Title: Tema 5: Teor
1Tema 5 Teoría de colas
- Ezequiel López Rubio
- Departamento de Lenguajes y Ciencias de la
Computación - Universidad de Málaga
2Sumario
- Conceptos básicos
- Cola M M 1
- Cola M M c
- Cola M M 1 k
- Redes de colas
- Redes de Jackson abiertas
- Redes de Jackson cerradas
3Conceptos básicos
4Concepto de cola
- Una cola es una línea de espera para determinado
servicio - Este servicio lo proporciona uno o varios
dependientes - La teoría de colas analiza la causa de la
formación de la cola, que es la existencia de
momentos en los que hay una mayor demanda de
servicio que la capacidad de servicio
5Clasificación de sistemas de colas
- Llamaremos clientes, trabajos o tareas a los que
demandan servicio, y dependientes, empleados o
servidores a los que ofrecen servicio - Un sistema de colas viene dado por varias
características - 1º Modelo de llegada de clientes, El índice de
llegadas será el número medio de llegadas por
unidad de tiempo, Alternativamente podemos usar
el tiempo entre llegadas, que es el tiempo medio
entre llegadas sucesivas
6Clasificación de sistemas de colas
- 2º Modelo de servicio, Puede venir dado por el
tiempo de servicio o por el número de clientes
atendidos por unidad de tiempo, Tendremos una
variable aleatoria o bien un servicio
determinista, Aquí supondremos que el modelo de
servicio es independiente del de llegada - 3º Disciplina de la cola, Establece el orden en
que se va atendiendo a los clientes - Por orden de llegada (FIFO)
- Por orden inverso al de llegada (LIFO)
- Selección aleatoria (RANDOM)
- Según prioridades (PRIORITY, PR), Dos subtipos
- Con interrupción, Si llega un cliente de más
prioridad, el trabajo que se estaba sirviendo se
interrumpe para atenderlo - Sin interrupción, No se pueden interrumpir los
trabajos - Dentro de cada clase de prioridad se podrán
aplicar disciplinas LIFO, FIFO o RANDOM,
7Clasificación de sistemas de colas
- 4º Capacidad del sistema, Es el número máximo de
clientes que puede haber en el sistema (finito o
infinito), Si llega un cliente y el sistema está
lleno, se marcha, - 5º Número de canales de servicio, Es el número de
dependientes, Puede haber una cola para cada
dependiente o bien una sola cola global - 6º Número de estados de servicio, Puede haber
varias partes en las que se subdivide el trabajo
(estados), cada una con su cola y su dependiente,
que deben ser completadas sucesivamente, P, ej,,
tres estados
8Notación de Kendall
- La notación de Kendall nos permite escribir
resumidamente todas las características que hemos
estudiado, Un sistema de colas se notará como A
B X Y Z V, donde - A es el modelo de llegadas, Valores posibles
- Mtiempos entre llegadas exponenciales
- Dtiempos entre llegadas deterministas
- Gtiempos entre llegadas generales (cualquier
distribución) - B es el modelo de servicio, Puede tomar los
mismos valores que A
9Notación de Kendall
- X es el número de dependientes (servidores)
- Y es la capacidad del sistema (número máximo de
clientes en el sistema), Se puede omitir si es
infinita - Z es la disciplina, Se puede omitir si es FIFO
- V es el número de estados de servicio, Se puede
omitir si es 1 - Por ejemplo, M M 1 ? FIFO 1 se escribe
abreviadamente M M 1
10Medidas de rendimiento
- Una vez descrito el sistema, nuestro objetivo es
evaluar su rendimiento, Para ello tenemos varias
medidas de rendimiento - Número medio de clientes en el sistema, notado L
- Tiempo medio de espera de los clientes, W
- Número medio de clientes en la cola, Lq
- Tiempo medio de espera en cola de los clientes,
Wq
11Cola M M 1
12Descripción del modelo
- Hay una sola cola, cuya capacidad es infinita, y
un solo servidor, La disciplina será FIFO - Las llegadas se producen según un proceso de
Poisson de razón ?, donde ? es el número medio de
llegadas por unidad de tiempo y 1/? es el tiempo
medio entre llegadas, Los tiempos entre llegadas
se distribuirán exponencialmente, Exp(?) - Los tiempos entre servicios también se
distribuirán exponencialmente, Exp(?), de tal
manera que ? es el número medio de clientes que
el servidor es capaz de atender por unidad de
