Coordenadas Celestes

1
Mecánica Celeste
Julio César Saucedo Morales
2

• Mecánica Celeste
• Estudio de los movimientos de los cuerpos
  celestes debidos a fuerzas de atracción
  gravitacional entre ellos.
• Los cuerpos pueden ser planetas, cometas,
  asteroides, satélites naturales o artificiales, o
  bien estrellas, galaxias, cúmulos, etc.

3
Mecánica Celeste Sistemas geocéntrico y
heliocéntrico Nacimiento de la Física con
Galileo Leyes de Kepler Leyes de Newton
Contribuciones de Lagrange y Laplace Poincaré
(Es estable el Sistema Solar?) Relatividad
Especial y General Mecánica Cuántica
Unificación, supercuerdas
4
Una concepción mitológica del Universo
5
Modelo de Filolao
6
Platón pensó que los planetas se mueven
uniformemente en órbitas circulares.
7
Modelo Geocéntrico
8
Eudoxio de Cnido (408-355 a. C.), con quien nace
la Astronomía Matemática, fue el primero en
explicar los movimientos del Sol, la Luna y los
planetas propuso un sistema de esferas con un
centro común (homocéntricas), en el que la Tierra
ocupaba el centro y los siete cuerpos celestes
móviles de la antigüedad (Sol, Luna, Mercurio,
Venus, Marte, Júpiter y Saturno), estaban fijos a
grupos de esferas.
Primero también en establecer que el año tiene
una duración de 365 días y 6 horas.
9

• El modelo de esferas homocéntricas de Eudoxio es
  adoptado por
• Calipo y posteriormente por Aristóteles. Pero lo
  que para Eudoxio
• eran esferas matemáticas, en Aristóteles se
  vuelven objetos
• tangibles de cristal. Para Eudoxio se requerían
  27 esferas (Sol 3,
• Luna 3, y 4 para cada planeta) Calipo requiere
  34.

10
El modelo de esferas homocéntricas fue incapaz de
explicar los movimientos retrógrados y la
variación del brillo de los planetas. Por este
motivo Apolonio de Perga (262-290 a. C) introdujo
el modelo de epiciclos, el cual es retomado
después por Hiparco y Ptolomeo.
11
Modelo de Epiciclos
Ampliamente utilizado por Ptolomeo para
describir el movimiento de los planetas
Epiciclo
Deferente
12
(No Transcript)
13
Claudio Ptolomeo (Alejandría, 100-200 d.
C.) Escribió el ALMAGESTO, texto fundamental en
la Edad Media, compuesto por 13 libros, donde
describe el movimiento de los planetas mediante
el sistema de los epiciclos, según el cual el Sol
y los planetas (incluida la Luna) giran en torno
a la Tierra en una combinación de movimientos
circulares.
14
Explicación del Movimiento Retrógrado en el
Modelo Geocéntrico
Modelo de Epiciclos de Hiparco, posteriormente
adoptado por Ptolomeo
Tierra
http//www.galeon.com/anadcafeudea/aficiones279481
.html
15
Explicación del Movimiento Retrógrado en el
Modelo Geocéntrico
Tierra
16
Para mejorar el nivel predictivo de los
movimientos planetarios se amplió el modelo de
epiciclos para incluir más movimientos, lo que lo
volvió cada vez más complejo.
17
REVOLUCIÓN COPERNICANA
Copérnico pintado por Jan Matejko a fines del
siglo XIX
18
Modelo de Copérnico
19

• Nicolás Copérnico
• (Mikolaj Kopernik)
• Nació en Torum, Polonia, el 14 de febrero de
  1473 y murió en Frombork, Polonia, el 21 de mayo
  de 1543.
• Estudió en Italia. Cuando tenía 31 años observó
  la conjunción de cinco planetas y la Luna. Se dio
  cuenta en esa ocasión de que las posiciones
  planetarias diferían mucho de las predicciones
  del modelo de epiciclos.

20

• Modelo
• Heliocéntrico
• de Copérnico

21
REVOLUCIÓN COPERNICANA

•  
• Parte aguas en la historia universal. Copérnico
  establece que el Sol es el centro del Sistema
  Solar con esto el ser humano debe adoptar una
  actitud más realista (humilde) acerca de su lugar
  en el cosmos. Históricamente representa uno de
  los golpes más fuertes contra el antropocentrismo.

