Aide la conception dun processus de traitement thermique une approche base de contraintes

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Aide à la conception dun processus de traitement
thermiqueune approche à base de contraintes

• Vareilles E.,
• Aldanondo M., Hadj-Hamou K., Gaborit P.
• Projet européen VHT n G1RD-CT-2002-00835
• Centre Génie Industriel
• Ecole des Mines dAlbi-Carmaux

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Plan

• Cadre de nos travaux
• Aide à la conception cas du traitement
  thermique
• Approches par contraintes et aide à la conception
• Contraintes discrètes
• Contraintes numériques et extensions

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Cadre de nos travaux

• Aide à la conception routinière
• Besoin dassistance basée sur la réutilisation de
  connaissances
• Outils dIntelligence Artificielle pour modéliser
  et exploiter ces connaissances
• A base de cas
• A base de règles
• A base de modèles

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Plan

• Cadre de nos travaux
• Aide à la conception cas du traitement
  thermique
• Approches par contraintes et aide à la conception
• Contraintes discrètes
• Contraintes numériques et extensions

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Traitement thermique

• Amélioration des caractéristiques mécaniques des
  aciers
• Cycle de traitement thermique

Trempe ? gradient de température ? contraintes
résiduelles ? déformations ? coûts
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Traitement thermique et distorsions exemples
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Prédiction des distorsions

• Codes éléments finis (FEM) MAIS
• logiciels de calcul très coûteux
• gourmands en temps temps de résolution très
  long
• nécessitant un grand nombre de paramètres
  dentrée (géométrie, alliage)
• savoir-faire coefficients déchange thermique
• essai / erreur pour configurer le traitement
  thermique

Fluide de trempe
Doù, beaucoup dexpérimentations exploitant des
connaissances empiriques pour choisir les
conditions de traitement thermique.
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Aide à la conception cas du traitement
thermique

• Objectif double
• Prédire les distorsions pour un processus déjà
  identifié
• Concevoir le processus pour une distorsion
  minimale

Les approches par contraintes se prêtent bien à
ce type daide à la conception.
Système interactif
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Plan

• Cadre de nos travaux
• Aide à la conception cas du traitement
  thermique
• Approches par contraintes et aide à la conception
• Contraintes discrètes
• Contraintes numériques et extensions

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Conception et approches par contraintes

• Définition CSP Montanari, 1974
• CSP en conception
• Conception de pièces mécaniques pour Peugeot
  Vargas, 1995
• Conception en Génie Civil Gelle, 1998
• Conception davions Mulyanto, 2002
• Conception de processus de fabrication Ruet,
  2002
• Nombreuses approches basées sur les CSP
• type des variables
• type des contraintes
• méthodes de résolution ou de filtrage utilisées

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Plan

• Cadre de nos travaux
• Aide à la conception cas du traitement
  thermique
• Approches par contraintes et aide à la conception
• Contraintes discrètes
• Contraintes numériques et extensions

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CSP discrets

• Définition
• Variables symboliques
• Domaines finis
• Contraintes de type table de compatibilité
• CSP dynamiques Mittal et Falkenhainer, 1990
• Ajout / retrait de variables
• Contraintes dactivation de type table de
  compatibilité
• Techniques de filtrage arc-cohérence,
  chemin-cohérence. Freuder, 1975
• Techniques très employées ayant fait leurs
  preuves.

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Plan

• Cadre de nos travaux
• Aide à la conception cas du traitement
  thermique
• Approches par contraintes et aide à la conception
• Contraintes discrètes
• Contraintes numériques et extensions

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CSP numériques

• Définition
• Variables entières ou réelles
• Contraintes de type table de compatibilité
  mixte Gelle 1998
• Contraintes de type expressions mathématiques
  fonctions, équations, inéquations
• Techniques de filtrage
• Arc-cohérence
• B-cohérence
• Discrétisation automatique à laide darbre
  quaternaire

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Tables de compatibilité

• Table de compatibilité pure

Table de compatibilité étendue
Intervalles
Valeurs

• Extensions table de compatibilité
• Prise en compte des opérateurs de comparaison
• Mécanisme de maintien de cohérence
• Mécanisme de reconstruction de domaines après
  filtrage

