UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA - PowerPoint PPT Presentation

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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA

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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS. SECCION DE FISICA. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ... 1.1 Introducci n 1.2 Objetivo general 1.3 Objetivos espec ficos ... – PowerPoint PPT presentation

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Title: UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA


1
UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA
FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE
CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS SECCION DE
FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LUIS FELIPE
MILLAN BUITRAGO
2
Carga Eléctrica Y Ley De Coulomb
3
Unidad 1
1.1 Introducción
1.2 Objetivo general
1.3 Objetivos
específicos 1.4
Materia
1.5 Carga eléctrica
1.6 Cuantización de la carga
1.7 Carga por frotación
1.8 Carga por inducción
1.9 Masa atómica
4
1.10 Aisladores
1.11 Conductores 1.12
Superconductores 1.13
Semiconductores 1.14 Interacción
Gravitacional 1.15 Ley de Coulomb
1.16 Auto-evaluación
1.17 Solucionario
5
(No Transcript)
6
1.1 Introducción
En este capitulo presentaremos la carga eléctrica
que portan los constituyentes de los átomos como
si estuvieran en reposo y en el vacío, la ley
fundamental de la interacción de dos cargas en
reposo es la Ley de Coulomb. Esta ley de fuerza
es tan fundamental como la de gravitación
universal.
A través de CD comenzaremos por los hechos
experimentales mas sencillos y, veremos como ha
surgido el presente cuerpo de ideas y métodos
teóricos. En la primera parte nos limitaremos al
estudio de cargas en reposo, y solo mucho mas
adelante consideraremos los efectos de las cargas
en movimiento. Al estudiar las fuerzas entre
corrientes estableceremos la relación con los
fenómenos del magnetismo.
La investigación a fondo del comportamiento de
las cargas eléctricas nos conduciría a la teoría
completa del electromagnetismo, tema que se
ramifica a través de todo el mundo físico. Aunque
la teoría tiende a dar mayor énfasis a ciertas
magnitudes abstractas como campos eléctricos,
potencial y líneas de fuerza la base de todas
las ideas sobre electromagnetismo reside en las
cargas eléctricas. Las fuerzas electromagnéticas
son responsable de la estructura de los átomos y
del enlace de los mismos con las moléculas y los
sólidos. La comprensión de estas fuerzas es uno
de los grandes éxitos de la ciencia.
7
1.2 Objetivo General
Familiarizar al estudiante con los fundamentos
teóricos de la electrostática para determinar la
detección, valoración e interpretación conceptual
y práctica de la interacción entre cargas.
8
1.3 Objetivos Específicos
Habilitar al estudiante para que comprenda,
interprete y construya la relación entre los
fenómenos electromagnéticos y la estructura
microscópica de la materia. Estudiar la ley de
Coulomb para determinar la fuerza neta sobre una
partícula cargada y buscar así la aplicabilidad
temática al estudio de la xerografía, la pintura
electrostática, etc., con el fin de dimensionar
el futuro accionar del ingeniero.
9
Benjamín Franklin
En 1747 Franklin inició sus experimentos sobre la
electricidad. Adelantó una posible teoría de la
botella de Leyden, defendió la hipótesis que las
tormentas son un fenómeno eléctrico y propuso un
método efectivo para demostrarlo. Su teoría se
publicó en Londres y se ensayó en Inglaterra y
Francia incluso, antes de que él mismo ejecutara
su famoso experimento con una cometa en 1752.
Inventó el pararrayos y presentó la llamada
teoría del fluido único para explicar los dos
tipos de electricidad, positiva y negativa.
10
1.4 Materia
Hasta ahora, se ha considerado la materia como un
todo único la masa. Un cuerpo de masa M tiene la
propiedad de modificar el espacio que la rodea,
formando un campo, el campo gravitacional. Cuando
en ese campo se coloca otro cuerpo de masa m se
genera una fuerza de carácter gravitacional. La
interacción gravitacional es la responsable del
movimiento de los planetas y del peso de los del
cuerpos.
11
1.5 Carga Eléctrica
Cuando investigamos la estructura de la materia,
se encuentra que la materia esta conformada por
moléculas, las moléculas por átomos y el átomo
por el núcleo y los electrones.

