BMethod Mquinas abstractas

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B-MethodMáquinas abstractas

• MeFIS
• Ramón Brena
• 2006

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Software como calculadora

• Un estado
• Operaciones accesibles por usuario (teclado)

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Especif. de una máquina

• Parte estática
• Permanece constante a traves del funcionamiento
• Invariantes
• Parte dinámica
• Cambios producidos por operaciones
• Antes / después

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Ejemplo

• Suponemos un sistema de reservación de lugares
• Por ejemplo para un espectáculo
• Estado
• Variable seat
• No hay varios tipos de lugares, ni numerados, etc
• Por el momento no hay límite de capacidad

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Ejemplo máquina

• MACHINE
• booking
• VARIABLES
• seat
• INVARIANT
• END

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Operaciones

• MACHINE
• booking
• VARIABLES
• seat
• INVARIANT
• OPERATIONS
• END

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Substituciones

• Notación x E P
• Especificación de cancel
• cancel BEGIN seat seat 1 END
• La especificación de cancel es una substitución

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Obligación de prueba

• Es una proposición que debe verificarse
• Muchas veces es un invariante I ? S I
• Ejemplo de seat

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Substituciones condicionadas

• Ciertas operaciones no siempre se pueden ejecutar
• book BEGIN seat seat - 1 ENDsólo se puede
  ejecutar si seat gt 0
• Se añaden precondicionesP S, también escrito
  en B comoPRE P THEN S END

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Ejemplo book

• book
• PRE
• 0 lt seat
• THEN
• seat seat -1
• END

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Obligación de prueba con precondiciones

• Al probar que una operación, representada con una
  substitución S no afecta el invariante, esto es,
  I ? S I, podemos suponer la precondición
• I ? P ? S I

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Parámetros de una máquina

• Se pueden incluir parámetros, que son escalares o
  conjuntos
• Ejemplosmaxint ? N, minint ? ZINT
  minint..maxintNAT 0..maxintNAT1 1..maxint

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Restricciones e inicialización

• Las restricciones son condiciones en una cláusula
  CONSTRAINTS
• Son conjunciones de predicados
• Las inicializaciones son asignaciones de valores
  iniciales

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Ejemplo

• OPERATIONS
• book
• PRE
• 0ltseat
• THEN
• seat seat - 1
• END
• cancel
• PRE
• seat lt max_seat
• THEN
• seat seat 1
• END
• END

• MACHINE
• booking(max_seat)
• CONSTRAINTS
• max_seat ? NAT
• VARIABLES
• seat
• INVARIANT
• seat ? 0..max_seat
• INITIALIZATION
• seat max_seat

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Operaciones con parámetros de entrada

• Supongamos que el usuario puede reservar varios
  asientos a la vez
• No puede reservar más de 5 a la vez

• book(nbr)
• PRE
• nbr ? NAT ?
• nbr seat ?
• nbr 5
• THEN
• seat seat - nbr
• END

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Operaciones con parámetros de salida

• Los resultados visibles de la operación de la
  máquina (como la pantalla de la calculadora) son
  parámetros de salida.
• value ? val_seat BEGIN value seat END

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Elección de sustituciones

• S T Elección no determinista de S o bien T
• (S T) R ? S R ? T R
• Sintaxis en B
• CHOICE S OR T OR OR U END

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Ejemplo

• Vamos a manejar secuencias (listas) de elementos
• Va a haber una operación, push
• No conocemos de antemano el máximo tamaño que
  puede tener la secuencia

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Ejemplo

• MACHINE
• Sequence(VALUE)
• SETS
• REPORT good, bad
• VARIABLES
• sequence
• INVARIANT
• sequence ? seq(VALUE)
• INITIALIZATION
• sequence

• OPERATIONS
• report ? push(vv)
• PRE vv ? VALUE
• THEN
• CHOICE
• report good
• sequence sequence-vv
• OR
• report bad
• END
• END

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Sustituciones condicionadas

• P S
• P S R ? (P ? S R)
• Sintaxis en B
• IF P THEN S ELSE T END
• Significado
• (P S) (P T)

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Ejemplo estilo defensivo

• report ? book(nbr)
• PRE
• nbr ? NAT
• THEN
• IF nbr seat THEN
• report,seat
• good, seat - nbr
• ELSE report bad
• END
• END

• report ? cancel(nbr)
• PRE
• nbr ? NAT
• THEN
• IF seat nbr
• max_seat THEN
• report,seat
• good, seat nbr
• ELSE report bad
• END
• END

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Sets

• MACHINE
• Data_Base
• SETS
• PERSON
• SEX male, female
• STATUS living, dead

• Pendientes (Deferred)
• Enumerados

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(Continuación)

• CONSTANTS
• max_pers
• PROPERTIES
• max_pers ? NAT1 card(PERSON) max_pers

• En PROPERTIES se declaran predicados que
  satisfacen las constantes

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(Continuación)

• VARIABLES
• person, sex, status
• INVARIANT
• person ? PERSON ?
• sex ? person ? SEX ?status ? person ? STATUS
• INITIALIZATION
• person,sex,status
• ?, ?, ?

