THEORIE DE LA NORMALISATION

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THEORIE DE LA NORMALISATION
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THEORIE DE LA NORMALISATION

• THEORIE DESTINEE A CONCEVOIR CORRECTEMENT LE
  SCHEMA D'UNE BASE RELATIONNELLE, C'EST A DIRE
• -gt SANS REDONDANCE D'INFORMATIONS
• -gt SANS ANOMALIE EN MISE A JOUR
• CONCEPTS DE CETTE THEORIE
• -gt LES DEPENDANCES (FONCTIONNELLES,
  MULTIVALUEES) QUI TRADUISENT DES CONTRAINTES SUR
  LES DONNEES
• -gt LES FORMES NORMALES QUI DEFINISSENT DES
  RELATIONS BIEN CONCUES
• gt MISE EN UVRE AU MOYEN D'ALGORITHMES
  (Décomposition, ...)

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PRINCIPE DE LA NORMALISATION

• RELATION UNIVERSELLE
• SOUS-ENSEMBLE DU PRODUIT CARTESIEN DE LA TOTALITE
  DES ATTRIBUTS CONSIDERES DANS LA BASE
• A PARTIR DE LA RELATION UNIVERSELLE, LE PROCESSUS
  DE NORMALISATION CONSISTE A CASSER (DECOMPOSER)
  PROGRESSIVEMENT LES RELATIONS JUSQU'A OBTENIR DES
  RELATIONS NORMALISEES

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LES DEPENDANCES FONCTIONNELLES
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DEFINITION

• SOIENT
• -gt UN SCHEMA DE RELATION
• R(A1, A2, ..., An)
• -gt X ET Y DES SOUS-ENSEMBLES D'ATTRIBUTS DE A1,
  A2, ..., An
•  X DETERMINE Y OU Y DEPEND FONCTIONNELLEMENT DE
  X, SI QUEL QUE SOIT LA REALISATION r DE R, ET
  POUR TOUT TUPLE t1 ET t2 DE r, ON A
• PX (t1) PX (t2) gt
• PY (t1) PY (t2)
• NOTATION X -gt Y

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EXEMPLES

• 1) PERSONNE
• NSS -gt NOM ?
• NOM -gt NSS ?
• 2) VOITURE
• (MARQUE, TYPE) -gt PUIS ?
• MARQUE -gt PUIS ?
• PUIS -gt TYPE ?
• 3) POSSEDE
• NVH -gt NPRO ?
• NPRO -gt NVH ?
• (NVH, NPRO) -gt DATE ?

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REMARQUES

• UNE DEPENDANCE FONCTIONNELLE EST UNE ASSERTION
  QUI EST DEFINIE SUR TOUTES LES REALISATIONS
  POSSIBLES D'UNE RELATION, ET PAS SUR UNE
  REALISATION PARTICULIERE
• UNE DEPENDANCE FONCTIONNELLE TRADUIT UNE CERTAINE
  PERCEPTION DE LA REALITE, ELLE CORRESPOND A UNE
  CONTRAINTE SUR LES DONNEES, QUI DOIT ETRE
  VERIFIEE EN PERMANENCE

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EXEMPLE

• LA DF NVH -gt NPRO SIGNIFIE
• L'INTERDICTION DE LA CO-PROPRIETE D'UNE VOITURE
• LES DEPENDANCES FONCTIONNELLES FONT PARTIE DU
  SCHEMA D'UNE BD, EN CONSEQUENCE, ELLES DOIVENT
  ETRE
• -gt DECLAREES PAR LE DBA
• -gt CONTROLEES PAR LE SGBD

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PROPRIETES

• LES DF OBEISSENT AUX REGLES SUIVANTES, CONNUES
  SOUS LE NOM D' AXIOMES D'ARMSTRONG
• 1) REFLEXIVITE
• Tout ensemble d'attributs détermine lui-même ou
  une partie de lui-même
• X ? Y gt X -gt Y
• 2) AUGMENTATION
• On peut enrichir par un même ensemble d'attributs
  deux ensembles qui sont en dépendance
  fonctionnelle
• X -gt Y gt XZ -gt YZ
• 3) TRANSITIVITE
• X -gt Y et Y -gt Z gt X -gt Z

