Utilizacin de las TIC en la enseanza de la Geometra

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Utilización de las TIC en la enseñanza de la
Geometría

• Curso de formación del profesorado de enseñanza
  secundaria
• Dibujo técnico y matemáticas una consideración
  interdisiplinar
• Santander, 6 de septiembre de 2006

Autoras Isabel García García Carmen
Arriero Villacorta
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Índice de contenidos

• Objetivos
• Metodología
• Actividades
• Mosaicos nazaríes en Andalucía
• Teselas básicas Hueso, pétalo, pajarita,..
• Frisos decorativos
• Estudio y clasificación de los movimientos que
  reproducen las frisos
• La armonía de la proporción áurea en los jardines
  de Aranjuez
• Número áureo. Sucesiones de Fibonacci
• Arte en hierro. Madrid entre verjas
• Enrejado de una vivienda, Galería de arte, Dintel
  de un portal, Piscina Stella.
• Estudio de curvas que aparecen en nuestro
  entorno Espirales, Cicloides, Cónicas, Cisoides,
  Concoides,..
• Cabri en Internet
• Bibliografía

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Objetivos

• Modelizar geométricamente algunos objetos
  artísticos y decorativos de nuestro entorno.
• Planificar las tareas necesarias para el
  desarrollo del proyecto.
• Buscar y seleccionar los elementos de los que se
  va a hacer el estudio geométrico.
• Analizar y clasificar las diferentes figuras
  según los tipos de transformaciones geométricas
  que aparecen.
• Aprender el manejo del programa CABRI para
  construir aquellos detalles que sean susceptibles
  de realizarse con el ordenador.
• Conocer y utilizar los recursos tecnológicos
  necesarios para llevar a cabo las actividades que
  se proponen.
• Explicar el proceso seguido y difundir el
  proyecto realizado, primero, con una presentación
  al grupo de clase y, posteriormente, con la
  aportación del material didáctico en un sitio web
  compartido por todos los alumnos del mismo grupo.
  
• Aplicar los conocimientos adquiridos a la
  creación de algunos diseños propios.

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Metodología

• Introducción
• Orientación al alumno para incrementar su interés
  por la actividad que va a realizar.
• Tarea
• Descripción de lo que tendrá que haber hecho el
  alumno al finalizar la actividad (conjunto de
  páginas web, una presentación con diapositivas,
  un documento, una exposición verbal,)
• Proceso
• Explicación de forma clara y precisa de los pasos
  que los alumnos deben seguir para completar la
  tarea.
• Recursos
• En esta sección el profesor proporcionará al
  alumno cualquier recurso adicional que sea
  necesario consultar o utilizar y que ayudará a
  los alumnos a realizar la actividad.
• Evaluación
• Descripción de lo que se va a evaluar y de cómo
  se hará.
• Conclusión
• Esta sección proporciona la oportunidad de
  resumir la experiencia, animar a la reflexión
  sobre el proceso y generalizar lo que se ha
  aprendido.

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Metodología

• Papel del profesor
• Organizar
• Facilitar
• Dinamizar
• Aportar visión global
• Papel del alumno
• Planificar y repartir las tareas en el grupo
• Participar activamente
• Trabajar de forma colaborativa

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Recursos tecnológicos

• Ordenadores en red con acceso a internet
• Escáner
• Cámara fotográfica
• Programas
• Tratamiento de imágenes
• Diseño de Presentaciones
• Elaboración de páginas web
• Programa de aprendizaje de geometría interactivo
  CABRI

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Mosaicos nazaríes en Andalucía
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Tesela basada en el cuadradoEl Hueso
Palacio de Comares. (La Alhambra, Granada)
9
Tesela basada en el triángulo equiláteroEl
Pétalo o La Escama
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Tesela basada en el triángulo equiláteroLa
Pajarita
Los Reales Alcázares de Sevilla
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Generación de otros mosaicos
Mosaico de la autopista
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Estudio de los movimientos que reproducen los
frisos. Clasificación
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Friso I