tiempo y 1/? es el tiempo medio de servicio
13Condición de no saturación
- Se demuestra que si ???, el sistema se satura, es
decir, el número de clientes en la cola crece
indefinidamente con el tiempo, Por consiguiente,
la condición de no saturación será
- Nosotros sólo estudiaremos las colas que no se
saturan, Cuando una cola no se satura, también se
dice que alcanza el estado estacionario,
14Probabilidades
- El parámetro ? se llama carga, flujo o intensidad
de tráfico del sistema, puesto que mide la
relación entre la cantidad de trabajos que llegan
y la capacidad de procesarlos - Suponiendo que el sistema no se satura, se deduce
la siguiente fórmula para las probabilidades pn
de que haya n clientes en el sistema, donde n?N
15Medidas de rendimiento
- El número medio de clientes en el sistema, L, se
calcula así
Sumamos la serie aritmético-geométrica
16Medidas de rendimiento
- La utilización del dependiente, notada U, es la
fracción de tiempo (en tanto por uno) que el
dependiente permanece ocupado, Para hallarla, nos
valemos de que cuando no hay saturación, el
número medio de clientes que entran en el sistema
debe ser igual al número medio de clientes que
salen de él
- Como para deducir la anterior fórmula no hemos
usado ninguna característica especial del modelo
de entrada ni del de salida, dicha fórmula es
válida para colas G G 1
17Medidas de rendimiento
- El tiempo medio de respuesta W es el tiempo medio
que un trabajo permanece en el sistema, Si
suponemos que un trabajo, al llegar al sistema,
se encuentra con que hay por delante de él otros
j trabajos, el tiempo medio que tardará en salir
del sistema será j1 veces el tiempo medio de
servicio, Por lo tanto
Tiempo que se pasa en el sistema si hay j por
delante al llegar
Probabilidad de que haya j por delante al llegar
18Medidas de rendimiento
- Podemos simplificar algo más
- El tiempo medio de espera en la cola Wq se
hallará restando a W el tiempo que tarda en ser
servido el trabajo (esto es válido para cualquier
tipo de cola)
- En el caso particular de una cola M M 1,
obtenemos
19Ejemplo
- Unos mecánicos llegan a una media de 10 por hora
a recoger piezas de repuesto, Estas piezas se las
da un dependiente pagado con 5 /hora y que tarda
como media 5 min en servir, Cada hora que tiene
que esperar un mecánico (en el sistema) le cuesta
al taller 10 , Queremos saber si merece la pena
contratar a un ayudante de dependiente, pagado
con 4/hora, de forma que el tiempo medio de
servicio se reduzca a 4 min - Nota Al resolver un problema de colas, tener
siempre muy presente la coherencia de unidades
20Ejemplo
- Tenemos dos opciones
- Sin ayudante 1/?1 5 min 1/12 h
- Con ayudante 1/?2 4 min 1/15 h
- En ambos casos, ? 10 clientes/h
- Opción 1 (sin ayudante)
Por tanto, perdemos 5(10/h) 50/h
21Ejemplo
- Por tanto, perdemos 2(10/h) 20/h debido a la
espera de los mecánicos, Pero también perdemos
4/h debido al sueldo del ayudante, Por tanto,
las pérdidas totales son 24/h - En la opción 1 perdemos 50/h y en la opción 2
perdemos 24/h, con lo cual la más ventajosa es
la opción 2,
22Más medidas de rendimiento
- El número medio de trabajos en la cola Lq, se
calcula restándole a L el número medio de
trabajos que están siendo servidos
- Probabilidad de que un cliente que llega pase más
de t unidades de tiempo en el sistema
- Probabilidad de que un cliente que llega pase más
de t unidades de tiempo en la cola
23Ejemplos
- Ejemplo Un canal de comunicación se usa para
enviar datos desde unos ordenadores fuente a uno
central, Cada fuente envía paquetes de datos
según un proceso de Poisson de razón 2
paquetes/seg, Además cada fuente envía
independientemente de las otras, Todos los
paquetes son idénticos, esperan en una cola común
y después se transmiten de uno en uno, Los
tiempos de transmisión se distribuyen
exponencialmente, con media 25 mseg, Determinar
el número máximo de fuentes que se pueden
conectar al canal de tal manera que
24Ejemplos
- 1º El canal no se sature
- Si tenemos k fuentes, llegarán a la cola 2k
paquetes/seg, Por otro lado, 1/? 0,025 seg ? ?