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Expressions mathématiques

• B-cohérence solutions exactes Lhomme,
  1993
• Principe
• Basé sur larithmétique des intervalles Moore
  , 1966
• a, b c, d a c, b d
• Projection sur chaque variable de la contrainte
• y x z ? x y - z et z y - x
• Equations ou inéquations / Fonctions continues
  monotones
• Limites Lhomme, Rueher, 1997
• La forme de la contrainte influe sur le résultat
  du filtrage
• Faible en présence de plusieurs contraintes
• Pas de multi-intervalles

Employé en létat dans notre application
Extension prenant en compte les domaines
multi-intervalles
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Expressions mathématiques

• Arbres quaternaires Sam-Haroud, 1995
• Principe
• Basé sur la discrétisation de courbes sous forme
  darbres quaternaires
• Equations ou inéquations
• Courbes continues
• Multi-occurrence de variables
• Plusieurs contraintes prises en même temps
  (fusion de QuadTree)
• gt Solutions approchées

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Arbre quaternaire

• Définition
• Chaque nud est défini sur un couple
  dintervalles (Dx, Dy) pour C(x, y).
• Chaque nud a une couleur blanc, gris, noir où
  blanc lt gris lt noir
• Chaque nud de couleur gris a 4 fils (NO, SO, NE,
  SE)
• Couleur fonction (intersection (courbe(Dx),
  Dy))

Dx, Dy gris
Exemple f(x, y) 0
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Arbre quaternaire

• Prise en compte de plusieurs contraintes Fusion
  
• Comparaison des couleurs des nuds des k
  contraintes à prendre en compte pour réduire
  lespace de recherche tel que
• couleur_fusionnée max (couleur(n1),
  couleur(n2), , couleur(nk))

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Expressions mathématiques

• Arbres quaternaires Sam-Haroud, 1995
• Limites
• Dichotomie complète de lespace de recherche.
• Pas de prise en compte des propriétés des
  fonctions.
• Pas de courbes définies par morceaux

Employé en létat dans notre application
Extension avec prise en compte des propriétés
des courbes et des courbes définies par morceaux
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Prise en compte de courbes définies par morceaux
Extension des arbres quaternaires pour les
courbes définies par morceaux génération en
utilisant larithmétique des intervalles.
Y
La courbe globale est définie comme une union de
sous-fonctions.

• Chaque sous-fonction est définie par
• une fonction affine
• des domaines de définitions Dx et Dy.

DyF6
DxF6
X
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Encadrement de la courbe définie par morceaux
Contrainte de type égalité ? f(x, y) 0
Y
X
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Prise en compte de courbe définie par morceaux
Contrainte de type inégalité ? f(x, y) lt 0
Hypothèses
Linégalité définie par morceaux doit former un
polygone.
Les sous fonctions ne doivent pas former un
polygone croisé.
Les contraintes doivent être cohérentes.
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Prise en compte de courbe définie par morceaux
Contrainte de type inégalité ? f(x, y) lt 0
F1, F8
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Prise en compte de courbe définie par morceaux
Règles de coloriage des carrés rouges Dès quun
carré rouge côtoie un carré noir, il se colore en
noir sinon, il se colore en blanc.
Noir
Blanc
Hypothèses Lextérieur du domaine de
construction de larbre quaternaire est de
couleur noire si nous considérons lintérieur du
polygone..
Noir
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Prise en compte de courbe définie par morceaux
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Maquette

• Développée en Perl
• Accessible sur le Web à ladresse
  www.iena.enstimac.fr20000/cgi-bin/vht.pl

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Conclusion / perspectives

• Tables de compatibilité sur des intervalles
• Prise en compte des multi-intervalles dentiers
  et de réels
• Développement dune méthode permettant de générer
  des arbres quaternaires à partir de courbes
  définies par morceaux
• Améliorer les méthodes de génération/fusion des
  arbres quaternaires
• Formaliser lextension des DCSP à lactivation de
  contraintes
• Prise en compte de nouveaux modes de
  raisonnement.

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Questions et discussions

• Elise Vareilles
• Centre Génie Industriel
• Ecole des Mines dAlbi-Carmaux
• www.iena.enstimac.fr20000/cgi-bin/vht.pl