Prof.Dr. Masatoshi Gndz Ikeda

1

• Prof.Dr. Masatoshi Gündüz Ikeda
• 77. Dogumgünü

2
1948 Osaka Üniversitesi Matematik Bölümü
Rigaku-Shi (B.S.) derecesi 1953 Osaka
Üniversitesi Matematik Bölümü Rigaku-Hakushi
(Ph.D.) ünvani için sundugu çalismalar
1. Supplementary remarks on Frobenius algebras
(together with T.Nakayama), Osaka, Math.J, Vol.2,
1950. 2.Some generalizations of quasi-Frobenius
rings, Osaka Math.J. Vol.3, 1951 3. A
characterization of quasi-Frobenius rings, Osaka
Math.J. Vol.4, No.2, 1952. 4. On a theorem of
Kaplansky, Osaka Math.J. Vol.4, No.2, 1952. 5. On
a theorem of Gaschütz, Osaka Math.J. Vol.5, No.l,
1953. 6. On Vollidealrings. Scientific Reports
of the Southern College, Osaka Univ., Vol.l,
1953. 7. On absolutely segregated algebras,
Nagoya Math.J. Vol.6, 1953.
3
1954-1955 yillarinda Nakayama ve çevresinde bir
cebir ekolü olusturan Nagao, Yoshii, Eilenberg
gibi cebircilerle birlikte konuyu gelistiren
makaleler yayinlamistir.
8. On algebras with vanishing n-cohomology groups
(together with T.Nakayama and H. Nagao), Nagoya
Math. J. Vol.7, 1954. 9. On some properties of
quasi-Frobenius and regular rings (together with
T. Nakayama). Proc. AMS, Vol.5, No.l, 1954. 10.
Note on generalized uniserial algebras (together
with T. Yoshii) Proc. Japan Acad., Vol.30, No.7,
1954. 11. Cohomology theory for associative
algebras (together with T. Nakayama and H.
Nagao). Proc. of International Symposium on
Algebraic Number Theory, Tokyo-Nikko, 1955. 12.
On the dimension of modules and algebras I
(together with S. Eilenberg and T. Nakayama).
Nagoya Math. J. Vol.8, 1955.
4
1955 Osaka Üniversitesi Matematik Bölümüne
Koshi (senior lecturer) olarak atanir.
Alexander von Humboldt Vakfinin bursuyla
1957-1959 yillari arasinda Hamburgha gider ve
burada, 20. yüzyilin sayilar teorisine damgasini
vurmus olan Hassenin yaninda, bu teoride ve
özellikle Galois genislemelerinin yerlesme
problemi üzerinde çalismaya baslar.
5
Galois teorisinin ters problemi, verilen bir G
grubunu Galois grubu olarak kabul eden bir cisim
genislemesi bulunup bulunmadiginin, eger varsa
bunun hangi taban cismi üzerinde
gerçeklesebileceginin belirlenmesi olarak
özetlenebilir.
6
Reichardtin 1937de bir p-grubunu Galois grubu
olarak kabul eden bir sayi cismi insa etmesi,
1954te Schafarevichin çözümlü (solvable) bir
grubun bir sayi cismi üzerinde Galois grubu
olarak gerçeklesebilecegini ispatlamasi
7
G prosonlu grup için Galois yerlestirme problemi
G
???
? epimorfizm
W
1 (prosonlu gruplarin tam dizisi)
E
N
1
a
N problemin çekirdegi
epimorfizm ? varsa, ? çözüm
a o ? ? saglayan
homomorfizm ? varsa ?
zayif çözüm
Ikeda 1960 K bir sayi cismi, G K üzerinde bir
Galois grubu, N sonlu, abelyen bir grup, E
sonlu bir grup Problemin zayif çözümü varsa
çözümü vardir.

