newton (1642-1727) e la meccanica celeste
La legge della dinamica e la legge della
gravitazione universale permettono di scrivere le
equazioni del moto dei corpi celesti, la cui
soluzione ne descrive il moto permettendo quindi
di predire le loro posizioni future
Perosoltanto il problema dei 2 corpi (Sole 1
solo pianeta) eintegrabile (risolvibile
analiticamente). Tuttavia, per il Sistema Solare
e possibile trovare soluzioni approssimate del
problema degli N corpi (Ngt2) ?o anche del moto di
un corpo nel campo gravitazionale di un primario
non perfettamente sferico.
Fu questo il contributo dei grandi matematici
(meccanici celesti) dell700 e dell800.
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Nettuno e la Meccanica Celeste
A differenza della scoperta (osservativa) di
Urano, quella di Nettuno (1845) segna il trionfo
della Meccanica Celeste
Lesistenza di un ottavo pianeta e la sua
posizione nel cielo furono predette sia da Adams
che da Leverrier per spiegare il fatto che le
osservazioni di Urano erano, con il passare del
tempo, sempre piu in disaccordo con le
predizioni teoriche
Le predizioni (indipendenti) di Adams e Leverrier
concordavano, e Nettuno fu trovato da J. Galle
nella zona prevista grazie al fatto che
lOsservatorio di Galle (Berlino) aveva appena
completato un nuovo e piu completo catalogo
stellare
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Le correzioni relativistiche alla teoria della
gravitazione di Newton
Circa mezzo secolo dopo la scoperta di Nettuno,
nel 1890, la teoria completata da Newcomb per I
moti planetari era in ottimo accordo con le
osservazioni salvo che per lorbita di Mercurio
dove la discrepanza derivava da una discrepanza
di circa 42.9/secolo nella posizione del suo
perielio
.una piccolissima discrepanza rispetto al totale
dellavanzamento del perielio di Mercurio
previsto dalla Meccanica Celeste classica
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Le correzioni relativistiche alla teoria della
gravitazione di Newton
42.9/secolo una piccolissima discrepanza
rispetto al totale dellavanzamento del perielio
di Mercurio previsto dalla Meccanica Celeste
classica
.che corrisponde proprio al contributo
relativistico allavanzamento del perielio nel
caso di Mercurio (piu il pianeta e lontano dal
Sole, piu piccolo e il contributo
relativistico, piu difficile e dimostrare che
ce)
Questa prova decisiva della Relativita Generale
fu possibile solo grazie al fatto che il
contributo classico (ben maggiore) era stato
predetto con grande accuratezza!!!
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