REGLA DE RUFFINI TEMA 3'2 1 BCS

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REGLA DE RUFFINITEMA 3.2 1º BCS
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3.2 Regla de Ruffini

• Cuando se trate de dividir un polinomio P(x)
  entre un binomio de la forma (x - a) siendo a un
  número la división de puede realizar de una
  forma más rápida y precisa
• 1.- Se reduce el dividendo.
• 2.- Se ordena el dividendo forma decreciente.
• 3.- Si el dividendo es incompleto poner ceros.
• 4.- Se colocan en fila los coeficientes del
  dividendo incluidos los ceros.
• 5.- Se coloca a la izquierda el valor del número
  a.
• 6.- Se aplicar el algoritmo correspondiente de
  Ruffini.
• 7.- Los números obtenidos son los coeficientes
  del cociente salvo el último que es el resto de
  la división.
• 8.- Se puede comprobar el resultado pues
  siempre se cumplirá
• D(x) d(x).c(x) r(x).

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Ejemplo_1 de división por Ruffini

• Sea ( x3 4.x2 - 5 ) ( x - 3 ) donde a
  3
• 1 4 0 - 5
• 3 3 21 63
• 1 7 21 58
• C(x) 1.x2 7.x 21
• R(x) 58
• Podemos comprobar la división
• (x3 4.x2 - 5) (x - 3).(x2 7.x 21)
  58

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Ejemplo_2 de división por Ruffini

• Sea ( x3 4.x2 - 5 ) ( x 5 ) donde a
  - 5
• 1 4 0 - 5
• - 5 - 5 5 - 25
• 1 - 1 5 - 30
• C(x) 1.x2 - 1.x 5
• R(x) - 30
• Podemos comprobar la división
• (x3 4.x2 - 5) (x 5 ).(x2 - x 5)
  (- 30)

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Ejemplo_3 de división por Ruffini

• Sea ( 4.x3 5.x - 3 ) ( x 2 ) donde
  a - 2
• 4 0 5 - 3
• - 2 - 8 16 - 42
• 4 - 8 21 - 45
• C(x) 4.x2 - 8.x 21
• R(x) - 45
• Podemos comprobar la división
• ( 4.x3 5.x - 3 ) ( x 2 ).(4.x2 - 8.x
  21) (- 45)

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Método escalonado de Ruffini

• 1 - 3 3 - 1
• 1 1 - 2 1
• 1 - 2 1 0
• 1 1 - 1
• 1 - 1 0
• 1 1
• 1 0

• Sea P(x) x3 - 3 x2 3.x - 1
• Tenemos que resolver la ecuación
• x3 - 3 x2 3.x - 1 0
• Las posibles soluciones o raíces enteras son
• PRE 1 -1
• o sea los divisores de 1.

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Método escalonado de Ruffini

• 1 3 0 - 4
• 1 1 4 4
• 1 4 4 0
• - 2 - 2 - 4
• 1 2 0
• - 2 - 2
• 1 0

• Sea P(x) x3 3. x2 - 4
• Tenemos que resolver la ecuación
• x3 3 x2 - 4 0
• Las posibles soluciones o raíces enteras son
• PRE 1 -1 2 - 2 4 - 4
• o sea los divisores de 4.
• Aplicamos el método de Ruffini sin recurrir al
  Teorema del Resto o tras encontrar una raíz
  mediante sustitución.