Hoechsmann (1966) K fonksiyon cismi Fried-Jarden
(1986) K Hilbert cismi
8
Über die Existenz eigentlicher galoisscher
Körper beim Einbettungsproblem für galoissche
Algebren. Abhandl. Math. Sem. Der Univ.
Hamburg,Band 24, 1960.
9
14. Schiefkörper unendlichen Ranges über dem
Zentrum, Osaka Math. J. Vol.4, No.l, 1962. 15.
Über die verschânkten Produkte der Schiefkörper.
Scientific Reports of Faculty of Sciences, Ege
Univ., No.8, 1962. 16. On crossed products of a
sfield. Nagoya Math. J. Vol.22, 1963. 17. On a
generalization of the existence theorem of
W.Grunwald. Scientific Reports of Faculty of
Sciences, Ege Univ., No. 11, 1963. 18. Zum
Existenzsatz von Gmnwald. J. reine u. angew.
Math., Band 216, 1964. 19. Some inequalities for
Bernoulli's polynomials and related functions.
Monatshefte f. Math., Band 68, 1964. 20. Über die
einstufig nichtkommutativen Ringe. Nagoya Math.
J. Vol.27, 1966. 21. Über die maximalen ideale
einer freien assoziativen Algebra. Abhandl. Math.
Sem. Univ. Hamburg, Band 33, 1969.
10
17. On a generalization of the existence theorem
of W.Grunwald. Scientific Reports of Faculty of
Sciences, Ege Univ., No. 11, 1963. 18. Zum
Existenzsatz von Gmnwald. J. reine u. angew.
Math., Band 216, 1964.
11
19. Some inequalities for Bernoulli's polynomials
and related functions. Monatshefte f. Math., Band
68, 1964. 20. Über die einstufig
nichtkommutativen Ringe. Nagoya Math. J. Vol.27,
1966.
12
O yil, Cahit Bey ile birlikte, Oberwolfachta
Hasse tarafindan organize edilen bir cebirsel
sayilar teorisi toplantisina giderler. Bu
toplantida Neukirch ile tanisirlar.
13
Neukirch, rasyonel sayilar cismi Qnun mutlak
Galois grubu GQnun kapali ve normal her
alt-grubunun topolojik anlamda karakteristik
oldugunu, yani GQnun sürekli grup
otomorfizmalari altinda invariant kaldigini
göstermis, ve buna dayanarak, GQnun sürekli
otomorfizmalarinin iç otomorfizma (inner
automorphism) olacagini tahmin etmistir.
14
Gündüz Bey, bu prestijli problem üzerinde
ugrasmaya baslar ve bir süre sonra çözer. Önce
GQnun sürekli her otomorfizmasinin, grubun her
eslenik sinifini (conjugacy class) invariant
biraktigini gösterir.Sonra bunu kullanarak asil
sonuca ulasir, ve Neukirchin tahmininin dogru
oldugunu 1975 ve 1977de yayinladigi çalismalarla
kanitlar
31. On the group automorphisms of the absolute
Galois group of the rational number field. Archiv
der Math. Vol. 26, 1975. 32. On the completeness
of the absolute Galois group of the rational
number field (announcement). Archiv. der Math.,
Vol.26, 1975. 33. On the completeness of the
absolute Galois group of the rational number
field, J. reine u. angew. Math., Band 291, 1977.
15
Arf, Ikeda, Hasse, Neukirch, Roquette, Geyer ve
Freyin katilimiyla 1975 yilinda Silivride bir
Cebirsel Sayilar Teorisi Sempozyumu yapilmistir.
16
Hasse Arf Teoreminin genellemesi
A generalization of the Hasse-Arf theorem.
J. reine u. angew. Math., Band 252, 1972.
17
22. On the best approximation property in
non-archimedean normed spaces (together with
M.Hayfavi). Indagationes Mathematicae, Vol.33,
No.l, 1971. 23. Division rings with
anti-automorphisms. J. of Algebra, Vol.19, No.4,
1971. 24. On the rationality of Artin
representation. Annual Reports of the Research
Unit for Püre Mathematics, TÜBITAK, 1971. 25.
Chain conditions on Witt rings and orderings on
fields. J. Püre and Appl. Sciences, Middle East
Tech. Univ. Vol.5, No.3, 1972. 26. A
generalization of the Hasse-Arf theorem. J.
reine u. angew. Math., Band 252, 1972. 27. On
generalized ClifTord algebras (together with
C.Koç). J. of Algebra, Vol.23, No. l, 1972. 28.
On the automorphisms of the Galois group gkgt
Annual Reports of the Research Unit for Püre
Mathmetaics, TÜBITAK, 1973. 29. On the
commutator ideal of certain rings (together with
C. Koç). Archiv der Math. Vol.25, 1974. 30.
Nilpotency index of prime (7-algebras. Rev.
Faculte des Sciences d'Univ. d'Istanbul, Vol.40,
1975. 31. On the group automorphisms of the
absolute Galois group of the rational number
field. Archiv der Math. Vol. 26, 1975. 32. On
the completeness of the absolute Galois group of
the rational number field (announcement). Archiv.
der Math., Vol.26, 1975. 33. On the completeness
of the absolute Galois group of the rational
number field, J. reine u. angew. Math., Band 291,
1977.
18
ÖDÜLLER

