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• Introducción
• Generación de malla
• Modelo matemático
• Discretización de las ecuaciones
• Condiciones de contorno
• Modelado de la turbulencia
• Proceso iterativo de resolución
• Resumen

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1. Introducción

• OBJETIVOS
• Conceptos básicos del modelado multidimensional
• Posibilidades y limitaciones del cálculo
  multidimensional
• Ejemplos y aplicaciones del cálculo
  tridimensional

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1. Introducción

• Qué es el cálculo CFD?
• Los códigos CFD son herramientas de cálculo y
  diseño muy potentes, que permiten conocer
  detalles del flujo muy difíciles de obtener con
  otros medios, incluso experimentales.
• Están basados en la discretización, según la
  técnica de los volúmenes finitos, de las
  ecuaciones de NavierStokes que gobiernan el
  flujo, para un dominio de cálculo.

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1. Introducción

• Códigos y modelos
• Existen diferentes programas comerciales (FIRE,
  STARCD, FLUENT, KIVA) que trabajan con la misma
  filosofía.
• Estos códigos disponen además de sub-modelos de
  cálculo que permiten resolver distintos
  fenómenos
• Modelos de chorros evaporación, atomización
• Modelos de combustión encendido, reacciones
  químicas,
• Modelos de flujos bifásicos inyección,
  cavitación,...
• Modelos de turbulencia

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1. Introducción

• Ventajas del CFD
• El cálculo CFD es una muy buena herramienta de
  prediseño que permite reemplazar en algunos casos
  ensayos experimentales costosos.
• Permite resolver problemas de flujo complejos y
  aporta comprensión de fenómenos difíciles de
  observar y medir.
• Como tal, se utiliza como una herramienta
  complementaria en el diseño de aeronaves, de
  vehículos (F1, F3, turismos) y de sus elementos.

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1. Introducción

• Limitaciones del CFD
• Para resolver problemas de flujo complejos, como
  es el caso de los F1 y F3, es necesaria una gran
  potencia de cálculo.
• Las mayores limitaciones vienen dadas por
• las incertidumbres debidas a los modelos de
  turbulencia
• el tiempo necesario para realizar la malla y
  para ejecutar el cálculo.
• Los elementos más importantes (admisión,
  alerones,) se estudian por separado para
  optimizarlos. Luego se junta toda la estructura
  para calcular la aerodinámica completa, con las
  distintas interacciones entre elementos.

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1. Introducción

• El proceso de modelar con CFD
• Existen varios métodos de resolución con CFD,
  siendo los más conocido
• Diferencias finitas antiguo, utilizado hoy día
  para métodos 1D.
• Volúmenes finitos el más utilizado para flujos,
  basado en el de las diferencias finitas
  extendidas a 3D.
• Elementos finitos se utiliza en ciertos
  códigos, es útil para cálculos de interacción
  fluido/estructura.

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1. Introducción

• El proceso de modelar con CFD
• Aquí nos centramos en el método de los volúmenes
  finitos.
• El modelado CFD se compone de 3 etapas
• Preproceso o preparación de la malla y del
  cálculo
• Obtención de la solución por cálculo iterativo
• Post-proceso o visualización y análisis de la
  solución

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1. Introducción

• El pre-proceso
• Consiste en
• Generar la malla
• Fijar las condiciones de contorno
• Elegir el esquema de discretización y el método
  de resolución más adaptados al caso
• Fijar las condiciones iniciales

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1. Introducción

• Obtención de la solución
• Consiste en
• Hacer un estudio de independencia de malla
• Verificar la influencia del modelo de
  turbulencia, si viene al caso
• Iterar la solución en el tiempo (cálculo
  transitorio) o por iteraciones pseudo-temporales
  (cálculo estacionario)
• Verificar la convergencia y estabilidad de la
  solución

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1. Introducción

• Post-procesado de la solución
• Consiste en
• Analizar la calidad de la solución obtenida
• Visualizar los campos de velocidad, presión,
  líneas de corriente,
• Validar la solución por comparación con
  soluciones analíticas o medidas experimentales

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1. Introducción

• Factores fundamentales que influyen sobre la
  precisión del modelado
• Son 3 los factores principales que se deben
  tener en cuenta
• Calidad y fineza de la malla
• Esquema de discretización
• Modelo de turbulencia

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2. Generación de malla

• Dominio computacional
• Es el espacio 2D o 3D definido por la geometría
  en que se va a calcular el flujo