22
Explicación del Movimiento Retrógrado mediante el
Modelo Heliocéntrico
23
Movimiento Retrógrado de los Planetas
24
Giordano Bruno (Nola, Nápoles, Italia, 1548-1600)
25
Giordano Bruno

• Fue uno de los primeros en aceptar y difundir el
  modelo heliocéntrico de Copérnico. Siguiendo la
  lógica de que deberían existir infinidad de
  mundos, pensó en la probabilidad de vida en otras
  partes del Universo.
• Fue quemado en la hoguera el 17 de febrero de
  1600 en Campo di Fiori, Roma (después de estar
  encarcelado durante 8 años). Hay discrepancia de
  opiniones acerca del motivo de la sentencia. La
  Enciclopedia Católica asegura que ésta se debió a
  errores teológicos y no por haber manifestado
  públicamente sus ideas sobre heliocentrismo y
  multiplicidad de mundos. Desafortunadamente, no
  ha podido encontrarse el archivo de su proceso.

26

• Tycho Brahe
• Nace en Dinamarca en el año de 1546, en el seno
  de una familia muy rica. Construye el famoso
  observatorio de Uraniborg (Castillo del Cielo),
  en una isla cercana a Copenhague.

Sextante de Tycho
27
(No Transcript)
28
Modelo de Tycho Brahe
29
La nueva ciencia de la Mecánica.Fundador
Galileo Galilei.
30
Galileo Galilei

• Nació en Pisa, Italia, el año de 1564 vive
  varios años en Padua y muere en Arcetri,
  Florencia, en 1642.
• Por múltiples razones se le considera el padre
  de la Física (y de la ciencia en general).
• Realizó enormes aportaciones a la Astronomía,
  gracias a que fue el primero en utilizar el
  telescopio para observar el cielo.

31
(No Transcript)
32
Observación de planetas por Galileo
Galileo descubrió que Saturno presenta un
abultamiento (debido a que tiene
anillos). También descubrió que Venus presenta
fases, parecidas a las que observamos en nuestra
propia Luna. Conoció los tamaños angulares de
los planetas conocidos.
Júpiter Marte
Saturno
Venus
33
(No Transcript)
34
Descubrimiento de las
Lunas Galileanas
El dibujo de la derecha presenta las
observaciones efectuadas por Galileo del 7-24 de
enero de 1610, del movimiento de los 4 satélites
más brillantes de Júpiter Europa, Io (que a
veces no se ve por su cercanía con Júpiter),
Calisto (muchas veces fuera del campo), y
Ganimedes. El descubrimiento de estas lunas le
dio un fuerte apoyo al modelo heliocéntrico de
Copérnico, ya que puede verse como un pequeño
sistema Solar, en el que en este caso, Júpiter es
el cuerpo central.
35
Observación de manchas solares por Galileo
Christopher Scheiner, jesuita alemán, estudió
las manchas en la misma época que Galileo, pero
Scheiner pensaba que se debían a objetos que
giraban alrededor del Sol. Galileo concluyó
correctamente que están en la superficie del Sol.
36
Galileo y la Mecánica
37
Dos de los libros más famosos de Galileo
38
Discurso y demostración matemática en torno a dos
nuevas ciencias. Este libro contiene los
trabajos que hizo Galileo durante su arresto
domiciliario. Con este libro nace la ciencia de
la Dinámica.
39
Descubrimiento de Estrellas Débiles en Orión
Con observaciones como ésta se da cuenta Galileo
de que la Vía Láctea era mucho más grande de lo
que se pensaba.
40

• Johannes Kepler (1571-1630)
• Usa los datos de Brahe y se da cuenta de que
  las órbitas de los planetas no son circulares
  sino elípticas. Formula las leyes que llevan su
  nombre y las publica en dos libros Nueva
  astronomía (1609) y La armonía de los mundos
  (1619).
•  

41
Kepler descubre que Marte y los demás planetas
se mueven en orbitas elípticas. Poco después
enuncia sus tres leyes empíricas del movimiento
de los planetas.
42
Modelo del universo La esfera exterior es
Saturno De Mysterium Cosmographicum (1597,
edición de 1621)
43
Leyes de Kepler

• 1. Cada planeta se mueve en una órbita elíptica
  con el Sol en uno de sus focos.
• 2. La línea entre el Sol y un planeta recorre
  áreas iguales en tiempos iguales.
• 3. El cuadrado del periodo de un planeta es
  proporcional al cubo del semieje mayor.

