Algbre Relationnelle

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Algèbre Relationnelle

• Chapitre 4, Sections 4.1 4.2

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Langages de Requêtes relationnels

• Langages de requêtes Permettent la manipulation
  et lextraction des données dune base de
  données.
• Le modèle relationnel supporte de simples et
  puissants LRs
• Solide fondation formelle basée sur la logique.
• Permet beaucoup doptimisation.
• Langages de requêtes ! langages de
  programmation!
• Les LRs ne sont pas équivalents à la machine de
  Turing.
• Ils ne sont pas destinés à être utilisés pour des
  calculs complexes.
• Ils supportent un accès facile et efficient à de
  larges ensembles de données.

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Langage de Requêtes Relationnels (Suite)

• Deux langages de requêtes à caractère
  mathématique forment le soubassement des langages
  réels comme SQL et de limplémentation de ceux-ci
  
• Algèbre relationnelle Plus opérationnelle, très
  utile pour représenter les plans dexécution.
• Calcul relationnel Permet aux utilisateurs de
  décrire ce quils veulent, plutôt que la manière
  dont ce quils veulent doit être calculé. (Non
  opérationnel, déclaratif.)

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Préliminaires

• Une requête est appliquée aux instances
  relationnelles et son résultat est aussi une
  instance relationnelle.
• Les schémas des relations dentrée dune requête
  sont fixes (la requête exécutera cependant
  indépendamment de linstance!)
• Le schéma du résultat dune requête donnée est
  aussi fixe! Il est déterminé par la définition
  des éléments du langage des requêtes.
• Notation positionnelle vs. notation nominale
• La notation positionnelle est plus facile à
  utiliser dans les définitions formelles.
• La notation nominale est plus lisible.
• Les deux notations sont utilisées dans SQL.

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Exemple dInstances
R1

• Nous utilisons les relations Sailors et
  Reserves pour nos exemples.
• Nous utiliserons les notations positionnelles et
  nominales selon les cas et assumeront que les
  noms des attributs des résultats des requêtes
  seront hérités des noms des attributs des
  relations dentrée des requêtes.

S1
S2
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Algèbre Relationnelle

• Opérations de base
• Sélection ( ) Sélectionne un
  sous-ensemble des lignes dune relation.
• Projection ( ) Efface des colonnes dune
  relation.
• Produit Cartésien ( ) Permet de combiner
  deux relations.
• Différence ( ) Contient des tuples de la
  relation 1, moins ceux de la relation 2.
• Union ( ) Contient les tuples des relations
  1 et 2.
• Opérations additionnelles
• Intersection, join, division,  renaming  Pas
  essentielles utiles.
• Les opérations retournant une relation, elles
  peuvent être composées! (Lalgèbre est close.)

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Projection

• Efface les attributs qui ne sont pas dans la
  liste de projection.
• Le Schéma du résultat contient exactement les
  attributs de la liste de projection, avec les
  mêmes noms quils portaient dans la seule
  relation dentrée de la projection.
• Lopérateur de projection doit éliminer les
  duplicata! (Pourquoi?)
• Note les systèmes réels néliminent pas les
  duplicata, à moins que lutilisateur le fasse
  explicitement. (Pourquoi?)

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Sélection

• Sélectionne les lignes qui ne satisfont pas une
  condition de sélection.
• Pas de duplicata dans le résultat.
• Schéma du résultat identique au schéma de la
  seule relation dentrée.
• Le résultat peut être lentrée dune autre
  opération algébrique (Composition dopérateurs).

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Union, Intersection, Différence

• Toutes ces opérations prennent comme entrées deux
  relations qui doivent être compatible vis-à-vis
  de lunion
• même nombre de colonnes.
• colonnes correspondantes ont le même type.
• Par convention, le schéma du résultat sera le
  schéma de la 1ère relation.

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Produit Cartésien

• Chaque ligne de S1 est appariée avec chaque ligne
  de R1.
• Le schéma du résultat contient les attributs de
  S1 et R1, avec les noms dattributs hérités si
  possible.
• Conflit S1 et R1 ont chacun un attribut portant
  le nom sid.
• Solution changer le nom des attributs
  ( renaming ).