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2. Generación de malla

• Realización de la malla
• A partir de una geometría definida, se divide el
  volumen en pequeñas celdas

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2. Generación de malla

• Criterios de calidad de la malla

• El desarrollo del cálculo y la solución obtenida
  dependerán de la calidad del mallado. Se deben
  controlar 3 aspectos
• La densidad local de los nodos alta densidad
  implica mayor precisión, pero también mayor
  tiempo de cálculo. Solución adaptación de malla
  en función de gradientes.
• La homogeneidad (smoothness) de la distribución
  de volúmenes variaciones importantes conlleva
  difusión numérica e imprecisión.
• La forma de los volúmenes (skewness) triángulos
  no muy cerrados, mallas que siguen la dirección
  del flujo, mallas finas en capa límite, cuidar el
  ratio entre dimensiones (aspect ratio).

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2. Generación de malla

• Tipos de mallados
• Mallado estructurado
• Es más sencillo de crear (métodos analíticos)
• Debe seguir las líneas de corriente lo más
  posible
• La conectividad entre celdas se deduce
  directamente de las coordenadas de los nodos
• Su estructura rígida hace que se adapte mal a
  geometrías complejas
• Mallado no estructurado
• Es más flexible y se adapta mejor en geometrías
  complejas
• La creación de una buena malla es compleja y
  requiere atención
• La conectividad entre celdas se ha de crear y
  ocupa memoria
• El cálculo de los volúmenes de las celdas es más
  complicado

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3. Modelo matemático

• Contenido
• Definiciones
• Forma conservativa de las ecuaciones de flujo
• Forma diferencial de las ecuaciones del
  transporte
• Forma integral de las ecuaciones
• Ecuaciones del flujo turbulento

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3. Modelo matemático

• Definiciones
• Flujo compresible
• Se acepta que puede haber variaciones
  relevantes de densidad, es decir, los efectos de
  compresibilidad son importantes.
• Flujo estacionario
• Las condiciones de contorno no varían con el
  tiempo, por lo que todas las variables térmicas y
  cinéticas del problema son independientes del
  tiempo.
• Flujo transitorio
• Las condiciones de contorno varían con el
  tiempo, por lo que todas las variables térmicas y
  cinéticas del problema se resuelven paso por paso
  temporal.

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3. Modelo matemático

• Definiciones (2)
• Flujo cuasi-estacionario
• Aunque las variables varían con el tiempo, se
  considera el problema como dividido en pequeños
  intervalos de tiempo, durante los cuales todas
  las variables térmicas y cinéticas del problema
  son independientes del tiempo. Por tanto, se
  resuelve el problema como una sucesión de
  estacionarios.
• Flujo unidimensional
• Se acepta que el problema sonte tiene una
  dimensión independiente espacial, es decir, que
  en cualquier sección transversal a esta dimensión
  , las variables térmicas y cinéticas son
  constantes.

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3. Modelo matemático

• Forma conservativa de las ecuaciones de un
  fluido compresible laminar y transitorio

• vector de estado

• vector de flujos

• vector de fuerzas externas

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3. Modelo matemático

• Conservación de la masa para un fluido
  compresible transitorio

Gasto másico neto que pasa a través de las
fronteras
Tasa de variación temporal de la densidad

• Para un fluido compresible estacionario

• Para un fluido incompresible

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3. Modelo matemático

• Ecuaciones de Navier-Stokes para un fluido
  newtoniano (ec. momento)

Flujo neto del momento que pasa a través de las
fronteras por unidad de volumen (convección)
Suma de las fuerzas de volumen (gravitacional,)
Fuerza de presión
Tasa de incremento temporal del momento por
unidad de volumen
Flujo difusivo debido a la fuerza de cizalla
(viscosidad)
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3. Modelo matemático

• Se obtienen a partir de

• Definición del tensor de los esfuerzos de
  superficie presión cizalla

• Fluido newtoniano esfuerzos viscosos
  proporcionales a la tasa de deformación del
  volumen de fluido

• Hipótesis de Stokes para gases en equilibrio
  termodinámico

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3. Modelo matemático

• Conservación de la energía
• Derivada del 1er principio de la termodinámica
• Tasa de variación de energía de una partícula
  fluida tasa neta de trabajo ejercido en la
  partícula tasa neta de calor añadido a la
  partícula

