Diapositiva 1

1
Problemas de proximidad
2
P1 Tráfico aereo
Aeronáutica
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar
los dos más cercanos
3
P2 Ecología
Entre muchos linces en un terreno encontrar el
más cercano a cada cual
4
P3 Trazado de redes
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de
la red sea mínima
5
(No Transcript)
6
P5 Clasificador de objetos
Dado un conjunto de modelos y un nuevo elemento
q, encontrar el modelo más cercano a q.
7
P6 Propiedades físicas de materiales
Dado una serie de compuestos tratar de determinar
cuál serán las propiedades físicas de sus mezclas.
8
P1 Tráfico aereo
Aeronáutica
El par más cercano
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar
los dos más cercanos
puntos en el plano
9
P2 Ecología
Todos los pares más cercanos
Entre muchos linces en un terreno encontrar el
más cercano a cada cual
puntos en el plano
10
P3 Trazado de redes
Árbol recubridor (generador) mínimo
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de
la red sea mínima
11
P3 Trazado de redes
Árbol de Steiner
Algoritmos genéticos
Árbol recubridor (generador) mínimo
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de
la red sea mínima
12
(No Transcript)
13
(No Transcript)
14
Triangulación equilátera
Entre todas las triangulaciones encontrar la más
equilátera posible
15
P5 Clasificador de objetos
Vecino más cercano
Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q,
encontrar el elemento de S más cercano a q.
Dado un conjunto de modelos y un nuevo elemento
q, encontrar el modelo más cercano a q.
16
P6 Propiedades físicas de materiales
Dado una serie de compuestos tratar de determinar
cuál serán las propiedades físicas de sus mezclas.
17
Envolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor
convexo que los contiene
18
El par más cercano
puntos en el plano
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar
los dos más cercanos
Todos los pares más cercanos
Entre muchos linces en un terreno encontrar el
más cercano a cada cual
puntos en el plano
Árbol recubridor (generador) mínimo
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de
la red sea mínima
Triangulación equilátera
Entre todas las triangulaciones encontrar la más
equilátera posible
Vecino más cercano
Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q,
encontrar el elemento de S más cercano a q.
Envolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor
convexo que los contiene
19
El par más cercano
puntos en el plano
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar
los dos más cercanos
Todos los pares más cercanos
Entre muchos linces en un terreno encontrar el
más cercano a cada cual
puntos en el plano
Árbol recubridor (generador) mínimo
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de
la red sea mínima
Triangulación equilátera
Entre todas las triangulaciones encontrar la más
equilátera posible
Vecino más cercano
Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q,
encontrar el elemento de S más cercano a q.
Envolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor
convexo que los contiene
20
Lema 3.1 Dado una partición de S en dos
subconjuntos disjuntos S1 y S2 la arista más
corta que une un vértice de S1 con uno de S2 es
entre dos vecinos de Vor(S).
Nota El número de vecinos de Vor(S) es lineal.
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Lema 3.1 Dado una partición de S en dos
subconjuntos disjuntos S1 y S2 la arista más
corta que une un vértice de S1 con uno de S2 es
entre dos vecinos de Vor(S).
Teorema 3.1 Todos los vecinos más cercanos de S
puede ser resuelto en tiempo óptimo lineal
conociendo Vor(S).
Nota El número de vecinos de Vor(S) es lineal.
Corolario 3.1 El par más cercanos de S puede ser
resuelto en tiempo óptimo lineal conociendo
Vor(S).
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El par más cercano
puntos en el plano
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar
los dos más cercanos
Todos los pares más cercanos
Entre muchos linces en un terreno encontrar el
más cercano a cada cual
puntos en el plano
Árbol recubridor (generador) mínimo
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de
la red sea mínima
Triangulación equilátera
Entre todas las triangulaciones encontrar la más
equilátera posible
Vecino más cercano
Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q,
encontrar el elemento de S más cercano a q.
Envolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor
convexo que los contiene
23
MST

• S1p,q donde pq es el par más cercano,
• S2S-S1
• S1S1?v donde v es el vértice de S2 más cercano a
  S1

24
MST

• S1p,q donde pq es el par más cercano,
• S2S-S1
• S1S1?v donde v es el vértice de S2 más cercano a
  S1

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MST

• S1p,q donde pq es el par más cercano,
• S2S-S1
• S1S1?v donde v es el vértice de S2 más cercano a
  S1

26
MST

• S1p,q donde pq es el par más cercano,
• S2S-S1
• S1S1?v donde v es el vértice de S2 más cercano a
  S1

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MST

• S1p,q donde pq es el par más cercano,
• S2S-S1
• S1S1?v donde v es el vértice de S2 más cercano a
  S1

Lema 3.1 Dado una partición de S en dos
subconjuntos disjuntos S1 y S2 la arista más
corta que une un vértice de S1 con uno de S2 es
entre dos vecinos de Vor(S).
Nota El número de vecinos de Vor(S) es lineal.
Teorema 3.3 El MST puede construirse en tiempo
lineal óptimo a partir de Vor(S).
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El par más cercano
puntos en el plano
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar
los dos más cercanos
Todos los pares más cercanos
Entre muchos linces en un terreno encontrar el
más cercano a cada cual
puntos en el plano
Árbol recubridor (generador) mínimo
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de
la red sea mínima
Triangulación equilátera
Entre todas las triangulaciones encontrar la más
equilátera posible
Vecino más cercano
Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q,
encontrar el elemento de S más cercano a q.
Envolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor
convexo que los contiene
29
El par más cercano
puntos en el plano
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar
los dos más cercanos
Todos los pares más cercanos
Entre muchos linces en un terreno encontrar el
más cercano a cada cual
puntos en el plano
Árbol recubridor (generador) mínimo
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de
la red sea mínima
Triangulación equilátera
Entre todas las triangulaciones encontrar la más
equilátera posible
Vecino más cercano
Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q,
encontrar el elemento de S más cercano a q.
Envolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor
convexo que los contiene
30
(No Transcript)
31
(No Transcript)
32
(No Transcript)
33
(No Transcript)
34
(No Transcript)
35
El par más cercano
puntos en el plano
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar
los dos más cercanos
Todos los pares más cercanos
Entre muchos linces en un terreno encontrar el
más cercano a cada cual
puntos en el plano
Árbol recubridor (generador) mínimo
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de
la red sea mínima
Triangulación equilátera
Entre todas las triangulaciones encontrar la más
equilátera posible
Vecino más cercano
Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q,
encontrar el elemento de S más cercano a q.
Envolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor
convexo que los contiene
36
El par más cercano
puntos en el plano
Entre muchos aviones en una pantalla encontrar
los dos más cercanos
Todos los pares más cercanos
Entre muchos linces en un terreno encontrar el
más cercano a cada cual
puntos en el plano
Árbol recubridor (generador) mínimo
Conectar n puntos de tal forma que la longitud de
la red sea mínima
Triangulación equilátera
Entre todas las triangulaciones encontrar la más
equilátera posible
Vecino más cercano
Dado un conjunto de puntos S y un nuevo punto q,
encontrar el elemento de S más cercano a q.
Envolvente convexa
Dada una serie de puntos encontrar el menor
convexo que los contiene