TEORA DE LA DECISIN BAJO INCERTIDUMBRE

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TEORÍA DE LA DECISIÓN BAJO INCERTIDUMBRE

• Maestría en Riesgo Financiero

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Criterio de Bayes

• Consideremos el problema de decisión dado en la
  siguiente tabla de ganancias

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• Aunque a1 es la acción maximín, la acción a2
  representaría una mejor elección si el evento ?2
  tiene una buena posibilidad de ocurrir.
• Como se observa, se tiene una deficiencia del
  criterio maximín como la de ser un criterio de
  decisión muy conservador.
• En general las acciones que se adoptan utilizando
  el principio maximín o minimax, suponen que la
  naturaleza es un oponente consciente, quien desea
  infringir al decisor tanto daño como le sea
  posible.

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• En algunas situaciones el decisor tendrá cierta
  información sobre los eventos que pueden ocurrir.
  Evidentemente el decisor debe tener en cuenta
  esta información que por lo general se puede
  resumir en una distribución de probabilidad,
  llamada distribución a priori. A menudo este
  tipo de distribuciones son subjetivas, en el
  sentido de que pueden depender de la experiencia
  o intuición de una persona

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• El criterio de Bayes es un procedimiento que
  utiliza la distribución a priori con el fin de
  ayudar en la selección de una acción. Para cada
  acción evaluamos el pago esperado con respecto a
  esta distribución, este pago será representado
  por
• l(aj)E?l(aj, ?), j1,,n

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• El criterio de Bayes, indica al decisor que
  seleccione aquella acción, llamémosla ak, que de
  lugar al pago esperado óptimo. Este pago, notado
  por l(ak), viene dado entonces por
• l(ak)Optimol(aj)
• 1jn
• La decisión más conveniente no necesariamente es
  única.

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Ejemplo

• Una empresa está considerando la contratación de
  tres personas. El campo principal de cada uno de
  los probables empleados y sus salarios anuales
  son

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• El beneficio anual bruto (ingreso menos todos los
  costos excepto sueldos), que aportaría cada uno
  de ellos a la empresa, depende del estado de la
  economía y es el que aparece en la siguiente tabla

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• La especialidad de la persona 1 se complementa
  con la especialidad de las personas 2 y 3, razón
  por la cual, cuando aquella es contratada con una
  de éstas, el beneficio anual bruto que aportaría
  cada una de ellas sería del 120 del dado
  anteriormente.
• Por otra parte, como las personas 2 y 3 se
  desempeñan en el mismo campo, si son contratadas
  el beneficio bruta para cada una sería sólo del
  70 del señalado anteriormente. De acuerdo con la
  información que tien a su disposición la empresa
  se conoce que en un año cualquiera, el estado de
  la economía es bueno, regular y pobre, con
  probabilidades 0.6, 0.3 y 0.1 respectivamente.
• Determine las posibles acciones que podría
  adoptar la empresa.

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Tabla de los beneficios netos para la empresa
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Criterio de máxima verosimilitud

• En este modelo, el interés se centra en el evento
  que tiene la mayor probabilidad, con la exclusión
  de los otros eventos. De esta manera, de las
  entradas que corresponden al evento con esta
  probabilidad, se escoge la acción más
  conveniente, obteniéndose así la acción de máxima
  verosimilitud. Formalmente, si ?r (1rm) es el
  evento más probable, se debe escoger la acción ak
  para la cual

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• l(ak ,?r)Optimol(aj ,?r)
• 1jn

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Ejemplo

• Una compañía tiene una máquina que llena frascos
  con aceite. En un trabajo de producción, sea ? la
  proporción de frascos que la máquina llena mal.
  Un trabajo de producción consiste en envasar 5000
  frascos y el costo de llenar mal un frasco es 4.
  La compañía tiene la opción de contratar un
  experto que ajuste la máquina, a un costo de 300
  más dos por cada frasco mal envasado. De
  experiencias anteriores la compañía ha encontrado
  que el valor de ,? es 0.01, 0.03, 0.05 o 0.07 con
  probabilidades 0.1, 0.2, 0.4 y 0.3
  respectivamente.

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• Las acciones que podría adoptar la compañía son
• a1contratar un experto para ajustar la máquina.
• a2 no contratar experto alguno.
• Determine la función de pagos.

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Tabla de costos
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Conclusión

• Es más probable que la máquina envase mal el 5
  de los frascos, vemos que, la acción de máxima
  verosimilitud para la compañía es a1. El costo
  más probable es 800
• Si se compara este resultado con el criterio de
  bayes, cuál sería la acción a tomar?
• Compare ahora con el criterio minimax