44
Primera Ley Cada planeta se mueve en una órbita
elíptica con el Sol en uno de sus focos
SOL
45
Propiedades de la Elipse
2b
F
F
ae
2a
46
2. La línea entre el Sol y un planeta recorre
áreas iguales en tiempos iguales.
SOL
47
2a Ley de Kepler
T1
T4
A1
A2
T3
T2
Si T2-T1T4-T3, entonces A1A2
48
(No Transcript)
49
De acuerdo a la segunda ley, la velocidad más
alta es alcanzada en el perihelio
50
Tercera Ley de Kepler

• Los cuadrados de los periodos de revolución son
• proporcionales a los cubos de los semiejes
  mayores
• de la elipse.

T2 / R3 k
Los planetas más lejanos al Sol orbitan a menor
velocidad que los cercanos el periodo de
revolución depende de la distancia al Sol.
Animaciones de las tres Leyes de
Kepler http//teleformacion.edu.aytolacoruna.es/F
ISICA/document/teoria/A_Franco/Introduccion/indice
Applets/indice_celeste.htm
51
Tercera Ley de Kepler
P2
P2 R3 P está expresada en años y R en unidades
astronómicas
R3
52
Basílica de San Petronio Bolonia, Italia
Cassini convenció a sus constructores de hacer un
pequeño orificio en la parte superior del domo.
Debido a la oscuridad, se convirtió en cámara de
pinhole. La imagen del disco solar era proyectada
en una franja de bronce. Cassini pudo así probar
las teorías de Kepler. Posteriormente se usó para
investigar el Sol (4,500 observaciones).
53
(No Transcript)
54
Excentricidad de órbitas planetarias
55
(No Transcript)
56

•  
• Nace en la Navidad de 1642
• (Enero 4 de 1643 en el calendario gregoriano)
• Algunos de sus grandes logros
• Formula las tres leyes de Newton de la mecánica
  clásica.
• Inventa el cálculo diferencial.
• Descubre la ley de la gravitación universal, y
  con ella explica las leyes empíricas de Kepler.
•  
• Explicó el fenómeno de las mareas.
• Las leyes de Newton son básicas para
  entender los movimientos del Sistema Solar, y
  fundamentales en Astronáutica, ya que todo
  satélite las obedece. Son indispensables para
  entender el movimiento de los sistemas estelares,
  por lo que son universales.

Isaac Newton (1642-1727)
57
Leyes de Newton

•  
• 1. Ley de Inercia Un cuerpo permanece en reposo
  o en movimiento constante a menos que se le
  aplique una fuerza externa.
•  
• 2. Ley de Fuerza La fuerza es igual a la masa
  por la aceleración (Fma).
•  
• 3. Ley de Acción y Reacción A cada fuerza
  (acción) corresponde una fuerza de reacción que
  es igual pero en sentido contrario.

58
(No Transcript)
59
Ley de Gravitación Universal de Newton

•   Una partícula 1 es atraída por una partícula 2
  con una fuerza directamente proporcional al
  producto de las masas de las partículas e
  inversamente proporcional al cuadrado de la
  distancia de separación entre ellas.
•   F12 -G m1m2 / r2
• G 6.673 x 10-11m3/(s2.kg) constante de
  gravitación universal.