• 1979 yilinda Cebir ve Sayilar teorisine yaptigi
  üstün katkilarindan dolayi TÜBITAK Bilim Ödülü
• 1994 yilinda Mustafa Parlar Vakfi Bilim Hizmet ve
  Onur Ödülü
• 1996 yilinda TÜBITAK UEKAE Liyakat Ödülü

19

• Integral domains saturated with respect to
  polynomial self-maps. Turkish J.Math. Vol. 16,
  No.3, 1992.
• 37. On the Euclidean Kernel. Turkish J. Math.
  Vol. 17, No.2, 1993.

20

• A note on generalized bent functions (together
  with E. Akyildiz, I.S.Güloglu). J.P.A.A. Vol.
  106, 1996.
• Weight Equations for Binary Linear codes and
  their applications, (together with E. Akyildiz,
  I.S. Güloglu). Turkish J. Math. Vol.21, 1997.
• 40. A remark on the non-existence of generalized
  bent functions. Number Theory and it s
  Applications ed. by C. Y. Yildirim and S. A.
  Stepanov, Marcel Dekker, 1999.

21
ÖDÜLLER

• 1979 yilinda Cebir ve Sayilar teorisine yaptigi
  üstün katkilarindan dolayi TÜBITAK Bilim Ödülü
• 1994 yilinda Mustafa Parlar Vakfi Bilim Hizmet ve
  Onur Ödülü
• 1996 yilinda TÜBITAK UEKAE Liyakat Ödülü

22

• Two lemmas on formal power series (together with
  K.I. Ikeda).
• Turkish J. Math., Vol.23, 1999.

23
Artin Tahmini (1927)

• a ? 1, tam kare olmayan bir tamsayi ise ayi
  ilkel kök (primitive root) kabul eden sonsuz
  sayida p asal sayisi vardir.
• Ikeda bu problemi, daha genel olarak, a tamsayisi
  yerine bir F sayi cismi içinde cebirsel tamsayi
  ve p asal sayilari yerine Fnin asal idealleri
  ile cevaplamaya çalisti.

24
Doktora Ögrencileri

• Cemal Koç, Arif Kaya, Timur Karaçay, Nurettin
  Cengiz, Gönül Uslu, Birol Temelkuran, Bekir
  Kiliçoglu, Mahmut Hayfavi, Abdullah Harmanci,
  Sadi Abou Saymeh, Rüstem Kaya, Ahmet Sharary,
  Abdurrahim Yilmaz, Fethi Çallialp, Cesarettin
  Koç, Mustafa Akgül, Ibrahim Ibrahimoglu, Hasan
  Ilhan Tutalar, James Conlon.