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Atomes et matire

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Au lieu des forces ponctuelles, nous consid rons maintenant des forces qui agissent sur une surface tendue.La pression P est d finie comme le rapport ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Atomes et matire


1
Atomes et matière
  • LUnivers est composé de particules matérielles
    et de rayonnements électromagnétique, mais ces
    entités sont à la fois semblables et différentes.
  • La matière, apparemment compacte est composée
    datomes bien séparés et en grandes partie de
    vide.
  • Les centres des atomes dans un solide sont
  • séparés par une distance denviron 0.2 nm.
  • Presque toute la masse est concentrée
  • dans le noyau de rayon 10-15 m.
  • Lorsque les éléments (110 éléments dans le
  • tableau de Mandeleev) se combinent on obtient
  • des corps composés formés par des molécules.
  • Toutes ces particules sont en agitation
    permanente et leur
  • énergie cinétique moyenne augmente avec la
    température.
  • Les atomes se combinent grace à la force e.m.
  • Dans un solide ils vibrent autour de leur
    position
  • déquilibre et la distance moyenne (r0) entre les
    atomes
  • augmente à mesure que la température séleve.

2
États de la matière
  • Si les forces interatomiques sont assez intenses,
    la collection des particules conserve sa forme et
    son volume (solide).
  • Un liquide est caractérisé par des forces de
    liaison plus faibles il coule et prend la forme
    du récipient dans lequel il est placé, bien quil
    conserve un volume constant.
  • Si les forces sont encore plus faibles, la
    matière existe sous forme de gaz les atomes ou
    les molécules se dispersent, ils prennent la
    forme et occupent tout le volume du récipient.
  • Si certains atomes dun gaz sont ionisés, le
    mélange datomes, ions et électrons est un fluide
    conducteur, appelé plasma.
  • Les matériaux passent dune forme à lautre
    (phase) selon les condition de température
  • et de pression. Le désordre et le mouvement
    interne augmentent lorsque ils passent
  • de létat solide à létat liquide puis à létat
    gazeux.
  • On peut décrire létat dun système dun point
    de vue microscopique
  • le mouvement des atomes (théorie cinétique)
  • Ou avoir une description macroscopique en
    définissant des variables macroscopiques.
  • Pour les gaz trois variables suffisent volume,
    pression et température.

3
Le nombre dAvogadro
  • La masse moléculaire est la somme des masses des
    atomes constituants la molécule CO2 (12 2
    ?15,99) uma 44 uma.
  • mole quantité de substance dont la masse en
    grammes est numériquement égale
  • à la masse moléculaire exprimée en uma
    une mole de a une masse de 12 g ,
  • une mole de CO2 a une masse de 44 g.
  • Pour toute substance, une mole contient le même
    nombre de molécules
  • nombre dAvogadro, NA
  • NA (6,0221367? 0,0000036)?1023
    molécules/moles
  • De façon générale, même si les particules sont
    des ions ou des atomes, ou un
  • mélange de différentes particules, une mole
    contient toujours NA particules.
  • Exemple 10.1 pg 360
  • Le nombre datomes dun échantillon même
    minuscule est très élevé.
  • Une cuillère à soupe deau contient plus de
    molécules que il y a détoiles dans tout
    lUnivers ( ?1022). Un être humain a environ 1027
    atomes, liés pour former environ
  • 1014 cellules. Ces atomes ont été formés il
    y a 5 milliard dannées, avec le système solaire.
    Nous sommes poussière détoiles.

4
Masse volumique
  • Différentes substances nont pas la même densité
    1 kg de plomb a un volume beaucoup plus petit que
    1kg de plumes.
  • On définit la masse volumique ? Masse /
    Volume
  • Unité 1 g/cm3 103 kg / m3
  • Solides ? ? (0,5 20)103 kg / m3
  • Liquides ? ? 103 kg / m3
  • Gaz ? ? (0,1 1) kg / m3
  • Exemple 10.2 pg 362
  • On appelle densité la masse volumique dune
    substance par rapport à celle de leau à 4oC (?
    103 kg / m3 voir Tableau 10.1 pg 361)
  • densité ? / ?e m / me

5
  • Exemple 10.1 pg 360
  • Déterminer la masse dun atome de carbone en
    kg et léquivalent dune unité de masse atomique
    en kg.
  • (Nombre dAvogadro 6,022?1023)
  • Exemple 10.2 pg 362
  • Déterminer la masse dune sphère dor de
    diamètre 0,10 m.
  • Combien datomes contient-elle?
  • (la masse atomique de lor est A 197 et r
    19,3?103 kg/m3)

6
Pression P F? / A
  • Au lieu des forces ponctuelles, nous considérons
    maintenant des forces qui agissent sur une
    surface étendue.La pression P est définie comme
    le rapport
  • entre la force qui agit normalement à la
    surface A
  • et la surface A
  • P F? /A quantité scalaire
  • Unité pascal(Pa) 1 Pa 1 N/m2
  • 1 atm 1,013?105 N/m2
  • 1 bar 1 ? 105 N/m2
  • La force F exercée par un fluide au repos sur
    toute surface rigide est toujours perpendiculaire
    à cette surface
  • Un fluide exerce une pression dans toutes les
    directions. À une profondeur donnée à lintérieur
    dun fluide au repos, la pression est la même
    dans toutes les directions. Autrement il serait
    en mouvement!
  • Le fluide exerce une pression vers lextérieur
    sur les parois latérales du récipient et
    celles-ci réagissent avec une contre force.

