LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION :

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L ANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION
UTILITE, METHODES, LIMITES
Rencontres AMRAE TOULOUSE 24 - 26 janvier 2001
André ROLLAND Directeur des Risques
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LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION

• GENESE
• LA VALUE-AT-RISK PRINCIPES, APPLICATIONS
• LES SPECIFICITES DE LA VAR EN MILIEU ENTREPRISE

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LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION

• GENESE
• LA VALUE-AT-RISK PRINCIPES, APPLICATIONS
• LES SPECIFICITES DE LA VAR EN MILIEU ENTREPRISE

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LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION
GENESE

• EN MILIEU BANQUES ET INSTITUTIONS FINANCIERES
• EN MILIEU ENTREPRISE

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LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION

• Des questions cruciales pour une direction
  générale
• Quelle est notre exposition aux risques de marché
  ?
• Jusquoù ces risques peuvent-ils influencer nos
  résultats ?
• De combien une opération particulière de
  couverture va-t-elle réduire nos risques
  financiers ?
• Devons-nous réduire notre exposition aux
  mouvements des marchés financiers ?

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LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION

• Des pressions réglementaires poussent à
  lutilisation de la simulation

• Banques
• Recommandations CNC ( France) calculs de var et
  de stress-test sur activités de marché dans le
  rapport de gestion
• Règlement CRB 97-02 obligation de calculer une
  var quotidienne sur activités de marché (si
  significative)
• Capital Adequacy Directive (Europe)
  utilisation de la var pour calcul des fonds
  propres alloués à la couverture des risques de
  marché (modèles internes)

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LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION

• Assurances, OPCVM, Entreprises, Caisses de
  Retraite Vifs encouragements de la COB à suivre
  les recommandations CNC
• En plus, pour les entreprises
• Mise en place du FAS 133 (Normes U.S.) ou IAS 39
  (Normes Internationales)
• Recommandation S.E.C. New market risk
  disclosures (Dec. 1997)

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LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION

• DES INSTRUMENTS FINANCIERS NOUVEAUX ET PLUS
  COMPLEXES, DES MARCHES PLUS VOLATILS, RENDENT
  NECESSAIRE LUTILISATION DE METHODES DE MESURE
  DES RISQUES PLUS COMPLEXES

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LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION

• Instruments cash (Dépôts, Obligations, Titres
  négociables, Actions)
• Instruments dérivés fermés (Swaps, Terme,
  Futures, F.R.A.) Outils Linéaires
• Instruments dérivés Optionnels (Options,
  Warrants, Caps Floors,) Outils Non
  Linéaires
• Corrélations entre Marchés/Classes dActifs

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LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION

• EVOLUTION DE LAPPREHENSION DES RISQUES
• TECHNIQUES DE STOP-LOSS
• SCENARIOS DISCRETS ET INTUITIFS (HISTORIQUES
  OU PROJETES)
• SIMULATION ? . VALUE AT RISK
• . EARNINGS AT RISK
• . CASH-FLOW AT RISK

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LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION

• GENESE
• LA VALUE-AT-RISK PRINCIPES, APPLICATIONS
• LES SPECIFICITES DE LAVAR EN MILIEU ENTREPRISE

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LA VALUE AT RISK

• Value at Risk perte potentielle maximale, à
  l intérieur d un intervalle de confiance donné,
  supportée par un établissement sur son
  portefeuille de positions, dans l'hypothèse d'un
  scénario défavorable de marché sur un horizon
  déterminé.

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LA VALUE AT RISK

• Derrière cette définition d'apparence simple, se
  cachent en réalité quatre grandes questions
  méthodologiques
• Comment modéliser le scénario défavorable de
  marché ?
• Quel est l'horizon du risque de marché ?
• Comment estimer et tenir compte des corrélations
  entre positions ?
• Quel intervalle de confiance retenir ?