• Friso I. Traslación (T)

14
Friso II

• Friso II. Simetría Vertical (V)

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Friso III

• Friso III. Simetría Horizontal y Traslación (H, T)

16
Friso IV

• Friso IV. Simetría Central (HºV)

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Friso V

• Friso V. Simetría Deslizante (HºT)

18
Friso VI

• Friso VI. Simetría Vertical y Central (V, HºV)

19
Friso VII

• Friso VII. Simetría Horizontal y Vertical (H, V)

20
El diseño de un azulejo
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Clasificación de los movimientos que reproducen
las frisos
Symmetries of Culture. Donald W. Crowe
http//www.mi.sanu.ac.yu/vismath/crowe1
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Clasificación de los movimientos que reproducen
las frisos
Hay simetría vertical?
sí
no
Hay simetría horizontal o simetría deslizante?
Hay simetría horizontal?
sí
sí
no
no
Hay simetría horizontal?
Hay simetría central?
Hay simetría central?
sí
sí
sí
no
no
no
pm11 Friso II
p1m1 Friso III
p1a1 Friso V
p112 Friso IV
p111 Friso I
pmm2 Friso VII
pma2 Friso VI
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Dúo para violines. Mozart
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Cannon basado en las obras de J.S.Bach Ofrenda
musical, El arte de la fuga, El clave bien
atemperado
_at_Scott Kim http//www.scottkim.com/inversions/inde
x.html
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La armonía de la Proporción Áurea en los jardines
de Aranjuez
26
La Armonía de la Proporción Áurea en los Jardines
de Aranjuez
Sucesiones de Fibonacci
Elementos Áureos

• Rectángulos
• Elipses
• Espiral Elíptica

• Dimensiones de los Rectángulos
• Semiejes de las elipses
• Distancia entre los centros

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Madrid entre verjas
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Enrejado de una vivienda
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Enrejado de una vivienda
Espirales basadas en la sección Áurea Simetrías
axiales La dificultad de la construcción radica
en encontrar el punto P de tangencia de las dos
espirales necesario para localizar el centro de
la figura
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Verja de la galería de arte Atenea
31
Verja de la galería de arte Atenea
Espirales de dos centros y cinco arcos Simetrías
axiales, giros y traslaciones Para facilitar la
construcción se creó una plantilla que sirviera
de modelo para reproducir el enrejado con
espirales de distinto sentido de giro
32
Dintel de un portal
33
Dintel de un portal
Espirales de 2 centros y 5 arcos Homotecia de
razón negativa, simetría. La figura presenta una
simetría axial, cuyo eje resulta ser
perpendicular a la base en la que se asientan las
espirales. Para construir esta base, se procedió
a dibujar la recta tangente exterior a las dos
circunferencias.
34
Enrejado de la piscina Stella
35
Enrejado de la piscina Stella
Espirales con un cuadrado de núcleo Simetrías y
traslaciones
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Estudio de algunas Curvas de nuestro entorno

• Curvas en coordenadas polares
• Curvas como lugares geométricos

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Curvas en coordenadas polares. Espirales

• Espiral de Arquímedes

• Espiral Logarítmica

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Otras Curvas en coordenadas polares

• Rodoneas

• Lemniscata de Bernouilli

• Cardioide

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Cicloide
http//platea.cnice.mecd.es/mcarrier/lugares/lugg
eom.htm
40
Cónicas como lugares geométricos
41
Elipse como lugar geométrico

• Trazado de una elipse por afinidad a una
  circunferencia

42
Cisoide de Diocles
Escuadra de Newton
Medias proporcionales
Partiendo del círculo básico
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Concoide de Nicomedes
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CABRI en internet

• http//platea.cnice.mecd.es/mcarrier

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CABRI en Internet

• Descarga de Programas
• CABRI GÉOMÈTRE II PLUS (versión de evaluación)
• www.cabri.com/v2/pages/es/downloads_cabri2plus.php
  
