Maquina de Turing

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Maquina de Turing

• Conceptos Fundamentales
• 2003, León Welicki

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Definición General

• La Máquina de Turing es el antecedente del
  ordenador moderno
• Fue creada por Alan M. Turing en la década del
  30.
• Su especificación puede encontrarse en el paper
  On computable numbers with an application to the
  Eintschundsgenproblem, en 1936

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Definición General

• Su funcionamientos se basa en premisas sencillas
  se tiene una cinta con datos y una cabeza lectora
  que puede leer y escribir sobre la misma. Además,
  dicha cabeza puede moverse a la izquierda o a la
  derecha.

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Definición Formal

• La máquina se define formalmente con la 7-upla
  M(Ae, Ac, Q, q0, d, F, b)
• Ae alfabeto de símbolos de entrada (Ae?? b)
• Ac alfabeto de símbolos de cinta admisibles
• Q conjunto finito de estados
• q0 estado inicial (q0 ? Q)
• d función de transición, Q x Ac ? Q x Ac x
  LRN
• F Conjunto de estados favorables
• b símbolo blanco

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Características

• La cinta es infinita, por lo que a los 2 lados de
  la información que aparezca en la cinta habrá
  espacios en blanco representados por b.
• Inicialmente contiene un número finito de
  elementos de Ac precedidos y seguidos por blancos
  (b)
• Puede representarse a través de una tabla de
  transición o un digrafo dirigido, donde se
  especifica D a través de las arístas y los
  estados (el origen y el destino).

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Lenguaje reconocido

• Reconocen los lenguajes con menos restricciones,
  gramáticas de tipo 0 (los más altos en la
  jerarquía de Chomsky)
• Una palabra es reconocida por una Máquina de
  Turing si dispuesta inicialmente en una cinta de
  entrada, con la cabeza posicionada en el primer
  símbolo y la MT en el estado incial, la MT se
  detiene en un estado de aceptacion (q ? F).

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Máquina de Turing Universal

• Es una máquina (MTU) que recibe en la cinta una
  descripcion de otra MT (MT1) y el contenido de la
  cinta de esta MT.
• Produce como resultado de su ejecución el que
  produciría MT.
• Es un dispositivo análogo a una computadora,
  capaz de realizar cualquirer cómputo.

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Máquina de Turing Universal (2)

• La maquina se codifica en la siguiente manera
• Estado actual (en binario)
• Bit a leer (01)
• Estado destino (en binario)
• Movimiento a realizar
• Los registros se separan mediante el símbolo
• Los datos se agregan al inicio y se concatenan
  con la máquina anterior usando el símbolo

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Funcionamiento de la MTU

• Localizar el registro 0 (es el que aparece entre
  el y el primer )
• Leer y memorizar uno a uno los símbolos que
  restan del registro encontrado, excepto el último
  (que se corresponde con el movimiento a
  realizar)
• Para cada uno de los símbolos memorizados con
  anterioridad, colocarlos en el registro 0
• El penúltimo bit del registro localizado (que se
  corresponde con el bit a escribir), se escribe en
  lugar del que ocupa el

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Funcionamiento de la MTU (2)

• Se localiza y memoriza el último bit del registro
  encontrado anteriormente (que se corresponde con
  el movimiento), para desplazar la cabeza lectora
  correctamente y colocar el en el lugar
  adecuado
• El contenido que había en la posición donde se
  escribe el ha de ser memorizado y escrito en la
  última posición del registro 0, para, de esta
  forma, recoger lo que lee la cabeza lectora y
  poder prepara todo el sistema para una nueva
  lectura.

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Otro tipo de Máquinas

• Máquina de Turing multicinta.
• Máquina de Turing no determinística.
• Máquina de Turing multidimensionales.
• Máquina de Turing de varias cabezas.
• Máquina de Turing fuera de línea.
• Autómatas Linealmente Acotados.
• Tomadas de 2, capítulo 7

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Temas interesantes

• Problema de la parada (Halting Problem)
• El problema de si un conjunto de datos sobre una
  Maquina de Turing determinada se detiene es
  indecidible.
• Hipótesis de Church-Turing
• Es un concepto informal, no probado
• Si una funcion es computable, existe una Máquina
  de Turing que la calcule.

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Referencias

• 1 On computable numbers with an application to
  the Eitschundsgenproblem - Alan M. Turing
• 2 Introducción a la teoría de Autómatas,
  Lenguajes y Computación - John Hopcroft
  Jeffrey Ullman
• 3 Lenguajes, Gramáticas y Autómatas un
  enfoque práctico - Pedro Isasi, Paloma Martinez
  Daniel Borrajo
• 4 Turing y el Ordenador - Paul Strathern