El átomo se caracteriza mediante un
atributo la carga eléctrica, la carga sirve como
medida de la electrización de un cuerpo, las
cargas originan en el espacio circundante ciertos
cambios físicos. El átomo en su estado natural es
eléctricamente neutro
Átomo de hidrógeno
12
Los elementos químicos se diferencian en el
número de electrones en sus átomo, o, del numero
de protones en su núcleo. El protón y el electrón
tienen la misma carga eléctrica (e) 1.610-19
columbios pero de signos contrarios.
Los electrones que se encuentran cerca del núcleo
son difíciles de retirar por la intensidad de
atracción hacia este. Los electrones de la
periferia son atraídos con menor intensidad hacia
el núcleo y se separan o se pueden poner en
movimiento con mayor facilidad. Un átomo que ha
perdido electrones tiene carga positiva, y se
llama ión positivo
Átomo de carbono
13
Quarks
En mecanica, la propiedad mas importante de una
particula es su masa, en el electreomagnetismo la
propiedad importante de una particula es la
carga. Hay dos tipos de carga positiva y
nagativa. La materia es su estado natural es
electricamente neutra Cada átomo tiene un nucleo
compuesto de neutrones con carga nula, protones
con carga positiva y electrones con carga
negativa.
Hoy se cree que los protones estan formados por
particulas aun mas fundamentales que los
electrones llamados quarks, cuyas cargas son
multiplos de la carga elemental e/3.
Aparentemente los quarks no pueden existir fuera
de las particulas que forman, de modo que la
unidad minima observable de carga es e (carga
elemental o carga del electron).
14
1.6 Cuantización De La Carga
Este hecho fue establecido en 1909 por Robert
Millikan con experimentos clásicos pioneros.
Además, sus experimentos fueron los primeros en
que se midió la carga del electrón en forma
directa. La carga eléctrica es una propiedad
inseparable de algunas partículas elementales. La
carga de todas las partículas elementales si no
es nula es igual en magnitud absoluta a la carga
del electrón y puede llamarse carga elemental
(e), todos los átomos y moléculas solamente
pueden adquirir cargas múltiplos de esta carga
elemental
Las cargas parecen estar organizadas en pequeños
paquetes, el tamaño de uno de esos paquetes es el
valor de la carga del electrón o del protón, toda
carga en la naturaleza se presenta en múltiplos
enteros de la carga del electrón o del protón, y
al hecho que nunca se ha observado carga fracción
de la carga del electrón se dice que la carga
esta cuantizada. Es decir, la carga eléctrica
existe como paquetes discretos. Así podemos
escribir q Z (e) ,o, q Z (e) donde
Z es un entero, e es el valor de la carga del
electrón o del protón 1.610-19 columbios.
Durante las décadas de 1970 y 1980, algunos
físicos han propuesto que los protones y los
neutrones están formados por partículas todavía
mas fundamentales llamadas quarks A pesar de
muchos experimentos, nunca se han observado
dichas cargas, directamente en los laboratorios.
15
Se entiende por cargas puntuales los cuerpos
cargados cuyas dimensiones son pequeñas comparada
con la distancia entre los mismos o a otros
tambiem portadores de carga electrica.


16
Robert Andrews Millikan
Millikan, Robert Andrews (1868-1953), físico
estadounidense, conocido por su trabajo en física
atómica. En 1923 le fue concedido el Premio Nóbel
de Física por los experimentos que le permitieron
medir la carga de un electrón, comprobando que la
carga eléctrica solamente existe como múltiplo de
esa carga elemental. Otras aportaciones de
Millikan a la ciencia es la investigación de los
rayos cósmicos (como él los denominó), los rayos
X, y la determinación experimental de la
constante de Planck.
17
Ejemplo 1.1
Un átomo de cobre en su estado natural tiene 29
electrones en su periferia y 29 protones en su
núcleo, entonces

