LA ALTA EDAD MEDIA

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LA ALTA EDAD MEDIA
Matemáticas para Telecomunicaciones Maestría en
Ingeniera de Telecomunicaciones 2006
Nelson Felipe Rosas Jiménez Cod299696 Francisco
Javier Manosalva Sanchez Cod299687 Luis Alberto
Suarez Rivera Cod260317
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LA ALTA EDAD MEDIA

• Cuatro grandes figuras de la ciencia árabe
  (siglos X y XI)
• Al-Razi Médico y alquimista
• Ibn Sina El sabio más famoso del Islam
• Al Biruni En cuya obra astronómica se incluyen
  cuestiones matemáticas.
• Ibn Al-Haytham Importante por su obra en el
  campo de la óptica

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LA ALTA EDAD MEDIA

• Otros matemáticos árabes entre los siglos X y XII
  son
• Ibn Al-Husayn Se ocupó de los problemas de los
  triángulos pitagóricos.
• Al-Karhi Hace su aparición en la matemática
  árabe el análisis indeterminado a la manera de
  Diofanto
• Omar Khayyam

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• En el siglo XII se empieza a ver la decadencia de
  la ciencia árabe del Oriente, pero empieza el
  apogeo de la ciencia en la España musulmana.
• Abraham Bar Hiyya Sarrasorda
• Jaber b. Aflah, el Geber de los latinos.

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LA ALTA EDAD MEDIA

• Ya en el siglo XIII la ciencia oriental, hindú y
  árabe deja de tener influencia directa o
  indirecta sobre el saber occidental.
• Baskhara en el siglo XII fue el último de los
  matemáticos hindues de importancia

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ALTA EDAD MEDIA(2)

• Esta época la podemos asociar con la
  petrificación del conocimiento griego.
• Los matemáticos de esta época, mas que crear
  conocimiento se dedicaron a traducir los textos
  clásicos de la matemática grecolatina ( Euclides,
  Ptolomeo, Arquímedes...)
• Las traducciones fueron del griego a otros
  idiomas como el castellano o el latín.
• Las Cruzadas y la conquista de la península
  ibérica por los árabes ayudaron a diseminar la
  literatura dentro del mundo europeo y bizantino.

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Aportes de Persia y el mundo Mongol

• Persia durante el dominio mongol dio algunos
  aportes
• Nasir-Al-Din hizo un tratado en el que
  desarrolla las funciones circulares para
  aplicaciones tanto en astronomía con en
  trigonometría plana y esférica además una
  demostración del postulado del quinto postulado
  de Euclides.

Si una línea recta que corta a otras dos rectas
forma de un mismo lado con ellas ángulos
interiores cuya suma es menor que dos rectos, las
dos últimas rectas prolongada indefinidamente se
cortan del lado en que la suma de los ángulos es
menor que dos rectos.
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Baha Al-Din y sus problemas insolubles

• Dividir el número 10 en dos partes tales que si
  a cada parte se le agrega su raíz cuadrada el
  producto de las dos sumas es un número dado.
  (corresponde a una ecuación de cuarto grado con
  soluciones enteras para determinados valores del
  producto dado).
• Buscar un número de cuyo cuadrado sumándole o
  restándole 10 se obtienen cuadrados. (imposible)
• Hallar un número tal que el primero es 10 menos
  la raíz cuadrada del segundo y este 5 menos la
  raíz cuadrada del primero(ecuación de cuarto
  grado sin raíces enteras).
• Descomponer un cubo en la suma de dos
  cubos.(imposible)

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Baha Al-Din y sus problemas insolubles(2)

• 5. Dividir 10 en dos partes tales que su
  cociente más su recíproco de este, dé por
  resultado a uno de los números (Ecuaciones de
  tercer grado sin raíces racionales).
• Hallar tres cuadrados en progresión geométrica
  cuya suma sea una cuadrado (imposible)
• Hallar un número cuyo cuadrado sumándole o
  restándole ese número más 2 dé siempre un
  cuadrado. (la solución es un racional)

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Fibonacci (1170-1250)

• Su verdadero nombre era Leonardo de Pisa.
• Fibonacci Hijo de Bonacio
• En un viaje por el norte de África estuvo en
  contacto con la cultura musulmana.
• Entre sus publicaciones se destacan Liber Abaci
  (libro de los ábacos) destaca el uso del sistema
  decimal sobre los números romanos.
• Otros Practica Geometriae (geometría y álgebra)
  Super solutionibus quaestinomun y Liber
  quadratorum, que tratan temas de álgebra y
  aritmética, entre ellos, problemas de progresión,
  entre ellas la del ajedrez( Rey Shirlam y Su
  Visir).

Calcular el número de parejas de conejos que se
tendrán al cabo de un año,sabiendo que se ha
partido de una sola pareja y que cada pareja a
partir de su segundo mes produce mensualmente una
pareja

• Sucesión de Fibonacci
• 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...