Flujo de energía debido a la conducción de calor
(Ley de Fourier)
Tasa de trabajo total debido a las fuerzas de
superficie
Tasa de cambio de la energía específica (por
unidad de volumen) de una partícula de fluido
Energía de otras fuentes (ej. Energía potencial
gravitacional)
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3. Modelo matemático

• Otra forma de la ecuación de la energía

• Para flujos compresibles, expresión en función
  de la
• Entalpía total

• Derivada de la definición de entalpía

• y de la entalpía total

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3. Modelo matemático

• Ecuaciones de estado

• Con la hipótesis de equilibrio termodinámico, se
  obtiene un vínculo entre las variables
  termodinámicas

• Para un gas perfecto, las ecuaciones de estado
  son

• Para flujo compresible, las ecuaciones de estado
  forman el vínculo entre la ecuación de la energía
  por un lado y las ecuaciones del momento y de
  conservación de la masa por otro lado, debido a
  las variaciones de densidad en función de la
  presión y temperatura.

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3. Modelo matemático

• Forma diferencial de la ecuación general del
  transporte

• Todas las ecuaciones anteriores (salvo las de
  estado) se pueden expresar de forma universal en
  función de la variable de transporte ?

Término difusivo Tasa de incremento de ? debido
a la difusión
Término no-estacionario tasa de incremento de ?
Término fuente Tasa de incremento de ? debido a
otras fuentes
Término de convección tasa neta de flujo de ?
que sale del elemento
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3. Modelo matemático

• Forma integral general de la ecuación general del
  transporte

• Los métodos CFD se basan en la integración de
  las ecuaciones diferenciales del transporte en un
  control de volumen V

Término no-estacionario
Término de convección
Término fuente
Término de difusión
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3. Modelo matemático

• Forma integral general de la ecuación general del
  transporte (2)

• Reemplazando ? y G? se obtienen las ecuaciones
  de conservación de

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3. Modelo matemático

• Hipótesis simplificadoras
• Flujo estacionario
• Flujo unidimensional
• Fluido newtoniano de viscosidad constante

Ejemplos Continuidad Cantidad de movimiento
1D
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3. Modelo matemático

• Ecuaciones de conservación para flujo turbulento

• El número adimensional de Reynolds da una medida
  de la importancia relativa entre las fuerzas de
  inercia (efectos de convección) y las fuerzas
  viscosas (efectos de difusión)

• Para el flujo adquiere un carácter 3D
  caótico turbulento y una variable del flujo
  puede escribirse como suma de una componente
  media estacionaria y de una componente fluctuante
  variable en el tiempo

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3. Modelo matemático

• Ecuaciones de conservación para flujo turbulento
  (2)

• Ecuación de transporte de un escalar ?

Términos de fluctuación turbulenta

• Aplicando esta hipótesis a la velocidad, presión
  y demás variables de transporte

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3. Modelo matemático

• Ecuaciones de conservación para flujo turbulento
  (3)

• Ecuación de conservación de la masa

• Ecuaciones de conservación del momento o
  ecuaciones de Reynolds

Tensores de Reynolds (fluctuación turbulenta de
la velocidad)
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3. Modelo matemático

• Ecuaciones de conservación para flujo turbulento
  (4)

• En las ecuaciones de conservación, los términos
  fluctuantes representan nuevas variables
  desconocidas.
• En las ecuaciones del momento, son seis términos
  adicionales y por tanto se necesitan ecuaciones
  adicionales para cerrar el problema.
• Actualmente, se puede en ciertos casos muy
  sencillos, resolver las ecuaciones no mediadas,
  es decir con las fluctuaciones turbulentas
  incorporadas (método DNS).
• En general, se cierra el problema modelando
  estos términos fluctuantes mediante ecuaciones.

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3. Modelo matemático

• Ecuaciones de conservación para flujo turbulento
  (5)

• Los esfuerzos turbulentos aumentan con la tasa
  de deformación media.
• Los modelos habituales de turbulencia se basan
  en la hipótesis de Boussinesq (1877) que postuló
  que los tensores de Reynolds están relacionados
  con las tasas de deformaciones medias

µt viscosidad turbulenta

• Por analogía, se modela de manera similar el
  transporte turbulento de las variables escalares
  (masa, calor, energía,) proporcional al valor
  medio de la variable transportada

Gt difusividad turbulenta
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3. Modelo matemático

• Ecuaciones de conservación para flujo turbulento
  (6)

