Chapitre 3: Reprsentation des systmes par la notion de variables dtat

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Chapitre 3 Représentation des systèmes par la
notion de variables détat
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Contenu du chapitre
3.1. Introduction 3.2. Les variables détat dun
système dynamique 3.3. Équation différentielle
détat 3.4. Les modèles diagramme blocs et graphe
de fluence 3.5. Autre alternative des modèles
diagramme blocs et graphe de fluence 3.6. La
fonction de transfert à partir de léquation
détat 3.7. La réponse temporelle et la matrice
de transition détat 3.8. Discrétisation de la
réponse temporelle 3.9. Analyse des modèles à
variables détat avec MATLAB
6GEI630 Systèmes Asservis
R. Beguenane, UQAC, 2005/2006
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3.4. Les modèles diagramme blocs et graphe de
fluence (Suite)
Forme canonique à phase variable
et
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Sous forme matricielle
Mais il exister plusieurs façons de représenter
les états dun système. Le graphe de fluence et
le diagramme bloc de la représentation détat
ci-dessous en est un autre exemple
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On remarque que tout les chemins directs
commencent à partir du signal dentrée
U(s). Ainsi ce modèle est appelé Forme
canonique à entrée directe (input feedforward
canonical form)
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Note Même si la forme canonique à
entrée directe présente la même fonction
de transfert que la forme canonique à phase
variable, mais les variables détats sont de
nature différente dans chacune des deux formes.
Ainsi
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Exemple 1
Les deux modèles de variables détat
I. Forme canonique à phase variable (Les
variables détat directes pour Fournir la sortie
y(t))
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II. Forme canonique à entrée directe (Lentrée
directe pour fournir la sortie y(t))
Il est évident que lensemble des variables
détat des deux modèles sont différents mais ils
sont linéairement dépendants (via une matrice de
transformation adéquate)
En conclusion Nous pouvons obtenir n
équations de 1er ordre à partir dune équation
différentielle dordre n, en utilisant lun des 2
modèles précédents.
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3.5. Les modèles alternatifs des graphes de
fluence et de diagramme blocs
Les blocs diagramme des systèmes de contrôle
réels représentent des variables et sous-systèmes
physiques Exemple Contrôle dun Moteur DC
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Autre solution forme canonique diagonal
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La forme canonique diagonal
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Exemple
Contrôle du pendule inversé
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3.6. La fonction de transfert à partir de
léquation détat
Considérant un système SISO (Système à 1 entrée
et 1 sortie)
Noter que u, et y sont des scalaires (Système à 1
entrée et 1 sortie)
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Exemple
Fonction de transfert dun circuit RLC
Ce qui correspond parfaitement avec le résultat
vue avec la méthode de graphe de fluence
(Chapitre II)
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3.7. La réponse temporelle et la matrice de
transition détat
Il est important de connaître la réponse
temporelle des variables détat dun système
asservi pour examiner ses performances.
La réponse transitoire dun système peut être
obtenu en évaluant la solution déquation différen
tielle du vecteur détat. Dans la section 3.3, il
a été montré comment obtenir une telle solution
Si les conditions initiales sont connues, ainsi
que lentrée et la matrice de transition, la
réponse temporelle de X(t) peut être évaluée
numériquement.
La principale difficulté est comment évaluer la
matrice de transition F(t), qui représente la
réponse du système.
Lutilisation de la technique de graphe de
fluence est considéré comme un moyen pour
résoudre et aboutir à une telle évaluation.