Dyscalculies de d

1
Dyscalculies de développement

• http//www.ulb.ac.be/cours/ leybaert

2

• À partir du cours de 2ème licence (Dyscalculies
  de développement), extraire les données
  importantes en terme dévaluation
• Stratégies de comptage
• Rôle de la mémoire de travail
• Le module des nombres subitizing .
• Le rôle des gnosies digitales
• Le rôle de lattention

3
Introduction
4
Beaucoup de questions .

• De qui parle-t-on ? Déficit spécifique ou non
  spécifique
• Contrôle du Q.I., habiletés langagières, avec ou
  sans dyslexies
• Hétérogénéité des troubles du calcul (plutôt que
  la dyscalculie)
• Possibilité de mettre en évidence des sous-types
  du point de vue du fonctionnement cognitif
  MD/RD versus MD purs
• Effet de conditions extérieures agissant sur
  le fonctionnement cognitif enseignement (dans
  le domaine du calcul), remédiation, anxiété

5
1. Définitions et Incidence

• les déficiences des habiletés mathématiques sont
  moins investiguées que les déficiences de la
  lecture
• Raisons de sintéresser aux troubles math
• Vie quotidienne
• Le fait de présenter des troubles du calcul
  stupidité ?
• Incidence non négligeable des troubles
• Kosc (74) 6.4 des élèves de 10 à 12 ans
  prédominance (70) des garçons
• Badian 1476 enfants américains de 7 à 14 ans
• MD 3.6 (lt P. 20 au SAT)
• RD 2.2
• MD/RD 2.7
• Lewis, Hitch Walker (1994) 1056 enfants de 9
  à 10 ans en GB
• MD 1.3 (lt P. 20 au SAT)
• RD 3.9
• MD/RD 2.3

6
Causes multiples

• Enseignement inapproprié
• Anxiété
• Faible quotient intellectuel
• Co-morbidité importante entre troubles
  lecture/mathématique
• Importance de lâge auquel on mesure le(s)
  déficit(s)
• Les enfants diagnostiqués précocement comme RD
  vont finalement présenter un déficit sérieux en
  math (Ackerman, 1986)
• Modalité de test des math (Siegel Ryan, 1989)
• Âge précoce test oral de s math-gt RD seulement
• Tardif test écrit-gt RD MD

7
Définitions

•  a structural disorder of mathematical ability,
  which has its origin in a genetic or congenital
  disorder of those parts of the brain, that are
  the direct anatomico-physiological substrates of
  the maturation of mathematical abilities adequate
  to age without simultaneous disorders of general
  mental function  Kosc, 1974
• trouble des compétences numériques et des
  habiletés arithmétiques qui se manifesterait chez
  des enfants dintelligence normale qui ne
  présentent pas de déficit neurologique acquis
  Temple, 1992
• Domaine visé ne se limite pas au comptage ou au
  calcul,mais inclut dautres compétences
  numériques
• Base biologique (absence de lésion acquise),
  dorigine peut-être génétique
• Définition par exclusion

8
Définitions DSM IV

• A. Les aptitudes arithmétiques, évaluées par des
  tests standardisés, passés de façon individuelle,
  sont nettement au-dessous du niveau escompté,
  compte tenu de lâge chronologique du sujet, de
  son niveau intellectuel (mesuré par des tests) et
  dun enseignement approprié à son âge
• B. La perturbation décrite dans le critère A
  interfère de façon significative avec la réussite
  scolaire ou les activités de la vie courante
  faisant appel aux mathématiques
• C. Sil existe un déficit sensoriel, les
  difficultés en mathématiques dépassent celles
  habituellement associées à celui-ci

9
A propos de la définition du DSM IV (Grégoire,
2001, in A. Van Hout C. Meljac)

• la faiblesse en calcul est relative elle doit
  être mesurée à laide dune épreuve standardisée
• Impact on ne devrait parler de trouble du
  calcul que si celui-ci est source de problèmes à
  lécole et dans la vie quotidienne (certaines
  lacunes peuvent navoir aucune conséquence dans
  la vie de tous les jours)
• Diagnostic différentiel entre les troubles
  spécifiques du calcul et les troubles secondaires
  à un déficit sensoriel (handicap visuel,
  auditif).
• Quid du déficit langagier ?
• Absence de normes différentes pour les sourds,
  les dysphasiques, les IMC

10
A propos des tests standardisés

• En général, ils testent une collection
  dhabiletés verbales et spatiales, ou des
  catégories dacquisition (concepts de base,
  opérations, applications), elles-mêmes divisées
  en sous-catégories. Les différents scores bruts
  sont additionnés, transformés en scores standard,
  et comparés à une norme
• Les tests standardisés sont très différents et ce
  quon entend par réussite mathématique peut
  différer dun test à lautre

11
Que recouvrent les différentes appellations ?
Geary  mathematical disabilities  les
enfants lt P. 30 ou à lt P. 35 au Woodcock-Johnson
Mathematics reasoning test Jordan
mathematics difficulties les enfants lt P. 35
au Woodcock-Johnson Broad Mathematics Composite
Score Koontz Berch (1996)  arithmetic
learning disabilities  les enfants lt P.25 au
Iowa Test of Basic Skills (la plupart de ces
enfants se trouveraient entre 0.67 et 1.18 ET
en-dessous de la moyenne, et peuvent donc être
considérés comme moyens ou moyen-faibles
Ces auteurs considèrent des groupes denfants
faibles en mathématiques, et pas seulement des
cas cliniques de dyscalculie Q.I. moyen à faible
(100-80) avec ou sans troubles de la lecture
associés
12
Des critères plus stricts

• Shalev, Manor Gross-Tsur (1997)
• Deux ans de retard par rapport à lâge
  chronologique
• Butterworth(2003) Dyscalculia Screener
• Scores à deux tests lt P. 11
• Landerl Butterworth (2004)
• Moins 3 écarts-types en-dessous de la moyenne
  (performances plus faibles à des tests de
  comptage de points et de comparaison de grandeur
  de nombres) et niveau de lecture normal

