Le calcul mental lcole - PowerPoint PPT Presentation

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Le calcul mental lcole

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Le calcul l' cole. 2. Sommaire. Le calcul en Math matiques. Le calcul ... Calculer s par ment 25 x 10 et 25 x 2, puis additionner les r sultats; ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Le calcul mental lcole


1
Le calcul mental à lécole
  • Jean-Luc BREGEON
  • Site personnel
  • http//perso.orange.fr/jean-luc.bregeon

2
Sommaire
  • Le calcul en Mathématiques.
  • Le calcul mental à lécole.

3
Le calcul en Mathématiques.
  • Quest-ce que le calcul?
  • Différentes acceptions pour le calcul numérique.
  • Des exemples de calcul réfléchi écrit.
  • Un exemple de calcul réfléchi oral.

4
Quest-ce que le calcul? (1)
  • Origine historique.
  • Le terme calcul vient du mot latin calculus
    qui renvoie aux cailloux que les Romains
    utilisaient pour calculer dans des pratiques
    sociales diverses.

5
Quest-ce que le calcul? (2)
  • Définition.
  • Un calcul est une combinaison dobjets
    mathématiques (représentés par des symboles)
    obtenue grâce à des opérations, selon des règles
    précises, afin dobtenir un résultat nouveau.

6
Quest-ce que le calcul? (3)
  • Les différentes sortes de calcul en
    Mathématiques
  • calcul algébrique, barycentrique, vectoriel,
    tensoriel, différentiel, intégral,
    propositionnel, formel, trigonométrique,
    matriciel, exponentiel, booléen, statistique,
    binaire, numérique, etc.

7
Quest-ce que le calcul? (4)
  • Sens commun.
  • Sens mathématique calcul numérique et, plus
    généralement, larithmétique. Dans cette école,
    on enseigne le calcul.
  • Usage dans la langue courante (sens figuré).
  • Calcul ensemble des moyens quon
    combine, des mesures quon prépare en vue du
    succès dune affaire. Il a agi par calcul.
  • Faire un mauvais calcul.
  • Cela nentre pas dans mes calculs.
  • Il a déjoué tous les calculs.

8
Différentes acceptions du calcul numérique (1)
  • Une double opposition
  • Mental - écrit
  • Réfléchi - automatisé

9
Différentes acceptions du calcul numérique (2)
10
Différentes acceptions du calcul numérique (4)
  • Le calcul mental, sous ses deux formes, allie
    lautomatisation et la compréhension.
  • Autres formes de calcul numérique
  • Calcul rapide mise en uvre écrite de techniques
    de calcul mental, proposé en temps limité.
  • Calcul instrumenté calcul faisant appel à une
    calculatrice ou à lordinateur.
  • Calcul vivant (pédagogie Freinet) recherche
    dune solution à un problème concret participant
    de la vie de la classe.

11
Des exemples de calcul réfléchi écrit (1)
  • Au cycle 2

12
Des exemples de calcul réfléchi écrit (2)
  • Au cycle 2 (suite)

13
Des exemples de calcul réfléchi écrit (3)
  • Au cycle 3

14
Un exemple de calcul réfléchi oral
15
Le calcul mental à lécole (1)
  • Définition.
  • Modalités de présentation.
  • Le calcul mental, révélateur des compétences des
    élèves.
  • Les élèves en difficulté en calcul mental.
  • Les objectifs du calcul mental et du calcul
    réfléchi.

16
Le calcul mental à lécole (2)
  • Ce que nest pas le calcul mental.
  • Le calcul mental automatisé.
  • Le calcul mental réfléchi.
  • Les modalités de fonctionnement.
  • Les situations daccompagnement de la pratique du
    calcul mental.
  • Eloge du calcul mental.
  • Bibliographie.

17
Définition
  • Le calcul mental est un calcul numérique qui ne
    fait pas appel aux intermédiaires écrits aucun
    support nintervient entre lénoncé et la
    production du résultat.
  • De plus, lénoncé est une situation numérique
    pure, non habillée sous la forme dun énoncé de
    problème.