q Z (e) 29
(1.610-19 C) 4.6410-18C -q Z
(-e) 29 (-1.610-19 C) -4.6410-18C.
Cuál es la carga positiva y negativa de un
átomo de cobre?
18
1.7 Carga Por Frotación
Existen dos clases de carga, si frotamos ebonita
o caucho vulcanizado con piel.
Colocamos dos electroscopios para detectar si los
cuerpos están cargados
19
(No Transcript)
20
Hay transferencia de carga de un material al
otro, la piel adquiere defecto de electrones y la
ebonita exceso de estos. La carga eléctrica se
conserva.
21
Si, ahora frotamos vidrio con seda.
22
El vidrio adquiere carga positiva y la seda carga
negativa
23
Los electroscopios constatan que los cuerpos
están cargados
24
1.8 Carga por inducción
Se tiene inicialmente dos esferas conductoras
eléctricamente neutras.
Hay polarización de cargas, la carga positiva es
atraída y la negativa repelida.
25
(No Transcript)
26
Al separar las esferas cada esfera conductora
adquiere igual cantidad de carga pero de signo
contrario
27
Carga por conducción
Consideremos una esfera conductora descargada.
Las cargas de signo contrario se atraen y las del
mismo signo se repelen
Acercamos una varilla de vidrio cargada.
28
(No Transcript)
29
A través de la mano subió carga. Ahora colocamos
un electroscopio para verificar si el cuerpo
quedo cargado.
30
El electroscopio detecta desequilibrio de carga
en la esfera.
31
Consideremos una esfera conductora descargada.
Acercamos una varilla de ebonita cargada.
Aparece una polarización de cargas.
32
- - - - - - - - - - - - - - - -
A través de la mano bajo carga.
33
El electroscopio detecta desequilibrio de carga
en la esfera.
34
Se tienen inicialmente dos bolas eléctricamente
neutras. Las bolas se tocan simultáneamente con
una varilla cargada y luego se retira.
Ambas bolas fueron tocadas inicialmente por la
varilla de vidrio o la de ebonita, se juntaron y
luego se separaron bruscamente. Cargas de igual
signo se repelen
35
Cargas de diferente signo se atraen
Una bola tocada por la varilla de vidrio y la
otra por la de ebonita.
36
Un cuerpo cargado polariza cargas eléctricas
Tenemos un cuerpo con carga negativa
Colocamos un cuerpo eléctricamente neutro
Las cargas del cuerpo eléctricamente neutro se
han polarizado
37
1.9 Masa atómica
La masa de un átomo ma es ma masa del
elemento / Na. Por ejemplo, la masa de un átomo
de oro es mAu 196.9710-3 (Kg./mol) /
6.021023 (átomos/mol) mAu 3.2710-25
(Kg./átomo)
Una mol (mol) de una sustancia cualquiera es
aquella cantidad de dicha sustancia que contiene
el numero de Avogadro (Na) de átomos (Na
6.021023 átomos/mol). Una mol de
cobre Cu contiene el mismo numero de átomos que
una mol de hidrógeno H. Una mol de agua contiene
el mismo numero (Na) de moléculas de agua.
38
mátomo masa del elemento / Na. mH 1.00810-3
(Kg./mol) / 6.021023 (átomos/mol) mH
1.6710-27 (Kg./átomo) mprotón 1.6710-27 Kg.
La masa de un electrón es 1836 veces menor
que la del protón, entonces masa del electrón
mprotón /1836 melectrón 1.6710-27 Kg./1836
9.110-31 Kg.
Prácticamente toda la masa de un átomo esta
contenida en el núcleo, y, como el átomo de
hidrógeno contiene un electrón y un protón,
entonces, básicamente la masa del átomo de
hidrógeno es la masa del protón.
39
Ejemplo 1.2
Calcule el numero de columbios de carga positiva
en un litro de agua.
1 Lt 1 dm cúbico 1000 cc La densidad del agua
es r 1gr / 1cc Þ La masa de 1000 cc de agua
es 1000 gr. La masa de una molécula de agua es
mH2O 2mH 1mO mH2O (21.008 15.9994)
gr. mH2O 18.0154 gr.
40
Sea N el numero de átomos Na el numero de
Avogadro 6.021023 átomos/mol M la masa muestra
1000 gr. m la masa molecular 18.0154 gr N /
Na M / m Þ N Na M / m N 3.34161025
átomos La carga positiva en los 1000 cc de agua
es Q N Qt 3.1419 1025 1.610-18 C
53.4653106 C
Una molécula de agua contiene 10 electrones 1 por
cada átomo de hidrogeno (2) y 8 electrones del
átomo de oxigeno. Entonces la carga total
positiva y negativa es Q e Z