13
1. Les stratégies lapproche développementale de
Siegler et les travaux de Geary
14
Geary caractéristiques des enfants avec trouble
mathématique

• Prolongation du comptage sur les doigts
• Erreurs dans la séquence verbale des nombres
• Déficit dans le stockage des faits arithmétiques
• Initialement basé sur le modèle de Siegler

15
Le modèle de choix des stratégies de Siegler
(1984, 1987, 1988, 2000)

• Modèles en stades du développement des
  additions existence dune stratégie
  caractéristique de chaque niveau de développement
  (Fig. 2 in Noël, 2000)
• stratégie  min  en 1ère année (Groen Parkman,
  1972)
• récupération en MLT en 3ème année (Ashcraft
  Battaglia, 1978)
• A lencontre de cette idée (Table 2, Siegler
  1987)
• Les interviews des enfants
• La variété des stratégies utilisées à tout âge
• Lutilisation de la stratégie min ne dépasse pas
  40
• La stratégie utilisée influence lévolution des
  temps et des erreurs

16
The perils of averaging data over strategies
(Siegler, 1987)

• La bonne question Dans quelles conditions les
  enfants vont-ils le plus souvent utiliser chacune
  de leurs stratégies ?
• Faible utilisation de la stratégie min pour deux
  raisons
• 21 Facilité de récupération en mémoire à long
  terme
• 78 Difficulté à trouver une réponse exacte
• Lutilisation dune stratégie dépend aussi du
  degré defficacité des autres stratégies
• 21 retrieval 70 min 20 counting all
  10
• 78 10 20 70
• Meilleure mesure dépendante probabilité
  conditionnelle dutilisation stratégie min
• 21 .20/(1-.70) .67
• 78 .20/(1-.10) .22
• En séparant les différentes stratégies, il
  apparaît que la stratégie min va être utilisée
  moins souvent que les modèles chronométriques ne
  le laissaient penser

17
Modèle de distribution des associations (Siegler,
1988)

• Réseau composé des associations entre problèmes
  et réponses possibles, correctes et incorrectes
• Représentations
• Traitement
• Apprentissage

18
Les représentations (Fig. 1 in Siegler 1988)

• Représentations des problèmes diffèrent par le
   peakedness  de la distribution des
  associations
•  peaked  force de lassociation concentrée sur
  une seule réponse, la pointe de la distribution
  (en général, la R.C.)
•  flat  force associative distribuée sur
  plusieurs réponses potentielles
•  peakedness  détermine le pourcentage
  derreurs, les temps de résolution, et les
  stratégies
• Plus la distribution est  peaked , plus vite
  une réponse peut être retrouvée en MLT, et plus
  la récupération va être utilisée
• Début de lapprentissage toutes les
  distributions sont  flat 

19
Traitement organisation verticale des
stratégies (Fig. 2 in Siegler, 1988)

• Récupération deux paramètres
• Critère de confiance
• valeur qui doit être dépassée par la force
  associative de la réponse récupérée
• Longueur de la recherche
• Lenfant récupère une réponse, dont la
  probabilité dépend de la force associative
• si force associative gt critère de confiance-gt
  réponse est donnée
• Sinon, nouvelle recherche
• Après un certain temps devinement sophistiqué
• Élaboration de la représentation Écrire le
  problème
• Application dun algorithme Multiplication
  répéter laddition X fois

20
L apprentissage

• Récupération en mémoire innée
• Subitizing un critère de confiance doit exister
• Élaboration de la représentation et algorithme
  acquis par instruction
• Formation du réseau dassociations déterminée
  par
• Réponses générées par stratégie de backup
• Au plus dopérations nécessaires dans le backup,
  au plus difficile 6 X 9 versus 5 X 3
• Opérations numériques liées
• 34 5 4 X 3 7
• Fréquence du problème

21
Implications pour le développement

• Modèles  1 âge 1 stratégie  erronés
• changements dans la distribution des stratégies,
  plutôt que des substitutions dune stratégie à
  lautre pour tous les problèmes
• Les processus qui produisent la performance
  mettent en forme le cours de lacquisition
• Les premières réponses, correctes ou pas, vont
  être associées au problème et façonner le réseau
  en laissant une trace en MLT
• Les stratégies de backup mettent en forme la
  performance de récupération, qui signifie leur
  propre fin
• La récupération conduit à une utilisation plus
  intensive de cette stratégie

22
Implications pour les différences
inter-individuelles les troubles

• Deux paramètres importants Force des
  associations Critère de confiance
• Ex comparaison des  bons ,  pas si bons  et
   perfectionnistes 
• Perfectionnistes distribution pointue et
  critère de confiance plus strict utilisent moins
  souvent la stratégie de récupération que la
  stratégie de comptage quand ils récupèrent,
  cest correct
• Bons distribution pointue, critère de confiance
  plus souple stratégie de récupération pour la
  majorité des problèmes, commettent plus derreurs
  que les perfectionnistes
• Pas si bons distribution moins pointue, critère
  de confiance souple utilisent souvent la
  récupération, avec plus derreurs que les  bons 

23
Modèle de choix des stratégies Discussion

• Modèle du développement
• explique le changement de  stratégies  sans
  faire intervenir dhypothèses sur le
   raisonnement explicite
• Modèle à deux voies la procédure de back-up
  crée les conditions pour létablissement dune
  voie rapide
• parallèle avec lacquisition de la lecture,
  lidée dauto-apprentissage de Jorm Share
• A quel moment du développement ce modèle
  sapplique-t-il?
• Hypothèses sous-jacentes criticables
• Association entre un problème et toutes les
  réponses possibles?
• Multiplication additions répétées ?