40 paquetes/seg - El canal no se satura cuando ?lt1
25Ejemplos
- 2º En media los paquetes no pasen en el sistema
más de 100 mseg - Tal como ocurría en el apartado anterior,
llegarán a la cola 2k paquetes/seg, y tendremos ?
40 paquetes/seg - Nos exigen W?0,1 seg
26Ejemplos
- 3º En el estado estacionario se garantice que al
menos el 95 de los paquetes tenga un tiempo de
respuesta que no exceda de 100 mseg - Tal como ocurría en el apartado anterior,
llegarán a la cola 2k paquetes/seg, y tendremos ?
40 paquetes/seg - Nos exigen que la probabilidad de que un paquete
pase más de 100 mseg en el sistema sea inferior
al 5, es decir, W(100 mseg)?0,05
27Ejemplos
- Ejemplo Supongamos que una cola MM1 con
parámetros ? y ? se sustituye por n colas MM1
independientes de parámetros ?/n y ?/n, Es decir,
dividimos la carga de trabajo y la capacidad de
proceso en n partes iguales, Evaluar el efecto
del cambio usando como medidas de rendimiento el
tiempo medio de respuesta y el número medio de
trabajos en el sistema
28Ejemplos
- Alternativa 1 (una sola cola), ?1?, ?1 ?
- Alternativa 2 (n colas independientes), ?2?/n,
?2?/n
29Ejemplos
- Como la alternativa 1 tiene menores valores para
ambas medidas de rendimiento, concluimos que la
dicha alternativa es mejor - Esto nos indica que lo mejor es no dividir la
capacidad de procesamiento, es decir, tener un
único servidor que atienda a todos los clientes
30Teorema de Little
- Sea un sistema de colas con cualquier
distribución de llegadas y servicios y cualquier
estructura, Sean L el número de trabajos
presentes en el sistema en el estado
estacionario, W es tiempo medio de respuesta en
el estado estacionario y ? la razón de llegadas
al sistema, Entonces
31Teorema de Little
- Explicación intuitiva Supongamos que cobramos 1
a cada trabajo por cada unidad de tiempo que pasa
en el sistema, Habría dos maneras equivalentes de
medir las ganancias - Colocando un recaudador a la entrada del sistema,
le cobrará como media W a cada uno de los ?
trabajos que vea pasar por unidad de tiempo - Cada vez que transcurre una unidad de tiempo,
cobro 1 a cada uno de los L trabajos que como
media hay en ese instante en el sistema
32Teorema de Little
- Si aplico el teorema a la cola, dejando fuera del
sistema al servidor, obtengo el siguiente
resultado, también muy útil
- Las dos fórmulas obtenidas nos sirven para
ayudarnos a obtener los valores de las medidas de
rendimiento, aunque necesitaremos otras
ecuaciones para poder conseguir resultados
explícitos
33Cola M M c
34Descripción del modelo
- Hay una sola cola, cuya capacidad es infinita, y
c servidores, La disciplina será FIFO - Las llegadas se producen según un proceso de
Poisson de razón ?, donde ? es el número medio de
llegadas por unidad de tiempo y 1/? es el tiempo
medio entre llegadas, Los tiempos entre llegadas
se distribuirán exponencialmente, Exp(?) - Los tiempos de servicio también se distribuirán
exponencialmente, Exp(?), de tal manera que ? es
el número medio de clientes que cada servidor es
capaz de atender por unidad de tiempo y 1/? es el
tiempo medio de servicio
35Condición de no saturación
- Se demuestra que si ??c?, el sistema se satura,
es decir, el número de clientes en la cola crece
indefinidamente con el tiempo, Por consiguiente,
la condición de no saturación será
- Nosotros sólo estudiaremos las colas que no se
saturan, Cuando una cola no se satura, también se
dice que alcanza el estado estacionario,
36Probabilidades
- Suponiendo que el sistema no se satura, se
deducen las siguientes fórmulas para las
probabilidades pn de que haya n clientes en el
sistema, donde n?N
37Medidas de rendimiento
- Número medio de clientes en cola
- Usamos razonamientos ya vistos para obtener
38Otras medidas de rendimiento
- Número medio de servidores ocupados, S, En el
estado estacionario, la razón de las salidas será
igual a la razón de las llegadas
- Probabilidad de que un trabajo tenga que esperar