• Las ecuaciones mediadas del momento que se
  obtienen utilizando la hipótesis de Boussinesq se
  denominan ecuaciones RANS (Reynolds Averaged
  Navier-Stokes) y difieren de las ecuaciones del
  flujo laminar sólo en el término viscoso, donde
  se añade la viscosidad turbulenta

µl viscosidad laminar µt viscosidad turbulenta
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4. Discretización

• El concepto de discretización

Consiste en una aproximación de la derivada,
tanto en el tiempo como en el espacio
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4. Discretización

• El concepto de discretización

Consiste en linealizar las ecuaciones del flujo
mediante aproximaciones de las derivadas de las
variables escalares (presión, densidad,
temperatura) y vectoriales (velocidad), tanto en
el tiempo como en el espacio (volumen de
control) Ejemplo
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4. Discretización

• El concepto de discretización (2)

40
4. Discretización

• El concepto de discretización (3)

La precisión del esquema de discretización
depende del orden de los términos ignorados
41
4. Discretización

• Tipos de esquemas de discretización espacial

• Esquemas de 1er orden
• Más estables y sencillos de resolver. Producen
  difusión numérica, que puede disminuirse a medida
  que se refina el mallado.

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4. Discretización

• Tipos de esquemas de discretización espacial(2)

• Esquemas de 2o orden o mayor
• Ofrecen mayor precisión a la solución. Por otra
  parte, las ecuaciones son más complejas y pueden
  dar lugar a inestabilidades numéricas.

43
4. Discretización

• Tipos de esquemas de discretización espacial (3)

44
4. Discretización

• Discretización temporal

Por integración en el control de volumen
45
4. Discretización

• Discretización temporal (2)

• Caso 1D para la conducción de calor

• Por integración en el control de volumen y en el
  intervalo de tiempo ?t

46
4. Discretización

• Discretización temporal (3)

• Asumiendo que la temperatura en un nodo es la
  misma que la del control de volumen

Discretización temporal de primer orden retrasado
(backward differencing)
Temperatura en nodo P en instante t ?t
Temperatura en nodo P en instante t

• se obtiene

47
4. Discretización

• Discretización temporal (4)

• Asumiendo que la temperatura en un nodo varía en
  el tiempo como una función linear

• se obtiene

• con

48
4. Discretización

• Discretización temporal (5)

La forma final de la ecuación discretizada
depende del valor de ?
49
4. Discretización

• Esquemas de discretización más corrientes

Diferencias avanzadas en el tiempo y
Diferencias centradas en el espacio
Diferencias hacia atrás en el espacio
MÉTODOS DE EULER
ESQUEMAS UPWIND
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5. Condiciones de contorno

• Deben asignarse condiciones de contorno a cada
  una de las superficies que limitan el volumen. De
  esta manera el sistema de ecuaciones planteado
  queda cerrado.
• Existen diferentes tipos de condiciones de
  contorno
• Pared Superficie impermeable al flujo y con
  velocidad del fluido nula. En el caso de flujo
  turbulento se consideran además los efectos de
  capa límite.
• Entrada/Salida de flujo En función de las
  propiedades del flujo que se conozcan puede
  expresarse como presión o velocidad. Para flujo
  entrante deben proporcionarse además las
  restantes variables del flujo (temperatura,
  concentración especie, intensidad y disipación
  turbulenta,..)

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5. Condiciones de contorno

• Simetría Si existe simetría topológica y física
  en nuestro problema se utiliza la condición de
  plano de simetría. Si la simetría es solo
  geométrica pueden utilizarse condiciones de
  contorno cíclicas.
• Otras Condiciones particulares en función del
  código utilizado. Por ejemplo, en el caso de los
  MCIA y turbomáquinas se utilizan condiciones que
  permiten el deslizamiento entre mallas.
• Condiciones de contorno no reflexivas evitan
  las reflexiones de ondas en las fronteras.

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6. Modelado de la turbulencia

• Introducción
• En muchas aplicaciones, es fundamental modelar
  la turbulencia Transferencia de calor,
  combustión, chorros, conductos de admisión, etc
• Es un fenómeno poco entendido y esto hace que
  haya una gran variedad de modelos, más o menos
  validados.
• Por tanto, se necesitan criterios para elegir el
  modelo adecuado a cada caso.

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6. Modelado de la turbulencia

• Qué es la turbulencia?