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EXEMPLES

• A PARTIR D'UN ENSEMBLE DE DF, IL EST POSSIBLE
  D'EN DEDUIRE D'AUTRES PAR LA SIMPLE APPLICATION
  DES AXIOMES D'ARMSTRONG
• SOIT L'ENSEMBLE F DE DF
• F NVH -gt TYPE,
• TYPE -gt MARQUE,
• TYPE -gt PUIS,
• NVH -gt COULEUR
• ON DEDUIT
• 1) (NVH, MARQUE) ? (MARQUE)
• gt (NVH, MARQUE) -gt MARQUE
• 2) NVH -gt TYPE
• gt (NVH, PUIS) -gt (TYPE, PUIS)
• 3) NVH -gt TYPE et TYPE -gt MARQUE
• gt NVH -gt MARQUE

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PROPRIETES DEDUITES

• A PARTIR DES AXIOMES D'ARMSTRONG, ON DEDUIT
  D'AUTRES REGLES
• 1) UNION 
• X -gt Y Á Á gt X -gt YZ
• X -gt Z Á
• 2) PSEUDO-TRANSITIVITE
• X -gt Y Á
• Á gt XW -gt Z
• YW -gt Z Á
• 3) DECOMPOSITION
• X -gt Y Á
• Y ? Z Á gt X -gt Z

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DF ELEMENTAIRE

• UNE DF ELEMENTAIRE EST UNE DE LA FORME X -gtA, OU
  
• -gt A N'EST PAS INCLUS DANS X
• -gt IL N'EXISTE PAS X' INCLUS DANS X TEL QUE
  X' -gt A
• EXEMPLE
• (NVH, PUIS) -gt (TYPE, PUIS)
• N'EST PAS UNE DF ELEMENTAIRE CAR ON A LA DF
• NVH -gt TYPE
• CETTE NOTION DE DF ELEMENTAIRE SERT A CONSERVER
  LES SEULES DF UTILES

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GRAPHE DES DF

• REPRESENTATION DE L'ENSEMBLE DES DF ENTRE
  ATTRIBUTS A L'AIDE D'UN GRAPHE ORIENTE AVEC
• -gt UN NOEUD UN ATTRIBUT
• -gt UN ARC UNE DF
• EXEMPLE
• VOITURE (NVH, MARQUE, TYPE,
• PUIS, COULEUR)
• F NVH -gt TYPE,
• TYPE -gt MARQUE,
• TYPE -gt PUIS,
• NVH -gt COULEUR

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EXEMPLE

• SOIT UNE RELATION
• VIN (CRU, PAYS, REGION)
• SOIT L'ENSEMBLE DES DF ASSOCIEES
• F REGION -gt PAYS,
• (PAYS,CRU) -gt REGION
• LE GRAPHE DES DF ASSOCIE

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FERMETURE TRANSITIVE

• ON APPELLE FERMETURE TRANSITIVE D'UN ENSEMBLE DE
  DF F, L'ENSEMBLE F QUI EST L'UNION DE F ET DE
  L'ENSEMBLE DES DF DEDUITES PAR TRANSITIVITE
• EXEMPLE
• F NVH -gt TYPE,
• TYPE -gt MARQUE,
• TYPE -gt PUIS,
• NVH -gt COULEUR
• F F ? NVH -gt MARQUE,
• NVH -gt PUIS

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BUT

• CONNAITRE LES ATTRIBUTS QUI DEPENDENT
  FONCTIONNELLEMENT D'UN GROUPE D'ATTRIBUTS
• ALGORITHME (naïf)
• RESULTAT X
• TANT QUE (RESULTAT VARIE)
• Faire
• POUR chaque DF (Y-gtZ)
• Faire
• SI RESULTAT ? Y
• ALORS
• RESULTAT RESULTAT Z
• FINSI
• FPOUR
• FTANTQUE

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COUVERTURE MINIMALE

• DEFINITION
• LA COUVERTURE MINIMALE D'UN ENSEMBLE DE DF F EST
  UN SOUS-ENSEMBLE MINIMUM FCM DE DF ELEMENTAIRES
  PERMETTANT DE GENERER TOUTES LES AUTRES
• THEOREME
• TOUT ENSEMBLE DE DF ADMET UNE COUVERTURE
  MINIMALE, EN GENERAL NON UNIQUE