24
Critiques du modèle ASCM

• Baroody (1999) le modèle ASCM (adaptive strategy
  model choice)
• Pas dassociations  flat  au début
• se focalise sur les mécanismes associatifs et
  néglige les connaissances relationnelles/conceptue
  lles
• Pas de mécanisme de généralisation explicite
• 8 X 3 24 ne va pas induire la réponse à 7 X 3
• La commutativité 8 X 3 et 3 X 8
• sous-estime la capacité des enfants de raisonner
  intérieurement pendant le  retrieval 
• Stratégies destimation  7 X 9 est presque 7 X
  10 

25
Travaux de Geary résumé

• Application du modèle  strategy choices  de
  Siegler à létude des dyscalculiques de
  développement (MD)
• Du point de vue comportemental, les MD ont
• tendance à utiliser des stratégies moins matures
• développement immature des représentations en MLT
  des faits arithmétiques (FA)
• Difficulté à retenir linformation (numérique ?)
  en mémoire de travail et à détecter les erreurs
  de comptage

26
Stratégies de base pour les additions

• Comptage des doigts
• Doigts
• Les enfants lèvent les doigts, mais ne les
  comptent pas
• Comptage verbal
• Décomposition
• 98 -gt 8-1 (7) 19 (10) 107 17
•  récupération  absence de stratégie visible

27
Geary (1990), Tab. 2

• Sélection de 29 L.D. ( learning disabled ) de
  1ère et 2ème année
• lt Normaux en math ET lecture
• remédiation pendant 10 mois 20 min/j, 5 j/sem
  concepts des nombres et procédures mathématiques
• Fin dannée re-classés en
• LD-improved Normaux en math, mais lt
  lecture
• LD-no-change même percentile en math et
  régression en lecture
• 40 additions 1 chiffre 1 chiffre pour chaque
  essai
• temps de résolution
• Stratégies
• Erreurs

28
Geary (1990) Utilisation des stratégies (Tab. 3)

• LD-Improved
• Normaux quant à lutilisation et lefficacité
  des stratégies
• LD-No-change
• utilisation moins fréquente des stratégies de
   récupération 
• plus derreurs de comptage et de  récupération 
• moindre fréquence de la stratégie  min , et
  plus derreurs
• Pas de différence quant à la vitesse de
  traitement cf comptage verbal

29
Geary (1990) Conclusions

• LD-improved
• initialement mal classés?
• habiletés initiales inadéquates (ou instruction?)
• Pas de déficit cognitif
• LD-no change
• Critère de confiance plus souple et probabilité
  faible de récupérer la réponse correcte -gt
  distribution plus plate des associations?
• Représentation anormale des FA en MLT problème
  cognitif de mémoire ?
• Conséquences pour la remédiation
• Lentraînement aux FA peut porter ses fruits avec
  les LD-improved , mais pas avec les LD-no
  change (déficit cognitif ?)

30
Geary, Brown Samaranayake (1991)

• Theory-based follow-up longitudinal des
  enfants avec MD
• Sujets
• NormalImproved vs No-change (1990)
• Temps 1 fin de létude de 1990 Temps 2 10 mois
  plus tard
• No-change ont reçu 1 an de remédiation
  supplémentaire
• Normaux gt MD en math et en lecture, à T1 et à T2
• Tâches
• Additions 1 ch 1 ch
• Mémoire de travail Empans à lendroit et à
  lenvers WISC-R

31
3.2. Geary et al. (1991) Résultats (Tab. 2)

• Normaux
• Augmentation de la  récupération , avec des
  T.R. plus courts, et un moindre pourcentage
  derreurs
• Diminution du comptage verbal
• Math Disabled
• Pas de changement dans le dessais de
  récupération, ni dans le nombre derreurs
• Comptage verbal
• même fréquence, mais diminution du erreurs
• Diminution de la stratégie  sum 
• Normaux gt MD pour mémoire des chiffres à
  lendroit et à lenvers

32
Geary et al. (1991) Conclusions

• Normaux Développement conforme au modèle
• MD développement déviant
• Amélioration du comptage mais pas de
  développement des FA en MLT
• Déficience de mémoire ? Représentation des
  opérandes sefface rapidement -gt pas
  dassociation créée avec la réponse générée par
  le comptage la distribution des associations
  reste plate
• problèmes avec les grands opérandes à cause de la
  longueur du comptage
• Corrélation entre niveau de lecture et de faits
   récupérés 
• MD sont aussi RD -gt déficit de lacquisition des
  FA peut-être secondaire à un déficit phonologique
  général ?

33
Geary, Hoard Hamson (1999)

• Hypothèses concernant les déficits des MD
• Déficit mémoire de travail associé à la
  non-détection des erreurs comptage
• Déficit dans la représentation ou laccès des FA
  en MLT, contribue à la co-morbidité RD/MD
• Comparaison de 4 groupes denfants de 1ère année
  MD, RD, MD/RD et Normaux

34
Geary et al. (1999) Méthode

• Tâches
• Connaissance des principes du comptage
• Correct
• Droite-gauche
• Pseudo de G à Droite, mais dabord les jetons
  dune couleur, puis ceux dune autre
• Erreurs premier objet compté deux fois
• Evaluation des stratégies dadditions
• Empans de chiffres
• Vitesse darticulation

35
Geary et al. (1999) Résultats

• Connaissance du comptage
• Pseudo MD/RD lt autres groupes
•  its not OK and wrong  (18 enfants/25)
• Erreur MD lt autres groupes
• Sept MD ratent tous les essais, et 8 sont corrects

36
Geary et al. (1999) Résultats 2

• Evaluation des stratégies
•  Récupération 
• Plus nombreuses chez MD/RD et MD mais plus
  derreurs -gt devinement ?
• Erreurs
• Plus nombreuses chez MD/RD et MD pour le comptage
  des doigts et le comptage verbal