7
Température
  • La température est une quantité fondamentale
    comme la masse et le temps
  • Unité de mesure degrés centigrade oC
  • Léchelle centigrade est divisée en 100 parties
    égales entre le point
  • de congélation de leau (0 oC) et son point
    débullition (100 oC)
  • Pour un gaz courant, à volume constant, la
    pression varie linéairement
  • avec la température P ? T
  • À pression constante le volume varie
    linéairement avec la température V ? T
  • Échelle absolue de température unité le kelvin
    T(oK) T(oC) 273,15

8
Proprietés thermiques de la matière
  • Lénergie thermique est une forme dénergie
    interne dun système caractérisé par les 3
    variables pression, volume et température (P,
    V, T). Ses variations sous forme de chaleur sont
    étudiées au moyen des lois de la Thermodynamique.
  • Effets de la chaleur sur la matière
  • Dilatation
  • Augmentation de la pression à volume constant
  • Variation de la résistance électrique
  • Changement de couleur de la lumière émise par un
    fil métallique
  • Un système est en équilibre thermique si les
    variables qui décrivent le système (P, V, T) ne
    changent pas avec le temps. Si un système nest
    pas en équilibre thermique on ne peut même pas
    lui attribuer une température et un pression.
  • Deux corps en contact thermique atteignent la
    même température TA TB
  • Loi zero de la thermodynamique si TA TC et
    TB TC ? TA TB

9
La dilatation
  • En général les corps sallongent ou augmentent
    de volume
  • lorsque la température saccroît. En chauffant
    un corps,
  • ses atomes acquièrent une plus grande énergie
    cinétique
  • et la dilatation sexplique par le caractère
    asymétrique
  • de la fonction de lénergie potentielle.
  • Dilatation linéique
  • pour des solides allongés on trouve ?L L0 a
    ?T
  • a coefficient de dilatation linéique, en
    K-1
  • Le point de fusion et le coefficient a sont
    corrélés.
  • Dilatation volumique
  • ?V V0 ß ?T ß 3 a
  • Démonstration
  • ?V (L0 ?L)3 L03 3 L02?L 3 V0 ?L /L0
  • ?V V0 3a ?T

Plus le point de fusion est élevé, plus la
liaison interatomique est forte et plus faible
est le coefficient a
10
Dilatation volumique leau
  • Toutes les substances se dilatent lorsquon les
    chauffe et se contractent lorsquon les
    refroidit.
  • La masse volumique ? m / V diminue lorsque T
    augmente.
  • Leau fait exception lorsque elle se trouve à
    0oC et quon la chauffe, son volume diminue
    jusquà ce quelle atteigne 4oC. Au dessus de se
    point elle se comporte normalement et se dilate à
    mesure que la température augmente. Ainsi leau
    atteint une masse volumique maximale à 3,98oC.

Eau
Mercure
Leau se cristallise en une structure plus
ordonnée qui prend plus despace.
Temperature oC
Temperature oC
11
Effet de la température sur la pression dun gaz
  • Soit un long tube de cuivre scellé à un bout
  • et comportant un manomètre à lautre bout.
  • Conditions initiales P 1 atm
  • On chauffe au bunsen P ?1.5 atm
  • On refroidit à lazote P ?0.5 atm
  • P/T cte
  • Dans lexpérience, le volume V reste constant
    quelle que soit T
  • (P /T) V cte.

12
105) Thèrmomètre à gaz
  • Un ballon rempli dair est branché sur un
    manomètre à mercure.
  • À T 20oC ?P 0
  • À T 60oC ?P 10 cm Hg
  • À T 0oC ?P -5 cm Hg
  • ( mélange eau-glace)
  • La pression étant liée à la température on
    pourrait graduer le tube du manomètre
  • à gaz en degrés centigrades et constituer
    ainsi un thermomètre à gaz.
  • Remarque pour étalonner un tel thermomètre, on
    peut,par exemple, prendre comme
  • référence leau et la glace pour 0oC et leau
    bouillante pour 100oC.

13
Les lois des gaz P, V, T
  • Loi de Boyle(1662)- Mariotte(1679)
  • PV const à température constante
  • V ? 1/P
  • Loi de Charles (1787)
  • V ? T à pression constante
  • Loi de Gay-Lussac (1778-1850)
  • P ? T à volume constant
  • PV / T const
  • On a aussi PV ? m
  • Loi des gaz parfaits PV n RT
  • n nombre de moles N / NA
  • N nombre de molécules
  • R (8,314510 ? 0,000070) J/mol K
  • constante universelle des gaz
  • PV N/NA RT N kB T
  • kB R/ NA (1,380658 ? 0,000012)?10-23
    J/K
  • constante de Boltzmann

T const
P const
hyperbole
T1ltT2ltT3
14
  • Exemple 14.5 pg 546
  • Un réservoir de volume 1,00 m3 est rempli
    dair à 0oC à 20 fois la pression atmosphérique.
    Quel sera le volume occupé par ce gaz à 1,00 atm
    et à la température ambiante?
  • Exemple 14.6 pg 546
  • On remplit lentement un réservoir de 100
    litres avec un gaz. À 5 fois la pression
    atmosphérique, le réservoir contient 0,60 kg de
    gaz. Que sera la masse du gaz dans le réservoir
    lorsque la pression atteindra 10,0 atm, en
    maintenant la température constante?
  • Exemple 14.7 pg 547
  • Déterminez le volume de 1 mole de tout gaz
    aux conditions normales.
  • (T 273,15 K et P 1,013 ? 105 Pa)
  • Exemple 14.8 pg 548
  • Estimez le nombre de molécules dair qui se
    trouvent dans une pièce de
  • 4m?6m?3m à la pression de 1 atm et une
    température de 20oC.
  • (kB 1,381?10-23 J/K)
  • Quel volume serait occupé par se gaz si la
    température était de 0oC?
  • Combien cette air pèse-t-il (masse molaire
    de lair 0,029 kg)?