para recibir su servicio (fórmula de retraso de
Erlang)
39Ejemplos
- Ejemplo Usando L como medida de rendimiento,
comparar estas dos alternativas
Alternativa 1
Alternativa 2
40Ejemplos
41Ejemplos
42Ejemplos
- Para que la alternativa 1 sea mejor, ha de
cumplirse que L1ltL2
- Como ?lt1 siempre se cumple, tendremos que la
alternativa 1 siempre es mejor, Es decir, no
conviene dividir la capacidad de procesamiento en
dos servidores
43Ejemplos
- Ejemplo Usando el número medio de clientes en el
sistema como medida de rendimiento, comparar
estas dos alternativas
Alternativa 2
Alternativa 1
44Ejemplos
- Alternativa 1 (nótese que hay 2 colas)
- Alternativa 2 (es la alternativa 2 del ejemplo
anterior)
45Ejemplos
- Para que la alternativa 2 sea mejor, ha de
cumplirse que L1gtL2
- Como ?gt0 siempre se cumple, tendremos que la
alternativa 2 siempre es mejor, Es decir, no
conviene poner dos colas, sino tener una única
cola global
46Ejemplos
- Ejemplo En una copistería se dispone de 3
máquinas fotocopiadoras a disposición del
público, Cada máquina es capaz de servir, por
término medio, 8 trabajos cada hora, A la
copistería llegan como promedio 5 clientes a la
hora, - Parámetros del sistema ? 5 clientes/h, ? 8
clientes/h, c 3 servidores, El sistema no se
satura porque ?lt1,
47Ejemplos
- Cuál es la probabilidad de que las tres máquinas
estén libres a la vez?
- Cuál es el número medio de clientes en la cola?
48Ejemplos
- Cuál es el tiempo medio de espera en la cola?
- Cuál es el tiempo medio de espera en el sistema?
- Cuál es el número medio de clientes en el
sistema?
49Cola M M 1 k
50Descripción del modelo
- Hay una sola cola, cuya disciplina será FIFO, La
capacidad del sistema es limitada, de tal modo
que sólo puede haber k clientes como máximo en el
sistema, Por lo tanto, el número máximo de
clientes en la cola es k1, Si un cliente llega y
el sistema está lleno, es rechazado y nunca más
regresa - Las llegadas se producen según un proceso de
Poisson de razón ?, Los tiempos entre llegadas se
distribuirán exponencialmente, Exp(?) - Los tiempos entre servicios también se
distribuirán exponencialmente, Exp(?), de tal
manera que ? es el número medio de clientes que
el servidor es capaz de atender por unidad de
tiempo
51Probabilidades
- El sistema nunca se satura, ya que la capacidad
es limitada - Se deduce la siguiente fórmula para las
probabilidades pn de que haya n clientes en el
sistema, donde n?0, 1, 2, , k
52Probabilidades
- El valor de ? determina cómo varían los pn
- Si ?lt1, los estados más probables son los de
menor número de clientes, porque la oferta de
servicio supera a la demanda - Si ?gt1, los estados más probables son los de
mayor número de clientes, porque la demanda de
servicio supera a la oferta - Si ?1, todos los estados son equiprobables,
Podemos llegar a la fórmula del caso ?1
aplicando la regla de LHôpital al límite para
??1 de la fórmula del caso ??1 - Si hacemos k??, llegamos al modelo M M 1
53Medidas de rendimiento
- Tasa efectiva de llegadas, ?ef, Es el número
medio de clientes admitidos al sistema por unidad
de tiempo de entre los ? que intentan entrar
(?eflt?)
- Número medio de clientes en el sistema (este
valor siempre debe ser inferior a k)
54Medidas de rendimiento
- Podemos obtener las demás medidas de rendimiento
mediante razonamientos ya vistos, teniendo en
cuenta que la tasa efectiva de llegadas al
sistema es ?ef
55Ejemplo
- A un taller mecánico llegan vehículos para el
cambio de pastillas de freno, Los coches llegan a
un promedio de 18 a la hora según un proceso de
Poisson, El espacio físico del taller sólo
permite que haya 4 vehículos, y las ordenanzas
municipales prohíben esperar fuera, El taller
puede servir a un promedio de 6 coches por hora
de acuerdo a una distribución exponencial, - Parámetros del sistema ? 18 vehículos/h, ? 6
vehículos/h, k 4 vehículos
56Ejemplo
- Cuál es la probabilidad de que no haya ningún
vehículo en el taller?