• Movimiento irregular y transitorio en los cuales
  las variables puestas en juego fluctúan en tiempo
  y en espacio.
• No se puede predecir en detalle.
• En un mismo flujo coexisten un amplio rango de
  escalas de turbulencia (eddy sizes)

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6. Modelado de la turbulencia

• Caracterización de la turbulencia
• Se define por los parámetros siguientes
• Energía
• Energía cinética turbulenta (k) ? f(u2)
• (u componente fluctuante de u)
• Intensidad de la turbulencia (I) ? f(u) en
  forma adimensional
• Disipación / Escala
• Disipación de la turbulencia (?) (Eddy
  Dissipation Rate)
• Escala integral (l) (length scale) ? Escala de la
  turbulencia.

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6. Modelado de la turbulencia

• Tipos de modelos

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6. Modelado de la turbulencia

• Tipos de modelos (2)

• Se clasifican en
• DNS (Direct Numerical Simulation)
• Se resuelve las ecuaciones de Navier Stokes sin
  recurrir al modelado.
• Muy costoso, requiere mallas extra finas y pasos
  temporales en consecuencia no aplicable
  en la industria.
• Modelo LES (Large Eddy Simulation)
• Basado en las ecuaciones del flujo filtradas en
  el espacio.
• Se resuelve las ecuaciones no estacionarias para
  el flujo medio y para los torbellinos grandes que
  contienen la mayor energía. Se modela los
  torbellinos más pequeños y menos energéticos.

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6. Modelado de la turbulencia

• Tipos de modelos (3)

• Modelos clásicos
• Basados en las ecuaciones de Navier-Stokes
  mediadas en el tiempo (RANS).
• Los modelos más utilizados están basados en la
  hipótesis de Boussinesq relación entre el tensor
  de Reynolds y el flujo medio, mediante la
  viscosidad turbulenta (?t)

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6. Modelado de la turbulencia

• Clasificación de los modelos clásicos

• Se clasifican por orden de complejidad
• Modelos de 0 ó una ecuación muy sencillos,
  empíricos.
• Modelos de dos ecuaciones los más utilizados.
• Modelos de tensores de Reynolds RSM (cierre de
  2º orden)
• Modelos algebraicos del tensor

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6. Modelado de la turbulencia

• Modelos de 0 ó una ecuación

• Modelo de longitud de mezcla
• La viscosidad cinemática turbulenta (m2/s) se
  expresa como el producto de una escala de
  velocidad turbulenta (m/s) por una escala de
  longitud (m)

longitud característica de los torbellinos
grandes escala de velocidad turbulenta

• Se relaciona la escala de velocidad turbulenta
  con las propiedades del flujo medio

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6. Modelado de la turbulencia

• Modelos de 0 ó una ecuación (2)

• Modelo de Spalart Allmaras
• Se resuelve una sola ecuación de transporte para
  la viscosidad turbulenta cinemática
• Desarrollado para flujos confinados (ej.
  turbomáquinas)
• Se utiliza sobre todo para bajos Re.
• Se comporta bien en capas límites sometidas a
  gradientes adversos (flujo separado)
• Económico

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6. Modelado de la turbulencia

• Modelos de 2 ecuaciones

• Modelos k-?
• Se resuelven dos ecuaciones de transporte
  adicionales para determinar la velocidad
  turbulenta y la escala integral separadamente.
• La 1ª es la ecuación de producción de energía
  cinética turbulenta (k) y parte directamente de
  la ecuación exacta.
• La 2ª (?) es la ecuación de disipación de la
  energía turbulenta y se modela mediante una
  ecuación similar empírica.
• Bastante económicos.
• Se han validado para numerosas aplicaciones,
  sobre todo para flujos turbulentos bien
  desarrollados (Re alto).
• No se comportan bien en flujos separados
  (gradientes adversos)
• Se basan en la isotropía de la turbulencia.

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6. Modelado de la turbulencia

• Modelos de 2 ecuaciones (2)

• Existen variantes del modelo k-?
• Modelo RNG k-?
• Flujos con swirl
• Se comportan bien para flujos con gradientes
  adversos
• Fórmula analítica para la viscosidad efectiva
  que permite tener en cuenta los efectos de bajo
  Re
• Esto requiere el uso de funciones de pared
• Modelo k-? realizable
• Nueva formulación de la ecuación k y ecuación ?
  basada en la fluctuación media de la vorticidad
• Realizable responde a ciertas exigencias de los
  tensores de Reynolds consistentes con la física
  de los flujos turbulentos
• Flujos con rotación, con gradientes adversos,
  separados
• Chorros

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6. Modelado de la turbulencia