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Les gaz réels
  • Dans un gaz parfait les molecules sont
    ponctuelles et ninteragissent pas entre elles.
  • Pour un gaz réel la force dattraction entre
    molécules donne des changements de phase
  • Les courbes Aet B, en pointillé, representent
    le comportement du gaz parfait , les courbes en
    plein
  • celui dun gas réel. TA gt TB gt TC gt TD
  • Plus la température sabaisse plus on seloigne
    du comportement des gaz parfaits.
  • A une pression donnée le volume du gaz réel est
    moindre, les molécules sont plus rapprochées, les
    forces de cohésion entre molecules commence à se
    manifester
  • Courbe D entre les points b et a la substance
    passe
  • de létat gazeux à létat liquide. Le volume
    continue
  • à décroître sans que la pression
    varie.Lorsque toute la substance est liquide
    (point a) tout accroissement de pression réduit
    très peu son volume et la courbe
  • monte verticalement.
  • Courbe C température critique (TC) un gaz ne
    se liquefie pas si la température est plus
    élevées de TC.

isothermes
  • c point critique
  • TD inferieure à la température
  • critique

16
Diagrammes de phase
CO2
  • On représente le comportement dune substance à
    laide dun graphique P vs T.
  • Courbe de vaporisation (l - v)
  • vapeur et liquide en équilibre ? point
    débullition
  • Courbe de fusion (s - l)
  • solide et liquide en équilibre ? point de
    congélation
  • Courbe de sublimation (s - v)
  • solide et vapeur en équilibre ? point de
    sublimation
  • Point triple à lintersection des 3 courbes
  • les 3 phases coexistent en équilibre.
  • La courbe (l s) de leau sélève vers la
    gauche,
  • signe que leau se dilate en atteignant le
    point de congélation

eau
17
Equation détat de van der Waals
  • Si on tient compte de la taille réelle des
    molécules, chacune occupe un volume b
    impénétrable
  • P (V N b) kB N T
  • Lattraction électrique entre les molécules
    réduit la pression, à volume constant. On
    obtient ainsi la formule empirique de van der
    Waals
  • P a (N/V)2 (V N b) kB N T
  • a et b sont déterminés expérimentalement pour
    chaque gaz.
  • Aucune des équations détat proposées à ce jour
    ne décrit exactement le comportement de tous les
    gaz.

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127) Fluide de van der Waals
  • On dispose dune chambre de pression dans
    laquelle se trouve un liquide de température
    critique denviron 80oC et de pression critique
    denviron 31 bars. Au moyen du circuit de
    chauffage, on peut se déplacer dune isotherme à
    lautre selon AB.
  • On se déplace à volume constant V Vk en
    variant la pression et la température
  • À température ambiante, la substance en question
    existe dans ses phases liquide et vapeur (point
    A)
  • En augmentant la température et en dépassant la
    température critique Tk, la substance nexiste
    plus que dans sa phase gazeuse.
  • En abaissant à nouveau la température, on
    retrouve la coexistence des deux phases liquide
    et vapeur.

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Fluide de van der Waals (2)
  • Si la transformation avait lieu selon AB, on
    pourrait constater une augmentation du niveau du
    liquide (C 100 liquide)
  • Selon AB, laugmentation de la température
    ferait descendre le niveau du liquide jusquà
    disparition de la phase liquide (C 100
    vapeur)
  • Dans le cas de cette expérience, on constate que
    le niveau reste constant et que le passage à la
    phase gazeuse a lieu dun seul coup. On est donc
    bien au volume critique Vk (trajectoire AB)

liquide
liquide- vapeur
vapeur
20
139) Eau bouillante à 20oC
  • Au moyen dune pompe à eau, on diminue la
    pression agissant sur la surface du liquide.
  • À T cte, on se déplace vers le bas sur le
    diagramme de phase P-T.
  • En diminuant la pression, on passe par la courbe
    de changement de phase liquide-vapeur de leau
    leau bout.

21
140) Bloc de glace coupé
  • Si on pose une barre de glace sur deux supports
    et si on suspend une masse m, au moyen dun fil
    fin (quelques dixième de mm) comme le montre la
    figure, le fil traverse le bloc sans le couper.
  • Le diagramme des phases de leau montre qu le
    volume solide est plus grand que le volume
    liquide, ce qui veut dire quen comprimant la
    glace, on peut obtenir leau et inversement.
  • Dans le cas illustré ci-dessus, la pression du
    fil sur la glace liquéfie celle-ci sans en
    changer la température. Fondue, la glace laisse
    le passage au fil et leau regèle derrière par
    dépression isothermique. Le fil traverse le bloc
    en une heure environ.