Qt() carga del protón numero de
protones
Qt()
1.610-19 C 10 1.610-18 C
Qt(-) carga del
electrón numero de electrones
Qt(-) -1.610-19 C 10 -1.610-18 C
41
1.10 Aisladores
Los electrones de la mayor parte de los sólidos
no metálicos no se mueven con facilidad en el
material, es decir están enlazados mas
fuertemente al núcleo estos sólidos que incluyen
el vidrio, el hule y los plásticos, son
aisladores.
Cuando en un material aislante se coloca una
carga neta esta se distribuye en pequeñas
regiones
42
1.11 Conductores
Son materiales en los cuales los electrones de
la periferia de los átomos son fáciles de
retirar, de moverse por el material o están
débilmente enlazados a su núcleo se comportan
como si estuvieran libres. Estos materiales se le
llaman conductores.
Cualquier carga neta colocada sobre la superficie
de una esfera (metálica) hueca se distribuye
rápidamente sobre la superficie
43
1.12 Superconductores
Determinada clase de materiales, cuando se
enfrían a temperaturas lo suficientemente bajas,
contienen electrones que, realmente se mueven sin
inhibición a estos materiales se les llama
superconductores. Por la ausencia de
resistencia, los superconductores se han
utilizado para fabricar electroimanes que generan
campos magnéticos intensos sin pérdidas de
energía. Los imanes superconductores se han
empleado en estudios de materiales y en la
construcción de potentes aceleradores de
partículas. Aprovechando los efectos cuánticos de
la superconductividad se han desarrollado
dispositivos que miden la corriente eléctrica, la
tensión y el campo magnético con una sensibilidad
sin precedentes
El descubrimiento de mejores compuestos
superconductores es un paso significativo hacia
una gama mayor de aplicaciones, entre ellas
computadoras más rápidas y con mayor capacidad de
memoria, reactores de fusión nuclear en los que
el plasma se mantenga confinado por campos
magnéticos, trenes de levitación magnética de
alta velocidad y, tal vez lo más importante, una
generación y transmisión más eficiente de la
energía eléctrica. El Premio Nóbel de Física de
1987 se concedió al físico alemán J. Georg
Bednorz y al físico suizo K. Alex Mueller por su
trabajo sobre la superconductividad a altas
temperaturas
44
1.13 Semiconductores
Material sólido o líquido capaz de conducir la
electricidad mejor que un aislante, pero peor que
un metal. La conductividad eléctrica, que es la
capacidad de conducir la corriente eléctrica
cuando se aplica una diferencia de potencial, es
una de las propiedades físicas más importantes
El silicio, el germanio y un numero cada vez
mayor de combinaciones sintéticas, son sustancias
que podemos hacer aisladores o conductores,
controlando las interacciones eléctricas o la
temperatura. A esos materiales se les llama
semiconductores y desempeñan un importante papel
en la tecnología.
Ciertos metales, como el cobre, la plata y el
aluminio son excelentes conductores. Por otro
lado, ciertos aislantes como el diamante o el
vidrio son muy malos conductores. A temperaturas
muy bajas, los semiconductores puros se comportan
como aislantes. Sometidos a altas temperaturas,
mezclados con impurezas o en presencia de luz, la
conductividad de los semiconductores puede
aumentar de forma espectacular y llegar a
alcanzar niveles cercanos a los de los metales.
Las propiedades de los semiconductores se
estudian en la física del estado sólido.
45
1.14 Interacción Gravitacional
Estas fuerzas gravitacionales son fuerzas de
atracción de igual magnitud y de sentidos
contrarios, y actúan a lo largo de la recta que
une sus centros.
46
La fuerza gravitacional es directamente
proporcional al producto de las masas e
inversamente proporcional a la distancia que las
separa al cuadrado y actúa a lo largo de la recta
que une sus radios.
47
Ejemplo 1.3
Cual es la magnitud de la interacción
gravitacional a) entre la tierra y la luna b)
entre dos masas de 1 Kg. separadas una distancia
de un metro
F GM / r2
a) G
constante de Cavendish 6.6710-11 Nm2/Kg2,
M masa de la tierra 5.981024 Kg
m masa de
la luna 7.361022 Kg
Radio medio tierra luna rtl
3.84108 m
F GMm / rtl2
1.991020 N b) G 6.6710-11 Nm2 /Kg2 M
m 1 Kg r 1 m F GMm / r2 6.6710-11 N
48
Charles Agustín de Coulomb
Coulomb, Charles de (1736-1806), físico francés,
pionero en la teoría eléctrica. En 1777 inventó
la balanza de torsión para medir la fuerza de
atracción magnética y eléctrica. Contribuyo con
investigaciones en el campo de la electricidad,
el magnetismo y el rozamiento. En 1779 publicó el
tratado Teoría de las máquinas simples, un
análisis del rozamiento en las máquinas. A
Coulomb se le atribuye haber determinado
experimentalmente en 1785 la ley de fuerzas que
gobiernan las cargas electrostáticas. En aquellos
días no había una unidad de carga ni un
significado confiable para medirla,
de una manera intrépida Coulomb proyecto un