- Cuál es el promedio de vehículos que hay en el
taller?
57Ejemplo
- Cuánto tiempo pasa por término medio un coche en
el taller?
58Ejemplo
- Cuánto tiempo esperan por término medio en la
cola los coches?
- Cuál es la longitud media de la cola?
59Redes de colas
60Redes de colas
- Una red de colas es un sistema donde existen
varias colas y los trabajos van fluyendo de una
cola a otra - Ejemplos
- Fabricación (trabajosartículos)
- Oficinas (trabajosdocumentos)
- Redes de comunicaciones (trabajospaquetes)
- Sistemas operativos multitarea (trabajostareas)
61Enrutado de trabajos
- Criterios para decidir a qué cola se dirige un
trabajo que acaba de salir de otra - Probabilístico se elige una ruta u otra en
función de una probabilidad (puede haber
distintos tipos de trabajos, cada uno con sus
probabilidades) - Determinista cada clase de trabajo se dirige a
una cola fija
62Tipos de redes de colas
- Se distinguen dos tipos de redes de colas
- Abiertas Cada trabajo entra al sistema en un
momento dado, y tras pasar por una o más colas,
sale del sistema, Dos subtipos - Acíclicas Un trabajo nunca puede volver a la
misma cola (no existen ciclos) - Cíclicas Hay bucles en la red
- Cerradas Los trabajos ni entran ni salen del
sistema, Por lo tanto permanecen circulando por
el interior del sistema indefinidamente,
Usualmente existe un número fijo de trabajos,
63Red abierta acíclica
64Red abierta cíclica
65Red cerrada
66Redes de Jackson abiertas
67Definición
- Una red de colas abierta se dice que es de
Jackson sii - Sólo hay una clase de trabajos
- Los enrutados son probabilísticos, donde rij ? 0
es la probabilidad de ir al nodo j después de
haber salido del nodo i, Por otro lado, ri0 es la
probabilidad de abandonar del sistema después de
haber salido del nodo i, donde ri0 1 ?jrij - Cada nodo i es una cola .Mci
- La tasa de llegadas externas al nodo i se notará
?i - El número total de nodos de la red se notará K
68Ecuaciones de equilibrio
- Dado que el flujo total de entrada a un nodo debe
ser igual al flujo total de salida del nodo,
tendremos que
- Las K ecuaciones anteriores forman un sistema
lineal con solución única, que resolveremos para
hallar las tasas de llegada a cada nodo ?i
69Condición de no saturación
- Para que ninguna de las colas del sistema se
sature, es preciso que se cumpla la siguiente
condición
- Nota Se trata de la condición de no saturación
del modelo MMc, aplicada a cada uno de los
nodos por separado
70Teorema de Jackson para redes abiertas
- Teorema Sea una red de Jackson abierta que
cumple la condición de no saturación, Entonces en
el estado estacionario, la distribución del
número de clientes en cada nodo es la que sigue
donde pi(ni) es la probabilidad de que haya ni
clientes en el nodo i, calculada según las
ecuaciones del modelo MMc
71Consecuencias del teorema
- Corolario Las medidas de rendimiento para cada
nodo se calculan según las ecuaciones del modelo
MMc, Además se tendrán las siguientes medidas - Tasa global de salidas del sistema (throughput),
que es el número medio de trabajos que salen del
sistema por unidad de tiempo, Coincide con el
número de trabajos que entran en el sistema
72Consecuencias del teorema
- Número medio de trabajos en el sistema, Lred, que
es la suma de los número medios de trabajos en
cada uno de los nodos
- Tiempo medio en el sistema, Wred, que es el
tiempo medio que pasa una tarea desde que entra
en la red hasta que sale de ella
73Consecuencias del teorema
- Razón de visitas al nodo i, Vi, que es el número