• CABRI 3D (versión de evaluación)
• www.cabri.com/v2/pages/es/downloads_cabri3d.php
• GeoGebra
• www.geogebra.at
• Applet's con Cabri Web
• Cabri Java
• www.cabri.net/cabrijava

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Espacios web de matemáticas con CABRI

• Geometría con CABRI
• Autoras Carmen Arriero. Isabel García
• platea.cnice.mecd.es/mcarrier
• Construcción de lugares geométricos y mosaicos.
  Tutorial de Cabri Java.
• Geometría con CABRI II
• Autor Jose Antonio Mora
• www.terra.es/personal/joseantm
• Construcción de mecanismos y funciones con CABRI
  
• Laboratorio virtual de triángulos con CABRI
• Autor Ricardo Barroso
• www.personal.us.es/rbarroso/trianguloscabri
• Geometría dinámica con CABRI
• Autor José Manuel Arranz
• roble.pntic.mec.es/jarran2

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Bibliografía
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Bibliografía

• Alsina Catalá, Claudi Fortuny Aymemí, Josep Mª
  Pérez Gómez, Rafael Por qué Geometría?.
  Propuestas Didácticas para la ESO. Ed. Síntesis.
  Madrid, 1997
• Arriero, Carmen García, Isabel Descubrir la
  geometría del entorno con CABRI. Materiales
  12-16 para secundaria. Ministerio de Educación,
  Cultura y Deporte. Narcea S.A. de Ediciones.
  Madrid, 2000.
• Arriero, Carmen García, Isabel Actividades de
  matemáticas para secundaria con DERIVE.Cuadernos
  para el aula de matemáticas. Colección2puntos.
  Proyecto Sur Ediciones. Granada, 2004.
• Arriero, C García A García, I. Rincón, F. y
  otros "Tecnología Informática en las Matemáticas
  de la Educación Secundaria". Proyecto de "Ayudas
  a la investigación educativa para 1995" de la
  Secretaría de Estado de Educación.
• Durero, Alberto De la Medida. Akal
  Ediciones.Madrid, 2000.
• Euclides Elementos. Libros I-IV y V-IX. Ed.
  Gredos. Madrid, 1991.
• Ghyka Matila C. El número de oro. Ed.
  Poseidón.
• Hofstadter Douglas R. Gödel, Escher, Bach.
  Tusquet Ediciones. Barcelona, 1987

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Bibliografía

• Kliczkowski H. Arte en Hierro. Kliczkowski
  Onlybook SL. Madrid, 2002
• Manual del programa CABRI GÉOMÈTRE II.
• Newman J., Kasner E. Matemáticas e imaginación.
  Ed. Orbis S.A. Barcelona 1998.
• Pedoe Dan La geometría en el arte. Ed. Gustavo
  Gili
• Pérez Gómez, R. y otros La Alhambra
  monográfico de la revista EPSILON. S.A.E.M.
  THALES. Granada 1995.
• Polya, G. Cómo Plantear y Resolver Problemas
  Ed. Trillas. México, 1987.
• Puig Adam, P. Curso de Geometría Métrica.
  Tomos I y II. Euler Editorial. Madrid, 1986.
• Río Sánchez del, J. Lugares Geométricos.
  Cónicas. Ed. Síntesis. Madrid 1994
• V.V.A.A. Las Matemáticas en la Vida Cotidiana.
  Addison Wesley y Universidad Autónoma de Madrid.
  Madrid 1999.
• Washburn Dorothy K., Crowe Donald W. Symmetries
  of culture. University of Washington Press. 1987

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Utilización de las TIC en la enseñanza de la
Geometría

• Curso de formación del profesorado de enseñanza
  secundaria
• Dibujo técnico y matemáticas una consideración
  interdisiplinar
• Santander, 6 de septiembre de 2006

Autoras Isabel García García Carmen
Arriero Villacorta