esquema simple para asignar un valor al tamaño de
las cargas. Cargo una pequeña esfera cubierta con
oro y la puso en contacto con otra esfera
idéntica pero descargada, por simetría cada
esfera adquiere una carga Q/2. Al repetir este
procedimiento pudo obtener varias fracciones de
Q. Coulomb ayudó en la planificación de un
sistema métrico decimal de pesos y medidas. La
unidad de medida de carga eléctrica, el culombio,
recibió este nombre en su honor.
49
Balanza de torsión
50
Balanza de torsión
51
La balanza de torsión esta compuesta de una
pequeña esfera cargada y un contrapeso, todo
suspendido de un hilo de seda.
52
Cuando otra esfera cargada se acerca, la fuerza
ejercida entre ellas puede determinarse por el
ángulo de torsión.
53
1.15 Ley de Coulomb
2) Hay dos clases de carga eléctrica. La fuerza
entre cargas iguales es repulsiva, la fuerza
entre cargas de signos contrarios es atractiva, y
en los dos casos actúa a lo largo de la recta
que la une
1) La presencia de cargas eléctricas se
manifiesta por la existencia de fuerzas
atractivas o repulsivas entre ellas, estas deben
ser lo suficientemente grandes para que sea
posible realizar medidas cuantitativas en el
laboratorio
54
3) Consideremos una esfera con una carga Q, y
otra esfera identica inicialmenete descargada.
Cuando juntamos las dos esferas cada una tendrá
Q/2 de carga. Al repetir este procedimiento se
puede obtener varias fracciones de Q.
La fuerza entre dos cargas es directamente
proporcional al producto de la magnitud de las
cargas.
55
4) Supongamos que tenemos dos esferas cargadas y
variamos la distancia entre ellas, dejando
constante la carga.
La fuerza entre dos cargas es inversamente
proporcional a la separacion entre ellas al
cuadrado (r2)
56
5) La fuerza entre dos cargas cualquiera es
independiente de la presencia de otras cargas
principio de superposición
57
La fuerza es inversamente proporcional a la
distancia que separa las cargas al cuadrado
La fuerza es directamente proporcional al
producto de las cargas
F a 1 / r²
F a Q q
F a Q q / r2
Donde K es una constante de proporcionalidad
K 9109
(Nm²) / C² 1/(4peo)
eo 8.8410-12
C²/(Nm²)
eo es la permitividad
eléctrica en el vacío.
58
Principio de superposición
Cuando están presentes más de dos cargas, la
fuerza resultante sobre cualquiera de ellas es
igual a la suma vectorial de las fuerzas
ejercidas por las diversas cargas individuales.
Por ejemplo si hay n cargas, entonces la fuerza
resultante sobre la carga uno F1 debido a las
demás es
59
Analogía y diferencia entre la fuerza
gravitacional y la fuerza eléctrica
En la fuerza gravitacional, las masas actúan a lo
largo de la recta que une las masas, en la fuerza
eléctrica las cargas actúan a lo largo de la
recta que une las cargas, es decir son radiales.
La fuerza gravitacional es directamente
proporcional al producto de las masas, la fuerza
eléctrica es directamente proporcional al
producto de las cargas.
La fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional
varían inversamente con la distancia al cuadrado.
La fuerza eléctrica es de atracción y de
repulsión, la fuerza gravitacional es únicamente
de atracción.
60
Fuerza de repulsión entre dos cargas positivas
F12 y F21 son fuerzas de igual magnitud y de
sentidos contrarios
61
Fuerza de repulsión entre dos cargas negativas
F43 y F34 son fuerzas de igual magnitud y de
sentidos contrario
62
Fuerza de atracción entre una carga positiva y
una negativa
F13 y F31 son fuerzas de igual magnitud y de
sentidos contrario
63
Ejemplo 1.4
En el grafico dibujar el vector fuerza resultante
que actúa sobre la carga Q2 debido a la cargas Q1
positiva, Q3 y Q4 negativas.
Se tienen cuatro cargas como aparecen a
continuación
64
Suma vectorial de la fuerza que actúa sobre la
carga dos ()
65
Ejemplo 1.5
Dibujar el vector fuerza resultante que actúa
sobre la carga negativa azul debido a una carga
negativa amarilla y dos cargas positivas, como
aparece en el grafico.
La fuerza entre la carga amarilla negativa y la
carga negativa azul es de repulsion.
La fuerza entre la carga roja positiva y la carga
negativa azul es de atraccion.
La fuerza entre la carga verde positiva y la
carga negativa azul es de atraccion.
Se tienen cuatro cargas como aparecen a
continuación
66
Ejemplo 1.6
El átomo de hidrogeno en su configuración normal,
no excitada, tiene un electrón que gira alrededor
de un protón a un distancia r de 5.310-11 m.
Cuál es la magnitud de la fuerza eléctrica entre
el protón y el electrón?
Qp 1.610-19 C Qe -1.6 10-19 C
K 9109 (Nm /
C²) r 5.310-11 m
67
Ejemplo 1.6.1
Una carga Q de 5 mC se encuentra en el origen de
coordenadas. Una segunda carga de 1 mC se
encuentra en el punto (1, Ö3) m. cuáles el
vector fuerza eléctrica en la carga uno?
La magnitud del vector r12 es
r12 (12Ö32)1/2 2 m
El ángulo que forma el vector posicion con la
horizontal es
Artan q (Ö3/1) 60o

