A domain consistency algorithm for the stretch constraint

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A domain consistency algorithm for the stretch
constraint
INF 6101 Programmation par contraintes

• Thomas Tixier

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Plan

• Problématique
• Contrainte Stretch
• Idée
• Fonctionnement
• Résultats
• Conclusion

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problématique

• Industrie/services publics
• Contraintes dordonnancement nombres de shift,
  répétition de tâches ...etc.
• Séries de variables
• Contrainte stretch
• Contrainte sur ces séries de variables
• Développée par Gilles Pesant
• Techniques pour maintenir la cohérence de domaine
• Approche de filtrage de Gilles Pesant
• Approche de Van Beek et Hellsten (plus
  performanteetc.)

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Contrainte  stretch  1/ 3

• Sapplique sur des séquences de variables et un
  ensemble de types
• Représente une bande minimale et/ou maximale de
  variables consécutives ayant le même type T (on
  parle de strecht de type T)
• Besoin de définir
• Lensemble de  n  variables
• Lensemble de  m  types
• Le domaine des variables
• La longueur minimale et maximale pour chaque type

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Contrainte  stretch  2/ 3

• 8 variables S0, , S7
• 3 types A,B,C
• Stretchs valides AA, AAA, AAAA, BBB, CCCC,
  CCCCC

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Contrainte  stretch  3/ 3

• Séquence de stretchs
• Couvre un ensemble de variables contiguës
• Ne se chevauchent pas
• Respecte les domaines des variables
• Sont compatibles
• Compatibilité définie par un ensemble de paires
• Séquences valides AAABBBAA, AABBBAAA, CCCCAAA
  etc.

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Idée 1/ 2

• Maintenir la cohérence de domaine
• Enlever les valeurs du domaine qui violent la
  contrainte
• Prendre en compte la longueur (min, max)
• Prendre en compte la compatibilité

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Idée 2/ 2

• Une stretch S de type T qui appartient à une
  solution est
• indépendante de ses voisines
• Sauf pour la compatibilité des types
• Donc une stretch est dans une solution
• Sil existe une stretch de type T1 compatible
  avec T se terminant avant S et couvrant les
  variables précédentes
• Sil existe une stretch de type T2 compatible
  avec T commençant après S et couvrant les
  variables suivantes

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Fonctionnement 1/ 4

• Première étape, calculer laccessibilité de
  chaque variable
• Pour chaque variable Si et type T on vérifie
• Sil existe une séquence de stretchs qui couvre
  S0 à Si-1
• Sil existe une séquence de stretchs qui couvre
  Si1 à Sn
• Si ces séquences sont compatibles avec T

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Fonctionnement 2/ 4

• Ces résultats sont stockés dans deux tables,
  forward et backward.
• Le contenu de ces tables est incrémenté chaque
  fois que les conditions précédentes sont
  remplies.
• La différence entre deux éléments du tableau est
  donc gt0 sil existe une séquence de stretch
  finissant entre les indices de ces éléments.

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Fonctionnement 3/ 4

• Deuxième étape élagage des domaines
• On considère successivement toutes les stretchs
  possibles pour chaque type
• AA, AAA, BBB, CCCC, etc.
• Pour chaque stretch considérée on vérifie sil y
  a des séquence de stretch qui encadrent cette
  stretch (sil elle fait partie dune solution)
• Si cette condition est vérifiée on marque, pour
  chaque variable de la stretch, le type courant
• A la fin il ne reste qua supprimer les types non
  marqués

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Fonctionnement 4/ 4

• Exemple de lalgorithme délagage
• On fixe S2 à A (enlève B et C du domaine de S2)
• CC nest pas une stretch réalisable (la valeur C
  nest pas marquée pour S0 S1)
• AAA nest pas une stretch réalisable pour S5, S6,
  S7 (a cause de la contrainte sur min BBB3)
• On enlève donc CC de S0, S1 et A de S5.

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Résultats 1/ 2

• Implémentation librairie C dILOG Solver
• Comparaison avec lalgorithme de Gilles Pesant
• Problèmes réalistes
• Algorithme de Consistance de domaine plus
  performant mais plus lent.
• Algorithme de Pesant moins fiable (a cause du
  filtrage local il peut y a avoir des incohérences
  de domaines qui ne sont pas remarquées)
• Problèmes aléatoires
• Plus le nombre de variables est élevé plus
  lalgorithme de Pesant échoue en un temps imparti.

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Résultats 2/ 2
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Conclusion

• Algorithme performant
• Extension sur la contrainte stretch
• Problèmes dans larticle

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Questions?