F12
F21
2
1
r
60
(No Transcript)
61
Leyes de Newton Fundamentales para comprender
los movimientos en el Sistema Solar, en sistemas
estelares y galácticos, por lo que tienen
carácter universal.
62
Dibujo de Newton para explicar las posibles
órbitas de un satélite
63
Consideremos una órbita circular alrededor de la
superficie de la Tierra (R6,370 km). Qué
velocidad debe tener un cuerpo para entrar en
órbita terrestre?
64
Construcción de
Círculo corte II paralelo a la base
Elipse resulta de un corte oblicuo
Hipérbola corte II al eje
Parábola corte II al lado del triángulo
65
SECCIONES CÓNICAS
66
Debido a que normalmente la masa de un satélite
es mucho menor que la del cuerpo que está
orbitando, basta conocer el período P y el
semieje mayor a de un satélite para encontrar la
masa del cuerpo central. Por ejemplo, para el
satélite Io sabemos que P 1.77 días a
4.22x1010 cm Demostrar que la masa de Júpiter es
1.9x1030gramos 318 MTierra
67
Verificar que la relación es consistente con las
otras lunas galileanas
68
Newton demostró a partir de sus leyes las leyes
de Kepler, las cuales habían sido encontradas
empíricamente por Kepler. Y que no solo son
aplicables al movimiento de los planetas, sino a
todo tipo de órbitas.
Después de Newton, la 3a Ley de Kepler queda
como sigue
P2 4 p2 a3 / G (m1 m2)
Donde m1 y m2 son las masas de los cuerpos 1 y
2, P es el período orbital y a es el semieje
mayor.
69
(No Transcript)
70
Velocidad de Escape
Es la velocidad que debe superar un cuerpo para
poder abandonar completamente a su cuerpo
central. La condición que se debe cumplir es que
su energía total sea igual a 0. ETotal
Ecinética Epotencial 0
mV2/2 - GMm/r 0 V v2GM/r
Substituyendo valores para la Tierra
tenemos Vescape 11.2 km/s. Calcular Vescape
para el Sol y para la Galaxia.
71
La órbita del transbordador espacial
frecuentemente se encuentra a una altura de 300
km. Cuál es el periodo espacial para dicha
órbita?
72
Coordenadas Celestes
La Esfera Celeste
Es la gran esfera imaginaria que rodea a la
Tierra, en la cual podemos localizar cualquier
objeto celeste. Esta esfera tiene un movimiento
de rotación aparente de Este a Oeste y su eje de
giro coincide con el eje de rotación de la
Tierra. En el hemisferio Norte, la estrella
Polaris se encuentra muy cerca de la dirección
del eje polar.
73
La Esfera Celeste
Cenit
Ecuador Celeste
N
Polaris
Eclíptica
Eje Polar
Solsticio de Invierno
Horizonte
Punto Vernal Equinoccio de Primavera
23.5º
Solsticio de Verano
S
Nadir
74
Conceptos sobre la Esfera Celeste

• Eje polar Eje alrededor del cual tiene su
  movimiento aparente la esfera celeste. Es
  paralelo al eje terrestre e intercepta a la
  esfera celeste en los polos N y S.
• Polaris es la estrella que nos indica la
  dirección del polo Norte celeste. Su elevación
  sobre el horizonte (altitud), nos da la latitud
  del lugar donde se encuentra el observador.
• Paralelos celestes son los círculos paralelos al
  Ecuador celeste.
• Ecuador celeste es el paralelo celeste de
  círculo máximo.
• Meridianos celestes son los círculos que
  interceptan los polos celestes.
• El Meridiano meridiano celeste que pasa por el
  cenit.