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Théorie cinétique
  • Gaz parfait
  • grand nombre de molecules, N, chacune de masse
    m.
  • distance moyenne entre les molécules très
    superieure à leur diamètre
  • elles obeissent aux lois de la mecanique
    classique et ninteragissent que par des
    collisions élastiques ?Ec conservée.
  • Le mouvement peut être décomposé en ses
    composantes en x, y, z.
  • La pression sur les parois est attribuable aux
    collisions des moléculesF ?p / ?t
  • ?px mvx ( mvx) 2mvx
  • ?t 2L / vx
  • F ?px / ?t 2m vx / (2L/ vx) mvx2 / L
  • Pour N molécules ayant des vitesses différentes
  • F (m /L) (vx12 vx22 vxN2 ) (m /L) Nltvx2
    gt
  • avec ltvx2 gt (vx12 vx22 vxN2 ) /N
  • Les particules se deplacent dans toutes les
    directions
  • ltv2gt ltvx2 gtltvy2 gtltvz2gt et ltvx2 gtltvy2
    gtltvz2gt
  • ltv2gt 3 ltvx2 gt et F N m ltv2gt / 3L
  • P N m ltv2gt / 3 AL N m ltv2gt / 3V
  • PV 1/3 N m ltv2gt 2/3 N (1/2 m ltv2gt ) 2/3 N
    ltEcgt

x
23
Distribution des vitesses
  • PV 2/3 N ltEcgt et PV N kB T
  • Lénergie cinétique moyenne dune molecule est
    ltEcgt 3/2 kB T
  • La température dun gaz parfait est
    proportionnelle à la moyenne de lénergie
    cinétique de translation de ses molécules et ne
    dépend pas de la nature du gaz.
  • ltv2gt 3 kB T /m ? vqm ?3 kB T /m
  • vitesse quadratique moyenne (vrms)
  • ltvgt ? vi /N 0,92 vqm
  • vitesse moyenne (vav)
  • vp 0,82 vqm vitesse la plus probable
  • Exemple 14.9 Quelle est la vitesse quadratique
    moyenne des molecules dhydrogène aux conditions
    normales?
  • (masse molaire H2 2 g)

24
Distribution des vitesses de Maxwell
  • Les molécules dun gaz subissent un très grand
    nombre de collisions les unes avec les autres,
    105 collisions par cm parcouru. La distance
    moyenne entre 2 collisions, appelée libre
    parcours moyen, est alors 10-5 cm.
  • Leffet des collisions nest pas de réduire les
    vitesses des molécules ou de les rendre égales,
    mais de le distribuer selon une loi de
    distribution particulière allant de 0 à l? .
  • Distribution de Maxwell
  • Cette distribution dépend seulement
  • de la température, pour un gaz donné.
  • Laire totale sous chaque courbe est 100
  • Laire sous une courbe entre 2 vitesses
  • est égale au pourcentage des molécules qui
  • ont une vitesse dans cette intervalle.

.
Chaque gaz a la même énergie cinétique moyenne,
ce qui implique que, à la même température les
particules plus massive ont une vitesse moindre.
25
Les réactions chimiques, lévaporation, .
  • La théorie cinétique peut servir à expliquer de
    nombreuses réactions chimiques pour réagir deux
    molécules doivent avoir suffisamment dénergie
    cinétique énergie dactivation EA. Le nombre de
    molécules dotées dune énergie supérieure à EA,
    augmente avec la température et la vitesse de la
    réaction chimique est accrue.
  • Dans un liquide les molécules se déplacent à
    différente vitesses selon la distribution
  • de Maxwell. Une molécule, dotée dune grande
    vitesse, si elle se trouve proche de la
  • surface du liquide peut séchapper des forces
    dattraction moléculaire et passer à létat
  • gazeux. Ce nombre de molécules augmente avec la
    température.
  • Ce sont les molécules les plus rapides qui
    quittent la surface du liquide, ainsi la vitesse
  • moyenne de celles qui restent diminue,
    entraînant un abaissement de température.
  • Lévaporation constitue donc un processus de
    refroidissement.

26
125) Théorie cinétique des gaz notion de
pression
piston mobile soutenu par la pression des billes
billes en mouvement par le piston inférieur
piston ?mouvement va-et-vient
cylindre
  • Le mouvement désordonné des billes, engendré
    par le
  • va-et-vient du piston inférieur, exerce une
    pression sur le
  • piston supérieur, qui est alors soutenu sans
    autre force
  • extérieure
  • On a P V R T où T dépend de la vitesse du
    moteur
  • et P est donné par le
    poids du piston superieur
  • Si P const et T augmente ?V augmente aussi
  • Si T const et P augmente ? V diminue

27
Énergie thermique
  • Les atomes dun solide se heurtent constamment et
    vibrent au voisinage de leur
  • position déquilibre. Dans un liquide, ces
    positions déquilibre se déplacent et
  • chaque atome vibre avec une plus grande
    amplitude. Dans un gaz, les oscillations
    disparaissent et le mouvement est essentiellement
    libre, jusquà ce que les atomes rentrent en
    collision.
  • Lénergie thermique est lénergie désordonnée
    totale (rotationnelles, translationnelle
  • et vibratoire) associée à un groupe de
    particules à lintérieur du corps.
  • Énergie thermique ou interne U
  • gaz parfait monoatomique U N (1/2 m ltv2gt ) N
    3/2 kB T 3/2 n RT
  • molécules (plusieurs atomes) il faut
    additionner aussi lénergie de rotation et
    doscillation.
  • liquide et solides il y a en plus lénergie
    potentielle électrique associée au forces
    électrique de liaison.
  • La température est une mesure de lénergie
    cinétique moyenne des molécules individuelles.
    Elle est donc indépendante du nombre total de
    molécules présentes.

