Effet transversal et effet longitudinal

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Effet transversal et effet longitudinal

• Alice Guéguen - Unité 88 - IFR 69
• Alice.Gueguen_at_st-maurice.inserm.fr

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Effet transversal et effet longitudinal between
cluster effect and within cluster effect
Variable continue Indice de Masse Corporelle en
fonction de l'âge parmi les femmes cadres de la
cohorte Gazel
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Indice de masse corporelle selon l'âge

• 417 femmes cadres de Gazel
• IMC de 1990 à 1998
• Age de 1990 à 1998

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IMC - données longitudinales de quelques femmes
de la cohorte Gazel
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Le modèle linéaire mixte gaussien (rappel)
Agec Age-35 ans IMCij a ui b Agecij
eij ui ? N (0,s²u ) i1,,417 j1,,9 eij ? N
(0,s² )

• a IMC à 35 ans pour un sujet moyen (ui 0)

• a ui IMC à 35 ans pour le sujet i

• b évolution de l'IMC en un an (identique
  pour tous les sujets)

• eij résiduelle

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Le modèle linéaire mixte gaussien
Proc mixed - SAS a 20,92 20,56 - 21,28
s²u 10,60 b 0,157 0,145 - 0,170
s² 0,85
forte variabilité inter-sujets par rapport à la
variabilité résiduelle
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IMC - données longitudinales de quelques femmes
de la cohorte Gazel
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Interprétation de b
Interprétation longitudinale de b une femme âgée
de 40 ans en 90 u u
IMC90 20,92 u b ? 5 e90
IMC91 20,92 u b ? 6 e91
b espérance de l'évolution de l'IMC pour un même
sujet quand l'âge du sujet augmente d'un an
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Interprétation de b
Interprétation transversale de b deux femmes
âgées de 40 et 41 ans en 1990 ( u1 et u2 )
IMC1,90 20,92 u1 b ? 5 e1,90
IMC2,90 20,92 u2 b ? 6 e2,90
b espérance de la différence d'IMC entre deux
femmes ayant une différence d'âge d'un an
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Effet transversal en 1990
IMCi90 21,53 0,076 ? Ageci90 ui
var(ui) 8,18
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Effet transversal en 1993
IMCi93 21,57 0,086 ? Ageci93 ui
var(ui) 9,67
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Effet transversal en 1996
IMCi 96 22,25 0,061 ? Agei96 ui
var(ui) 12,46
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Effet longitudinal et effet transversal
IMCij a ui b Agecij eij ui ? N (0,s²u
) i1,,417 j1,,9 eij ? N (0,s²)
Estimation de b non biaisée si le modèle est
correct

• Estimation biaisée si
• les ui ne suivent pas une loi normale

• une ou des covariable(s) mesurée(s) au niveau du
  sujet et omise(s) dans le modèle

Ex les habitudes alimentaires pendant l'enfance
peuvent être liées à la génération de naissance
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Effet longitudinal et effet transversal
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Interprétation de bT
deux femmes âgées de 40 et 41 ans en 1990 ( u1
et u2 )
bT espérance de la différence de l'IMC moyen
entre deux femmes ayant une différence d'âge
moyen d'un an
estimation biaisée si les ui ne suivent pas une
loi normale ou s'il y a une covariable omise
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Interprétation de bL
bL espérance de l'évolution de l'IMC pour un même
sujet quand l'âge augmente d'un an
estimation non biaisée si les ui ne suivent pas
une loi normale ou s'il y a une covariable omise
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Effet transversal et effet longitudinal résultats
Modèle 1 Proc mixed - SAS a 20,92
20,56 - 21,28 s²u 10,60 b 0,157
0,145 - 0,170 s² 0,85
Modèle 2 Proc mixed - SAS a 21,50
20,88 - 22,12 s²u 9,81 bT 0,074
0,008 - 0,140 s² 0,85 bL
0,163 0,150 - 0,175
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Effet transversal et effet longitudinal
Neuhaus et Kalbfleisch. Between - and Within -
Cluster Covariate Effects in the Analysis of
Clustered Data. Biometrics1998
b est une moyenne pondérée de bT effet
transversal
et de bL effet longitudinal
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Effet longitudinal (de 1990 à 1998) Femmes âgées
de 37 ans en 1990 (n38)
IMC
Age
IMCij 21,88 ui 0,173 ? Agecij eij
var(ui) 14,31
var(eij)
0,64
20
Simulation de 20 sujets mesurés à 3 temps
y
21
Simulation de 20 sujets mesurés à 3 temps
22
Simulations de 20 sujets mesurés à 3 temps
23
Conclusion

• Décomposer l'effet d'une covariable en effet
  longitudinal et effet transversal

• Méthodologie analogue pour le modèle
  logistique mixte