75
Eclíptica Trayectoria aparente del Sol en su
paso anual por las constelaciones. Este plano
existe debido a que la Tierra se mueve en un
plano alrededor del Sol. Como todos los planetas
se mueven cerca de dicho plano, siempre se
observan cerca de la eclíptica. Por esta razón,
los planetas son fáciles de identificar si se
conocen las constelaciones del Zodiaco. Entre el
plano de la eclíptica y el Ecuador hay un ángulo
de 23.5º, debido a la inclinación del eje
terrestre respecto al plano Tierra-Sol. Constelac
iones del Zodiaco Las doce constelaciones
interceptadas por la eclíptica.
76
Piscis
Aries
Acuario
Tauro
Equinoccio Vernal
Capricornio
Géminis
Sagitario
Solsticio de Verano
Solsticio de Invierno
21 de diciembre
4 de enero
Distancia mínima
Tauro
Cáncer
Equinoccio Otoñal
Escorpión
Libra
Leo
Virgo
Las Estaciones del Año
77
Ascensión Recta (a) Similar a la
Longitud geográfica, pero se mide en unidades de
tiempo horas, minutos y segundos a lo largo del
Ecuador celeste, usando al punto Vernal de
referencia.
Coordenadas Celestes
Ecuatoriales
N
d
a
3h
4h
23h
0h
1h
2h
Declinación (d) similar a la Latitud. Se mide en
grados, m, y s angulares, al norte o al sur del
Ecuador terrestre.
S
En este ejemplo las coordenadas son
a
d
04h 0m 0s
78
Para describir movimientos de objetos que se
encuentran en el Sistema Solar, conviene usar
coordenadas eclípticas, las cuales se miden
tomando como referencia el plano de la eclíptica.
Para movimientos en la Vía Láctea se utilizan
las coordenadas galácticas, para lo cual se toma
como referencia el plano de nuestra Galaxia,
tomando como origen la posición del centro
galáctico en
a17h 42m 24s, d-28º 55 El polo norte galáctico
está en
12h49m, 2724
79
Descubrimiento de Neptuno
Después del descubrimiento de Urano por Herschel
en 1794, surgió un gran interés por encontrar más
planetas en el Sistema Solar. Pronto se supo
que el movimiento de Urano no parecía obedecer
las leyes de Newton, a menos de que este planeta
estuviera siendo perturbado por otro planeta más
lejano. John Adams y Le Verrier, trabajando en
forma independiente (en Inglaterra y Francia) con
las perturbaciones, predijeron la existencia de
Neptuno. Dicho planeta fue observado por Galle y
dArrest el 23 de septiembre de 1846.
80
Friedrich Bessel (1784-1846)
El primero en observar el paralaje y utilizarlo
para medir distancias a las estrellas. En 1838
descubre que la estrella 61 del Cisne tiene un
paralaje de 0.314 (el valor correcto es 0.292),
por lo que se encuentra a 10 años luz del Sol.
El más grande y glorioso triunfo que ha
experimentado la Astronomía práctica. John
Herschell.
Puso por primera vez nuestras ideas sobre el
Universo sobre una base sólida. Heinrich Olbers.
81
Otras contribuciones de Bessel

• Es famoso por descubrir a Sirio B, la compañera
  de Sirio (enana blanca, la primera estrella
  compacta en ser descubierta). Esto se estudiará
  más adelante en estas sesiones.
• En matemáticas son sumamente conocidas las
  funciones de Bessel, que encontró por primera vez
  en sus estudios sobre perturbaciones planetarias.
• Estudios geodésicos de arcos meridianos, que le
  permitieron encontrar que la distorsión elíptica
  de la Tierra es de aproximadamente 1/299.
• Estudió las perturbaciones producidas sobre
  Urano por un planeta desconocido (Neptuno), pero
  murió antes de concluir sus cálculos.

82
Sistemas Binarios de Estrellas
Las leyes de Newton son también válidas para
describir sistemas estelares. William Herschel
demostró a través de cálculos y observaciones que
los sistemas binarios de estrellas obedecen la 3a
Ley de Kepler y que éstos pueden utilizarse para
medir la masa de las estrellas. Hasta la fecha
esta es la técnica más confiable para estimar las
masas estelares.
83
Sistema Binario de Cástor
1790
1830
1870
1950
1910
84
Sistema Binario de Sirio
5 arcseg
Centro de masa
Órbita enana blanca
85
Movimiento del Sistema de Sirio
Oeste
Norte
86