37
Geary et al. (1999) Résultats 3

• Empan de chiffres
• A lendroit pas de différence entre les groupes
• A l envers
• MD/RD (1.8) lt Normaux et RD 18/25 MD/RD ont un
  empan à lenvers de 0
• MD (2.4)
• détection derreurs de comptage et déficit de
  mémoire
• Détection faible Empan à lenvers 1.9
• Détection bonne 2.9
• Vitesse darticulation
• MD/RD et RD plus lents que Normaux et MD

38
Geary et al. (1999) Conclusions

• Détection derreurs de comptage
• MD/RD comptage mécanique
• MD connaissance appropriée des principes, mais
  problèmes de mémoire de travail
• Difficulté à manipuler linformation en mémoire
  de travail conjointement à des activités
  numériques
• Déficience de lexécutif central (comptage à
  lenvers)

39
Geary et al. (1999) Conclusions 2

• Stratégies de comptage
• Ne permet pas de différencier MD/RD et MD
• problèmes dans les additions de base
• Critère de confiance trop souple ?
• Déficience de la mémoire de travail et
  développement du comptage
• Difficulté à retenir linformation encodée dans
  la boucle phonologique quand on manipule une
  information autre
• Cause ou conséquence ?
• -gt comparer les MD avec des enfants plus jeunes,
  de même aptitude en math

40
Approche de Geary discussion

• Ensemble de travaux le plus étendu sur les MD
• Effectue le pont entre le modèle de Siegler et
  des composantes dune architecture cognitive
• Mémoire de travail spécifique ou non au
  matériel numérique ?
• Prise en compte du déficit phonologique
• Mémoire de travail, vitesse darticulation

41
DD et déficit de la mémoire de travail
42
2. Déficits de la MdT chez les enfants
dyscalculiques ?

• Déficit spécifique au domaine des nombres ou plus
  général ?
• Composante(s) affectée(s) ?
• Boucle phonologique, exécutif central, calepin
  visuo-spatial ?
• Tâches de mémoire à court terme simple ou tâches
  de mémoire de travail plus complexes ?
• Simples système de stockage passif et rappel de
  linformation sans la manipuler ex empan à
  lendroit de chiffres ou de lettres
• Mémoire de travail processus plus actifs par
  lesquels linformation est maintenue
  temporairement tout en étant manipulée ou
  transformée ex empan découte
• Quels sont les enfants dyscalculiques qui ont un
  déficit de la mémoire à court terme et de la
  mémoire de travail les MD ou les MD/RD ?

43
Déficit spécifique aux nombres ? Empan de comptage

• Travaux de
• Siegel (1984)  domain specificity of working
  memory 
• Hitch McCauley (1991)

44
Déficit sélectif dans les tâches de mémoire de
travail impliquant le traitement de linformation
numérique (Siegel Ryan, 1989)

• Hypothèse dune MdT  domain specific  une
  faible MdT pour les nombres contribue aux
  difficultés arithmétiques
• RD difficultés dans les tâches de mémoire liées
  au langage
• MD difficultés dans la tâche de mémoire
  impliquant le comptage
• Sujets
• 4 groupes Normaux, RD, MD et ADD
• RD lt Normaux aussi en math, surtout dans les
  groupes plus âgés car test écrit en math
• A 7-8 ans, test oral en math -gt difficile de
  trouver des MD

45
Siegel Ryan (1989) tâches

• Empan découte (Daneman Carpenter, 1980)
• Devinement du dernier mot de phrases présentées
  oralement puis rappel de tous les derniers mots
  du set
•  In summer it is very . ,  With dinner we
  sometimes eat bread and   HOT, BUTTER
• RD lt Normaux
• MD Normaux
• Empan de comptage
• Comptage des points jaunes dans un arrangement de
  points jaunes et bleus, puis rappel du cardinal
  de chaque set (2, 3, 4, 5 cartes)
• RD et MD lt Normaux
• RD-No MD lt Normaux pour lempan découte et
  lempan de comptage

46
Siegel Ryan Conclusions

• Sous-types denfants avec difficultés
  dapprentissage difficultés différentes en MdT
• RD déficit général lié au traitement de
  linformation verbale
• MD déficit spécifique au traitement/rétention
  des nombres dans une tâche de mémoire de travail
• Les auteurs nont pas mesuré la vitesse de
  comptage, ni lexactitude

47
Hitch McCauley (1991) exp. 1

• Sujets
• 15 MD (8 9 ans)
• score situé à 1 E.T. en-dessous de la moyenne à
  un test de calcul standardisé
• 15 Contrôles
• appariés en âge, sexe, intelligence non-verbale,
  niveau de lecture et issus des mêmes classes
• Résultats
• Effets modalité (V gt A) et tâche (Comptage gt
  Comparaison)
• MD lt Contrôles pour empans de comptage, mais pas
  pour empans de comparaison -gt déficit spécifique
  lié de la mémoire de travail dans tâche
  impliquant le traitement (comptage) de
  linformation numérique

48
Hitch McCauley (1991) exp. 2

• Tâches et Résultats
• Vitesse de comptage de points (entre 7 et 10)
  MD lt C
• Empan chiffres auditif MD lt C
• Vitesse darticulation de mots polysyllabiques
  MD C
• Comptage de 1 à 20, et comptage par deux de 2 à
  20 MD lt C

49
Hitch al. (1991, exp. 2) Conclusions

• Lenteur du comptage et faible digit span
  expliquent 42 variance empan de comptage
• Construct  arithmetical working memory  non
  nécessaire
• Vitesse darticulation (de mots !) ne semble pas
  être la source des difficultés
• Pas de déficit visuo-spatial spécifique
• Hypothèse
• Déficit unitaire Accès plus lent aux
  représentations en MLT des nombres ? ()
• La rétention des nombres dans les calculs
  complexes
• Lutilisation du comptage dans les
  additions/soustractions
• La formation des associations  peaked 
  (Siegler)
• (si je dois passer un empan de chiffres en
  chinois)