18
Modalités de présentation
19
Le calcul mental, révélateur des compétences des
élèves (1).
  • Analyse des évaluations CE2
  • Redéfinir les compétences acquises par les
    élèves à lécole primaire pour mieux comprendre
    la structure des apprentissages.
  • Sophie Morlaix IREDU-CNRS Université de
    Bourgogne 2006

20
Le calcul mental, révélateur des compétences des
élèves (2).
  • Les compétences qui structurent les
    apprentissages des élèves à lentrée au CE2

21
Les élèves en difficulté en calcul mental (1)
  • Les élèves en difficulté en Mathématiques le
    sont en général en calcul mental.
  • Les causes de ces difficultés
  • Un défaut dadaptabilité des élèves. Ils
    préfèrent utiliser des procédures sûres (qui
    fonctionnent dans tous les cas et conduisent aux
    résultats attendus ce sont souvent les
    procédures posées dans la tête ) et coûteuses
    plutôt que des procédures adaptées au calcul en
    cours.

22
Les élèves en difficulté en calcul mental (2)
  • Un manque de procédures automatisées sappliquant
    à des calculs arithmétiques élémentaires (par
    exemple, le passage par la dizaine).
  • Linstallation de procédures élémentaires
    automatisées permet aux élèves déchapper aux
    automatismes sur des procédures plus complexes
    (Grand N n79, D. Butlen, M. Charles-Pézard).

23
Les objectifs du calcul mental et du calcul
réfléchi (1)
24
Les objectifs du calcul mental et du calcul
réfléchi (2)
25
Ce que nest pas le calcul mental
  • Le calcul mental ne se réduit pas à
    lapprentissage de recettes calculatoires
    détachées de toute compréhension.
  • Lautomatisation du calcul ne doit pas être mise
    en avant au détriment de la compréhension.

26
Le calcul mental automatisé (1)
  • Il sagit de favoriser la récupération directe en
    mémoire dun résultat.
  • Cela passe par une phase reconstructive utilisant
    des points dappui.

27
Le calcul mental automatisé (2)
  • Apprendre la table daddition

28
Le calcul mental automatisé (3)
  • Les doubles
  • Les amis pour faire 10
  • La numération
  • Les presque doubles

29
Le calcul mental automatisé (4)
  • Le passage par 10
  • Le surcomptage (1, 2, 3), avec application
    éventuelle de la commutativité de laddition.

30
Le calcul mental automatisé (5)
  • Apprendre la table de multiplication
  • Donner un sens aux mots fois et multiplié par
    et les distinguer.
  • Utiliser des points dappui
  • - comptage de n en n
  • - connaître les doubles
  • - connaître les tables de 2 et de 5
  • - connaître les carrés
  • - savoir que multiplier par 2, cest doubler,
    multiplier par 4, cest doubler 2 fois
  • - etc.

31
Le calcul mental automatisé (6)
  • Varier les approches pour un même résultat, en
    utilisant les possibilités de la langue
    mathématique
  • 47 39
  • combien y a-t-il de 39 à 47?
  • que faut-il ajouter à 39 pour faire 47?
  • quel est lécart entre 39 et 47?

32
Le calcul mental automatisé (7)
  • 7 fois 8
  • quel nombre, multiplié par 7, donne 56?
  • combien de fois 8 dans 56?
  • 56 divisé par 8?

33
Le calcul mental réfléchi (1)
  • Il sagit délaborer une procédure adaptée au
    calcul particulier qui est proposé, en faisant
    appel à la réflexion et au raisonnement.

34
Le calcul mental réfléchi (2)
  • 42 28
  • Ôter 20 puis 8 (décomposition)
  • Ôter 30 puis ajouter 2 (pivotement)
  • Aller de 28 à 42 (jalonnement)
  • Calculer 44 30 (décalage).

35
Le calcul mental réfléchi (3)
  • 25 x 12
  • Calculer séparément 25 x 10 et 25 x 2, puis
    additionner les résultats
  • Décomposer 12 en 4 x 3, calculer 25 x 4, puis
    100 x 3
  • Voir que 25 est le quart de 100 multiplier 12
    par 100, puis diviser par 4.

36
Le calcul mental réfléchi (4)
  • Le travail en classe doit être axé sur
    lexplicitation et la confrontation de procédures
    possibles et efficaces.
  • Il faut éviter la saturation de la mémoire de
    travail. Ce risque de saturation peut être
    diminué en autorisant les élèves à noter les
    résultats intermédiaires.