• Leyes de pared
• Cuando la malla cerca de la pared es
  suficientemente fina para resolver la sub-capa
  límite laminar, el esfuerzo cortante en la pared
  se expresa en función de la relación
  esfuerzo-deformación laminar

• Cuando la malla cerca de la pared no es
  suficientemente fina para resolver la sub-capa
  límite laminar, se aplica una ley de pared
  logarítmica

y ? E
Velocidad turbulenta
Distancia a la pared
Constante de Von Kárman0.4187
Constante 9.793
64
6. Modelado de la turbulencia

• Modelos RSM (tensores de Reynolds)
• No asumen isotropía de la turbulencia.
• Son modelos más físicos se resuelve una
  ecuación de transporte para cada uno de los 6
  tensores de Reynolds .
• Además se resuelve una ecuación para la
  disipación de energía turbulenta e, asumiendo
  isotropía de los torbellinos pequeños.
• Son más complejos y tienen un coste computacional
  mayor.

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7. Método de resolución

• Mediante la discretización, se obtiene un
  sistema de ecuaciones lineales que se han de
  resolver de manera iterativa, con algoritmos
  complejos.
• Existen distintos tipos de algoritmos de
  resolución en función del tipo de ecuaciones
  (flujo incompresible/compresible, estacionario
  /transitorio, viscoso/no viscoso).
• Los códigos permiten seleccionar distintos
  esquemas de cálculo para la discretización
  temporal y espacial, así como distintos
  algoritmos de resolución.
• Durante el cálculo, se han de cumplir condiciones
  de estabilidad numérica que limitan el paso
  temporal de avance de la solución.
• Se cesa el proceso iterativo cuando se cumplen
  condiciones de convergencia del cálculo en el
  caso de estacionarios, cuando la solución ya no
  cambia en el caso de transitorios, cuando se ha
  agotado el tiempo durante el cual dura el proceso
  a estudiar.

66
7. Método de resolución

• Ejemplo del algoritmo pressure correction
• Utilizando una malla de tipo staggered
  (volumenes de control escalonados para
  componentes de velocidad y variables escalares
  (presión, ), se obtiene las ecuaciones
  discretizadas del momento

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• Método de resolución SIMPLE

Paso 1 resolver las ecuaciones del momento
discretizadas
Condiciones iniciales asumidas p, u, v, F
u, v
Paso 2 resolver la ecuación de corrección de la
presión
p
Paso 3 corregir la presión y las componentes de
velocidad
Imponer como nuevas variables para la siguiente
iteración p, u, v, F
p, u, v, F
Paso 4 resolver las demás ecuaciones de
transporte discretizadas
F
SI
NO
Convergencia?
STOP
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• Método de resolución SIMPLE transitorio

Fijar un paso de tiempo ?t
Iteración sobre el tiempo
Condiciones iniciales asumidas en el instante
t0 p(t0), u(t0), v(t0), F(t0)
Imponer como nuevas variables para la siguiente
iteración p (tn-1), u (tn-1), v (tn-1), F
(tn-1)
Iteración SIMPLE hasta convergencia
SI
NO
?
STOP
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7. Método de resolución

• Criterio de estabilidad para esquemas temporales
  explícitos o semi-implícitos
• Se define por el número de Courant
  Friedrichs-Lewy

• ?max es la velocidad característica máxima de la
  perturbación.
• En general, la solución es estable para

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7. Método de resolución

• Criterios de convergencia
• Se definen los residuales de las ecuaciones como
• DT C - D GP R

• En cálculos estacionarios, la solución se da por
  convergida cuando los residuales son inferiores à
  10e-4.
• Se requiere en general un criterio adicional que
  asegure que la solución no cambia con más
  iteraciones por ej. velocidad media a la salida
  no varía ya.
• En cálculos transitorios, se define el tiempo de
  cálculo y se estudia la evolución temporal de la
  solución.

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8. Resumen

• Los métodos CFD basados en los volúmenes finitos
  consisten en
• Reducir la expresión compleja de las ecuaciones
  de fluidos (continuidad, momento, energía,
  estado) a ecuaciones linealizadas más sencillas
  (discretización), que se resuelven numéricamente
  de manera iterativa.
• Obtener soluciones numéricas de problemas de
  flujos para geometrías definidas por una malla de
  celdas.
• Permiten simular distintas condiciones de
  funcionamiento, con gran flexibilidad,
  reemplazando experimentos de prediseño costosos.