Como las cargas son positivas la fuerza eléctrica
es de repulsion y esta dirigida hacia fuera.
Las componentes del vector F12 son
F12 - F12x - F12y
El vector F12 es
q

q
Qué significado tiene esta expresión?
68
Ejemplo 1.6.2
La distancia de la carga al punto es
Una carga Q de 5 mC se encuentra en el origen de
coordenadas. Una segunda carga de 1 mC se
encuentra en el punto (5, Ö3, 5) m. cuáles el
vector fuerza eléctrica en la carga dos?
Como las cargas son del mismo signo, entonces la
fuerza electrica es de repulsion
(5, Ö3, 5) m
r (52 Ö3 52)1/2 53 m
POR QUE?
La direccion del vector fuerza eléctrico es
  • ArCos(5/Ö53) 46.62o

b ArCos(Ö3/Ö53) 76.24o

g ArCos(5/Ö53) 46.62o
El vector fuerza eléctrica es
Que significado tiene la ecuacion?

F21 KQ1Q2/r2 16.0210-6 N
69
Ejemplo 1.7
Se tienen cuatro cargas Q1 Q 1mC en (x1,y1
) (1,4) m Q2 2Q 2mC en (x2,y2) (4,7)
m Q3 -3Q -3mC en (x3.y3) (7,4) m y Q4
-4Q en (x4,y4). (5,1) m Cuál es la magnitud y
la dirección de la fuerza que actúa en la Q3?
70
Se hace un marco de referencia en la carga donde
se va a evaluar la fuerza, y se realiza la
respectiva descomposición de fuerzas.
Identificamos las fuerzas de atracción y de
repulsión
71
Cosa(x3 - x2)/r32 3/(3Ö2) Sena(y2 - y3)/r32
3/(3Ö2)
Cosf(x3 - x4)/r34 2/Ö13 Senf(y3 - y4)/r34
3/Ö13
r32
a
f
72
SFx F34x - F32x - F31