50
Deux nouvelles directions

• Approfondir le lien entre déficiences
  phonologiques, dyslexies et dyscalculies
• Approfondir les déficiences de lexécutif central

51
Etudes longitudinales du lien entre habiletés
phonologiques et performances en math

• Les capacités phonologiques mémoire de travail
  (empan de chiffres, répétition de phrases, empan
  de phrases), la conscience phonologique
  (segmentation phonémique, jugement de rimes) et
  la vitesse daccès lexical mesurées en 3ème
  maternelle permettent de prédire la performance
  en math à 8 ans, 9 ans, 10 ans 11 ans
• Association importante entre les tests de lecture
  et de calcul (r 0.60 à 0.64 selon les années)
• Les corrélations entre lecture et math diminuent
  (jusquà devenir nulles) si on prend en compte le
  niveau dintelligence et les trois prédicteurs.
  Les variables phonologiques semblent être un
  facteur commun à l explication des difficultés
  en lecture et en math (Hecht et al., 2001). Une
  faiblesse au niveau phonologique entraîne une
  difficulté dapprentissage en lecture et en math
  et contribue à lassociation dyslexie/dyscalculi
  e

52
Comment expliquer le lien entre capacités
réduites de mémoire de travail et DD ?1. Au
niveau fonctionnel (Noël, 2003)

• DD difficultés au niveau de tâches de calcul
  simples
• plus d erreurs, plus lents, stratégies de
  résolution moins matures que celles de leurs
  pairs (comptage vs récupération FA)
• effets sur la constitution d association
  problème/réponse risque d effacement dû à
• faible capacité
• à capacité égale stratégie immature -gt
  condition défavorable pour la coactivation du
  problème et de la réponse
• à stratégie égale déroulement lent de la
  chaîne-gt risque d erreurs

53
Indépendance entre ces facteurs de risque? (Noël,
Seron Trovarelly, 2002)

• Performances en MdT (empan de chiffres, de mots
  courts et de mots longs, répétition de non-mots)
  en début CP corrèlent 4 mois plus tard
• de façon négative avec fréquence d utilisation
  de stratégies immatures comptage du tout,
  comptage sur les doigts
• de façon positive avec la fréquence
  d utilisation de stratégies matures
  récupération des FA, décomposition
• Taux de RC aux additions corrèle avec
• mesures de fonctionnement de la boucle
  phonologique
• capacités de l administrateur central (empan
  découte)
• Mais pas avec mesure de la vitesse de traitement
  (code)
• Les enfants avec bonnes capacités de MdT sont
  ceux qui obtiennent le plus de RC dans la tâche
  daddition ils utilisent les supports et
  algorithmes les plus avancés

54
Noël et al. Interprétation

• Milieu CP, taux de récupération des FA très
  faible (9) et additions résolues par stratégies
  de comptage, nécessitant un contrôle du
  déroulement de la chaîne numérique verbale par la
  boucle phonologique
• Rôle de la boucle phonologique la suppression
  articulatoire fait augmenter les erreurs de
  comptage
• administrateur central contrôle du nombre de
  pas
• si déficit dans le monitoring du comptage
  utilisation des doigts comme aide externe

55
Troubles du calcul et Déficit de lexécutif
central
56
MD et fonctionnement exécutif (Bull Scerif,
2001)

• Lexécutif central comporte
• Capacité à maintenir linformation mise à jour
  dans la mémoire de travail (updating), mesurée
  par les performances en double tâche
• Capacité à inhiber linformation non-pertinente
  tâche de génération aléatoire, trail making,
  tâche Stroop
• Habileté à passer dune tâche à lautre
  (shifting) Wisconsin card sorting test
• Capacité dactivation temporaire de la mémoire à
  long-terme lexécutif central est capable
  dencoder et de retrouver linformation à la fois
  des systèmes esclaves et des composantes
  temporairement activées de la mémoire à
  long-terme tâches dempans de comptage, empans
  découte
• Miyake (2000) trois facteurs (inhibition, mise
  à jour, et shifting, avec un certain degré de
  relations entre eux. Linhibition pourrait être
  centrale

57
Bull Scerif, 2001 Tâches

• WCST
• Empan de comptage
• Stroop couleur-mot
• XXX (neutre), BLEU (facil), ROUGE (inhib)
  réponse bleu
• Stroop quantité-chiffres
• XXX (neutre), 333 (facilitation), 222
  (inhibition) réponse 3
• Double tâche mémoire de listes de mots tout en
  cochant des cases dans une matrice

58
MD et fonctionnement exécutif (Bull Scerif,
2001)

• 93 enfants de 3ème année, évalués pour les math,
  la lecture et l intelligence
• corrélations significatives entre mesures du
  fonctionnement de l exécutif central et math
  (corrélations partielles avec contrôle habileté
  lecture également significatives)
• Habileté math corrèle négativement avec
  pourcentage de réponses persévératives dans le
  WCST
• empan de comptage
• quantité d interférence dans la tâche Stroop
  nombre/quantité (mais pas dans la tâche
  couleur-mot !)
• plusieurs mesures du fonctionnement du CE sont
  également corrélées entre elles
• les performances à la double tâche ne corrèlent
  pas avec l habileté mathématique

59
MD et fonctionnement exécutif conclusions (Bull
Scerif, 2001)

• Difficulté à inhiber une stratégie apprise et à
  switcher vers une nouvelles stratégie (WCST),
  tout en étant capable dinstaurer une première
  stratégie
• Interférence Stroop numérique corrélation
  négative les enfants faibles qui montrent le
  plus dinterférence ont une difficulté
  dinhibition de réponses sur-apprises dans le
  domaine numérique, qui restent actives durant une
  période de temps plus longue en mémoire
• lien avec approche neuropsychologique de Rourke
  (1993) les enfants qui ont un déficit
  spécifique de math ont des difficultés à passer
  dune procédure à lautre (des additions vers les
  soustractions), lorsque les tâches deviennent
  nouvelles et complexes, à générer des plans
  d actions quand les exigences de la tâche
  diffèrent peu des procédures déjà maîtrisées .
  