28
Chaleur Q
  • Chaleur Q énergie que un corps communique à un
    autre à cause de la différence de température
    transfert dénergie comme le travail W
  • Q m c ? T m c (Tf Ti) c
    capacité calorifique massique
  • c 1 cal g-1 (oC)-1 pour leau
  • Unité calorie quantité de chaleur pour élever
    de 1oC (de 14,5 oC à 15,5 oC) la température de
    1g deau
  • 1 cal 4,186 J
  • La calorie est une quantité de chaleur trop
    petite ? la kilocalorie (kcal)
  • Dispositif de Joule lénergie potentielle des
    poids
  • qui tombent est transformée en énergie cinétique
    des palettes
  • et de leau et, en fin, en énergie thermique,
    dans lenceinte isolée.
  • Une énergie ordonnée est transformée en énergie
    désordonnée.
  • Exemple 15.1

29
  • Exemple 15.1 pg 569
  • Léquivalent dun verre deau (270 g de liquide)
    à 20oC reçoit 1000 cal dun réchaud.
  • Supposant que toute lénergie est transférée à
    leau sans perte, quelle est
  • la température finale du liquide?
  • Exemple 15.3 pg 573
  • Un bloc de cuivre, de masse 0,50 kg, est chauffé
    à 100oC.
  • Quelle chaleur faut-il retirer pour abaisser sa
    température à 0oC. (cCu 390 J kg-1 K-1)
  • Exemple 15.9 pg 591
  • Une vitre de fenêtre a 0,90 m de largeur, 1,50 m
    de hauteur et 4,0 mm dépaisseur.
  • La température extérieure est de 9,0oC et celle
    de la pièce de 10oC.
  • Quelle est la puissance thermique qui traverse
    cette vitre (kT 0,84 W m-1K-1)?

30
110) 1 calorie 4,1855 Joules
  • Une résistance chauffante est plongée
  • dans leau initialement à 19oC.
  • La puissance dissipée dans la résistance vaut P
    V ? I (Watt Volt Ampères)
  • Pour la résistance on lit V 200 V I
    1,35 A ? P 270 W
  • En 100 s de chauffage, lénergie déposée vaut E
    P? ?t 270 W ? 100 s 27 kJ
  • La température sétant élevée de 7oC ( de 19oC à
    26oC) la quantité de chaleur reçue par leau (0,9
    litres) équivaut à Q 900 g ? 7oC ? 1 cal /g
    oC 6300 calories
  • Puisque E Q ? 1 calorie 27000/6300 ?
    4,29 J

31
Capacité calorifique- sans changement détat
  • Chaque substance subit une variation de
    température spécifique en recevant une
  • quantité déterminée de chaleur.
  • Lorsque une masse égale deau et de fer à 25oC
    reçoivent une même quantité de chaleur, la
    température du fer augmente 9,1 fois plus que
    celle de leau
  • ?TFe TfFe TiFe Q/m cFe 91oC
  • ?Teau Tfeau Tieau Q/m ceau 10oC
  • cFe ceau(?Teau/ ?TFe)? cFe 0,11 kcal / kg oC
  • Exemple 15.3
  • Une chaleur reçue par un système est positive (Q
    gt0) et une chaleur perdue est négative (Qlt0)
  • Lorsque diverses parties dun système isolé se
    trouvent à des températures différentes,
  • la chaleur se transmet de la plus chaude à la
    plus froide. Si aucune énergie ne peut
  • séchapper (système isolé) la quantité de chaleur
    perdue par une partie du système est
  • entièrement récupérée par une autre chaleur
    perdue chaleur récupérée.

32
Calorimètre
  • Dans toutes les expériences sur les échanges
    thermiques on suppose implicitement quil ny a
    aucune perte de chaleur .
  • Pour que cela soit réalité, on utilise un
    calorimètre récipient à 2 parois séparées par du
    vide ce qui empêche pratiquement tout échange de
    chaleur avec lextérieur. On utilise un vase
    calorimétrique métallique mince, de faible
    chaleur massique et de petite masse pour contenir
    le liquide. Ce vase change facilement de
    température, mais emmagasine très peu dénergie
    thermique.
  • Pour déterminer la capacité calorifique dun
    échantillon, on le porte à une
  • température donnée, puis on le plonge dans leau
    du calorimètre. De lélévation de
  • température, on en déduit la capacité calorifique
    massique c.
  • Exemple 15.5

33
  • Exemple 15.5 pg 575
  • Un calorimètre, formé dun vase
    calorimétrique de masse 150g en cuivre et
    contenant 500 g deau, est à une température de
    20oC. Un bloc solide, de 225 g dune substance
    non identifiée à 508oC, est plongée dans leau et
    on couvre le dispositif. Après quelque minutes,
    le système atteint une température constante de
    40,0oC. Déterminer la capacité calorifique
    massique du bloc.
  • (ceau 4186 J kg-1 K-1 , cCu 390 J kg-1
    K-1)

34
Transmission de chaleur
  • La chaleur se communique par
  • Conduction
  • Convection
  • Rayonnement
  • Il y a conduction de chaleur dune zone de haute
    température T1 à une de basse température T0.
  • En régime stationnaire (flux constant de
    chaleur), le taux dénergie transférée par
    seconde, débit de chaleur, ( H ?Q /?t) à travers
    une surface A, dépaisseur L est proportionnelle
    au gradiant de temperature ?T
  • H ?Q /?t -kT A ?T/L
  • kT coefficient de conductivité thermique en W
    m-1K-1
  • La chaleur sécoule dans la direction dans
    laquelle décroît la température.
  • Exemple 15.9

35
La conduction
  • Les métaux ont une conductivité thermique environ
    400 fois plus grande que les autres solides,
    ceux-ci conduisent la chaleur mieux que la
    plupart des liquides et ces derniers la
    conduisent 10 fois mieux que les gaz.
  • Lair est lun des meilleurs isolants .
    Nimporte quel système qui piège une couche dair
    fonctionne comme un bon isolant thermique (double
    vitrage, fibres des tissus).
  • Le transfert dénergie résulte toujours de
    laction de lune de 4 forces fondamentales. Dans
    le cas de la conduction thermique, la force
    électromagnétique.
  • Un groupe datomes dénergie élevée transmet de
    lénergie cinétique aléatoire à un groupe
    datomes voisins de plus basse énergie thermique.
  • Un bon conducteur de chaleur est aussi un bon
    conducteur délectricité. La chaleur et
    lélectricité sont transportés par le mouvement
    des électrons libres dans le métal.
  • Les molécules dun gaz sont très éloignées les
    unes des autres, ce qui les rend moins aptes à
    transmettre lénergie thermique par collision.