• Opérateur de renaming

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Joins

• Join conditionnel
• Le Schéma du résultat est le même que celui du
  produit Cartésien.
• Moins de tuples que dans le produit Cartésien
  pourrait être calculé de manière plus efficiente.
• Parfois appelé theta-join.

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Joins (Suite)

• Equi-Join Un cas spécial du join conditionnel où
  la condition c contient seulement des égalités.
• Schéma du résultat similaire au produit
  Cartésien, mais contient seulement une copie des
  attributs pour lesquels légalité est spécifiée.
• Join naturel Equi-join dans lequel il y a
  égalité entre tous les attributs ayant le même
  nom dans les deux relations.

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Division

• Nest pas supportée comme opérateur primitif,
  mais est utile pour lexpression des requêtes
  telles que
  
  Trouver tous les navigateurs qui
  ont réservé tous les bateaux.
• Soit A une relation avec 2 attributs, x et y B a
  seulement un attribut y
• A/B
• i.e., A/B contient tous les tuples x
  (navigateurs) tels que pour chaque tuple y
  (bateau) de B, il y a un tuple xy dans A.
• Ou Si lensemble des valeurs de y (bateaux)
  associées avec une valeur x (navigateur) de A
  contient toutes les valeurs de y dans B, la
  valeur de x est dans A/B.
• En général, x et y peuvent être nimporte quelles
  listes dattributs y est la liste des attributs
  de B, et x y est la liste des attributs dans A.

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Exemples de Division A/B
B1
B2
B3
A/B1
A/B2
A/B3
A
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Définition de A/B

• La division nest pas essentielle car elle peut
  être définie à laide des opérateurs de base.
• (Cela est vrai aussi pour les joins - on la vu
  ! --, mais les joins sont si répandus que les
  SGBDs les implémentent directement.)
• Idée Pour A/B, calculer toutes les valeurs de x
  qui ne sont disqualifiées par une valeur de y
  dans B.
• Une valeur de x est disqualifiée si en attachant
  une valeur de y venue de B, nous obtenons un
  tuple xy qui nest pas dans A.

Valeurs disqualifiées de x
A/B
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Trouver les noms de tous les navigateurs qui ont
réservé le bateau 103

• Solution 1

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Trouver les noms de tous les navigateurs qui ont
réservé un bateau rouge

• Linfo au sujet de la couleur des bateaux ne peut
  être enregistrée que dans Boats doù le besoin
  dun join supplémentaire

Un optimisateur des requêtes peut trouver cette
dernière solution, Si on lui donne la première
solution!
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Trouver les navigateurs qui ont réservé un bateau
rouge ou vert

• Dabord identifier tous les bateaux rouges ou
  verts, ensuite trouver les navigateurs qui ont
  réservé lun de ces bateaux

• On peut aussi définir Tempboats en utilisant
• une union.
• Que se passe-t-il si lon remplace la
  disjonction
• par une conjonction?

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Trouver les navigateurs qui ont réservé une
bateau rouge et vert

• On ne peut ici utiliser lapproche précédente!
  On doit dabord identifier qui a réservé des
  bateaux rouges, ensuite qui a réservé des bateaux
  verts, et enfin calculer lintersection.

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Trouver les noms des navigateurs qui ont réservé
tous les bateaux

• Utiliser la division les schémas des relations
  dentrée à diviser doivent être choisis avec
  soins

• Trouver ceux qui ont réservé tous les bateaux
  VIP

.....
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Résumé

• Le modèle relationnel a des langages de requêtes
  rigoureusement définis et qui sont simples et
  puissants.
• Lalgèbre relationnelle est plus opérationnelle
  elle est utile comme représentation interne des
  plans dévaluation des requêtes.
• Une requête donnée peut être exprimée de diverses
  manières un optimisateur choisira la voie la
  plus efficiente.