Ecuacin del Transporte

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Ecuación del Transporte

• La ecuación del transporte se estudia en detalle
  en la asignatura de atmósferas estelares
• Lo dicho en esa asignatura es en general válido
  para el Medio Interestelar (excepto en los puntos
  que pdamos indicar aquí)
• En el Medio Interestelar supondremos
• Conocidas las definiciones relativas al campo de
  radiación
• Intensidad, intensidad media, flujo, ángulo
  sólido...
• Deben repasarse en caso necesario
• Supondremos que hay geometría planoparalela

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Campo de radiación- Coeficientes
coeficiente de absorción
I?
ds
coeficiente de emisión
dA
d?
ds
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Campo de radiación- Profundidad óptica
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La ecuación de transporte
ds
dx
R
Ri
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La función fuente
La opacidad óptica resulta una variable adecuada
para estudiar fenómenos de transporte Reformulamo
s la ecuación de transporte
Si conocemos S? (??) el problema está resuelto
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La función fuente- casos particulares

• 1. Equilibrio Térmico (ET)
• materia y radiación están en equilibrio a la
  temperatura T
• Se cumple la ley de Kirchhoff
• 2. Equilibrio Termodinámico Local (ETL)
• En cada punto de la atmósfera, la absorción y
  emisión de fotones tienen lugar como si materia y
  radiación estuvieran en equilibrio a la
  temperatura local
• Se cumple la ley de Kirchhoff localmente
• Si conocemos T(?? ), problema resuelto

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La función fuente- casos particulares

• 3. Dispersión coherente
• Cuál será la
  función fuente?
• la energía emitida en todas direcciones es
• y la energía absorbida es
• Claramente se debe cumplir
• energía emitida energía absorbida

e-
Coeficiente de emisión de scattering
Coeficiente de absorción de scattering
energía absorbida energía emitida
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La función fuente- casos particulares
La función fuente está completamente desacoplada
de la temperatura local
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La función fuente- casos particulares

• 4. Si tenemos un caso mixto, con una parte
  térmica y una parte de dispersión coherente,
  podemos escribir
• S? (?? B? ?? J? ) / (?? ?? )
• Nótese que si la dispersión no es coherente, la
  función fuente a una frecuencia depende de lo que
  ocurre a otras frecuencias

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Solución formal de la ec. de transporte

• En una capa de nuestra atmósfera tendremos por
  tanto

Intensidad emitida dentro de la capa, que es
atenuada dentro de la misma capa. Sale I0
e-? Habrá que integrar para todos los puntos
Intensidad incidente desde dentro de la
atmósfera, I0 , que es atenuada en
nuestra capa. Sale I0 e-?
Ambas intensidades son incidentes para la
siguiente capa
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Solución formal de la ec. de transporte
????
?
si la función fuente es conocida, solucionado
Con una distribución conocida de T(?) y ?(?)
debemos estudiar los procesos que determinan los
coeficientes de absorción y emisión
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Procesos de absorción y emisión
ligado-ligado
libre-libre
ligado-libre
Los procesos atómicos ocurren con una cierta
probabilidad emisión espontánea -
inducida absorción entre estados ligados,
libres, ligados y libres
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Coeficientes de absorción de H en el continuo

• Obtenemos para las secciones eficaces de
  absorción del H o átomos hidrogenoides
  expresiones como
• Ligado-libre

• Libre-libre

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Números de ocupación- ETL
En Equilibrio Termodinámico Local (ETL) cada
elemento de volumen por separado está en ET a la
temperatura local
Las colisiones determinan las poblaciones Vale la
estadística de Maxwell-Boltzmann
15
ref Lang
16
ref Dopita y Sutherland
17
EL SISTEMA DEL OIII
ref Dopita y Sutherland
18
del Harwit, Astrophysicfal concepts, p. 260
19
ref Lang
20
ref Dopita y Sutherland
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Formación de líneas espectrales (intuitivo)
?c? 1 ?c sc ?L? 1 ?L sL
vemos siempre hasta ?? 1
como la línea es más opaca ?L gt ?c y por tanto
sL lt sc Los fotones recorren menos espacio en la
línea que en el continuo Los fotones de la línea
provienen de capas más altas que los del continuo
Nótese el papel de la estratificación de T en la
formación de las líneas
hábil astrónomo
B?
F?
T
?
?1?2?3
Tc gt TL
?
?1?2?3
r