medio de veces que un trabajo visita el nodo i
desde que entra en la red hasta que sale
Nota en una red acíclica habrá de cumplirse que
Vi?1 ?i?1,2,,,,,K, ya que cada tarea visitará
cada nodo a lo sumo una vez
74Ejemplo (red acíclica)
1,5
0,2
0,8
0,6
0,4
1
0,5
75Ejemplo (red acíclica)
- En el ejemplo, ?11,5 r120,2 r130,8 r340,6
r350,4 ?60,5 r651 con lo cual la solución
es
76Ejemplo (red acíclica)
- Condición de no saturación (se cumple porque
?ilt1)
- Medidas de rendimiento (ecuaciones del modelo
MM1)
77Ejemplo (red acíclica)
78Red abierta cíclica
0,2
0,3
0,7
0,1
0,8
0,9
0,6
79Ejemplo (red cíclica)
- En el ejemplo, ?10,2 r120,3 r130,7 ?30,8
r530,6 r340,1 r350,9 con lo cual la
solución es
80Ejemplo (red cíclica)
- Condición de no saturación (se cumple porque
?ilt1)
- Medidas de rendimiento (ecuaciones del modelo
MM1)
81Ejemplo (red cíclica)
82Redes de Jackson cerradas
83Definición
- Una red de colas cerrada se dice que es de
Jackson sii - Sólo hay una clase de trabajos
- Los enrutados son probabilísticos, donde rij ? 0
es la probabilidad de ir al nodo j después de
haber salido del nodo i, - Cada nodo i es una cola .Mci
- Hay una cantidad constante M de trabajos en el
sistema - El número total de nodos de la red se notará K
84Ecuaciones de equilibrio
- Dado que el flujo total de entrada a un nodo debe
ser igual al flujo total de salida del nodo,
tendremos que
- Las K ecuaciones anteriores forman un sistema
lineal indeterminado con un grado de libertad,
que resolveremos para hallar las tasas de llegada
relativas a cada nodo ?i, Para ello fijaremos un
valor positivo arbitrario para una incógnita, por
ejemplo ?11
85Análisis del valor medio
- Hallaremos las siguientes medidas de rendimiento
para M tareas en el sistema - Li(M)Número medio de tareas en el nodo i
- Wi(M)Tiempo medio que cada tarea pasa en el nodo
i cada vez que lo visita - ?i(M)Tasa real de salidas del nodo i
- Se trata de un algoritmo iterativo que va
calculando Li(m), Wi(m) para valores crecientes
de m a partir de m0
86Análisis del valor medio
87Red cerrada
1
1
0,3
0,7
1
88Ejemplo (red cerrada)
- En el ejemplo, r120,3 r140,7 r231 r311
r411 con lo cual la solución es, tomando ?11
89Ejemplo (red cerrada)
90Ejemplo (red cerrada)
91Ejemplo (red cerrada)
m W1(m) W1(m) W1(m) W1(m) L1(m) L2(m) L3(m) L4(m)
0 -- -- -- -- 0 0 0 0
1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,4348 0,1304 0,1304 0,3043
2 0,2870 0,2261 0,2261 0,2609 0,9483 0,2241 0,2241 0,6034
3 0,3897 0,2448 0,2448 0,3207 1,5360 0,2895 0,2895 0,8849
4 0,5072 0,2579 0,2579 0,3770 2,1913 0,3343 0,3343 1,1401
5 0,6383 0,2669 0,2669 0,4280 2,9065 0,3646 0,3646 1,3644
6 0,7813 0,2729 0,2729 0,4729 3,6737 0,3850 0,3850 1,5564
7 0,9347 0,2770 0,2770 0,5113 4,4852 0,3987 0,3987 1,7173
92Ejemplo (red cerrada)
L
Cola 1
Cola 4
Colas 2 y 3
m
93Ejemplo (red cerrada)
W
Cola 1
Cola 4
Colas 2 y 3
m
94Ejemplo (red cerrada)
Utilización del servidor () U?/? L/(W?)
Cola 1
Cola 4
Colas 2 y 3
m
95Cuellos de botella
- Un cuello de botella en un sistema de colas es un
nodo cuya capacidad de procesamiento determina el
rendimiento de todo el sistema - Definición Sea una red de Jackson cerrada.
Diremos que el nodo j es un cuello de botella sii
Lj(m)?? cuando m?? - En el ejemplo anterior el nodo 1 es un cuello de
botella. Trabaja al límite de su capacidad
mientras que los otros no (se quedan al 30 o al
70). Para mejorar el rendimiento global del
sistema habría que aumentar la capacidad de
procesamiento del nodo 1