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Modélisation du scénario défavorable de marché

• Deux grandes approches
• Quatre grands modèles

V.A.R. Historique
V.A.R. probabiliste
V.A.R. paramétrique
V.A.R. numérique(Monte Carlo)
V.A.R. historiquesans tirage
V.A.R. historiqueavec tiragealéatoire
(Descriptions et avantages / inconvénients en
Annexe 1)
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Quel est l'horizon du risque de marché ?
Approcheréglementaire10 jours ouvrés
Approche matricielle liquidité/stratégie
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Quel est l'horizon du risque de marché ?Approche
matricielle

• L'horizon du risque de marché dépend

Liquidité de laposition
Nature stratégique de la position
Investissement
Trading
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Quel est l'horizon du risque de marché ?Approche
matricielle

• Exemple

Liquidité
Très forte
Forte
Très faible
EURO/USD,O.A.T....
obligationsSecteurPublic
obligationsexotiques
Stratégie
24 h
5 j
1 m
Trading
Investissement
3 m
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Quel intervalle de confiance retenir ?

• L'intervalle de confiance exprime la probabilité
  que la perte associée à la V.A.R. ne soit pas
  dépassée. Il représente le degré de "confort" de
  la V.A.R.
• Rappel de quelques intervalles de confiance
  standards
• 1 écart type 83
• 2 écarts types 97,5
• 3 écarts types 999/1000
• Commission bancaire intervalle de confiance de
  2,33 ? sur 10 jours ouvrés, soit une protection à
  99 .

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Loi normale centrée réduite
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Calcul de la V.A.R.Exemple

• Soit le portefeuille suivant
• Long 100 USD/FRF spot (Position X1)
• Long 500 FRF zéro coupon 10 ans (Position X2)
• Acheteur équivalent 100 FRF CAC 40 (Position X3)
• Quelle est la Value at Risk de ce portefeuille ?

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Calcul de la V.A.R.Exemple

• 1. Estimation des paramètres (volatilités et
  corrélations)
• Hypothèses volatilité USD/FRF 9
• volatilité taux FRF 10 ans 14
• volatilité CAC 40 26
• corrélation USD/FRF et taux FRF 10 ans
  0,071
• corrélation USD/FRF et CAC 40 0,39
• corrélation taux FRF 10 ans et CAC 40 0,11
• Données de marché USD/FRF 5,50
• taux zéro coupon continu 10 ans 5
• CAC 40 4000

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Calcul de la V.A.R.Exemple

• 2. Calcul de la variance du portefeuille
• Volatilité de la position de change 100 USD x
  5,50 x 9 x 9,86 FRF
• Volatilité de la position de taux 500e -(10x5)
  x 10 x 14 x 5 x 4,23 FRF
• Volatilité de la position de CAC 40 100 FRF x
  26 5,18 FRF

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Calcul de la V.A.R.Exemple

• Variance du portefeuille
• - 2 x 0,071 x 9,86 x 4,23 2 x 0,39 x 9,86 x
  5,18
• - 2 x 0,11 x 4,23 x 5,18
• 171,04 MF²
• d'où volatilité de portefeuille 13,08 MF
• d'ou V.A.R. (2,33 ?) 2,33 x 13,08 30,47 MF

171,04
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Autres exigences réglementairesBack-testing

• Contrôle ex post de la performance du modèle

Appliquer au portefeuille statiqueles variations
effectivesobservées sur l'horizon retenu(par
exemple 10 jours ouvrés)
Comparer quotidiennementla variation
effectivedu mark to market et la V.A.R.sur une
journée
et/ou
Fréquence dedépassement dela V.A.R.
Comparaison avec la fréquenceissue de
l'intervalle deconfiance (e 1 BRI)
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Autres exigences réglementairesStress Testing

• Simulation d'un scénario de crise, à plus faible
  probabilité d'occurrence que celui implicite dans
  la V.A.R.