60
Pour résumer

• Lien entre MD et déficit de lexécutif central
  (et peut-être habiletés visuo-spatiales)
• Capacité à coordonner deux ou plusieurs tâches
  lorsquil faut calculer des totaux partiels et
  garder trace de linformation
• Capacité à changer de stratégies
  multiplications multi-chiffres, qui impliquent à
  la fois laddition et la multiplication
• Capacité à prêter attention de façon sélective à
  des inputs différents opérations multichiffres,
  lattention doit être consacrée à différentes
  parties du problème à des moments différents
• Capacité à manipuler linformation en mémoire à
  long terme impliquée dans léquivalence entre
  deux opérations 52 4 3
• Lexécutif central pourrait jouer un rôle
  important dans le changement développemental de
  stratégies de traitement

61
3. Déficit module des nombres
62
Landerl, Bevan Butterworth (2004)

• Enfants très sélectionnés 3 S.D. en-dessous de
  la moyenne en math
• Q la dyscalculie provient-elle de déficits
  généraux comme la mémoire phonologique de
  travail, ou est-ce lexpression dun trouble du
  module numérique ?
• Pas de différences entre Dysc et Ctrle en mémoire
  F B (pas deffet groupe, ni dinteraction)

63
Opérations

• 12 additions, 12 soustractions, 12
  multiplications (pas de règles, ni de ties)
• RC Multiplications lt additions et soustractions
• Les MD lt Contrôles pour les additions et les
  multiplications
• Les MD/RD lt Contrôles pour les soustractions et
  les multiplications
• TR
• Les MD/RD plus lents que Contrôles pour addition
  et soustractions
• les MD plus lents que les contrôles pour toutes
  les opérations
• NB daprès le modèle de Dehaene, le module
  des nombres est surtout impliqué dans les
  soustractions

64
Nomination de nombres

• Les MD/RD et les MD sont plus lents dans la
  nomination des nombres que les contrôles, même si
  on tient compte de la vitesse de nomination des
  couleurs
• Les RD ne sont pas différents des contrôles
  lorsque la vitesse de nomination deds couleurs
  est prise en compte

65
Comparaison de taille et de magnitude

• Tâche Stroop les stimuli (chiffres) peuvent
  varier selon deux dimensions taille et
  numérosité on demande aux enfants de
  sélectionner le chiffre avec la plus grande
  numérosité, ou celui de la plus grande taille
  physique
• 3 conditions congruent, neutre, incongruent
• Les MD/RD et les MD sobt plus lents que les
  contrôles dans la tâche de comparaison de
  magnitude, mais pas dans la tâche de comparaison
  de taille physique

66
Séquence verbale de nombres, comptage

• Séquence MD/RD et MD sont plus lents que
  contrôles
• Comptage dans le range du subitizing, la pente
  est plus forte pour les MD/RD et pour les MD que
  pour les dyslexiques et les contrôles (mais NS)
• Dans le range du comptage, pente plus forte pour
  les dyscalculiques que pour les contrôles, mais NS

67
Conclusions

• Selon les auteurs, la dyscalculie est définie
  comme un déficit dans le traitement ou la
  représentation de linformation spécifiquement
  numérique (et non comme un trouble de la mémoire
  phonologique, des habiletés langagières,
  dintelligence
• Les enfants RD only ont des performances
  similaires à celles des contrôles (excepté
  lents dans la récitation de la séquence des
  nombres)
• Absence de différences qualitatives entre MD/RD
  et MD only les MD/RD sont plus lents,
  suggérant u déficit plus sévère

68

• our data do not support the suggestion that
  difficulties in reading and fact retrieval share
  a core-underlying deficit related to phonological
  processing (Jordan et al., 2003) selon Landerl
  et al., la récupération des FA nest pas un
  processus médiatisé verbalement (ltgt Dehaene)
• the most likely candidate for an underlying
  cause of dyscalculia is a congenital failure to
  understand basic numerical concepts, especially
  the idea of numerosity, a capacity which is
  independent of other abilities (cf comptage de
  points, subitizing, comparaison de nombres)

69
Implications pour lévaluation

• Importance dévaluer vitesse comptage et
  subitizing
• Débat à suivre cf Rousselle Noël, 2006 (in
  press)

70
Caractérisation cognitive de la dyscalculie dans
le TS (Bruandet, Molko, Cohen Dehaene, 2004)

• Deux sous-composantes dans la manipulation
  mentale des nombres
• Multiplication et addition exactes faits
  arithmétiques stockés dans la mémoire verbale et
  engageant lhémisphère gauche gyrus angulaire et
  cortex préfrontal inférieur
• Comparaison, soustraction, addition
  approximative, subitizing, estimation cognitive
  ( quelle est la longueur dun bus ? Quelle
  est la hauteur du plus grand arbre ? )
  manipulation de quantités basées sur le sillon
  intrapariétal bilatéral
• Lequel de ces deux systèmes est responsable des
  troubles arithmétique chez les patientes TS ?