36
112) Conductivité thermique du Cuivre
  • Un barreau de cuivre (L 40cm, F 2cm)
  • est chauffé à une extremité à 100oC.
  • Lautre extremitée plonge dans leau à 20oC.
  • Quand le système est dans un état stationnaire
    (P,V,T indépendant du temps la quantité deau
    dans A est suffisante pour considérer que TA
    const 20oC) un flux de chaleur circule de C à
    A. Pour le mesurer on remplace le bac A par le
    verre B qui ne contient que 150 g deau à 20oC.
  • On voit que en 100s les 150 g deau subissent
    une élévation de température de 3oC.
  • On a ?Q / ?t - kT A ?T / L
  • Quantité de chaleur déposée en B (?Q m c DT)
  • ?Q (150g)(3oC)(1 cal /g oC) 450 cal
    (4,18)(450) J 1870 J
  • 1870 J en 100s ? ?Q / ?t 18,7 J/s 18.7 W
  • Surface du barreau A p r2 3.14 cm2 , ?T
    100oC - 20oC 80oC, L 0.4 m
  • kT (18.7 W) (0.4 m) / (3.14 10-4 m2 )(80 K)
    298 W m-1 K-1
  • Cette méthode de mesure très rudimentaire nous
    donne un résultat 20 inférieur à la valeur
    réelle (kT 386 W m-1 K-1 Tableau 15.7 pg
    589)

37
La convection
  • Il sagit dun mouvement collectif dans un
    fluide lorsque une région dun fluide
  • est chauffée sa masse volumique diminue à cause
    de la dilatation thermique et ce fluide
  • sélève. Ce courant transporte un flux ascendant
    dénergie thermique mû par la gravité.
  • Dans la conduction, les molécules parcourent des
    très petites distances en se heurtant
  • les unes aux autres, dans la convection, elles se
    déplacent sur de grandes distances.
  • Le flux de chaleur transporté par convection est
    donné par
  • H ?Q /?t q A ?T q constante de
    convection en W m-2K-1
  • ?T différence de température entre la source
    chaude et lair loin de la source
  • q dépend de lorientation et de la forme de
    la surface A

38
Le rayonnement
  • Tous les corps émettent de lénergie e.m.
  • à cause de loscillation continue et désordonnée
  • des atomes qui les constituent. Ce rayonnement
  • thermique est constitué par une gamme de
  • fréquences continue et large (le corps humain
  • émet dans linfrarouge)
  • Loi de Stefan-Boltzman La puissance totale,
    H, émise par une surface A
  • H ?Q /?t e sAT4 s 5.6703 10-8
    W m-2 K-4 s constante universelle
  • A superficie de la surface émettant le
    rayonnement
  • e coefficient démissivité (0 ? e ? 1)
  • Un bon émetteur de rayonnement est aussi un bon
    absorbeur un bon matériau noir
  • et rugueux (e 1) rayonne beaucoup plus que un
    métal. Pour les surfaces qui brillent
  • e 0.

39
Travail accompli par un gaz
  • Nous pouvons calculer le travail accompli par un
    gaz lorsquil se dilate très lentement de façon
    quasi-statique.
  • d W F ? dl P A dl P dV
  • Le travail effectué par une variation finie de
    volume,
  • de Vi à Vf , est donné par lintégrale
  • W dW P dV
  • Le travail W dépend non seulement de létat
    initial et final, mais aussi du chemin suivi. Le
    travail nest pas une variable détat comme P,V,T!

P const W P (Vf-Vi)
W1 gt W2 gt W3
40
Processus isotherme T const.
  • On augmente le volume dun gaz de Vi à Vf tout
    en conservant la même température
  • Pour un gaz parfait P nRT /V
  • W (nRT /V) dV nRT ln (Vf / Vi)
  • Exemple 16.5 pg 613

41
  • Exemple 16.5 pg 613
  • Quel est le travail nécessaire pour
    comprimer aux conditions normales 4,0 g
    doxygène, O2 ( A 16), au tiers de leur volume
    initial en gardant la température constante?
  • On suppose que loxygène se comporte comme
    un gaz parfait.

42
Travail dans un processus isochore et isobare
Considerons le travail pour passer dun état
initial I à un état final F.
  • Lorsque on abaisse la pression du point A au
    point D le volume reste constant (processus
    isochore) le travail est nul, WAD 0, puisque
    dV 0
  • De D à C on dilate le gaz à pression Pf
    constante (processus isobare).
  • WDC P dV Pf (Vf Vi)
  • nR (Tf /Vf ) (Vf Vi) nR Tf (1 Vi/ Vf)
  • W(1) ltW(2) ltW(3)

Figure c
W(1)
W(2)
W(3)
  • On doit fournir au système moins de chaleur si
    on va du point A au point C
  • selon le trajet AD-DC ( c ), plutôt que par un
    processus isotherme ( b ), pour lequel
  • le travail est W(2) nRT ln (Vf / Vi)