Dans le cadre d'un modèleprobabiliste,
simulation d'une forte variation à très faible
probabilité d'occurrence
Simulation des grandes crises financières de
l'Histoire
Simulation d'un scénario discrétionnaire de crise
Autres ...
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La V.A.R. n'est pas une boîte noire ...
Mesure de la perte potentielle, à l'intérieur
d'un intervalle de confiance déterminé
Calcul des fonds propres à allouer à la
couverture des risques de marché

• outil prudentiel

Value at Risk

• élément d'information interne et externe

Identification des sources de risque dans un
portefeuille global
Calcul du risque à comparer au rendement de
l'exposition ? allocation optimale de capital

• outil d'analyse du risque

• outil de gestion

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LANALYSE DES RISQUES FINANCIERS PAR SIMULATION

• GENESE
• LA VALUE-AT-RISK PRINCIPES, APPLICATIONS
• LES SPECIFICITES DE LA VAR EN MILIEU ENTREPRISE

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Simulations des risques financiers en entreprise
spécificités

• Le calcul de la Value at Risk est un exercice -
  de manière apparemment paradoxale - plus complexe
  dans une entreprise industrielle et commerciale
  que dans une banque

4 raisons
? L'assiette sur risque ne se limite pas aux
seules positions financières
? Mesure de la sensibilité des éléments non
financiers au risque de marché ? Horizon du risque
? Pas de mark to market de la plupart des
positions exposées ? Définition restrictive des
instruments financiers
? Le texte de la SEC est moins "structurant" que
celui de la B.R.I.
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Simulations des risques financiers en entreprise
spécificités
4 sources de risque
Risque du taux
Risque de change
Risque matières premières
Risque actions indices
Risque de marché global avec prise en compte des
corrélations
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Simulations des risques financiers en entreprise
spécificités
CINQ QUESTIONS METHODOLOGIQUES

• Définition de la Perte Potentielle
  Value-at-Risk, Earnings at Risk, Cash-Flow at
  Risk?
• Champ des opérations génératrices de risque de
  marché Positions financières uniquement ou
  également non financières (et lesquelles ?)

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Simulations des risques financiers en entreprise
spécificités

• CHOIX DE LINTERVALLE DE CONFIANCE
• CHOIX DE LHORIZON DE RISQUE
• CHOIX DES METHODES DE SCENARIO HISTORIQUE OU
  PROBABILISTE

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Quelle est l'assiette du risque de marché d'une
entreprise industrielle et commerciale ?
Assiette du risque
E.A.R.
V.A.R.
Résultat (trimestriel, annuel ...)
Valeur
Eléments financiers(incluant dérivés)
Eléments non financiers
Positions financières (incluant dérivés)
Positions non financières existantes stocks,
clients, fournisseurs ...
Positions non financières anticipées
Périmètre B.R.I.
Portefeuille de trading
Autres
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Illustration
Fonds propres 40
Quelle est l'exposition au risque de taux de
cette entreprise ?
Actif 100
Dette taux fixe (10 ans au pair) 60
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Risque de taux
Résultat
Valeur
Eléments financiers
Eléments non financiers
Positions financières
Positions non financières existantes
Positions non financières anticipées
E.A.R. 0
V.a.R. (1) ? 5,2 MF
(1) Dans l'hypothèse d'une sensibilité de 7 et
d'une baisse des taux-catastrophe de 1,65 x 5 x
15 ) 1,2375 (5 taux à 10 ans 15
volatilité annualisée des taux à 10 ans)
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Eléments de l'assiette du risque de taux
Positions financières
Positions non financières
Eléments obligatoires
? Cash-flows futurs (effet des variations du taux
sur le chiffre d'affaires ...)
Eléments dont lintégration doit être légitimée
? Programme d'émission obligataire
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Eléments de l'assiette du risque de change
Positions financières
Positions non financières
? Dette en devises
Eléments obligatoires
? Créances commerciales en devises
? Produits dérivés impliquant une devise
étrangère (C.R.S., options de change ...)
? Effets à payer en devises
? Titres de placement en devises
? Appel d'offres
? Chiffre d'affaires anticipé
Eléments dont lintégration doit être légitimée
? Position de compétitivité (impact de la
variation du cours de change sur sa propre
compétitivité prix et celle des firmes
concurrentes ...
? Stocks
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Eléments de l'assiette du risquematières
premières
Positions financières
Positions non financières
Eléments obligatoires
? Produits dérivés
Eléments dont lintégration doit être légitimée
? Stock de matières premières
? Cash flows anticipés
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Horizon du risque
Earnings at Risk
Value at Risk
Publication duprochain résultat
BRI 10 jours ouvrés sur le portefeuille de
trading
SEC jusqu'à 1 an
39
Synthèse méthodologique