37
Les modalités de fonctionnement (1)
  • Les recommandations officielles.
  • B.O. n10 du 8 mars 2007
  • Mise en uvre du socle commun de connaissances
    et de compétences lenseignement du calcul.

38
Les modalités de fonctionnement (2)
  • Le calcul mental doit faire lobjet dune
    pratique quotidienne dau moins 15
    minutes.Lentraînement au calcul mental doit
    être quotidien dès le CP et se prolonger tout au
    long de lécole élémentaire. Il sappuie sur la
    connaissance parfaite de la table daddition puis
    de la table de multiplication. Les maîtres
    alternent les moments dentraînement et ceux qui
    permettent de concevoir des méthodes et de
    comparer leur efficacité.

39
Les modalités de fonctionnement (3)
  • Une organisation pédagogique
  • 1. Les séances dentraînement (calcul
    automatisé)
  • Objectifs
  • Entraîner les élèves
  • Les confronter à des exemples variés
  • Accroître leurs performances (rapidité,
    mémorisation).

40
Les modalités de fonctionnement (4)
  • Déroulement
  • 10 à 15 minutes en une ou deux fois dans la
    journée
  • Débute par une activité très facile
  • Utilisation pertinente du procédé Lamartinière
  • Validation et correction rapide des calculs.

41
Les modalités de fonctionnement (5)
  • 2. Les séances de calcul réfléchi (15 20
    minutes).
  • Deux types de séances
  • des séances de découverte découverte des
    procédures possibles et sélection des procédures
    efficaces.
  • L'enseignant propose un calcul que les élèves
    peuvent calculer de différentes manières, sans
    application immédiate d'une démarche imposée et
    unique.

42
Les modalités de fonctionnement (6)
  • Des échanges s'ensuivent pour mettre en
    parallèle différentes méthodes et pour faire
    apparaître les avantages de certaines d'entre
    elles. Ces méthodes privilégiées sont mises au
    point collectivement.
  • Dans ces séances, les phases d'échanges revêtent
    une grande importance.
  • Elles sont conduites en relation avec les
    apprentissages notionnels correspondants (par
    exemple, pour la soustraction).

43
Les modalités de fonctionnement (7)
  • des séances doptimisation des procédures
    efficaces (en conservant la liberté de choix de
    ces procédures par les élèves).

44
Les modalités de fonctionnement (8)
  • 3. Les séances dévaluation.
  • Objectifs
  • Ce type de séances vise à observer si les élèves
    savent, en position différée, mobiliser des
    connaissances qui ont fait l'objet d'un travail
    antérieur.
  • Divers types de calculs sont proposés dans cette
    séance.

45
Les modalités de fonctionnement (9)
  • Pour ces différents types de séances, la forme de
    présentation des calculs peut être
  • - avec des nombres purs
  • - avec des petits problèmes numériques.

46
Les modalités de fonctionnement (10)

47
Les modalités de fonctionnement (11)
48
Les modalités de fonctionnement (12)
  • Les limites de la confrontation des procédures.
  • - La nouveauté de toute autre procédure que
    celle quon utilise peut entraîner des
    difficultés dans la gestion et empêcher parfois
    que les élèves en apprécient les avantages.

49
Les modalités de fonctionnement (13)
  • - Il est parfois nécessaire dimposer aux élèves
    la pratique dune procédure. Lorsque plusieurs
    sont possibles, il nest pas souhaitable den
    entraîner plusieurs à la fois. Mieux vaut en
    choisir une et lexercer sur les exemples où elle
    est pertinente.

50
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (1)
  • Les jeux.
  • Exemples
  • Les cartes magiques
  • Faire 20
  • Computix
  • Le jeu des opérations
  • Trio.

51
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (2)
  • Les cartes magiques.

52
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (3)
  • Faire 20

53
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (4)
  • Computix

54
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (5)
  • Computix (suite)

55
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (6)
  • Le jeu des opérations le plateau de jeu

56
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (7)
  • Nombre de joueurs 2
  • But du jeu Avoir le maximum de points lorsque
    le pion atteint la case Arrivée.
  • Le matériel
  • Un plateau de jeu de 10 sur 10 cases.
  • Un seul pion (commun aux 2 joueurs).
  • Un cadran circulaire partagé en trois parties
    contenant les signes , - et x. Un dé avec deux
    faces 1, deux faces 2 et deux faces 3.