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Jordanus Nemorarius

• No se sabe si estos escritos corresponden a un
  autor o varios.
• Varios escritos sobre mecánica y una obra
  cosmográfica donde se expone la proyección
  estereográfica que Ptolomeo solo había verificado
  en casos particulares.
• Aritmética y Demostratio de Algoritmo. No aporta
  nada más allá de 3 cuadrados en progresión
  aritmética, ya que se calca a Nicómaco y Boecio.
• Tractatus de Numeris Datis, sobre ecuaciones de
  primero y segundo grado.
• Una obra de geometría plana De Triangulis, que a
  pesar de su nombre, habla de polígonos regulares
  y circunferencias

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LA EPOCA MEDIEVAL
Torres de Serrano de Valencia
Al inicio del período medieval, la vida cultural
se concentró en los monasterios.
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LA BAJA EDAD MEDIA
A finales del siglo XIII, occidente esta en una
era de transición hacia el renacimiento.

• Personajes Relevantes
• Bacon (por el interés que tubo en las
  matemáticas),
• Ramón Lull (primer esbozo de la futura lógica
  matemática),

• Thomas Bradwardine teólogo inglés, siglo XIV,
  trabajo la mecánica y la matemática.
  (publicación Geometría Especulativa, considera
  los polígonos estrellados que no figuran en los
  elementos)

• Richard de Wallingford siglo XIV, primer
  tratado occidental de los principales Th. de
  trigonometría a la manera euclidea (obra
  Quadripartitum de sinibus demonstratis)

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• Levin ben Gerson matemático y astrónomo. Obras
  Aritmética (números de la forma 2m y 3n,
  demostrando que casi siempre su diferencia es
  mayor que 1) tratado de trigonometría
  (considera al mismo tiempo la manera de medir los
  ángulos, griegos con cuerdas y flechas, y el
  método hindú mediante los senos y los cósenos).
  AporteTeorema del Seno para triángulos
  rectilíneos.

• Richard Suisset y William Heytesbury profesores
  del colegio de Merton de Oxford, Richard escribió
  Liber Calculationum por lo que se apodo
  Calculator. Trabajaron la regla de Merton (el
  espacio que recorre un movimiento uniformemente
  variado es el mismo que recorre un movimiento,
  cuya velocidad es la Vel media entre al Vel
  inicial y final del movimiento variado, en el
  mismo tiempo).

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• Nicolas Oresme Maestro de Paris, obras
• Tractatus de latitudinibus, desaparece la
  homogeneidad entre la representación del segmento
  y de la magnitud.(eje longitud (nuestra abscisa)
  el tiempo, y como latitud (nuestra ordenada) una
  intensidad Vel, calor, etc).
• Algorismus proportionum, expone una Th de las
  operaciones con exponentes fraccionarios.

• Nicolas de Cusa trato la cuadratura del circulo.

• Georg Peurbach y su discípulo Johannes Muller
  astrónomos, escribieron Regiomontato donde
  trabajaron una tabla de tangentes, una nueva
  demostración del Th del seno de la trigonometría
  rectilínea, el Th del coseno para los triángulos
  esféricos.

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• En el siglo XV se invento la imprenta (la versión
  latina de Campano fue la primera edición impresa
  de los Elementos de Euclides, en 1484)
• Impreso del siglo XV
• Aritmética de Johann Widmann, 1489. Se divide en
  tres secciones
• Primera operaciones aritméticas con números
  enteros y a las progresiones aritméticas y
  geométricas.
• Segunda aparecen por primera vez los signos
  y - , plus (p) y minus (m) respectivamente.
• Tercera trata la geometría pero presenta
  inconsistencias.

En el siglo XV nace la Prespectiva que es una
rama de la geometría. Surge de la unión de las
antiguas consideraciones Griegas y Árabes sobre
la óptica geométrica.
Este tema lo trabajaron pintores como Filippo
Brunelleschi, Lorenzo Ghiberti y Leon Battista
Alberti (De pictura resumen de la geometría
aplicada al dibujo y a la pintura).
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El pintor Piero della Francesca a finales del
siglo XV con Proyección Central, (primeras
nociones de la geometría descriptiva). También se
encuentran dos artistas Leonardo y Durer
(Introdujo el uso de las proyecciones
horizontales y verticales).
Otro pintor fue Luca Pacioli quien escribió
Summa de Arithmetica, Geometría y
Proportioni et Proportionalita, introdujo en
sus obras un poco de simbolismo. No admitía
números negativos en sus ecuaciones.

• En el simbolismo matemático tenemos al francés
  Nicolas Chuquet quien escribió en 1484 Le
  Triparty en las science des nombres que se
  divide en tres partes
• Primera parte operaciones con enteros y
  fraccionarios (dio la regla de los signos para la
  división y la multiplicación)
• Segunda parte se estudian las raíces y sus
  operaciones.
• Tercera parte resolución de ecuaciones
  cuadráticas o reducibles a cuadráticas llamadas
  por el equipotencial entre números.
• Introdujo la letra R para Raiz.

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El primer escrito matemático es una aritmética
llamada de Treviso publicada en 1478, es una
obra anónima de 62 paginas. Después apareció la
Aritmética de Bamberg
Gracias por su atención
Fin del libro
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