SFx F34 Cosf - F32
Cosa - F31
SFy F34y F32y
SFy F34 Senf
F32 Sena
73
y
El vector fuerza resultante en la carga tres es
La magnitud de la fuerza resultante es
F3 Ö(åFx² åFy²) 9.2010-3 N
x
l
La dirección de la fuerza resultante es
l Artan (åFy / åFx) 79.09
74
Ejemplo 1.8
Se tienen dos cargas de 9 mC y 4 mC separadas
una distancia de 1 m a) En que punto diferente
del infinito se debe colocar una tercera carga de
1 mC para que la fuerza neta sea cero?
r r31 r32
r32 r - r31 0.40 m
Kq3q1 / r31² Kq3q2 / r32²
Öq1 / r31 Öq2 / (r - r31)
r31 r Öq1 / (Öq2 Öq1) 0.6 m
r Öq1 - r31 Öq1 r31 Öq2
q1 / r31² q2 / (r - r31)²
r Öq1 r31Öq2 r31Öq1
q1 / r31² q2 / r32²
75
Ejemplo 1.9
Se tiene dos cargas de 4 mC y -16 mC separadas
una distancia de 1 m. En que punto diferente del
infinito se debe colocar una tercera carga de 1
mC para que la fuerza neta sea cero?
r32 r31 r
r r31 r32 2 m
r Öq1 r31 Öq1 r31 Öq2
q1 / r31² q2 / r32²
Öq1 / r31 Öq2 / (r r31)
Kq3q1 / r31² Kq3q2 / r32²
r31 r Öq1 / (Öq2 - Öq1) 1 m
76
Ejemplo 1.10
Dos pequeñas esferas de masa m1 y m2 1 gr.
están suspendidas de una cuerda de longitud l de
50 cm y penden de un punto común, una esfera
tiene carga Q 2 mC y la otra q 1.0 mC
respectivamente. Suponga que en el equilibrio el
ángulo que forma con la vertical es pequeño.
Cuál es la distancia r entre las esferas?
77
La fuerza es menos intensa
78
q
Hay equilibrio
x1
x2
r x1 x2
79
Senq _at_ Tanq para q ltltlt
Senq x1 / L Tanq F / W
x1 / L F / W x1 F L / W
para la otra mitad x2 / L F / W Þ
x2 F L / W r
x1 x2 2 (FL) / W r 2 (KQq/r²) L / W
r³ (2 KQq L / W) r (2 KQq L / W)1/3
r 1.22 m
q
x1
q
80
1.16 Auto-evaluación
81
Ejercicio 1.1
Calcule la carga negativa que hay en 100 cc de
agua.
R) Q -5.346106 C
82
Ejercicio 1.2
Cuál es la carga positiva y negativa de una
molécula cloruro de sodio (NaCl)?
R) Q 9.1210-18 C Q -9.1210-18 C
83
Ejercicio 1.3
Se tienen cuatro cargas como aparece en la
figura. Dibuje el vector de la fuerza neta que
actúa en la carga amarilla
84
Ejercicio 1.4
Se tienen cuatro cargas iguales situadas en un
cuadrado de lado a si -Q1 esta en el origen, Q2
en el punto (0,a), -Q3 en el punto (a,a) y Q4
negativa en (a,0). a) Cual es la magnitud y la
dirección de la fuerza que actúa en la carga
tres? b) Si a es 1cm, la carga q es 2mC Cual es
la magnitud y la dirección de la fuerza que actúa
en la carga tres?
85
Ejercicio 1.5
Se tienen dos cargas de 9 mC y 4 mC separadas
una distancia de 1 m a) En que punto diferente
del infinito se debe colocar una tercera carga
para que la fuerza neta sea cero? b) Si q3 es -16
mC cuál es la magnitud y la dirección de de cada
fuerza?
86
Ejercicio 1.6
Se tiene una carga q1 1mC y una carga q2 -9mC
separadas una distancia de 1 m a) En que punto
diferente del infinito se debe colocar una
tercera carga negativa para que la fuerza neta
sea cero? b) Si q3 -2mC cuál es la
magnitud y la dirección de cada fuerza?
87
Ejercicio 1.7
Dos pequeñas esferas con carga de 1mC y de masa
de 2 gr. suspendidas de cuerdas de longitud l
0.50 m penden de un punto común. Suponga que en
el equilibrio el ángulo que forma con la vertical
es pequeño. Cual es la distancia r entre las
esferas?
R) 0.77 m
88
Ejercicio 1.8
Dos esferas pequeñas idénticas de 1 gr. de masa
están suspendidas de cuerdas longitud de 0.50 m
que están separadas 0.20 m y conectadas de un
punto en común y forman un ángulo q de 30 cuando
están en equilibrio a) cuál es la carga de cada
esfera? b) cuántos electrones hay en cada
esfera?
R) Q 1.0810-7 C y 6.751011 electrones
89
1.17 Solucionario
90
S 1.1
Una molécula de agua contiene 10 electrones 1 por
cada átomo de hidrogeno (2) y 8 electrones del
átomo de oxigeno. Entonces la carga total
positiva y negativa es Q Ne