La Masa de las Estrellas
R1 es la distancia a la estrella con masa M1
medida desde el centro de masa C.M. del sistema.
Por definición de C.M., M1R1M2R2.
Por la 3a Ley de Kepler, M R3/P2, donde MM1M2
(en masas solares), RR1R2 (en A.U.) y P es el
periodo (en años terrestres).
M2
R2
C.M.
R1
M1
Para el sistema binario de Sirio tenemos R 20.0
A.U., P50 años. La 3a Ley de Kepler nos da
M3.2 MSol. Y como R2/R12, M1/M22. Entonces
M1M2M1M1/2 3.2 MSol. Y M13.2 MSol/1.52.13
MSol y M21.07MSol. La estrella 2 es una enana
blanca.
87
Materia Obscura
Fritz Zwicky en 1933 descubrió que existe
más materia en el Universo que la que podemos ver
con nuestros ojos.
Cúmulo de Virgo
88
La materia obscura hace acto de presencia
El 23 del Cosmos lo constituye la exótica
materia obscura, que no podemos ver, pero que
ejerce fuerza gravitacional, misma que actúa como
un lente que curva el camino de la luz de objetos
que se encuentren detrás de ella. Podemos usar
telescopios para localizar materia normal y
después medir la distorsión de objetos en el
fondo por el efecto de la materia obscura. El
resultado son imágenes espectaculares como esta
del cúmulo CL00241652, a 5 mil millones de años
luz de distancia.
Hubble Space Telescope
89
Hoyos Negros
Los hoyos negros son objetos tan densos que ni
siquiera la luz puede escapar de ellos.
90
Hoyo Negro
91
Hoyo Negro
Una estrella que al final de su evolución tiene
una masa superior a tres masas solares, no puede
hacer nada para evitar su colapso. La materia
caerá hasta llegar a un punto de densidad
infinita conocido como la singularidad de un hoyo
negro.
92
Historia del Estudio de los Hoyos Negros
En 1916 el astrofísico alemán Karl Schwarzschild
calculó la curvatura del espacio-tiempo producido
por una estrella esférica que no rota, utilizando
las ecuaciones de campo de la R. G. de Einstein.
Encontró la singularidad asociada con los hoyos
negros.
93
Hoyo Negro de Schwarzchild
RSch
RSch (2Gm)/c2
Singularidad
RSch 3 km (MHN/Msol)
Horizonte de eventos
94
Estructura de un hoyo negro
Dos regiones del H. N. Singularidad Punto
central, en que se encuentra toda la
masa. Horizonte de eventos Punto de no retorno.
Todo objeto que llega a él cae al H.N. La luz
tampoco puede escapar.
95
Grandes telescopios han estado observando las
estrellas más próximas al centro galáctico en luz
infrarroja. Su movimiento nos permite determinar
la masa de un hoyo negro de gran tamaño. La Vía
Láctea no es la excepción la mayoría de las
galaxias tienen un H. N.
Keck, 2 ?m
Ghez, et al.
96
Hoyo Negro en el Centro de la Vía Láctea
Ghez, et al.
97
Masa incluida (Mo)
Distancia de Sgr A (pc)
Schödel, et al.
98
Galaxias enanas en el Cúmulo de Coma
Spitzer Space Telescope IRAC SDSS NASA
/ JPL-Caltech / L. Jenkins (GSFC)