71
Sujets

• 12 patientes TS âgées de 18 à 40 ans
• Caryotype 45 X délétion complète dun
  chromosome X
• Traitées avec œstrogènes depuis lâge normal de
  la puberté
• Trois ont reçu hormone de croissance durant leur
  jeunesse
• Groupe contrôle de 13 sujets N (20-40 ans)
• TS Contrôles pour 3 sous-tests de la WAIS-R
  (test de similarité, complétion dimages et
  cubes) et TS lt C pour test vocabulaire

72

• Récitation de la suite des nombres, lecture de
  nombres, écriture de nombres OK
• Tâches de comparaison de nombres, estimation de
  la numérosité et bissection (2-4, 2-8) OK
• Subitizing utilisation plus précoce du comptage
  (fig. 2) dès 2 , la performance des TS est
  plus lente (133 msec) que celle des contrôles
• estimation cognitive plus grand nombre de
  réponses anormales (6 patients donnent une
  réponse lt 4 mètres pour la longueur dun bus 6
  autres patients donnent une réponse lt6 mètres
  pour la taille de larbre le plus grand du
  monde), même si les TS répondent plus lentement
  que les contrôles les contrôles font plus
  derreurs de connaissance générale (la durée du
  voyage de Christophe Colomb)

73
Tâches arithmétiques

• TS plus lentes que contrôles, sauf pour
  multiplication
• TS ont plus de difficultés quand les nombres
  augmentent
• Les difficultés se marquent davantage par une
  augmentation du TR que du pourcentage derreurs
• Interprétation
• Le stockage des FA nest pas affecté chez les TS
• Lorsque la complexité des calculs augmente, les
  sujets N recourent à des stratégies basées sur la
  sémantique des nombres, qui se manifestent par
  une augmentation de lactivation dans les régions
  pariétales, frontales, et le gyrus cingulaire
• lapplication de telles stratégies semble
  particulièrement difficile et lente pour les
  patients TS (qui ont aussi des déficits de
  mémoire de travail et dexécutif) le niveau
  dactivation du sillon intra-pariétal reste
  inchangé
• 15-6 (15-5)-1

74
TS Conclusions

• Déficiences avec le traitement des quantités
  subitizing et estimation cognitive, mais
  performance N dans les autres tests destimation
  ?
• Tests peu sensibles ?
• Les patientes prennent des hormones qui ont un
  effet sur lactivité du lobule pariétal
  inférieur, augmentent la mémoire visuo-spatiale
  (amélioration du rappel de chiffres à lenvers et
  du rappel de la figure de Rey chez les patientes
  traitées avec oestrogènes) ladministration
  précoce doestrogènes a peut-être affecté
  lorganisation du lobe pariétal

75
Visuospatial and numerical cognitive deficits in
children with chromosome 22q11.2 Deletion
syndromeSimon, Bearden, McDonald Mc-Ginn, Zackai
(in press)

• Etude focalisée sur le lien théorique entre lobe
  pariétal inférieur et habiletés visuo-spatiales,
  attentionnelles, et numériques
• 12 enfants 22q11.2 et 15 contrôles (7
  frères/sœurs et 8 autres) voir Table 1 problème
  du groupe contrôle, discuté par les auteurs
• Cueing task mesurer le fonctionnement de
  lattention
• lenfant voit au centre un losange noir, flanqué
  de part et dautre de deux carrés
• la cible un damier 2 X 2 blanc et noir
• Lenfant doit pousser une clé de réponse le plus
  vite possible
• Indices valides, non valides et neutres

76

• Tâche dénumération
• Lenfant est assis face à lécran des essais
  comportant de 1 à 8 objets apparaissent sur
  lécran lE. doit dire, le plus vite possible,
  le nombre dobjets présentés
• Prédictions absence de différence pour la zone
  de subitizing (qui nest pas sous le contrôle
  du lobe pariétal inférieur), et déficit de
  comptage pour les enfants avec 22q

77

• Effet de distance
• Jugement le nombre de points (ou le chiffre
  arabe) est-il plus grand ou plus petit que 5
• On teste les valeurs 1, 4, 6, 9
• Prédiction effet de distance normal chez les
  contrôles (4 6 gt 1 9) et altéré chez les
  enfants avec 22q

78
Résultats

• Cueing
• Déficit des enfants avec 22q en labsence
  dindices valides
• Enumeration
• Subitizing pas de différence entre les enfants
  22q (pente 58.9ms/item) et contrôle (53.9
  msec/items)
• Comptage enfants avec 22q plus lents (pente
  632 msec/item) que contrôle (524 msec/item)
• Effet de distance
• Les enfants avec 22q ne montrent pas leffet
  attendu pour 1-4 dots et 6-9 chiffres

79
Discussion

• La meilleure étude sur les troubles numériques
  des enfants avec 22q
• Intérêt de tester le désengagement de lattention
  chez les enfants avec troubles du calcul
• Enumération our interpretation is that
  compromised navigation of the visuospatial
  environment, as indicated in the absence of
  facilitatory cueds in the Cueing task, resulted
  in the inefficient search for targets to count.
  This produced a steeper slope as well as some
  increase in errors (p. 17)
• Habiletés de comptage ?

80
4. Gnosies digitales
81
Fayol, Barrouillet Marinthe (1998)

• Contexte
• Rourke dans le groupe A, déficits dans certains
  tests psychomoteurs et perceptivo-tactiles
• Gertsman le symptôme déterminant agnosie
  digitale, reflète une déficience de limage
  corporelle qui affecte particulièrement les mains
• Performances neuropsychologiques, en particulier
  perceptivo-tactiles bons prédicteurs du
  développement arithmétique des enfants de 5 à 8
  ans, indépendamment du niveau de développement
  global
• Performances neuropsychologiques temps m
  prédisent partie de la variance aux tests
  performances arithmétiques au temps m n (avec
  contribution de lâge et du développement global
  contrôlées)

82

• 189 enfants de 59 ans GSM
• T1 tests développementaux dessins du bonhomme
  et dun losange
• T1 tests neuropsy
• Gnosies digitales
• À chaque doigt correspond un nombre (1 à 5)
  lenfant doit identifier le doigt stimulé (yeux
  fermés) en donnant le nombre associé
• Discrimination de doigts
• Identifier(par un nombre) deux doigts qui ont été
  touchés successivement (yeux fermés)
• Graphestésie
• Lenfant doit reconnaître, en labsence daide
  visuelle, une forme tracée sur le dos de la main
  par lexpérimentateur (0, , 6, 3)
• Simultagnosie
• Lexpérimentateur touche simultanément deux
  parties du corps de lenfant (épaule gauche et
  oreille droite par ex.) qui a les yeux fermés
  lenfant doit ensuite montrer avec les doigts les
  parties du corps touchées

