Sistemas de ecuaciones algebr - PowerPoint PPT Presentation

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Sistemas de ecuaciones algebr

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Cont nuos vs Discretos. Restricciones. Interpretaci n. Problema t pico ... Si en el n mero total de platillos fue 212, Cu ntas enchiladas y cu ntos tamales se ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: Sistemas de ecuaciones algebr


1
Sistemas de ecuaciones algebráicas
  • Ecuaciones
  • Gráficas
  • Tablas
  • Contexto
  • Posibilidad de resolver el sistema
  • Contínuos vs Discretos
  • Restricciones
  • Interpretación

2
Problema típico
  • En la cafetería se sirvieron dos platillos
  • tres veces más enchiladas que tamales.
  • Si en el número total de platillos fue 212,
  • Cuántas enchiladas y cuántos tamales se
    sirvieron?

3
  • (a) E T 212
  • (b) E 3 T
  • Por lo tanto

4
  • (a) E T 212
  • (b) E 3 T
  • Por lo tanto
  • (a) 3 T T 212
  • 4 T 212
  • T 212/4 53

5
Una sola variable
  • (a) E T 212
  • (b) E 3 T
  • Por lo tanto
  • (a) 3 T T 212
  • 4 T 212
  • T 212/4 53
  • Y
  • (b) E 3 T 3(53) 159

6
Otro problema típico
  • Dos niños tienen una colección de estampas
  • Pedro tiene 37 estampas más que las que tiene
    Alicia
  • Si el total de estampas es de 181
  • Cunátas estampas tiene cada uno ?

7
  • P A 181
  • P A 37
  • Por lo tanto

8
  • P A 181
  • P A 37
  • Por lo tanto
  • A 37 A 181
  • 2 A 181 37
  • A 144/2 72

9
Una sola variable
  • P A 181
  • P A 37
  • Por lo tanto
  • A 37 A 181
  • 2 A 181 37
  • A 144/2 72
  • Y
  • P A 37 72 37 109

10
Una o dos variables ?
  • Por la entrada al museo,
  • tres niños y un adulto pagan 54 pesos,
  • mientras que dos niños y dos adultos pagan 60.
  • Es obvio entonces, que
  • el boleto de niño no cuesta lo mismo que el de
    adulto,
  • pues en ambos casos el total es de cuatro
    boletos.
  • Cuál es la diferencia entre ambos boletos ?

11
  • (a) 3 N A 54
  • (b) 2 N 2 A 60
  • O bien,
  • (b) N A 30, N 30 A

12
  • (a) 3 N A 54
  • (b) 2 N 2 A 60
  • O bien,
  • (b) N A 30, N 30 A
  • Por lo tanto
  • (a) 3(30 A) A 54
  • Es decir
  • 90 3 A A 54, 90 54 3 A A
  • 36 2 A, 36/2 A, 18 A

13
Dos variables
  • (a) 3 N A 54
  • (b) 2 N 2 A 60
  • O bien,
  • (b) N A 30, N 30 A
  • Por lo tanto
  • (a) 3(30 A) A 54
  • Es decir
  • 90 3 A A 54, 90 54 3 A A
  • 36 2 A, 36/2 A, 18 A
  • Y
  • N 30 A 30 18 12

14
Enunciado puramente algebráico
  • Resolver el sistema siguiente
  • (a) Y 3 X 8
  • (b) 4 X 6 Y 12

15
(a) Y 3 X 8 (b) 4 X 6 Y 12
  • (b) 2 X 3 Y 6
  • Y de (a) 2 X 3(3 X 8) 6
  • 2 X 9 X 24 6
  • 7 X 6 24 18
  • X 19/7

16
(a) Y 3 X 8 (b) 4 X 6 Y 12
  • (b) 2 X 3 Y 6
  • Y de (a) 2 X 3(3 X 8) 6
  • 2 X 9 X 24 6
  • 7 X 6 24 18
  • X 19/7
  • Y
  • (a) Y 3 X 8 3(19/7) 8 57/7 56/7
    1/7

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Contexto comercial
  • En un concierto se vendiéron 36,500 boletos
  • los boletos caros costaron 35 pesos
  • y los baratos 20.
  • Si en la taquilla se recabaron 910,000 pesos,
  • Cuántos boletos caros y cuántos baratos se
    vendieron ?

18
Números grandes ?
  • (a) C B 36500
  • 35 C 20 B 910000
  • (a) en (b) 35 (36500 B) 20 B 910000
  • 35(36500) 35 B 20 B 910000
  • 35(36500) 910000 35 B 20 B 15 B
  • 5(7)(36500) 5(182000) 3(5) B
  • 7(36500) 182000 3 B
  • 7(36500) 7(26000) 3 B
  • 7(36500 26000) 3 B
  • 7(10500) 3 B
  • 7(3)(3500) 3 B
  • 7(3500) B 24500
  • Y en (a) C 36500 B 36500 24500 12000

19
Contexto geométrico
  • Las siguientes tres líneas
  • 3 X 8 Y 39
  • 4 X Y 18
  • X 2 Y 1
  • Forman un triángulo ISÓSCELES en el plano ?

20
Boletos en el museo
  • (a) 3 N A 54 y (b) 2 N 2 A 60

21
Boletos en el museo
  • (a) 3 N A 54 y (b) 2 N 2 A 60

22
Tabla
  • N Aa Ab
  • 54 - 3N 30 - N
  • 1 51 29
  • 2 48 28
  • 3 45 27
  • 4 42 26
  • 5 39 25
  • 6 36 24
  • 7 33 23
  • 8 30 22
  • 9 27 21
  • 10 24 20
  • 11 21 19
  • 12 18 18
  • 13 15 17
  • 14 12 16
  • 15 9 15

23
Isósceles 2 lados (ángulos) iguales
24
Tabla
  • X Ya Yb Yc
  • (3X39)/8 18-4x (1-x)/2
  • -6 2.625 42 3.5
  • -5 3 38 3
  • -4 3.375 34 2.5
  • -3 3.75 30 2
  • -2 4.125 26 1.5
  • -1 4.5 22 1
  • 0 4.875 18 0.5
  • 1 5.25 14 0
  • 2 5.625 10 -0.5
  • 3 6 6 -1
  • 4 6.375 2 -1.5
  • 5 6.75 -2 -2
  • 6 7.125 -6 -2.5

25
(-5,3), (3,6), (5,-2)
  • Distancias
  • (35)²(6-3)²½ (649)½ 73½
  • (5-3)²(-2-6)²½ (464)½ 68½
  • (55)²(-2-3)²½ (10025)½ 125½
  • No hay dos lados iguales

26
Términos geométricos
  • Infinitud de soluciones líneas coincidentes

No soluciones líneas paralelas
Restricciones líneas en un cuadrante
27
Términos geométricos
  • Infinitud de soluciones líneas coincidentes

No soluciones líneas paralelas
Restricciones líneas en un cuadrante
28
Términos geométricos
  • Infinitud de soluciones líneas coincidentes

No soluciones líneas paralelas
Restricciones líneas en un cuadrante
29
Términos geométricos
  • Infinitud de soluciones líneas coincidentes

No soluciones líneas paralelas
Restricciones líneas en un cuadrante
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