• OPERATIONS
• death(pp)
• PRE
• pp ? person ?
• status(pp) livingTHEN status(pp) dead
• END
• baby ? newborn(sx)
• END

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Nota

• La sustitución
• status(pp) dead
• En realidad quiere decir
• status status lt pp ? dead
• Donde lt denota excepción a una relación

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Elección generalizada

• S1 S2 S2 R ? ?i . Si R
• Se escribe _at_z . S R

• TambiénANY z WHERE PTHEN SEND

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Notación ?

• x ? E significa
• Se lee x se vuelve un elemento de E

• ANY z WHERE
• z ? E
• THEN
• x z
• END

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Ejemplo newborn

• baby ?newborn(sx)
• PRE
• PERSON - person ? ? ?
• sx ? SEX
• THEN

• ANY angel WHERE
• angel ? PERSON - person
• THEN
• person person ? angel
• sex(angel) sx
• status(angel) living
• baby angel
• END
• END //externo

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DEFINITIONS

• VARIABLES
• memory
• INVARIANT
• memory ? ADDRESS ? VALUE
• INITIALIZATION
• memory ? ADRESS ? VALUE
• OPERATIONS
• modify(page,index,value)
• PRE
• page ? PAGE ?
• index ? INDEX ?
• value ? VALUE
• THEN
• memory(addr(page,index)) value
• END
• END

• MACHINE
• Paged_Memory(VALUE, memorysize, pagesize)
• CONSTRAINTS
• memorysize ? NAT1 ?
• pagesize ? NAT1 ?
• memorysize mod pagesize 0
• DEFINITIONS
• ADDRESS 0..(memorysize-1)
• PAGE 0..((memorysize / pagesize) - 1)
• INDEX 0..(pagesize - 1)
• addr(pp,ii) (pp x pagesize) ii

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Ejemplo Data_Base

• MACHINE
• Data_Base
• SETS
• PERSON
• SEX male, female
• STATUS living, dead
• CONSTANTS
• max_pers
• PROPERTIES
• max_pers ? NAT1 ?
• card(PERSON) max_pers
• VARIABLES
• person, sex, status, mother, husband, wife

• DEFINITIONS
• MAN sex-1male
• WOMAN sex-1female
• LIVING status-1living
• DEAD status-1dead
• MARRIED
• dom(husband ? wife)
• SINGLE person - MARRIED
• ANGEL PERSON - person
• INVARIANT
• person ? PERSON ?
• sex ? person ? SEX ?status ? person ? STATUS ?
• mother ? person ? (MARRIED ? WOMAN) ?
• husband ? WOMAN ? MAN ?
• wife husband-1

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Ejemplo Data_Base

• INITIALIZATION
• person ?
• sex ?
• status ?
• mother ?
• husband ?
• wife ?
• OPERATIONS
• death(pp)
• PRE
• pp ? _________THEN status(pp) ________
• END

• marriage(bride,groom)
• PRE
• bride ? SINGLE ? WOMAN ?
• groom ? SINGLE ? MAN
• THEN
• husband(bride) _______
• wife(groom) ________
• END
• report ? saturated
• BEGIN
• report bool(ANGEL ?)
• END

32
Ejemplo Data_Base

• INITIALIZATION
• person ?
• sex ?
• status ?
• mother ?
• husband ?
• wife ?
• OPERATIONS
• death(pp)
• PRE
• pp ? LIVINGTHEN status(pp) dead
• END

• marriage(bride,groom)
• PRE
• bride ? SINGLE ? WOMAN ?
• groom ? SINGLE ? MAN
• THEN
• husband(bride) groom
• wife(groom) bride
• END
• report ? saturated
• BEGIN
• report bool(ANGEL ?)
• END

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Ejemplo Data_Base

• report ? is_living(pp)
• PRE pp ? person THEN
• report bool(_______________)
• END
• report ? is_woman(pp)
• PRE pp ? person THEN
• report
• bool(________________)
• END
• report ? is_married(pp)
• PRE pp ? person THEN
• report
• bool(________________)
• END

• baby ?newborn(sx,mm)
• PRE
• ANGEL ? ? ?
• sx ? SEX ?
• mm ? MARRIED ? WOMAN
• THEN
• ANY angel WHERE
• angel ? ANGEL
• THEN
• person person ? _______
• status(angel) ________
• sex(angel) ______
• mother(angel) ________
• baby ______________
• END
• END

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Ejemplo Data_Base

• report ? is_living(pp)
• PRE pp ? person THEN
• report bool(status(pp) ? living)
• END
• report ? is_woman(pp)
• PRE pp ? person THEN
• report
• bool(pp ? WOMAN)
• END
• report ? is_married(pp)
• PRE pp ? person THEN
• report
• bool(pp ? MARRIED)
• END

• baby ?newborn(sx,mm)
• PRE
• ANGEL ? ? ?
• sx ? SEX ?
• mm ? MARRIED ? WOMAN
• THEN
• ANY angel WHERE
• angel ? ANGEL
• THEN
• person person ? angel
• status(angel) living
• sex(angel) sx
• mother(angel) mm
• baby angel
• END
• END