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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL y DE DISPERSIÓN
Media Mediana Moda
De tendencia Central
De Dispersión
Coeficiente de Asimetría Coeficiente de
Aplastamiento
De Forma
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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
MEDIA, MEDIA ARITMÉTICA, PROMEDIO (X) - Se
divide la suma de una serie de medidas repetidas
por el nº de los resultados individuales en la
serie
N nº de observaciones
- La media de N valores es veces más
probable que cualquiera de los valores xi
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MEDIANA
- Es el valor central de los datos, ordenados de
forma creciente o decreciente
Si el nº de determinaciones es par, se promedian
los dos valores centrales

• Elimina el valor más alejado
• La media y mediana son estimaciones del valor
  real.
• Deberían ser iguales, pero frecuentemente no lo
  son

MODA
- Es el valor los datos que más se repite
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
DESVIACIÓN RESPECTO A LA MEDIA
(sin tener el signo en cuenta)
DESVIACIÓN MEDIA O PROMEDIO
- Promedio de las desviaciones absolutas de los
resultados individuales con respecto a la
media Desviación promedio absoluta
Desviación promedio relativa
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DESVIACIÓN ESTANDAR, NORMAL O TIPO
- Raíz cuadrada del promedio del cuadrado de las
desviaciones individuales
Desviación estándar de la población
- Ecuación de aplicación limitada, sólo cuando
- Para un nº pequeño de determinaciones
?
N no

• Si

?

s
?
s es una estimación de
Al aumentar N serán mejores estimaciones
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VARIANZA
v s2

• Aditiva. Tiene la ventaja de evaluar
  determinaciones múltiples

• La varianza total es la suma de las varianzas de
  cada grupo de determinaciones

EL COEFICIENTE DE VARIACIÓN
RANGO O INTERVALO (Recorrido, W)
- En una serie de datos ordenados, es una medida
de la precisión. - Diferencia numérica entre el
resultado mayor y el menor
Rango absoluto xn - x1
xn - x1
Rango relativo
. 100
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(No Transcript)
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DISTRIBUCIÓN NORMAL
Curva de Gauss
Curva normal de error
? 0 y ? 1
Todos creen en la ley normal de errores los
experimentadores porque piensan que es un teorema
matemático los matemáticos porque creen que es
un hecho experimental. Lippman
S. RIOS, Métodos Estadísticos, 2ª ed.,
Ediciones del Castillo, Madrid, 1977, Capítulo 9
Algunas distribuciones contínuas, p. 102
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MEDIDAS DE FORMA
COEFICIENTE DE ASIMETRÍA
Ley normal C. Asimetría 0
COEFICIENTE DE APLASTAMIENTO
C.A.lt 0 ? distribución platicúrtica C.A.gt 0 ?
distribución leptocúrtica
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APLICACIÓN DE LA ESTADÍSTICA A UNA SERIE PEQUEÑA
DE DATOS
Con la utilización de la Estadística se puede
determinar 1- Probabilidad de que un resultado
pueda acercarse al valor verdadero 2- Cuántas
medidas deben hacerse cuando se conoce la
desviación estándar 3- Si se puede eliminar un
valor anómalo 4- El ajuste de una recta para una
serie de puntos experimentales (Tablas y
valores tabulados)
PARÁMETRO t DE STUDENT

• Es un valioso auxiliar que se utiliza para medir
  probabilidades
• Depende de
• Nivel de significación
• Nº de grados de libertad
• Expresar intervalos de confianza
• Comparar resultados de diferentes experimentos

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Nivel de significación
Probabilidad () de no acertar al emplear el dato
tabulado Generalmente 5 Probabilidad
de acierto 95
Nivel de confianza
Grados de libertad
Nº de posibilidades o de datos independientes que
constituyen un experimento
1- Intervalos de confianza
El intervalo de confianza expresa que la media
real, ?, debe probablemente situarse a cierta
distancia de la media medida, x
t . s
s desviación estándar de la media N nº de
observaciones t t de Student
?

x
N
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LÍMITES DE CONFIANZA
Límites en torno a x (determinada
experimentalmente), dentro de los cuales cabe
esperar encontrar la media verdadera, con un
cierto grado de probabilidad.
t tabulado. Generalmente el nivel de confianza es
95
INTERVALO DE CONFIANZA
Intervalo definido por los límites de confianza
t . s
t . s
lt ? lt
-

x
x
N
N

• Su tamaño depende del nivel de exactitud
  requerido
• No es posible 100 correcto, se admite el 95 o
  99
• Es más pequeño cuanto menor es la probabilidad
• Depende no sólo de s sino también de la certeza
  con
• que ésta se conoce
• Para N gt 20 s

?
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(No Transcript)
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3- Comparación entre valores medios experimentales

• Comparación de los resultados de dos pruebas a
  fin de saber si son iguales o diferentes

• s es una desviación estándar combinada que se
  obtiene con las dos series de datos

• Si tcalculada gt ttabulada son
  significativamente diferentes

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4- Comparación de pares de medidas

• Comparación de dos métodos distintos con los que
  se hace una sola medida usando muestras diferentes

• Si tcalculada gt ttabulada son
  significativamente diferentes

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TEST F PARA LA COMPARACIÓN DE DESVIACIONES
ESTÁNDAR

• Indica si existe diferencia significativa entre
  dos métodos, basándose en sus desviaciones
  estándar

F tabulado según el nivel de confianza
(95)

• Tabla de doble entrada
• Existen dos grados de libertad diferentes ?1 y ?
  2

• Si Fexperimental gt Ftabulada existen diferencias
  significativas en la precisión de ambos métodos

t

• El test F se puede utilizar para evaluar la
  validez de la prueba (cuando se supone s
  idénticas)

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(No Transcript)
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Aceptar o rechazar un resultado anómalo (outlier)
TEST Q DE DATOS SOSPECHOSOS

• Los resultados anómalos o discrepantes son
  aquellos que no pertenecen a una población o que
  existe una probabilidad inferior a un determinado
  valor de que pertenezcan a ella.
• Normalmente se producen al cometer errores o
  fallos en la metodología aplicada.

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Ejemplo Datos 12.53, 12.56, 12.47, 12.67,
12.48 12.47 12.48 12.53 12.56 12.67
a R
R 0.20 a 0.11 Qcal 0.55 Qtab (0.10) 0.64
Qcalc lt Qtab el dato sospechoso se retiene
TEST DE GRUBB PARA DATOS SOSPECHOSOS

• Recomendado por las normas ISO

Con el valor sospechoso incluido

• Si Gcalculada gt Gtabulada el valor sospechoso se
  rechaza