43
La thermodynamique
  • La thermodynamique est létude de lénergie
    thermique, son transfert, sa transformation, sa
    dégradation et sa dispersion on sintéresse aux
    processus aux cours desquels lénergie se
    transmet sous forme de chaleur ou de travail.
  • Une entité spécifique (bouteille de gaz,
    moteur..) est appelé un système. Tout ce qui ne
    fait pas partie du système est appelé milieu
    extérieur.
  • Un système peut interagir avec lextérieur de
    plusieurs façons il peut recevoir ou fournir de
    la chaleur à travers ses parois, il peut échanger
    du travail mécanique.
  • Un système fermé se caractérise par une masse
    constante et un
  • système ouvert par une masse variable.
  • Nous pouvons aussi imaginer un système
    complètement isolé si aucune forme dénergie ne
    peut y pénétrer ni sen échapper.
  • Létat déquilibre dun système se défint par des
    variables comme P, V, T et le nombre de moles
    (dans le cas des gaz), mais jamais par le travail
    ni la chaleur. Dans un état donné un système ne
    possède aucune quantité ni de lun ni de lautre.
    Le travail et la chaleur jouent le rôle de faire
    passer le système dun état à lautre

44
Définition de système
  • Il est nécessaire de définir le système avant de
    commencer une analyse.
  • Dans la figure, 2 enceintes en contact peuvent
    échanger une quantité de chaleur Q, transférée du
    liquide à haute température TH au gaz à basse
    température TL. Le système global, 3, est isolé.
    Comme il ny a aucun travail effectué U1 diminue
    de Q, U2 augmente de Q, tandis que U3 ne change
    pas ?U3 0.
  • Lénergie interne dun système isolé est
    constante, bien quelle puisse être
    transformée dune forme dénergie interne à une
    autre (par exemple rotationnelle ou vibratoire)
  • Lénergie interne dun système fini est finie.
  • Si un travail est extrait de ce système, une
    quantité équivalente dénergie doit lui être
    fournie, sinon lénergie interne diminue et cela
    ne peut durer indéfiniment.
  • Une machine à mouvement perpétuel est celle qui
    produit plus de travail qui ne reçoit dénergie.
    Elle viole le premier principe de la
    thermodynamique et ne peut pas exister.

45
La première loi de la thermodynamique
  • Lénergie ne peut être ni créée ni détruite, mais
    seulement transférée dun système à un autre et
    transformée dune forme à une autre.
  • Si une quantité de chaleur est fournie à un
    système, elle peut se manifester soit par une
    augmentation de son énergie interne U, soit par
    un travail exécuté par le système ou les deux à
    la fois
  • ? U Q W
  • avec Q gt 0 chaleur reçue par le système
  • W gt 0 travail accompli par le
    système
  • ? U gt 0 lénergie interne augmente
  • Q lt 0 chaleur libérée par le système
  • W lt 0 travail subi par le système
  • ? U lt 0 lénergie interne diminue

46
La première loi ? U Q W
  • Pour un système isolé ?U 0 ? W Q (le
    travail accompli par le système est égal à la
    chaleur reçue)
  • Transformation sur un cycle le système passe du
    point 1 au point 2 et revient au point 1. Létat
    initial et final étant les mêmes ?U 0 ? Q W
  • Processus adiabatique aucune chaleur nest
    transférée au système ou du système Q 0 ? ?U
    -W

  • Exemples 16.2,16.3,16.4

Dans un gaz parfait U 3/2 kB T. Dans un
processus isotherme ?U 0. Dans le processus
adiabatique ?U -W Lénergie interne diminue et
par conséquent la température sabaisse TC lt
TB
47
Capacités calorifiques molaires
  • Pour les gaz, lorsque on définit les capacités
    calorifiques on doit spécifier si elles sont à
    volume ou à pression constants
  • Q n CV ?T (volume constant)
    n nombre de moles
  • Q n CP ?T (pression constante)
  • CV et CP capacités calorifiques
    molaires
  • En comparant avec Q m c ?T n M c ?T ( M
    masse moléculaire ou atomique)
  • on trouve que CV M cV et CP M cP
  • Considérons un gaz parfait monoatomique chauffé
    à la même température par les 2 processus ?à
    volume constant et ?à pression constante
  • QV ? U ? QP ? U P ? V
  • QP QV n CP ?T - n CV ?T P ? V P (n R ?T
    /P)
  • CP CV R 8,314 J / mol K 1,986 cal /mol
    K
  • Calcul de CV pour un gaz parfait ? U QV ,
    U 3/2 n RT
  • QV 3/2 n R ?T ? CV 3/2 R 2,98 cal /mol
    K ? CP 4,97 cal /mol K

48
3 degrés de liberté
5 degrés de liberté
7 degrés de liberté
Pour les solides Q c m DT C n DT loi de
Doulong et Petit (1819) Le produit de la
capacité calorifique massique et de la masse
atomique est approximativement le même pour tous
les solides
49
Equipartition de lénergie
  • Lénergie interne comprend dautres formes
    dénergie en plus de lénergie cinétique de
    translation. Une molécule diatomique peut
    effectuer un mouvement de rotation autour de 2
    axes différents et les 2 atomes peuvent osciller
    lun vers lautre.
  • Pour tenir compte de ces possibilités dune
    manière quantitative, on utilise le théorème de
    léquipartition de lénergie chaque sorte de
    molécule a un certain nombre de degrés de
    liberté, qui sont des moyens indépendants pour
    une molécule dacquérir de lénergie interne.
    Chaque degré de liberté actif dun système
    possède en moyenne une énergie interne de ½ kB T
    par molécule, ou ½ RT par mole.
  • On peut observer aussi que dans les solides
    lénergie interne est la somme de lénergie
    cinétique aléatoire et de lénergie potentielle
    interatomique U Ec EP . Lénergie potentielle
    a aussi 3 directions indépendantes et donc 3
    degrés de liberté . Nous pouvons donc écrire U
    3RT et, si un corps reçoit une quantité de
    chaleur Q il subit une variation dénergie
    interne Q ?U 3RT. La capacité calorifique
    molaire est alors C Q / ?T 3R , ce qui est
    vérifié pour plusieurs substance à différentes
    températures.