57
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (8)
  • Déroulement de la partie
  • Au début de la partie, le pion est placé sur la
    case D (Départ). La première opération est tirée
    au sort.
  • Le premier joueur lance le dé et déplace le pion
    du nombre de cases indiqué par le dé, en ligne ou
    en colonne en panachant les directions s'il le
    souhaite. Arrivé sur la case de coordonnées (a,
    b), il marque a b points, a - b points ou b a
    points (selon la soustraction possible) ou a x b
    points, suivant l'opération tirée au sort. On
    tourne alors le cadran circulaire pour indiquer
    l'opération suivante.

58
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (9)
  • Déroulement de la partie (suite)
  • Le deuxième joueur lance le dé, déplace le pion
    du nombre de cases indiqué et marque les points
    en fonction de la case atteinte et de l'opération
    en cours.
  • Chaque joueur, à son tour, déplace le pion et
    marque ses points.
  • Le jeu s'arrête lorsqu'un joueur pose le pion
    sur la case A (Arrivée) ou lorsque chacun des
    joueurs a joué 10 fois. Le gagnant est alors
    celui qui totalise le plus de points.

59
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (10)
  • Exemples de déplacements (cas où le dé indique 3
    points)

60
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (11)
  • Le trio.
  • Trouver un alignement sans trou (ligne, colonne
    ou diagonale) de 3 cases en opérant de la façon
    suivante multiplier deux des nombres des cases
    puis ajouter ou retrancher le troisième au
    produit pour obtenir le nombre affiché.

Nombre affiché 25
61
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (12)
  • Les logiciels
  • MIB3 écran de départ

62
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (13)
  • Choix dune activité et des paramètres

63
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (14)
  • Activité à réaliser

64
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (15)
  • Ecran de départ

65
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (16)
  • Les différents choix

66
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (17)
  • Choix de lactivité

67
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (18)
  • Choix de lélève

68
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (19)
  • Exercice à réaliser

69
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (20)
  • Exercice à créer

70
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (21)
  • Ecran de départ

71
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (22)
  • Exercice à réaliser (1)

72
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (23)
  • Exercice à réaliser (2)

73
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (24)
  • Ecran de départ

74
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (25)
  • Choix des paramètres

75
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (26)
  • Exercice à réaliser

76
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (27)
  • Le calcul rapide sur fiche.
  • Exemples
  • Les croix magiques
  • Les cascades additives
  • Les cascades multiplicatives.

77
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (28)
  • Les croix magiques
  • Aux sommets des deux carrés et à l'intersection
    des côtés des carrés, on place un nombre de 0 à
    15. Chaque nombre de 0 à 15 doit figurer une fois
    et une seule.
  • La somme des nombres situés sur un côté d'un
    carré doit être égale à 30.

78
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (29)
  • Une solution

79
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (30)
  • Les cascades additives

80
Les situations daccompagnement de la pratique du
calcul mental (31)
  • Les cascades multiplicatives

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Eloge du calcul mental
  • Le calcul mental est une partie brillante et
    neuve de notre enseignement. On apprend à
    compter comme on apprend à traverser une rue il
    ne sagit pas daller lentement mais il faut
    saisir le moment, apprendre à disposer de soi, et
    faire vite, sans aucune peur
  • Alain Propos sur léducation

82
Bibliographie (1)
  • Document daccompagnement aux programmes de 2002
  • Le calcul mental. Cycle des apprentissages
    fondamentaux. Cycle des approfondissements.
  • Le calcul mental au cycle des apprentissages
    fondamentaux.
  • C. Lethielleux Armand Colin

83
Bibliographie (2)
  • Le calcul mental au cycle des approfondissements.
  • C. Lethielleux Armand Colin
  • Faites vos jeux. Cahier I jeux numériques
  • F. Boule Didier
  • Téléchargement sur www.editionsdidier.com
  • (5)
  • Jeux de calcul.
  • F. Boule Armand Colin

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Avec mes remerciements
  • Jean-Luc BREGEON
  • Site personnel
  • http//perso.orange.fr/jean-luc.bregeon
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