ssc200710a
99
Lluvias Meteóricas
http//www.spaceweather.com/meteors/gallery-18nov0
1.html
100
(No Transcript)
101
(No Transcript)
102
Farley Bridges. 12 seg. _at_ f/1.8, Canon F-1 50mm
en tripié.
103
Leónidas
104
Asteroides Cercanos a la Tierra (ACTs)
http//neo.jpl.nasa.gov/orbits/
Es sumamente importante conocer las órbitas de
todos los asteroides que nos puedan impactar.
Este es un ejemplo en el cual podemos ver la
importancia de la observación astronómica y de la
mecánica celeste.
105
Hasta el momento se conocen 462 ACTs considerados
potencialmente peligrosos. Entre los más famosos
podemos mencionar al 2002 NY40 y al 1997 XF11,
que han causado alarma al ser descubiertos. Aún
no se sabe de algún ACT que vaya a impactar a
nuestro planeta. Lo que sí es cierto es que de
alguna forma debemos estar preparados, por si
esto llegara a ocurrir.
106
Cráter de Barringer, Arizona
Se cree fue producido por impacto de un meteorito
de hierro de 40 m de diámetro
107
(No Transcript)
108
(No Transcript)
109
Cráter de Chicxulub
Localización 21.3N y 89.6O, al norte de la
Península de Yucatán. Diámetro
250-280 km.        Edad 64.98
0.05 millones de años.
110
(No Transcript)
111
Cráter Kebira
Descubierto recientemente (6/03/2006) en
el suroeste de Egipto. Tiene 31 km de diámetro.
112
Satélite EuNEOS
European Near-Earth Objects Survey
http//www.esa.int/gsp/completed/neo/euneos_execsu
m.pdf
113
Don Quijote de la Mancha
Proyecto de ESA (European Space Agency)
para estudiar la posibilidad de desviar asteroides
114
http//www.esa.int/SPECIALS/NEO/SEMZRZNVGJE_0.html
115
Satélite Ishtar de la Agencia Espacial Europea
(ESA) Su misión será medir la masa, la densidad
y las propiedades superficiales de un ACT, así
como estudiar su estructura interna, a través de
la técnica de tomografía de RADAR.
116
La mecánica celeste para el estudio de satélites
artificiales y basura en el espacio. El
insólito caso del objeto J002E3.
http//spaceguard.esa.int/tumblingstone/issues/num
17/eng/apollo.htm
117
Actualmente se utilizan dos escalas para medir el
riesgo de impacto la de Palermo y la de Torino.
De acuerdo con éstas, el objeto que tiene la
mayor probabilidad de impacto es el 2000 LG6, con
una probabilidad de unas cuantas diez milésimas
para el año 2088, por lo que no hay que
preocuparse demasiado. Los registros de
cráteres más conocidos en la Tierra son el de
Barringer (Arizona), Chicxulub (Yucatán, México),
el de Aorounga (Chad), Manicouagan (Canadá), y el
de Roter Kamm (Namibia). En el Sistema Solar
Shoemaker-Levy 9 (Júpiter) y las cadenas de
cráteres en la Luna, en Calisto y en Ganimedes.
118
Parámetros Orbitales
a Semieje mayor e Excentricidad w Argumento de
periapsis (valor medio) M Anomalía media i
Inclinación c.r. a la eclíptica (valor
medio) Nodo Longitud del nodo ascendente N
Razón de longitud (valor medio) P Periodo
sideral (valor medio) Pw Argumento del periodo
de precesión periapsis Pnodo Longitud del nodo
de ascensión Tilt Ángulo entre el Ecuador del
planeta y el plano Laplaciano a y d del
polo c.r. al plano Laplaciano.
119
ELEMENTOS ORBITALES
Ro Posición inicial
K
h
?
Plano orbital
e dirección periápside
?
J
Plano ecuatorial
?
I
i
? punto vernal
?
n línea de nodos
120
Búsqueda de Planetas Extrasolares
Estrella
Luz corrida al azul
Planeta
Luz corrida al rojo
Se puede inferir la presencia de un planeta
estudiando el bamboleo de una estrella, por medio
del efecto Döppler.
121
Método de Velocidad Radial
http//obswww.unige.ch/udry/planet/planet.html
122
(No Transcript)
123
Joseph Louis, Conde de Lagrange (1736-1813) y
Pierre Simon, Marqués de Laplace
(17491827) Incluyeron los efectos producidos
por la masa de los planetas (perturbaciones) en
la descripción de los movimientos del Sistema
Solar. Su conclusión fue que, debido a que las
razones de las masas de los planetas en el
Sistema Solar, c.r., a la masa del Sol, son
pequeñas (10-3 a 10-9), lo mismo que las
excentricidades (e10-2) e inclinaciones (i 10-2
rad), el movimiento de los planetas en el Sistema
Solar es estable.
124
Los 5 Puntos de Lagrange
Los puntos L4 y L5 son los únicos estables
a perturbaciones. Es el sitio de los asteroides
troyanos en la órbita de Júpiter.
Tiene Troyanos la órbita terrestre?
L4
L1
L3
L2
L5
125
Jules Henri Poincaré (1854-1912) Uno de los
más grandes matemáticos del siglo
pasado. Descubrió que los movimientos de los
cuerpos del Sistema Solar son muy sensibles a las
condiciones iniciales. Con su trabajo puso en
duda las conclusiones de estabilidad del Sistema
Solar que propusieron Lagrange y Laplace.
Pionero en el estudio de sistemas caóticos.
126
Teoría Especial de la Relatividad

• Creador Albert Einstein.
• Nace el 14 de marzo de 1879 en
• Ulm, Alemania y muere en Princeton,
• Pennsilvania, EUA en 1955.
• Las dos hipótesis
• 1. Las leyes de la Física tienen las mismas
  formas en todos los sistemas inerciales.
• 2. La velocidad de la luz en el vacío es
  constante en cualquier sistema de referencia en
  que se propague.

127

La Teoría General de la Relatividad
El Principio de Equivalencia
128
El Principio de Equivalencia
CAÍDA LIBRE!
No gravedad No aceleración
GRAVEDAD
GRAVEDAD
129
Distintos tipos de geometrías
CURVATURA CERO CURVATURA POSITIVA
CURVATURA NEGATIVA
Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866)
130
Si todos los sistemas acelerados son
equivalentes, el espacio no puede ser Euclidiano.
Ecuación de Einstein Curvatura G (Densidad
de materia y energía) Confirmación de la T.G.
de la Relatividad
131
(No Transcript)
132
Lentes gravitacionales