50
Dilatation adiabatique dun gaz (Q 0)
  • Relation entre P et V pour une transformation
    adiabatique ? U W
  • d U P dV
  • d U n CV dT gaz parfait
  • n CV dT PdV 0
  • On différencie PV nRT d (PV) nR dT ? VdP
    PdV nRdT
  • n CV (VdP PdV ) /nR PdV 0 ? (CV R ) PdV
    CV VdP 0
  • CP PdV CV VdP 0 on définit ? CP /
    CV
  • dP /P ? dV /V 0
  • Par intégration ln P ? ln V const ?
    PV? const
  • Exemple 16.6 pg 615

51
  • Exemple
  • On laisse 2 moles dun gaz parfait de
    volume V1 3,5 m3 à T1 300 K se dilater jusquà
    V2 7 m3 à T2 300 K . Ce processus est
    effectué
  • de façon isotherme
  • dabord avec une compression isochore et après
    une isobare.
  • Pour chaque processus déterminer la
    quantité de travail accompli par le gaz, la
    chaleur quon lui communique et sa variation
    dénergie interne.

52
  • Exemple 16.2
  • Un cylindre fermé avec un piston mobile, contient
    initialement 10g de vapeur à 100oC.
  • On chauffe le système pour que sa température
    augmente de 10oC, pendant que
  • la vapeur se détend de 30?10-6 m3 à une pression
    constante de 0,400 MPa.
  • Déterminer le travail fait par la vapeur et la
    variation de son énergie interne.
  • ( capacité calorifique de la vapeur c 2,02 kJ
    kg-1 K-1)
  • Exemple 16.3
  • On chauffe un cube daluminium, de côté 20 cm, de
    50oC à 150oC dans une enceinte
  • à la pression atmosphérique.
  • Déterminer le travail fourni par le cube et la
    variation de son énergie interne.
  • Quelle serait la variation de lénergie interne,
    si la même transformation
  • seffectuait dans le vide?
  • (coefficient de dilatation volumique Al ß 72
    ? 10-6 K-1
  • capacité calorifique de lAl c 0,9 kJ kg-1
    K-1
  • masse volumique de lAl ? 2,7 ? 103 kg/m3 )
  • (1 atm 1,013 ? 105 Pa)

53
  • Exemple 16.4 pg 610
  • Un cylindre fermé par un piston de section
    1000cm2 et presque sans frottement,
  • contient un gaz à une pression de 0,20 MPa.
  • Le cylindre est placé au contact dune source de
    chaleur et le gaz se détend
  • très lentement, déplaçant le piston dune
    distance de 5 cm.
  • En supposant que la transformation est isobare et
    quune chaleur de 300J
  • entre dans le système, déterminez la variation de
    son énergie interne.
  • Exemple 16.6 pg 615
  • Largon, qui est monoatomique, à létat gazeux
    est comprimé très lentement
  • et adiabatiquement, dans un cylindre bien isolé,
    jusquà la moitié de son volume
  • initial de 0,100 m3. Si il était initialement à
    la pression atmosphérique et à 27oC,
  • quelle seront sa température et sa pression
    finales

54
Chaleur latente
  • Un changement de phase, cest à dire le passage
    dune substance des phases solide à liquide ou
    liquide à gazeuse requiert une certaine quantité
    dénergie.
  • Pendant la transition la température reste
    stationnaire, même si on continue à chauffer.
  • La chaleur requise pour faire passer 1kg dune
    substance de létat solide à létat liquide porte
    le nom de chaleur de fusion (lF) et la chaleur
    nécessaire au passage dune substance de la phase
    de liquide à celle de vapeur sappelle chaleur de
    vaporisation (lV).
  • Pour leau lF 79,7 kcal /kg et lv 539
    kcal /kg
  • La chaleur requise pour un changement de phase
    dune masse m est ainsi Q ml
  • Explication au point de fusion, la chaleur
    latente naccroît pas lénergie cinétique des
    molécules, mais elle sert à surmonter lénergie
    potentielle des forces intermoléculaire. De même
    pour que les molécules étroitement liées dun
    liquide puissent passer à létat gazeux il faut
    une bonne quantité dénergie. Cest ainsi que la
    chaleur de vaporisation est généralement beaucoup
    plus élevée que sa chaleur de fusion.

55
Chaleur fournie à 1kg de
glace à 20oC pour la transformer en
vapeur Exemple Dans un congelateur, quelle
quantité dénergie doit libérer 1,5 kg deau à
20oC pour devenir de la glace à 12oC ?
56
Ne pas oublier
  • La loi des gaz parfaits PVnRT
  • La théorie cinétique des gaz 1/2 mv23/2kBT
  • La température T mesure lénergie cinétique
    moyenne des molécules.
  • Lénergie interne U correspond à lénergie totale
    des molécules.
  • La chaleur Q est un transfert dénergie, comme le
    travail.
  • Le travail accompli par (ou sur) un gaz pour
    modifier son volume est dWPdV
  • Principe zéro de la thermodynamique quand 2
    systèmes sont à la même température que un
    troisième, tous les trois sont à la même
    température.
  • La première loi de la thermodynamique
    (conservation de lénergie)
  • ? U Q W
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