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EXEMPLES

• 1) F NVH -gt TYPE,
• TYPE -gt MARQUE,
• TYPE -gt PUIS,
• NVH -gt COULEUR
• CONSTITUE UNE COUVERTURE MINIMALE POUR
  L'ENSEMBLE DES DF DE VOITURE
• 2) SOIT LE GRAPHE DES DF

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UTILISATION DE LA COUVERTURE MINIMALE

• LA RECHERCHE DE LA COUVERTURE MINIMALE D'UN
  ENSEMBLE DE DF EST UN ELEMENT ESSENTIEL DU
  PROCESSUS DE NORMALISATION, AFIN DE DECOMPOSER
  UNE RELATION EN PLUS PETITES RELATIONS

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CLE D'UNE RELATION

• DEFINITION
• -gt Un schéma de relation
• R (A1, A2, ..., An)
• -gt F la fermeture transitive de lensemble
  des DF associées
• -gt X sous-ensemble de A1, A2, ... , An
• X est une CLE de R si et ssi
• 1) X -gt A1 A2 ... An
• 2) ?? Y ? X / Y -gt A1 A2 ... An
• UNE CLE EST UN ENSEMBLE MINIMUM D'ATTRIBUTS D'UNE
  RELATION QUI DETERMINE TOUS LES AUTRES

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EXEMPLE

• VOITURE (NVH, TYPE,
• MARQUE, PUIS, COULEUR )
• (NVH, TYPE) CLE ?
• (NVH) CLE ?
• (TYPE) CLE ?
• REMARQUE
• SI PLUSIEURS CLES SONT CANDIDATES POUR UNE MEME
• RELATION, ALORS ON EN CHOISIT UNE APPELEE CLE
  PRIMAIRE

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DECOMPOSITION DES RELATIONS
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DECOMPOSITION

• DEFINITION
• LA DECOMPOSITION D'UN SCHEMA DE RELATION R(A1,
  A2, ... , An) EST SON REMPLACEMENT PAR UNE
  COLLECTION DE SCHEMAS DE RELATIONS R1, R2, ... ,
  RN /
• SCHEMA (R)
• SCHEMA (R1) ? SCHEMA (R2) ? ... ? SCHEMA (RN)
• BUT DE LA DECOMPOSITION
• CASSER R EN PLUS PETITES RELATIONS AFIN
  D'ELIMINER
• -gt LES REDONDANCES
• -gt LES ANOMALIES EN MISE A JOUR

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EXEMPLE (1)

• VOITURE (NVH, MARQUE,
• TYPE, PUIS, COULEUR)
•  
• PEUT SE DECOMPOSER EN
•  
• 1) R1 (NVH, TYPE, COULEUR) 
• R2 (TYPE, MARQUE, PUIS)
•  
• 2) R'1 (NVH, TYPE)
• R'2 (TYPE, PUIS, COULEUR)
• R'3 (TYPE, MARQUE)
• CES DECOMPOSITIONS SONT-ELLES INTERESSANTES ?

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EXEMPLE (2)

• Un produit a un type et un client a pour un type
  de produit une remise
• R (PRODUIT, TYPE, CLIENT, REMISE)
• POURRAIT SE DECOMPOSER EN
• 1/ R1 (PRODUIT, TYPE)
• R2 (TYPE, CLIENT, REMISE)
• 2/ R'1 (TYPE, CLIENT, REMISE)
• R'2 (TYPE, CLIENT, PRODUIT)
• 3/ R"1 (PRODUIT, TYPE)
• R"2 (PRODUIT, CLIENT, REMISE)

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DECOMPOSITION SANS PERTE D'INFORMATION (SPI)

• DEFINITION
• Une DECOMPOSITION dune relation R en N relations
  R1, R2, ... , RN est sans perte, ssi pour toute
  réalisation r de R et pour toutes les
  réalisations r1, ... , rn de R1, R2, ... , RN ,
  on a
• r r1 r2 ... rN
• EXEMPLE
• Décomposition de VOITURE
• -gt (R1, R2) est SANS PERTE
• -gt (R'1, R'2, R'3) N' EST PAS SANS PERTE