• A la différence de la Directive B.R.I.
  applicable aux banques, le texte de la S.E.C. ne
  prévoit ni stress-scénario ni back-testing du
  modèle

Informationscomplémentaires
Back-testing
stress-scénario

• Tester la qualité du modèle retenu en comparant
  ses résultats à la réalité

• Simuler une trajectoire - catastrophe pour tester
  la résistance de la firme industrielle à un choc
  de marché de grande amplitude

40
Modélisation du scénario défavorable de marché
Annexe 1
V.A.R. Historique
Sans tirage
Avec tirage aléatoire
1. Appliquer au portefeuille de positions les
variations historiques 2. Etablir la distribution
des mark-to-market 3. Calculer la V.A.R. à partir
de l'intervalle de confiance retenu
1. Reconstituer les variations passées sur
l'horizon retenu en tirant au sort les variations
quotidiennes au sein de la distribution
historique 2. Etablir la distribution des
mark-to-market 3. Calculer la V.A.R. à partir de
l'intervalle de confiance retenu
41
Modélisation du scénario défavorable de marché
V.A.R. historique
Sans tirage
Avec tirage aléatoire

-

-

• Simplicité de la méthode
• Interprétation directe du scénario catastrophe

• Echantillon de variations limité dès que la
  période de risque s'allonge (certes possibilité
  d'un échantillon "glissant", mais variations
  historiques auto-corrélées)
• Hypothèse sous-jacente le futur reproduit le
  passé

• Réponse à l'insuffisance de l'échantillon de
  variations historiques
• Combine les avantages de la méthode probabiliste
  et de la méthode historique
• Méthode souvent retenue dans les modèles de
  V.A.R. des banques

• Les scénarios de perte ne correspondent pas à une
  situation du marché connue

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Modélisation du scénario défavorable de marché
V.A.R. Probabiliste
V.A.R. paramétrique
V.A.R. numérique(Monte-Carlo)
1. Estimer la matrice de variance-covariance des
sources de risque 2. Calculer la variance globale
du portefeuille de positions, ou d'un
sous-portefeuille 3. Value-at-Risk
1. Simuler des trajectoires d'évolution des
sources de risques (de 3.000 à 7.000) jusqu'à
l'horizon du risque 2. Calculer le mark-to-market
du portefeuille à l'issue de chaque
trajectoire 3. Etablir la distribution des
mark-to-market 4. Calculer la Value-at-Risk à
partir de l'intervalle de confiance retenu
nombre d'écarts-typescorrespondant à
l'intervalle deconfiance retenu
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Modélisation du scénario défavorable de marché
V.A.R. probabiliste
V.A.R. paramétrique
V.A.R. numérique

-

-

• Méthode reconnue, développée parJ.P. Morgan
  (Risk matrices) par la V.A.R. des banques
• Rapidité relative de calcul

• Estimateurs de la matrice (volatilités et
  corrélations) non stables
• Ne traite que la partie "linéaire" du risque.
  Méthode inadaptée aux produits convexes (options
  en particulier)

• Méthode adaptée à tout type de position (linéaire
  ou convexe)
• Interprétation aisée du scénario-catastrophe

• Lourdeur du traitement et temps de calcul

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Modélisation du scénario défavorable de
marchéApproche probabiliste

• Choix d'un processus de diffusion

Processus de Gauss(loi normale)
ProcessusGarch
Processus de retour à la moyenne
Autres ...

-

-

-

• Simplicité
• Modèle de référence

• Processus stationnaire
• Queues de distribution moins denses que dans la
  réalité

• Volatilité évolue dans le temps

• Difficultés de paramétrage
• Stabilité du modèle

• Bien adapté aux taux d'intérêt et matières
  premières

• Difficultés de paramétrage