83
Fayol et al. (1998)

• T1 tests de développement général dessin du
  losange et dessin du bonhomme (Goodenough,
  échelle à 51 points)
• T1 Tests arithmétiques
• Écriture de nombres
• Complétion de séquences de nombres
• 25, 26, _, 28
• Dénombrement de collections
• Résolution de trois problèmes (add. et sous.)
• Jai sept bonbons, jen gagne deux, en tout jen
  ai
• T2 (CP) tests arithmétiques
• Dictée de nombres
• Complétion de séquences de nombres
• Problèmes à un ou deux chiffres
• ? 7 14
• 34 12
• Jacques a 6 crayons verts, 4 crayons rouges, et 5
  crayons bleus combien de crayons a-t-il en tout
  ?

84

• Corrélation neuropsy-arithm GSM 0.497 CP
  0.465
• Corrél dévelpp arithmétiq 0.442 (GSM) et
  0.440 (CP)
• Régression multiples dep arithm score indep
  neuropsy et develop
• GSM neuro psy (0.497) suivi par score dev
  (0.317, corr partielle) pas deffet de lâge
  quand les deux autres variables ont été
  contrôlées
• CP neuropsy 0.465, suivi par développ (0.322
  partial) pas deffet de lâge quand les deux
  autres scores sont contrôlés
• Leffet du score neuropsy reste significatif
  quand effets de lâge et score développ contrôlés
  0.394 (partielle, GSM) et 0.355 (partielle, CP)

85
Fayol et al. (1998) Résultats Discussion

• Tests neuropsy en 3ème mat. expliquent une partie
  significative de la variance en math
• en 3ème mat. (avec âge et niveau développement
  contrôlés)
• en 1ère primaire
• Problèmes impliquant perception tactile et
  habiletés psycho-motrices conduiraient à des
  erreurs dans la représentation des quantités,
  puis à la mémorisation dassociation fausses
  entre opérandes (23) et résultat (4,5,6)

86
Fayol et al discussion

• Appui de l'idée d'une relation fonctionnelle
  entre gnosies digitales et habiletés numériques
  prédicteurs précoces de dyscalculie
• Mais tests perceptivo-tactiles impliquent
  manipulation de chiffres -gt danger de causalité
  circulaire traitement des nombres en 3ème
  maternelle prédisent performances numériques
  ultérieures
• Spécificité du pouvoir prédictif de ces mesures ?
  La performance arithmétique en 1ère année est
  expliquée par le score neurospy, suivi par le
  score développemental (r .46), mais la
  corrélation neuropsy-arith nest pas très
  différente de la corrélation développ-arithm (r
  .44). Les tests développementaux font appel aux
  praxies de construction (dessin losange,
  bonhomme), qui peut être associée aux gnosies
  digitales

87
Pouvoir prédictif des gnosies digitales (Noël,
in press)

• 41 enfants de début CP, évalués pour
• les gnosies digitales lexpérimentateur touche
  un ou deux doigts de la main cachée de lenfant
  et lenfant doit ensuite montrer les doigts
  touchés avec lautre main (sans faire appel aux
  nombres)
• orientation gauche/droite capacité de lenfant
  à reconnaître la gauche de la droite sur son
  propre corps, sur le corps de qqun dautre et
  sur les objets
• vitesse de traitement (WISC code) nombre de
  formes correctement complétées en 20 secondes
• préférence manuelle on note la main utilisée
  pour saisir des images qui sont soit à la gauche,
  soit à la droite, soit devant lenfant (7
  positions)

88

• 1 an plus tard (2ème année)
• Gnosies digitales uniquement touchers
  successifs et simultanés de deux doigts
• Écriture manuelle évaluée sur une échelle à 5
  points
• tâches numériques
• Comparaison de quantités (de 1 à 5 de 5 à 9)
  sous forme de petits cercles sur le dos dune
  coccinelle
• Comparaison de chiffres arabes
• Écriture de nombres (à 2 3 chiffres) sous
  dictée
• petites additions
• Subitizing flash de patrons de 1 à 8 points
• Comptage de doigts forme standard et
  non-standard
• Additions nombre dadditions résolues en une
  minute
• Apraxie de construction cubes WISC
• lecture mots isolés

89
Résultats

• corrélation de .48 entre la performance dans les
  gnosies digitales au début de 1ère année et le
  score numérique (R.C.) 15 mois plus tard, et de
  .30 avec la vitesse
• le pouvoir prédictif des gnosies digitales est
  meilleur que celui de la vitesse de traitement et
  de la préférence manuelle
• Les gnosies digitales ne constituent pas un bon
  prédicteur des habiletés dapprentissage en
  général, puisquelles ne prédisent pas de façon
  significative la développement ultérieur de la
  lecture
• Les enfants (entre 5 et 7 ans) qui ont des
  difficultés à identifier les doigts touchés ont
  tendance à produire plus derreurs et à être plus
  lents dans les tâches numériques

90
Hypothèse localisationniste ou fonctionnelle ?

• Les trois autres mesures du syndrôme de Gertsmann
  (orientation gauche-droite, écriture manuscrite)
  corrèlent aussi de façon significative avec les
  habiletés numériques modèle localisationniste ?
  
• La mesure des gnosies digitales est associée avec
  un bon profil dans des tâches numériques qui
  impliquent la magnitude des nombres (H
  fonctionnelle), mais aussi dans des tâches qui
  dépendent fortement des représentations des
  doigts (H localisationniste)
• Perspective contraster des groupes avec
  habiletés très faibles ou très fortes dans les
  gnosies digitales