Qt(-) carga del electrón
numero de electrones
Qt(-) -1.61019 C 10 -1.61018 C
Densidad del agua r 1gr / 1cc Þ La masa de 100
cc de agua es 100 gr. La masa de una molécula de
agua es mH2O 2mH 1mO mH2O (21.008
15.9994) gr. mH2O 18.0154 gr.
Sea N el numero de átomos Na el numero de
Avogadro 6.021023 átomos/mol M la masa muestra
100 gr. m la masa molecular 18.0154 gr N /
Na M / m Þ N Na M / m N 3.34161024
átomos La carga positiva en los 100 cc de agua
es Q NQt 3.14161024 (-1.61018) C
-5.346106 C
91
S 1.2
Q N (e) (2235) 1.610-19 C
Q 9.1210-18
Columbios
Q N (- e)
(2235) - 1.610-19 C
Q -9.1210-18 Columbios
92
S 1.3
93
S 1.4
94
q
SFy F31y F34 F31 Senq F34 SFy KQ3
Q1 Senq / r31² KQ3Q4 / r32² SFy KQ²(Ö2/2) /
2a² KQ² / a² SFy KQ²/a²(Ö2/2 1)
0.293 KQ²/a²
S Fx F31x F32 F31 Cosq F32 SFx KQ3
Q1 Cosq / r31² KQ3Q2 / r32² SFx KQ²(Ö2/2) /
2a² KQ² / a² SFx KQ²/a² (Ö2/2 1)
0.293 KQ²/a²
F3 Ö(SFx² SFy²) 149.11 N
F Artan (SFy /
SFx) 45 225
95
S 1.5
r Öq1 - r31 Öq1 r31 Öq2
r r31 r32
r31 r Öq1 / (Öq2 Öq1) 0.60 m
Kq3q1 / r31² Kq3q2 / r32²
Öq1 / r31 Öq2 / (r - r31)
r Öq1 r31 Öq2 r31 Öq1
q1 / r31² q2 / r32²
r - r31 r32 0.40 m
96
S 1.6
r r31 r32 1.5 m
Öq1 / r31 Öq2 / (r r31)
Kq3q1 / r31² Kq3q2 / r32²
q1 / r31² q2 / r32²
r32 r31 r
r31 r Öq1 / (Öq2 -Öq1) 0.5 m
r Öq1 r31 Öq1 r31 Öq2
97
S 1.7
q
q
98
Senq _at_ Tanq para q ltltlt
para la otra mitad x2 / L F / W Þ
x2 F L / W r
x1 x2 2 (FL) / W r 2 (KQQ/r²) L / W
r3 (2 KQ² L / W) r (2 KQ² L / W)1/3
r 0.77 m
Senq x1 / L Tanq F / W
x1 / L F / W x1 F L / W
q
F
W
99
S 1.8
Tan(q/2) F / mg F Tan(q/2) mg KQ²/r²
Tan(q/2) mg Qt Ö(r² Tan(q/2) mg / K) Q
1.0810-7 C
q
Qt N e N Ö(r²
Tan(q/2) mg / K)/e N 1.0810-7 C / 1.610-19
C N 6.751011 electrones
q/2
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