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EXEMPLE

• R1 R2
• 872RH75 R21 BLEUE R21 RENAULT 7
• 975AB80 R21 BEIGE
• VOITURE R1 R2
• R'1 R'2 R'3
• 872RH75 R21 R21 7 BLEUE R21 RENAULT
• 975AB80 R21 R21 7 BEIGE
• VOITURE ltgt R'1 R'2 R'3
• R'1 R'2 R'3
• 872RH75 R21 7 BLEUE RENAULT
• 872RH75 R21 7 BEIGE RENAULT
• 975AB80 R21 7 BLEUE RENAULT
• 975AB80 R21 7 BEIGE RENAULT

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EXEMPLE (2)

• R PRODUIT TYPE CLIENT REMISE
• ASPIRINE A C1 3
• COMPRESSE A C2 5
• VITAMINE B C1 7
• SIROP B C2 6
• R1 (PRODUIT, TYPE)
• R2 (TYPE, CLIENT, REMISE) N'EST PAS SANS
  PERTE
• R1 R2 ltgt R

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EXEMPLE (2 suite)

• R1 PRODUIT TYPE
• ASPIRINE A
• COMPRESSE A
• VITAMINE B
• SIROP B
• R2 TYPE CLIENT REMISE
• A C1 3
• A C2 5
• B C1 7
• B C2 6
• Problème
• ltVITAMINE, B, C2, 6gt
• appartient à R1 R2 mais pas à R

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DECOMPOSITION SANS PERTE

•  DEFINITION
• U Schéma de relation R1, ... , Rn
• U ? Ri
• u Une relation sur le schéma U
• (u ? U)
• ri P Ri (u)
• Base de Données r1, ... , rn
• n
• ri  ? u
• 1
•  
• EN GENERAL u ltgt ri

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DECOMPOSITION PRESERVANT LES DFs

• DEFINITION
• UNE DECOMPOSITION (R1, ..., Rn) DE R PRESERVE LES
  DFs SI LA FERMETURE DES DFs DE R EST LA MEME QUE
  CELLE DE L'UNION DES DFs DES RELATIONS R1, ...,
  Rn
• EXEMPLE
• 1) R1 (NVH, TYPE, COULEUR)
• gt F1 NVH -gt TYPE,
• NVH -gt COULEUR
• R2 (TYPE, MARQUE, PUIS)
• gt F2 TYPE -gt MARQUE,
• TYPE -gt PUIS

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EXEMPLE (suite)

• R'1 (NVH, TYPE)
• gt F'1 NVH -gt TYPE
• R'2 (TYPE, PUIS, COULEUR)
• gt F'2 TYPE -gt PUIS
• R'3 (TYPE, MARQUE)
• gt F'3 TYPE -gtMARQUE
• gt ON A PERDU LA DF
• NVH -gtCOULEUR

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EXEMPLE (2)

• R (PRODUIT, TYPE, CLIENT, REMISE)
• R1 (PRODUIT, TYPE)
• R2 (TYPE, CLIENT, REMISE)
• PRESERVE LES DF MAIS N'EST PAS SANS PERTE

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RECHERCHE

• Il est souhaitable qu'une décomposition  
• préserve les DF
• (sinon on perd des contraintes d'intégrité)
• soit SPI
• (risque réponses erronées sur jointure)
•  
• On peut toujours décomposer une relation suivant
  une DF (on ne peut décomposer une relation s'il
  n'y a pas de DF)
• La décomposition suivant une DF ne perd pas
  d'information
• R(X, Y, Z) et X -gt Y gt R (X,Y), R (X,Z) 

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ALGORITHME DE TEST DES DF PRESERVEES

• CALCUL DE F
• POUR TOUTES LES RELATIONS Ri
• Faire
• Fi P Ri (F) 
• FPOUR
•  
• R
• F'i ? Fj j 1
•  
• CALCUL DE F'
• SI F' F
• ALORS
• PRESERVANT
• SINON
• NE PRESERVANT PAS 
• FINSI